【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第10章§10.6離散型隨機(jī)變量及其分布列精品課件 理 北師大

§10.6離散型隨機(jī)變量及其分布列

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考§10.6離散型隨機(jī)變量及其分布列雙基研習(xí)?面對(duì)高考1．離散型隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)結(jié)果的變化而變化的變量稱(chēng)為隨機(jī)變量，常用字母____________…表示．所有取值可以___________的隨機(jī)變量稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量．2．離散型隨機(jī)變量的分布列一般地，若離散型隨機(jī)變量X可能取的不同值為x1，x2，…xi，…，xn，X取每一個(gè)值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，則表雙基研習(xí)?面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理X、Y、ξ、η一一列出Xx1x2…xi…xnPp1p2…__…__pipn稱(chēng)為離散型隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)X的分布列．有時(shí)為了表達(dá)簡(jiǎn)單，也用等式_________________________表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n4．超幾何分布列一般地，在含有M件次品的N件產(chǎn)品中，任取n件，其中恰有X件次品，則事件{X＝k}發(fā)生的概率為_(kāi)_____________________________其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N＋，稱(chēng)此分布列為超幾何分布列．如果隨機(jī)變量X的分布列為超幾何分布列，則稱(chēng)隨機(jī)變量X服從超幾何分布.思考感悟如何求離散型隨機(jī)變量的分布列？【思考·提示】首先確定隨機(jī)變量的取值，求出離散型隨機(jī)變量的每一個(gè)值對(duì)應(yīng)的概率，最后列成表格即得出其分布列．課前熱身答案：B2．下列能成為隨機(jī)變量X的分布列的是(

)A.X01P0.60.3B.X012P0.90250.0950.0025C.D.答案：B答案：：C4．(原創(chuàng)題題)從6名教師和和10名學(xué)生中中任選3人參加運(yùn)運(yùn)動(dòng)會(huì)，，則所選選3人中至少少有2名學(xué)生的的概率是是________．5．甲、乙乙兩隊(duì)在在一次對(duì)對(duì)抗賽的的某一輪輪中有3個(gè)搶答題題，比賽賽規(guī)定：：對(duì)于每每一個(gè)題題，沒(méi)有有搶到題題的隊(duì)伍伍得0分，搶到到題并回回答正確確的得1分，搶到到題但回回答錯(cuò)誤誤的扣1分(即得－1分)．若X是甲隊(duì)在在該輪比比賽獲勝勝時(shí)的得得分(分?jǐn)?shù)高者者勝)，則X的所有可可能取值值是________．答案：－－1,0,1,2,3考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一離散型隨機(jī)變量的分布列1．分布列列有兩種種常見(jiàn)表表示形式式，即表表格和等等式表示示．在分分布列的的表格表表示中，，結(jié)構(gòu)為為2行n＋1列，第1行表示隨隨機(jī)變量量的取值值，第2行是對(duì)應(yīng)應(yīng)的變量量的概率率．2．求分布布列分為為以下幾幾步：(1)明確隨機(jī)機(jī)變量的的取值范范圍；(2)求出每一一個(gè)隨機(jī)機(jī)變量取取值的概概率；(3)列成表格格．連續(xù)擲兩兩枚均勻勻的骰子子各一次次，點(diǎn)數(shù)數(shù)之和為為隨機(jī)變變量X.(1)求隨機(jī)變變量X的分布列列；(2)求“點(diǎn)數(shù)之和和大于8”的概率；；(3)求“點(diǎn)數(shù)之和和不超過(guò)過(guò)6”的概率．．【思路點(diǎn)撥撥】求得隨機(jī)機(jī)變量X的一切可可能取值值后，利利用古典典概型的的計(jì)算方方法算得得概率，，從而求求得X的分布列列，及相相應(yīng)事件件的概率率．例1故X的分布列列如下：：【名師點(diǎn)評(píng)評(píng)】(1)所謂隨機(jī)機(jī)變量，，就是試試驗(yàn)結(jié)果果和實(shí)數(shù)數(shù)之間的的一個(gè)對(duì)對(duì)應(yīng)關(guān)系系，這與與函數(shù)概概念本質(zhì)質(zhì)上是相相同的，，只不過(guò)過(guò)在函數(shù)數(shù)概念中中，函數(shù)數(shù)f(x)的自變量量是實(shí)數(shù)數(shù)x，而在隨隨機(jī)變量量的概念念中，隨隨機(jī)變量量X的自變量量是試驗(yàn)驗(yàn)結(jié)果．．(2)對(duì)于隨機(jī)機(jī)變量X的研究，，需要了了解隨機(jī)機(jī)變量將將取哪些些值以及及取這些些值或取取某一個(gè)個(gè)集合內(nèi)內(nèi)的值的的概率，，對(duì)于離離散型隨隨機(jī)變量量，它的的分布列列正是指指出了隨隨機(jī)變量量X的取值范范圍以及及取這些些值的概概率．(1)求射手在3次射擊中，至至少有兩次連連續(xù)擊中目標(biāo)標(biāo)的概率(用數(shù)字作答)；(2)求射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)時(shí)，恰好射擊擊了4次的概率(用數(shù)字作答)；(3)設(shè)隨機(jī)變量X表示射手第3次擊中目標(biāo)時(shí)時(shí)已射擊的次次數(shù)，求X的分布列．考點(diǎn)二分布列的性質(zhì)及其應(yīng)用離散型隨機(jī)變變量的兩個(gè)性性質(zhì)主要解決決以下兩類(lèi)問(wèn)問(wèn)題：(1)通過(guò)性質(zhì)建立立關(guān)系，求得得參數(shù)的取值值或范圍，進(jìn)進(jìn)一步求得概概率，得出分分布列．(2)求對(duì)立事件的的概率或判斷斷某概率的成成立與否．設(shè)離散型隨機(jī)機(jī)變量X的分布列為例2X01234P0.20.10.10.3m求2X＋1的分布列．【思路點(diǎn)撥】先由分布列的的性質(zhì)，求出出m，由函數(shù)對(duì)應(yīng)應(yīng)關(guān)系求出2X＋1的值及概率．．【解】由分布列的性性質(zhì)知：0.2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表為：：X012342X＋113579從而由上表得得2X＋1的分布列：2X＋113579P0.20.10.10.30.3【名師點(diǎn)評(píng)】(1)利用分布列中中各概率之和和為1可求參數(shù)的值值，此時(shí)要注注意檢驗(yàn)，以以保證每個(gè)概概率值均為非非負(fù)數(shù)．(2)若X是隨機(jī)變量，，則2X＋1，|X－1|等仍然是隨機(jī)機(jī)變量，求它它們的分布列列可先求出相相應(yīng)隨機(jī)變量量的值，再根根據(jù)對(duì)應(yīng)的概概率寫(xiě)出分布布列．考點(diǎn)三超幾何分布某校高三年級(jí)級(jí)某班的數(shù)學(xué)學(xué)課外活動(dòng)小小組有6名男生，4名女生，從中中選出4人參加數(shù)學(xué)競(jìng)競(jìng)賽考試，用用X表示其中的男男生人數(shù)，求求X的分布列．【思路點(diǎn)撥】隨機(jī)變量X服從超幾何分分布，可直接接代入超幾何何分布的概率率公式求得．．例3【名師點(diǎn)評(píng)】對(duì)于服從某些些特殊分布的的隨機(jī)變量，，其分布列可可以直接應(yīng)用用公式給出．．超幾何分布布描述的是不不放回抽樣問(wèn)問(wèn)題，隨機(jī)變變量為抽到的的某類(lèi)個(gè)體的的個(gè)數(shù)．變式訓(xùn)練2在某年級(jí)的聯(lián)聯(lián)歡會(huì)上設(shè)計(jì)計(jì)了一個(gè)摸獎(jiǎng)獎(jiǎng)游戲，在一一個(gè)口袋中裝裝有10個(gè)紅球和20個(gè)白球，這些些球除顏色外外完全相同．．一次從中摸摸出5個(gè)球，至少摸摸到3個(gè)紅球就中獎(jiǎng)獎(jiǎng)，求中獎(jiǎng)的的概率．方法技巧1．對(duì)于隨機(jī)變變量X的研究，需要要了解隨機(jī)變變量將取哪些些值以及取這這些值或取某某一個(gè)集合內(nèi)內(nèi)的值的概率率，對(duì)于離散散型隨機(jī)變量，它的分布布列正是指出出了隨機(jī)變量量X的取值范圍以以及取這些值值的概率．(如例1)2．求離散型隨隨機(jī)變量的分分布列，首先先要根據(jù)具體體情況確定ξ的取值情況，，然后利用排排列、組合與與概率知識(shí)求求出ξ取各個(gè)值的概概率．(如例1)方法感悟3．解答超幾何何分布問(wèn)題，，關(guān)鍵是分清清各個(gè)量之間間的關(guān)系，弄弄清隨機(jī)變量量的取值．(如例3)4．離散型隨機(jī)機(jī)變量的分布布列的兩個(gè)本本質(zhì)特征：pi>0(i＝1,2，…)與p1＋p2＋…＝1不僅僅可可以以檢檢驗(yàn)驗(yàn)分分布布列列寫(xiě)寫(xiě)的的是是否否正正確確，，還還可可以以確確定定分分布布列列中中參參數(shù)數(shù)的的值值．．(如例例2)失誤誤防防范范掌握握離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的分分布布列列，，須須注注意意(1)分布布列列的的結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)為為兩兩行行，，第第一一行行為為隨隨機(jī)機(jī)變變量量X所有有可可能能取取得得的的值值；；第第二二行行是是對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)于于隨隨機(jī)機(jī)變變量量X的值值的的事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率．．看看每每一一列列，，實(shí)實(shí)際際上上是是：：上上為為“事件件”，下下為為事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率，，只只不不過(guò)過(guò)“事件件”是用用一一個(gè)個(gè)反反映映其其結(jié)結(jié)果果的的實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)表表示示的的．．每每完完成成一一列列，，就就相相當(dāng)當(dāng)于于求求一一個(gè)個(gè)隨隨機(jī)機(jī)事事件件發(fā)發(fā)生生的的概概率率．．(2)要會(huì)會(huì)根根據(jù)據(jù)分分布布列列的的兩兩個(gè)個(gè)性性質(zhì)質(zhì)來(lái)來(lái)檢檢驗(yàn)驗(yàn)求求得得的的分分布布列列的的正正誤誤．．本節(jié)節(jié)知知識(shí)識(shí)是是每每年年高高考考必必考考的的知知識(shí)識(shí)點(diǎn)點(diǎn)之之一一，，考考查查重重點(diǎn)點(diǎn)是是離離散散型型隨隨機(jī)機(jī)變變量量的的分分布布列列及及其其性性質(zhì)質(zhì)和和超超幾幾何何分分布布列列，，題題型型為為解解答答題題，，屬屬中中檔檔題題，，常常與與排排列列組組合合、、概概率率、、均均值值與與方方差差等等知知識(shí)識(shí)結(jié)結(jié)合合考考查查．．以以考考查查基基本本知知識(shí)識(shí)、、基基本本概概念念為為主主．．預(yù)測(cè)2012年高考中，離離散型隨機(jī)變變量的分布列列仍然是考查查的熱點(diǎn)，同同時(shí)應(yīng)注意概概率與分布列列相結(jié)合的題題目，重點(diǎn)考考查運(yùn)算能力力和理解能力力．考情分析考向瞭望?把脈高考(2009年高考上海卷卷改編)某學(xué)校要從5名男生和2名女生中選出出2人作為上海世世博會(huì)志愿者者，若用隨機(jī)機(jī)變量X表示選出的志志愿者中女生生的人數(shù)，求求隨機(jī)變量X的概率分布列列．【思路點(diǎn)撥】找出隨機(jī)變量量的取值，求求出取各個(gè)值值的概率，從從而求出X的分布列．例真題透析【誤區(qū)警示】本題容易和獨(dú)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)相混淆，原原因是抽取女女生時(shí)，是不不能重復(fù)抽取取的，即當(dāng)女女生甲被抽出出后，再次抽抽取時(shí)就不可可能再抽取到到女生甲，解解決這類(lèi)超幾幾何分布問(wèn)題題時(shí)要注意這這個(gè)問(wèn)題．某工廠生產(chǎn)甲甲、乙兩種產(chǎn)產(chǎn)品．甲產(chǎn)品品的一等品率率為80%，二等品率為為20%；乙產(chǎn)品的一一等品率為90%，二等品率為為10%.生產(chǎn)1件甲產(chǎn)品，若若是一等品則則獲得利潤(rùn)4萬(wàn)元，若是二二等品則虧損損1萬(wàn)元；生產(chǎn)1件乙產(chǎn)品，若若是一等品則則獲得利潤(rùn)6萬(wàn)元，若是二二等品則虧損損2萬(wàn)元．設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)各件產(chǎn)品相相互獨(dú)立．(1)記X(單位：萬(wàn)元)為生產(chǎn)1件