第二章 整式 教案 人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

課題2.1整式(1)課型學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)理解字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系．教學(xué)重點(diǎn)會含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系.教學(xué)難點(diǎn)會含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系，感受其中“抽象”的數(shù)學(xué)思想.教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容教學(xué)過程一、情境引入問題1：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車2h行駛多少千米？3h呢？追問：速度、時(shí)間和路程有什么關(guān)系呢？路程＝速度×?xí)r間解：2h行駛的路程：100×2＝200(km)3h行駛的路程：100×3＝300(km)二、探究1問題2：青藏鐵路線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段.列車在凍土地段的行駛速度是100km/h.列車th行駛多少千米？解：th行駛的路程：100×t＝100t(km)想一想：100t表示什么意思呢？我們用字母t表示時(shí)間，用含有字母t的式子100t表示路程.強(qiáng)調(diào)：在含有字母的式子中，乘號可以寫作“·”或省略不寫.追問：你還能舉出用字母表示數(shù)或數(shù)量關(guān)系的例子嗎？練習(xí)1：下列含有字母的式子中，書寫最規(guī)范的是()A.1aB.x2C.0.5xyD.答案：C強(qiáng)調(diào)：①當(dāng)數(shù)字1與字母相乘時(shí)，數(shù)字1要省略不寫；②數(shù)與字母相乘時(shí)，數(shù)通常寫在前面③數(shù)與數(shù)相乘必須寫乘號，不能省略；④除法運(yùn)算要用“分?jǐn)?shù)線”代替“÷”；⑤帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù).三、探究2問題3：怎樣用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢?例1(1)蘋果原價(jià)是每千克p元，按8折優(yōu)惠出售，用式子表示現(xiàn)價(jià)；分析：現(xiàn)價(jià)＝原價(jià)×折扣解：(1)現(xiàn)價(jià)是每千克0.8p元；(2)某產(chǎn)品前年的產(chǎn)量是n件，去年的產(chǎn)量是前年產(chǎn)量的m倍，用式子表示去年的產(chǎn)量；怎樣用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系呢?分析：去年的產(chǎn)量＝前年的產(chǎn)量原價(jià)×m解：(2)去年的產(chǎn)量是mn件；練習(xí)2：1.某種商品每袋4.8元，在一個(gè)月內(nèi)的銷售量是m袋，用式子表示在這個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的收入.解：4.8m元.2.圓柱體的底面半徑、高分別是r，h，用式子表示圓柱體的體積.解：四、探究3例2(1)一條河的水流速度是2.5km/h，船在靜水中的速度是vkm/h，用式子表示船在這條河中順?biāo)旭偤湍嫠旭倳r(shí)的速度；分析：順?biāo)俣龋届o水速度＋水流速度逆水速度＝靜水速度－水流速度解：船在這條河中順?biāo)旭偟乃俣仁?v＋2.5)km/h，逆水行駛的速度是(v－2.5)km/h．強(qiáng)調(diào)：帶單位時(shí)，適當(dāng)加括號(2)買一個(gè)籃球需要x元，買一個(gè)排球需要y元，買一個(gè)足球需要z元，用式子表示買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要的錢數(shù)；分析：總錢數(shù)＝3個(gè)籃球的錢數(shù)＋5個(gè)排球的錢數(shù)＋2個(gè)足球的錢數(shù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量解：買3個(gè)籃球、5個(gè)排球、2個(gè)足球共需要(3x＋5y＋2z)元．(3)如下圖(圖中長度單位：cm)，用式子表示三角尺的面積；分析：三角尺的面積＝三角形的面積－圓的面積三角形的面積＝底×高圓的面積＝解：三角尺的面積(單位：cm2)是(4)下圖是一所住宅的建筑平面圖(圖中長度單位：m)，用式子表示這所住宅的建筑面積.分析：住宅的建筑面積＝4個(gè)長方形面積的和長方形面積＝長×寬解：這所住宅的建筑面積(單位：m2)是x2＋2x＋18.教學(xué)過程練習(xí)3：1.有兩片棉田，一片有mhm2(公頃，1hm2＝104m2)，平均每公頃產(chǎn)棉花akg；另一片有nhm2，平均每公頃產(chǎn)棉花bkg，用式子表示兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量.解：兩片棉田上棉花的總產(chǎn)量(am＋bn)kg.2.在一個(gè)大正方形鐵片中挖去一個(gè)小正方形鐵片，大正方形的邊長是amm，小正方形的邊長是bmm，用式子表示剩余部分的面積.解：剩余部分的面積為(a2－b2)mm2.五、歸納問題4：上面的問題中，既有已知數(shù)，又有用字母表示的未知數(shù)，字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義？歸納：用字母表示數(shù)，字母和數(shù)一樣可以參與運(yùn)算，可以用式子把數(shù)量關(guān)系簡明地表示出來.課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.用字母表示數(shù)有什么意義？用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系有什么意義?2.用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系時(shí)要注意什么？作業(yè)布置板書設(shè)計(jì)課后反思及整改措施課題2.1整式(2)課型學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)理解單項(xiàng)式及單項(xiàng)系數(shù)、次數(shù)的概念，并會找出單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).教學(xué)重點(diǎn)掌握單項(xiàng)式及單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)的概念，教學(xué)難點(diǎn)識別單項(xiàng)式的系數(shù)、次數(shù).教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容教學(xué)過程一、知識回顧用式子表示下列問題：1.鉛筆的單價(jià)是x元，圓珠筆的單價(jià)是鉛筆的單價(jià)的2.5倍，圓珠筆的單價(jià)是_____元；2.一輛汽車的速度是v千米/時(shí)，它6小時(shí)行駛的路程為_______千米；3.一個(gè)長方形的長是0.6m，寬是am，這個(gè)長方形的面積是_______m2.答案：2.5x；6v；0.6a二、探究1問題1：觀察下列式子，這些式子有什么特點(diǎn)？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.答案：都是數(shù)或字母的積指出：表示數(shù)或字母的積的式子叫做單項(xiàng)式.強(qiáng)調(diào)：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.練習(xí)1：1.下列式子中單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)是()3a，eq\f(1,2)xy2，－eq\f(2xy,3)，eq\f(a,π)，－x，eq\f(2,3)(a＋1)，eq\f(1,x)，3000.A.4B.5C.6D.7答案：C2.下列說法正確的是__________.（只填寫序號）①eq\f(7,x)不是單項(xiàng)式；②0不是單項(xiàng)式；③eq\f(2x,π)是單項(xiàng)式；④eq\f(x＋y,2)不是單項(xiàng)式.答案：①③④三、探究2指出：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).問題2：說一說下面單項(xiàng)式的系數(shù)？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.解：2.5x的系數(shù)是2.5；6v的系數(shù)是6；0.6a的系數(shù)是0.6；100t的系數(shù)是100；0.8p的系數(shù)是0.8；mn的系數(shù)是1；a2h的系數(shù)是1；－n的系數(shù)是－1.指出：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和，叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).強(qiáng)調(diào)：對于單獨(dú)一個(gè)非零的數(shù)，規(guī)定它的次數(shù)是0.問題3：說一說下面單項(xiàng)式的次數(shù)？2.5x，6v，0.6a，100t，0.8p，mn，a2h，－n.解：2.5x的次數(shù)是1；6v的次數(shù)是1；0.6a的次數(shù)是1；100t的次數(shù)是1；0.8p的次數(shù)是1；mn的次數(shù)是2；a2h的次數(shù)是3；－n的次數(shù)是1.練習(xí)2：填表：單項(xiàng)式系數(shù)次數(shù)答案：第1行：2；－1.2；1；－1；；第2行：2；1；3；2；2四、探究3例用單項(xiàng)式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：（1）每包書有12冊，n包書有________冊；答案：12n，系數(shù)是12，次數(shù)是1.（2）底邊長為acm，高為hcm的三角形的面積是________cm2；答案：，系數(shù)是，次數(shù)是2.（3）棱長為acm的正方體的體積是____cm3；答案：a3，系數(shù)是1，次數(shù)是3.（4）一臺電視機(jī)原價(jià)b元，現(xiàn)按原價(jià)的9折出售，這臺電視機(jī)現(xiàn)在的售價(jià)是_____元；答案：0.9b，系數(shù)是0.9，次數(shù)是1.教學(xué)過程（5）一個(gè)長方形的長是0.9m，寬是bm，這個(gè)長方形的面積是________m2.答案：0.9b，系數(shù)是0.9，次數(shù)是1.追問：用字母表示數(shù)后，同一個(gè)式子可以表示不同的含義，你還能賦予0.9b一個(gè)新的含義嗎？練習(xí)3：填空，并指出單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)：（1）全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是_____，男生人數(shù)是_____；答案：0.48x，0.52x（2）一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3h后到達(dá)距出發(fā)地skm的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是____km/h；答案：（3）產(chǎn)量由mkg增長10%，就達(dá)到_______kg.答案：1.1m課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.什么是單項(xiàng)式?2.如何確定單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)？作業(yè)布置板書設(shè)計(jì)課后反思及整改措施課題2.1整式(3)課型學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)掌握多項(xiàng)式、多項(xiàng)式的項(xiàng)、多項(xiàng)式的次數(shù)、整式的概念，并能熟練地說出多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù).教學(xué)重點(diǎn)多項(xiàng)式的概念及多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的概念．教學(xué)難點(diǎn)多項(xiàng)式的次數(shù)．教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容教學(xué)過程一、知識回顧問題1.什么是單項(xiàng)式？單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？問題2.說出下列單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)？－12mn2答案：系數(shù)是－12，次數(shù)是3.答案：系數(shù)是，次數(shù)是4.23a3答案：系數(shù)是23，次數(shù)是3.二、探究1問題：觀察下列式子：v＋2.5，v－2.5，3x＋5y＋2z，x2＋2x＋18.這些式子有什么特點(diǎn)？答案：都可以看作幾個(gè)單項(xiàng)式的和.指出：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．如：多項(xiàng)式v－2.5的項(xiàng)有：v，－2.5；常數(shù)項(xiàng)是－2.5多項(xiàng)式x2＋2x＋18的項(xiàng)是：x2，2x，18；常數(shù)項(xiàng)是18練習(xí)1：1.下列代數(shù)式：①a＋2b；②－2xy2；③eq\f(x－y,2)；④eq\f(x,3)－5；⑤x＋eq\f(1,y)；⑥x2＋eq\f(1,3)x.其中屬于多項(xiàng)式的有()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2.多項(xiàng)式2x4＋5x2－6的項(xiàng)是________________，常數(shù)項(xiàng)是______.教學(xué)過程三、探究2指出：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．如：多項(xiàng)式v－2.5中次數(shù)最高的項(xiàng)是v，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是1多項(xiàng)式x2＋2x＋18中次數(shù)最高的項(xiàng)是x2，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是2追問：說一說v＋2.5，3x＋5y＋2z，的項(xiàng)數(shù)與次數(shù)分別是多少？練習(xí)2：1.多項(xiàng)式x2－2x＋18中的二次項(xiàng)是________，一次項(xiàng)是________，常數(shù)項(xiàng)是________，這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)是________.2.請你寫出一個(gè)二次三項(xiàng)式，并使它的二次項(xiàng)系數(shù)是－3，一次項(xiàng)系數(shù)是2，常數(shù)項(xiàng)是4，那么這個(gè)多項(xiàng)式可以是______________.四、探究3指出：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式練習(xí)3：觀察下列各式：①－5ab2；②6；③；④x＋y；⑤－5；⑥；⑦；⑧2＋y.屬于單項(xiàng)式的是__________________(填序號).屬于多項(xiàng)式的是__________________(填序號).屬于整式的是____________________(填序號).答案：①②⑤⑦；④⑥⑧；①②④⑤⑥⑦⑧課堂小結(jié)今天我們學(xué)習(xí)了哪些知識？1.什么是多項(xiàng)式?多項(xiàng)式的項(xiàng)及次數(shù)？2.舉例說明什么是整式？作業(yè)布置板書設(shè)計(jì)課后反思及整改措施課題2.2整式的加減課型學(xué)情分析教學(xué)目標(biāo)能根據(jù)題意列出式子，會用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算，并能說明其中的算理．教學(xué)重點(diǎn)列式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，會用整式加減的運(yùn)算法則進(jìn)行整式加減運(yùn)算．教學(xué)難點(diǎn)列式表示問題中的數(shù)量關(guān)系，整式加減的運(yùn)算法則的運(yùn)用。教研組集體備課內(nèi)容教師二次備課內(nèi)容教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引入新課上節(jié)課你收獲了哪些？你能學(xué)到的知識幫助小紅和小明嗎．活動(dòng)一：小紅和小明的數(shù)學(xué)活動(dòng)：小紅和小明各自在自己的紙片上寫出了一個(gè)式子小紅:小明:2x-3y5x+4y問題：(1)小紅說，求出它們的和．你能幫助她嗎？（2）小明說，求5x+4y與2x-3y的差。你還能幫助他嗎？嘗試練習(xí):(8a-7b)-(4a-5b)思考：如何進(jìn)行整式的加減呢？二、新授思考：在實(shí)際運(yùn)用中如何進(jìn)行整式的加減呢？活動(dòng)二出示例7．一種筆記本的單價(jià)是x（元），圓珠筆的單價(jià)是y（元），小紅買這種筆記本3本，買圓珠筆2枝；小明買這種筆記本4個(gè)，買圓珠筆3枝，買這些筆記本和圓珠筆，小紅和小明共花費(fèi)多少錢？教師操作投影儀，展示例題，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生用不同方法列式表示小紅和小明共花費(fèi)的錢．學(xué)生獨(dú)立思考，然后與同伴交流．思考點(diǎn)撥：方法一：小紅買3本筆記本，花去3x元，2支圓珠筆花去2y元，小紅共花去（3x+2y）元；小明買4本筆記本，花去4x元，3枝圓珠筆花去3y元，小明共花去（4x+3y）元，所以他們一共花去[（3x+2y）+（4x+3y）]元．方法二，小紅和小明買筆記本共花去（3x+4x）元，買圓珠筆共花去（2y+3y）元．買筆記本和圓珠筆共花去[（3x+4x）+（2y+3y）]元．方法三，小紅和小明共買了（3+4）本筆記本，（2+3）支圓珠筆，因此他們共花費(fèi)[（3+4）x+（2+3）y]元．點(diǎn)撥：讓學(xué)生探索解題的不同方法，拓展學(xué)生思維，提高分析問題的能力，同時(shí)又活躍課堂氣氛，增加學(xué)習(xí)興趣．小結(jié)：注意用括號表示，如（3x+2y），（4x+3y）。變式：①小紅比小明少花多少？②買筆記本比圓珠筆多花多少？③學(xué)生補(bǔ)充問題，進(jìn)行整式的加減。練習(xí)。禮堂第一排有(a-1)個(gè)座位,后面每排都比前一排多1個(gè)座位.(1).第二排有__________個(gè)座位.(2).