【優(yōu)化方案】高考數(shù)學一輪復習 第3章第五節(jié) 三角函數(shù)的值域與最值課件 文 蘇教

第五節(jié)三角函數(shù)的值域與最值第五節(jié)三角函數(shù)的值域與最值考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習·面對高考雙基研習·面對高考基礎梳理y＝at＋b[－1,1]y＝at2＋bt＋c[－1,1]思考感悟函數(shù)y＝sinx＋cosx的值域是[－2,2]嗎？課前熱身答案：－4考點探究·挑戰(zhàn)高考考點突破可化為二次函數(shù)的三角函數(shù)求最值考點一將所給的三角函數(shù)轉化為二次函數(shù)，通過配方法．結合數(shù)形結合方法求得函數(shù)的值域與最值問題．例1求函數(shù)y＝sin2x＋psinx＋q(p，q∈R)的最值．【思路分析】設t＝sinx，轉化為二次次函數(shù)，利用用配方法，但但要注意分類類討論．【名師點評】此類問題應轉轉化為二次函函數(shù)求最值問問題，配方后后需討論，結結合二次函數(shù)數(shù)圖象會更直直觀．利用有界性求三角函數(shù)的最值考點二三角角函函數(shù)數(shù)y＝sinx，y＝cosx的值值域域都都是是[－1,1]，若若定定義義域域不不是是R時應應利利用用三三角角函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象，，確確定定三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域．．例2【名師師點點評評】將y＝asin2x＋bsinxcosx＋ccos2x，利利用用公公式式將將函函數(shù)數(shù)化化為為y＝Asin(ωx＋φ)＋B類型型，，利利用用三三角角函函數(shù)數(shù)的的有有界界性性求求最最值值．．三角函數(shù)最值的應用考點三已知知三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域，，求求參參數(shù)數(shù)是是三三角角函函數(shù)數(shù)中中一一類類重重要要的的題題型型．．解解決決時時將將值值域域用用參參數(shù)數(shù)表表達達出出來來，，建建立立有有關關的的方方程程求求解解．．例3【名師師點點評評】三角角函函數(shù)數(shù)部部分分的的公公式式較較多多，，需需要要進進行行變變形形，，將將其其化化成成基基本本初初等等函函數(shù)數(shù)，，注注意意表表達達式式中中參參數(shù)數(shù)的的變變化化對對值值域域的的影影響響．．方法感悟方法法技技巧巧求三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域與與最最值值，，除除了了有有基基本本不不等等式式、、單單調(diào)調(diào)性性等等方方法法外外，，結結合合三三角角函函數(shù)數(shù)的的特特點點，，還還有有常常用用的的一一些些方方法法，，如如下下：：①將所所給給的的三三角角函函數(shù)數(shù)轉轉化化為為二二次次函函數(shù)數(shù)，，通通過過配配方方法法求求值值域域，，例例如如轉轉化化成成y＝asin2x＋bsinx＋c型的的值值域域問問題題．．②利用用sinx、cosx的有有界界性性求求值值域域．．③換元元法法，，利利用用換換元元法法求求三三角角函函數(shù)數(shù)的的值值域域，，要要注注意意前前后后的的等等價價性性，，不不能能只只注注意意換換元元，，不不注注意意其其等等價價性性．．失誤防防范1．正、、余弦弦函數(shù)數(shù)是有有界的的．2．當三三角函函數(shù)在在指定定定義義域內(nèi)內(nèi)求值值域時時，要要準確確地利利用不不等式式的運運算性性質(zhì)求求得角角的范范圍．．考向瞭望·把脈高考考情分析三角函函數(shù)的的值域域、最最值問問題是是近幾幾年江江蘇高高考的的熱點點內(nèi)容容之一一，考考查的的形式式有填填空題題、解解答題題，通通常與與向量量、實實際問問題等等知識識結合合，難難度中中等．．預測在在2012年的江江蘇高高考中中，三三角函函數(shù)值值域問問題的的考查查機會會較大大，要要注重重其方方法、、技能能的掌掌握運運用．．規(guī)范解答例【名師點點評】三角函函數(shù)值值域的的考查查，主主要是是將函函數(shù)轉轉化為為y＝Asin(ωx＋φ)＋B類型為為主，，因而而其重重點在在于轉轉化解解析式式的過過程要要準確確、高高效，，要注注意加加強這這方面面的