隨機抽樣 教學設計

人教A版（2019）數(shù)學必修第二冊隨機抽樣一、單選題1.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人依次抽取的人數(shù)是（

）

A.

7，11，19

B.

7，12，17

C.

6，13，17

D.

6，12，182.某次歌唱比賽中，7位評委為某選手打出的分數(shù)分別為83，91，91，94，94，95，96，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（

）A.

94

B.

93

C.

92

D.

913.某公司在甲、乙、丙、丁四個地區(qū)分別有150，120，180，150個銷售點．公司為了調(diào)查產(chǎn)品銷售情況，需從這600個銷售點中抽取一個容量為100的樣本．記這項調(diào)查為①；在丙地區(qū)有20個大型銷售點，要從中抽取7個調(diào)查其銷售收入和售后服務等情況，記這項調(diào)查為②，則完成①，②這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法依次是()A.

分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法

B.

分層抽樣法，簡單隨機抽樣法

C.

系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法

D.

簡單隨機抽樣法，分層抽樣法4.某校的書法繪畫，樂器演奏，武術愛好三個興趣小組的人數(shù)分別為600，400，300，若用分層抽樣方法抽取n名學生參加某項活動，已知從武術小組中抽取了6名學生，則n的值為（

）A.

20

B.

22

C.

23

D.

265.某校期末考試后，為了分析該校高一年級1000名學生的學習成績，從中隨機抽取了100名學生的成績單，就這個問題來說，下面說法中正確的是(

)A.

1000名學生是總體

B.

每名學生是個體

C.

每名學生的成績是所抽取的一個樣本

D.

樣本的容量是1006.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)用莖葉圖表示如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，平均數(shù)也相同，則圖中的的比值等于（

）A.

B.

C.

D.

7.如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是

A.

利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元

B.

利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元

C.

收入最少的月份的利潤也最少

D.

收入最少的月份的支出也最少8.某學校為了了解本校學生的上學方式，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，了解到上學方式主要有：——結(jié)伴步行，——自行乘車，——家人接送，——其他方式，并將收集的數(shù)據(jù)整理繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息，求得本次抽查的學生中類人數(shù)是（

）A.

30

B.

40

C.

42

D.

489.福利彩票“雙色球”中紅色球的號碼由編號為01，02，…，33的33個個體組成，小明利用下面的隨機數(shù)表選取6組數(shù)作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開始由左到右依次讀取數(shù)據(jù)，則選出來的第3個紅色球的編號為（

）49544354153717933978873520964384173491645724550688770474476721763350258392120676A.

06

B.

17

C.

20

D.

2410.某學生5次考試的成績(單位:分)分別為85，67，，80，93，其中,若該學生在這5次考試中成績的中位數(shù)為80，則得分的平均數(shù)不可能為（

）A.

B.

C.

D.

11.某工廠利用隨機數(shù)表對生產(chǎn)的600個零件進行抽樣測試，先將600個零件進行編號，編號分別為從中抽取個樣本，如下提供隨機數(shù)表的第行到第行：若從表中第行第列開始向右依次讀取個數(shù)據(jù)，則得到的第個樣本編號（

）A.

B.

C.

D.

12.從年起，北京考生的高考成績由語文、數(shù)學、外語門統(tǒng)一高考成績和考生選考的3門普通高中學業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成．等級性考試成績位次由高到低分為、、、、，各等級人數(shù)所占比例依次為：等級，等級，等級，等級，等級．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從參加歷史等級性考試的學生中抽取人作為樣本，則該樣本中獲得或等級的學生人數(shù)為（

）A.

55

B.

80

C.

90

D.

110二、填空題13.某校為了解學生學習的情況，采用分層抽樣的方法從高一人、高二人、高三人中，抽取人進行問卷調(diào)查.已知高一被抽取的人數(shù)為，那么高三被抽取的人數(shù)為________．14.某高中三年級甲、乙兩班各選出7名學生參加高中數(shù)學競賽，他們?nèi)〉玫某煽儯M分140分）的莖葉圖如下，其中甲班學生成績中位數(shù)為81，乙班學生成績的平均數(shù)為86，則________.名職工年齡分布如圖所示，從中隨機抽取40名職工作樣本，采用系統(tǒng)抽樣方式，按1～200編號分為40組，分別為1～5，6～10，…，196～200，第5組抽取號碼為23，第9組抽取號碼為________；若采用分層抽樣，40﹣50歲年齡段應抽取________人．

16.隨機抽取100名年齡在[10，20），[20，30），…，[50，60）年齡段的市民進行問卷調(diào)查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示.從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，則在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為________.17.某超市統(tǒng)計了一個月內(nèi)每天光顧的顧客人數(shù)，得到如圖所示的頻率分布直方圖，根據(jù)該圖估計該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為________．三、解答題18.下面抽取樣本的方式是簡單隨機抽樣嗎，為什么？

（Ⅰ）從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本．

（Ⅱ）箱子里共有100個零件，現(xiàn)從中選取10個零件進行檢驗，在抽樣操作時，從中任意地拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里．

（Ⅲ）從50個個體中一次件抽取5個個體作為樣本．

（Ⅳ）某班45名同學指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動．19.某單位有工程師6人，技術員12人，技工18人，要從這些人中抽取一個容量為n的樣本．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求樣本容量n．20.某市的3個區(qū)共有高中學生20000人，且3個區(qū)的高中學生人數(shù)之比為2∶3∶5，現(xiàn)要從所有學生中抽取一個容量為200的樣本，調(diào)查該市高中學生的視力情況，試寫出抽樣過程．21.某市化工廠三個車間共有工人1000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：第一車間第二車間第三車間女工173100y男工177xz已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0.15．（1）求x的值；（2）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應在第三車間抽取多少名？22.某公司為了了解一年內(nèi)的用水情況，抽取了10天的用水量如表所示：天數(shù)1112212用水量/噸22384041445095（Ⅰ）在這10天中，該公司用水量的平均數(shù)是多少？每天用水量的中位數(shù)是多少？

（Ⅱ）你認為應該用平均數(shù)和中位數(shù)中的哪一個數(shù)來描述該公司每天的用水量？

答案解析部分一、單選題1.答案：D解：由題意，老年人27人，中年人54人，青年人81人的比例為1:2:3所以抽取人數(shù)老年人：中年人：青年人：故答案為：D.【分析】要計算各層抽取的人數(shù)，按照分層抽樣的規(guī)則，求出答案即可.2.答案：B解：去掉一個最高分96,去掉一個最低分83,剩下的數(shù)為:91,91,94,94,95,它們的平均數(shù)為:.故答案為：B【分析】去掉96和83后剩下5個數(shù)的和除以5可得答案.3.答案：B解：依據(jù)題意，第①項調(diào)查中，總體中的個體差異較大，應采用分層抽樣法；第②項調(diào)查總體中個體較少，應采用簡單隨機抽樣法．

故答案為：B．【分析】此題為抽樣方法的選取問題．當總體中個體較少時宜采用簡單隨機抽樣法；當總體中的個體差異較大時，宜采用分層抽樣；當總體中個體較多時，宜采用系統(tǒng)抽樣．4.答案：D解：因為書法繪畫，樂器演奏，武術愛好三個興趣小組的人數(shù)分別為600，400，300，所以得到武術小組占總?cè)藬?shù)的比值為因為武術小組中抽取了6名學生，根據(jù)分層抽樣的特點可得，解得，故選：D.【分析】根據(jù)分層抽樣的特點，先得到武術小組占總?cè)藬?shù)的比值，然后根據(jù)比例，得到所抽取的人數(shù)，得到答案.5.答案：D解：根據(jù)有關的概念并且集合題意可得：此題的總體、個體、樣本，這三個概念考查的對象都是學生成績，而不是學生，根據(jù)答案可得：而選項（A）（B）表達的對象都是學生，而不是成績，所以A、B都錯誤．（C）每名學生的成績是所抽取的一個樣本也是錯的，應是每名學生的成績是一個個體．D：樣本的容量是100正確．故答案為：D．【分析】根據(jù)總體、個體、樣本這三個概念判斷，表達的對象為成績，每名學生的成績是一個個體。6.答案：A解：甲組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)：，中位數(shù)為：，所以，所以，故答案為：A.【分析】從莖葉圖提取甲、乙兩組數(shù)據(jù)中的原始數(shù)據(jù)，并按從小到大排列，分別得到中位數(shù)，并計算各自的平均數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)、平均值相等得到關于的方程.7.答案：D解：在A中，利潤最高的月份是3月份，且2月份的利潤為15萬元，A不符合題意；在B中，利潤最小的月份是8月份，且8月分的利潤為5萬元，B不符合題意；在C中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，故5月分的利潤不是最少，C不符合題意；在D中，收入最少的月份是5月份，但5月份的支出也最少，D符合題意．故答案為：D．【分析】利用收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計圖直接求解．8.答案：A解：解：根據(jù)選擇D方式的有18人，所占比例為15%，得總?cè)藬?shù)為120人，故選擇A方式的人數(shù)為120﹣42﹣30﹣18＝30人．故答案為：A．【分析】根據(jù)選擇D方式的人數(shù)及所占比例，得到總?cè)藬?shù)，即可確定選擇A方式的人數(shù).9.答案：C解：從隨機數(shù)表第1行的第7列數(shù)字開始5，開始按兩位數(shù)連續(xù)向右讀，編號小于等于33的號碼依次為15，17，20，故第3個紅球的編號20，故選：C．【分析】根據(jù)隨機數(shù)表，依次進行選擇即可得到結(jié)論．10.答案：D解：已知的四次成績按照由小到大的順序排序為：，，，該學生這次考試成績的中位數(shù)為，則所以平均數(shù)：，可知不可能為故答案為：【分析】利用實際問題的已知條件結(jié)合中位數(shù)和平均數(shù)求解公式求出該學生在這5次考試中成績的中位數(shù)和平均數(shù)，從而求出得分的平均數(shù)不可能的值。11.答案：D解：第行第列的數(shù)開始的數(shù)為，不合適，，不合適，，，，不合適，不合適，，重復不合適，合適則滿足條件的個編號為，，，，，，則第個編號為，故答案為：D．【分析】由已知利用隨機數(shù)表讀數(shù)，即可求出滿足條件的第個編號.12.答案：D解：設該樣本中獲得或等級的學生人數(shù)為，則，故選：D【分析】利用已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出該樣本中獲得或等級的學生人數(shù)。二、填空題13.答案：24解：由分層抽樣的知識可得，即，

所以高三被抽取的人數(shù)為，

故答案為：。

【分析】利用實際問題的已知條件結(jié)合分層抽樣的方法，從而求出高三被抽取的人數(shù)。14.答案：5解：甲班學生成績的中位數(shù)是80+x＝81，得x＝1；由莖葉圖可知乙班學生的總分為76+80×3+90×3+（0+2+y+1+3+6）＝598+y，乙班學生的平均分是86，且總分為86×7＝602，所以y＝4，∴x+y=5．故答案為：5．【分析】由中位數(shù)和平均數(shù)的定義可得x，y的值，計算可得結(jié)果．15.答案：43；12解：∵將全體職工隨機按1～200編號，并按編號順序平均分為40組，

由分組可知，抽號的間隔為5，

∵第5組抽出的號碼為23，

∴第9組抽出的號碼為23+4×5=43．

40﹣50歲年齡段數(shù)為200×=60，

則應抽取的人數(shù)為×60=12．

故答案為43，12

【分析】由系統(tǒng)抽樣的定義得出抽號的間隔為5，根據(jù)第5組抽出的號碼為23，不難得出第九組為43，由圖可讀出40﹣50歲年齡段數(shù)為60，根據(jù)分層抽樣方法可得出應抽取的人數(shù)為12.16.答案：3解：根據(jù)頻率分布直方圖，得樣本中不小于40歲的人的頻率是×10+×10=，所以不小于40歲的人的頻數(shù)是100×=20；從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取12人，在[50，60）年齡段抽取的人數(shù)為．【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求得不小于40歲的人的頻率及人數(shù)，再利用分層抽樣的方法，即可求解，得到答案．17.答案：解：由圖可知，的頻率為的頻率為，的頻率為，的頻率為，的頻率為，前兩組頻率，前三組頻率，中位數(shù)在第三組，設中位數(shù)為，則，解得，故該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為.【分析】確定前兩組頻率，前三組頻率中位數(shù)在第三組，即可得出結(jié)論。三、解答題18.答案：解：因為從無限多個個體中抽取50個個體作為樣本，

被抽取的樣本的總體的個體數(shù)是無限的而不是有限的，

故（I）不是簡單隨機抽樣；

因為任意地拿出一個零件進行質(zhì)量檢驗后再把它放回箱子里

它是有放回抽樣，故（II）不是簡單隨機抽樣；從50個個體中一次件抽取5個個體作為樣本，它不是“逐個”抽取，故（III）不是簡單隨機抽樣；某班45名同學指定個子最高的5名同學參加學校組織的某項活動，不是隨機抽取的，故（IV）不是簡單隨機抽樣.【分析】一般地，設一個總體含有N個個體，如果通過逐個抽取的方法從中抽取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，則這樣的抽樣方法叫做簡單隨機抽樣，據(jù)此定義對四個抽樣方式逐一進行判斷可得答案．19.答案：解：由題意知采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；

如果樣本容量增加一個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，

需要在總體中先剔除1個個體，

∵總體容量為6+12+18=36．

當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，

分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為?6=，

技術員人數(shù)為?12=，技工人數(shù)為?18=，

∵n應是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n=6，12，18．

當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，

系統(tǒng)抽樣的間隔為，

∵必須是整數(shù)，∴n只能取6，即樣本容量n=6．【分析】由題意知采用系統(tǒng)抽樣和