【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第5章§5.1平面向量的概念及運(yùn)算精品課件 大綱人教

§5.1平面向量的概念及運(yùn)算

考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考5.1平面向量的概念及運(yùn)算雙基研習(xí)·面對(duì)高考雙基研習(xí)·面對(duì)高考基礎(chǔ)梳理1．向量的有關(guān)概念(1)向量：既有______又有_______的量叫做向量，向量的大小叫做向量的______

(或模)．(2)零向量：__________的向量叫做零向量，其方向是______的．(3)單位向量：長(zhǎng)度等于____________的向量．大小方向長(zhǎng)度長(zhǎng)度為0任意1個(gè)單位長(zhǎng)度(4)平行向量：方向_____或_____的_____向量，平行向量又叫___________，任一組平行向量都可以移到同一條直線上．規(guī)定：0與任一向量_______．(5)相等向量：長(zhǎng)度______且方向_____的向量．(6)相反向量：長(zhǎng)度______且方向_____的向量．相同相反非零共線向量平行相等相同相等相反2．向量的加法和減法(1)加法①法則：服從三角形法則、平行四邊形法則，②運(yùn)算性質(zhì)：a＋b＝_________

(交換律)；(a＋b)＋c＝_________

(結(jié)合律)；a＋0＝______＝___.(2)減法①減法與加法互為逆運(yùn)算；②法則：服從三角形法則．b＋aa＋(b＋c)0＋aa3．實(shí)數(shù)與向量的積(1)長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下：①|(zhì)λa|＝_____；②當(dāng)_____時(shí)，λa與a的方向相同，當(dāng)______時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0.(2)運(yùn)算律：設(shè)λ、μ∈R，則：①λ(μa)＝_________；②(λ＋μ)a＝_________；③λ(a＋b)＝___________.4．兩個(gè)向量共線定理向量b與非零向量a共線的充要條件是有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得_______.|λ||a|λ>0λ<0(λμ)aλa＋μaλa＋λbb＝λa思考感悟1．兩向量平行與兩直線(線段)平行有何不同？提示：平行向量也叫共線向量，這里的“平行”與兩直線(或線段)平行的意義不同，兩向量平行時(shí)，兩向量可以在同一條直線上，甚至起點(diǎn)都可以相同．兩向量平行時(shí)，兩向量所在直線可以平行也可以共線．兩直線(線段)平行時(shí)，它們所在的直線一定不會(huì)重合，且在平面幾何中“平行”具有傳遞性，而在平面向量中，平行向量是非零向量時(shí)才具有傳遞性．2．|a±b|與|a|及|b|之間有什么關(guān)系？1．(教材例題改編)設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，下列各式正確的是(

)課前熱身答案：D答案：B3．平面向量a、b共線的充要條條件是()A．方向相同B．a(chǎn)、b兩向量中至少少有一個(gè)為零零向量C．存在λ∈R，使b＝λaD．存在不全為為零的實(shí)數(shù)λ1、λ2，使λ1a＋λ2b＝0答案：D4．如圖所示，，5．已知a與b是兩個(gè)不共線線向量，且向向量a＋λb與－(b－3a)共線，，則λ＝________.考點(diǎn)探究·挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突突破考點(diǎn)一平面向量的有關(guān)概念向量是是區(qū)別別于數(shù)數(shù)量的的一種種量，，既有有大小小，又又有方方向，，任意意兩個(gè)個(gè)向量量不能能比較較大小小，只只可以以判斷斷它們們是否否相等等，但但它們們的模?？梢砸员容^較大小?。蛳蛄靠煽梢云狡揭?，，可借借助有有向線線段表表示．．(2011年天水水一中中調(diào)研研)下列命命題是是假命命題的的是()A．對(duì)于于兩個(gè)個(gè)非零零向量量a、b，若存存在一一個(gè)實(shí)實(shí)數(shù)k滿足a＝kb，則a、b共線B．若a＝b，則|a|＝|b|C．若a、b為兩個(gè)個(gè)非零零向量量，則則|a＋b|>|a－b|D．若a、b為兩個(gè)個(gè)方向向相同同的向向量，，則|a＋b|＝|a|＋|b|【思路路分析析】本題從從平面面向量量的共共線、、模等等概念念上判判定．．例1【解析析】A正確，，符合合向量量共線線的定定義；；B正確，，相等等向量量，模模和方方向都都相同同；C錯(cuò)誤，，|a＋b|與|a－b|的大小小不確確定；；當(dāng)a與b成銳角角或同同向時(shí)時(shí)，有有|a＋b|>|a－b|；當(dāng)a與b垂直時(shí)時(shí)，有有|a＋b|＝|a－b|；當(dāng)a與b成鈍角角反向向時(shí)，，有|a＋b|<|a－b|；D正確．．【答案案】C【名師師點(diǎn)評(píng)評(píng)】用有向向線段段或平平行四四邊形形的邊邊及對(duì)對(duì)角線線體會(huì)會(huì)向量量的模模、平平行向向量、、相等等向量量．這三種種運(yùn)算算，主主要是是通過(guò)過(guò)幾何何法則則來(lái)運(yùn)運(yùn)算，，要轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化到到平行行四邊邊形或或者三三角形形中．．參考考習(xí)題題5.3中第第7題．．考點(diǎn)二向量的加法、減法與數(shù)乘例2【思思維維總總結(jié)結(jié)】】本題題的的結(jié)結(jié)果果就就是是用用已已知知向向量量a和b來(lái)表表示示，，在在轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化過(guò)過(guò)程程中中利利用用三三角角形形體體現(xiàn)現(xiàn)向向量量加加、、減減法法．．互動(dòng)動(dòng)探探究究1向量量共共線線問(wèn)問(wèn)題題常常見(jiàn)見(jiàn)的的有有兩兩種種題題型型：：一一是是根根據(jù)據(jù)條條件件證證明明三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線；；二二是是利利用用三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線求求參參數(shù)數(shù)的的值值．．無(wú)無(wú)論論上上述述哪哪種種題題型型都都離離不不開(kāi)開(kāi)共共線線向向量量定定理理，，參參考考教教材材例例2.考點(diǎn)三共線向量例3【思思維維總總結(jié)結(jié)】】證明明三三點(diǎn)點(diǎn)共共線線，，轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為為向向量量是是否否共共線線，，且且有有公公共共點(diǎn)點(diǎn)．．互動(dòng)動(dòng)探探究究2方法法技技巧巧1．向量量的三三角形形法則則的應(yīng)應(yīng)用與與推廣廣(1)向量加加法的的三角角形法法則可可以推推廣為為多個(gè)個(gè)向量量求和和的多多邊形形法則則，即即把每每個(gè)向向量平平移，，使它它們首首尾相相連，，則由由第一一個(gè)向向量的的起點(diǎn)點(diǎn)指向向最后后一個(gè)個(gè)向量量的終終點(diǎn)的的向量量就是是這些些向量量的和和向量量．方法感感悟(2)向量減減法的的三角角形法法則的的應(yīng)用用，應(yīng)應(yīng)先平平移兩兩個(gè)向向量使使其具具有相相同的的起點(diǎn)點(diǎn)，連連結(jié)兩兩個(gè)終終點(diǎn)，，方向向指向向被減減向量量的終終點(diǎn)就就是兩兩個(gè)向向量的的差，，可簡(jiǎn)簡(jiǎn)記為為“共起點(diǎn)點(diǎn)，連連終點(diǎn)點(diǎn)，方方向指指向被被減點(diǎn)點(diǎn)”．如例例2.2．兩個(gè)個(gè)向量量共線線的充充要條條件在在解題題中具具有重重要的的應(yīng)用用．一一般地地，在在求與與一個(gè)個(gè)已知知向量量a共線的的向量量時(shí)，，可設(shè)設(shè)所求求向量量為λa(λ∈R)，然后后結(jié)合合其他他條件件列出出關(guān)于于λ的方程程，求求出λ的值后后代入入λa即可得得到欲欲求向向量，，如例例3.失誤防防范4．利用用兩個(gè)個(gè)向量量共線線的充充要條條件解解題時(shí)時(shí)，忽忽視其其中“非零向向量”的限制制，會(huì)會(huì)造成成不該該有的的錯(cuò)誤誤，要要注意意到零零向量量的特特殊性性、方方向的的任意意性．．5．利用用共線線向量量定理理證明明三點(diǎn)點(diǎn)共線線問(wèn)題題時(shí)，，應(yīng)注注意向向量共共線與與三點(diǎn)點(diǎn)共線線的區(qū)區(qū)別與與聯(lián)系系，當(dāng)當(dāng)兩向向量共共線且且有公公共點(diǎn)點(diǎn)時(shí)，，才能能得出出三點(diǎn)點(diǎn)共線線．如如例3互動(dòng)探探究．．考向瞭望·把脈高考考情分分析關(guān)于向向量基基本概概念及及其相相關(guān)的的基本本理論論在高高考試試題中中多以以選擇擇、填填空的的形式式出現(xiàn)現(xiàn)，特特別是是向量量加減減法的的運(yùn)算算及其其幾何何意義義在試試題的的難易易程度度上加加強(qiáng)了了一些些，近近幾年年全國(guó)國(guó)的新新課程程試卷卷，要要求考考生能能在深深刻理理解向向量的的相關(guān)關(guān)概念念及運(yùn)運(yùn)算的的基礎(chǔ)礎(chǔ)上綜綜合運(yùn)運(yùn)用，，具有有一定定的創(chuàng)創(chuàng)新理理念．．尤其其是向向量與與三角角形的的結(jié)合合．試試題雖雖小，，但巧巧妙新新穎．．2010年的高高考中中，大大綱全全國(guó)卷卷Ⅱ理理第8題在三三角形形中考考查向向量的的線性性運(yùn)算算．湖湖北理理第5題，四四川理理第5題等考考查了了向量量的共共線，，加減減法運(yùn)運(yùn)算及及模的的概念念等．．預(yù)測(cè)2012年高考考中，，對(duì)這這部分分的考考查，，其題題目屬屬基本本運(yùn)算算類，，以填填空題題或選選擇題題的形形式出出現(xiàn)1個(gè)題目目，特特別是是向量量的共共線的的有關(guān)關(guān)概念念或與與三角角形性性質(zhì)結(jié)結(jié)合的的題目目，可可能性性較大大．命題探探源【名師師點(diǎn)評(píng)評(píng)】本題主主要考考查了了向量量的加加法，，減法法運(yùn)算算，向向量的的模及及向量量中點(diǎn)點(diǎn)公式式的應(yīng)應(yīng)用或或數(shù)形形結(jié)合合思想想，難難度屬屬于容容易題題．此題入入手點(diǎn)點(diǎn)較廣廣，本本解法法主要要從向向量的的加減減法運(yùn)運(yùn)算上上入手手，這這與教教材5.3節(jié)中例例4很類似似，另另外根根據(jù)教教材復(fù)復(fù)習(xí)參參考題題五中中B組第3題的結(jié)結(jié)論名師預(yù)預(yù)測(cè)解析：：2．下列命題題正確的是是()A．單位向量量都相等B．若a與b共線，b與c共線，則a與c共線C．若|a＋b|＝|a－b|，則a·b＝0D．若a與b都是單位向向量，則a·b＝1解析：選C.對(duì)于選項(xiàng)A，單位向量量方向任意意，大小相相等，故選選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于于選項(xiàng)B，若b為零向量，，則a、c不一定共線線，故選項(xiàng)項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于于選項(xiàng)C，根據(jù)向量量的幾何意意義，對(duì)角角線相等的的四邊形是是矩形，所所以a·b＝0，故選