【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學(xué) 第七章第五節(jié) 直線、平面垂直的判定與性質(zhì)課件 新人教A

解析：由直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理可知②和③正確，①中m還可能在α內(nèi)，或者是平面α的一條斜線．答案：

B2．下面命題中：①兩平面相交，如果所成的二面角是直角，則這兩個平面垂直；②一直線與兩平面中的一個平行與另一個垂直，則這兩個平面垂直；③一平面與兩平行平面中的一個垂直，則與另一個平面也垂直；④兩平面垂直，經(jīng)過第一個平面上一點垂直于它們交線的直線必垂直于第二個平面．其中正確的命題有(

)A．2個

B．3個C．4個

D．0個解析：①兩平面垂直的定義，正確．②可轉(zhuǎn)化為判定定理證明，正確．③借助于實物或畫圖都可得出結(jié)論，正確．④應(yīng)為在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于第二個平面，錯誤．答案：B3.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，B1C與對角面DD1B1B所成角的大小是(

)A．15°B．30°C．45°D．60°答案：B4．如圖，平面ABC⊥平面BDC，∠BAC＝∠BDC＝90°，且AB

＝AC＝a，則AD＝________.答案：a5．設(shè)直直線m與平面面α相交但但不垂垂直，，給出出以下下說法法：①在平平面α內(nèi)有且且只有有一條條直線線與直直線m垂直；；②過直直線m有且只只有一一個平平面與與平面面α垂直；；③與直直線m垂直的的直線線不可可能與與平面面α平行；；④與直直線m平行的的平面面不可可能與與平面面α垂直．．其中錯錯誤的的是________．解析：：因為直直線m是平面面α的斜線線，在在平面面α內(nèi)，只只要和和直線線m的射影影垂直直的直直線都都和m垂直，，所以以①錯錯誤；；②正正確；；③錯錯誤，，設(shè)b?α，b⊥m，c∥b，c?α，則c∥α，c⊥m；④錯錯誤，，如正正方體體AC1，m是直線線BC1，平面面ABCD是α，則平平面ADD1A1既與α垂直，，又與與m平行．．答案：：①③④④1．直線線與平平面垂垂直(1)定義：：如果果直線線l與平面面α內(nèi)的每每一條條直線線都垂垂直，，就說直線線l與平面面α互相垂垂直，，記作作.(2)判定定定理：：一條條直線線與一一個平平面內(nèi)內(nèi)的直線都都垂直，，則該該直線線與此此平面面垂直直．用符號號表示示為：：l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，?l⊥α.l⊥α兩條相相交a∩b＝P(3)性質(zhì)：：①若l⊥α，a?α?，這是是我們們在空空間證證明線線線垂垂直的的一種種重要要方法法．②性質(zhì)質(zhì)定理理：垂垂直于于同一一平面面的兩兩條直直線．用符號號表示示：a⊥α，b⊥α?.l⊥a平行a∥b2．直線和平平面所成的的角(1)定義：平面面的一條斜斜線和所成的銳角叫做這條條直線和這這個平面所所成的角．．規(guī)定：當直直線與平面面垂直和平平行(含直線在平平面內(nèi))時，則直線線和平面所所成的角分分別為.(2)線面角的范范圍為．．它在平面上上的射影3．二面角(1)二面角：從從一條直線線所組成的圖形形叫做二面面角．這條條直線叫做做．兩個半平平面叫做二二面角的面面．如圖，記作作：α-l-β或α-AB-β或P-AB-Q.出發(fā)的兩個個半平面二面角的棱棱(2)二面角的平平面角如圖，二面面角α-l-β，若有①O∈l，②OA?α，OB?β，③OA⊥l，OB⊥l，則∠AOB就叫做二二面角α-l-β的平面角角．4．平面與與平面垂垂直如圖，在在四棱錐錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°，PA＝AB＝BC，E是PC的中點．．(1)求證：CD⊥AE；(2)求證：PD⊥面ABE.考點一直線和平面垂直的判定和性質(zhì)

[自主解答答](1)∵PA⊥底面ABCD，∴CD⊥PA.又CD⊥AC，PA∩AC＝A，∴CD⊥面PAC.AE?面PAC，故CD⊥AE.(2)∵PA＝AB＝BC，∠ABC＝60°，∴PA＝AC，又E是PC的中點，，∴AE⊥PC.由(1)知CD⊥AE，從而AE⊥面PCD，故AE⊥PD.易知BA⊥PD，AE∩BA＝A，故PD⊥面ABE.若PA垂直于矩矩形ABCD所在的平平面，當當矩形ABCD滿足什么么條件時時，有PC⊥BD？解：若PC⊥BD，又PA⊥BD，PA∩PC＝P，∴BD⊥平面PAC，∴BD⊥AC，即矩形形ABCD的對角線線互相垂垂直．∴矩形ABCD為正方形形，即當矩形ABCD為正方形形時，PC⊥BD.如圖，已已知PA垂直于矩矩形ABCD所在的平面，，M、N分別是AB、PC的中點，，若∠PDA＝45°，求證：：MN⊥平面PCD.∴△PAD為等腰直直角三角角形，∴AE⊥PD.又∵CD⊥AD，CD⊥PA，AD∩PA＝A，∴CD⊥平面PAD，而AE?平面PAD，∴CD⊥AE，又CD∩PD＝D，∴AE⊥平面PCD，∴MN⊥平面PCD.如圖，已知三三棱錐A－BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M為AB的中點，D為PB的中點，且△△PMB為正三角形．．(1)求證：DM∥平面APC；(2)求證：平面ABC⊥平面PAC；(3)若BC＝4，AB＝20，求三棱錐D－BCM的體積．考點二平面和平面垂直的判定[自主解答](1)∵M為AB的中點，D為PB的中點，∴DM∥AP，又∵DM?平面APC，AP?平面APC，∴DM∥平面APC.(2)∵△PMB為正三角形，，且D為PB的中點，∴DM⊥PB.又由(1)知MD∥AP，∴AP⊥PB.又已知知AP⊥PC，∴AP⊥平面面PBC.∴AP⊥BC，又∵AC⊥BC，∴BC⊥平面面APC，∴平平面ABC⊥平面面PAC.如圖，，在直直三棱棱柱ABC－A1B1C1中，E、F分別是是A1B、A1C的中點點，點D在B1C1上，A1D⊥B1C.求證：：(1)EF∥平面面ABC；(2)平面A1FD⊥平面面BB1C1C.證明：：(1)因為E、F分別是是A1B、A1C的中點點，所所以EF∥BC，又又EF?平平面面ABC，BC?平平面面ABC.所以以EF∥平平面面ABC.(2)因為為三三棱棱柱柱ABC－A1B1C1為直直三三棱棱柱柱，，所以以BB1⊥平平面面A1B1C1，所以以BB1⊥A1D，又A1D⊥B1C，B1C∩BB1＝B1.所以以A1D⊥平平面面BB1C1C，又A1D?平平面面A1FD，所以以平平面面A1FD⊥平平面面BB1C1C.考點三直線、平面垂直的綜合應(yīng)用如圖①，，四邊形形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，將△ABD沿對角線線BD折起，記記折起后后點的位位置為P，且使平平面PBD⊥平面BCD，如圖②②.(1)求證：平平面PBC⊥平面PDC；(2)在折疊前前的四邊邊形ABCD中，作AE⊥BD于E，過E作EF⊥BC于F，求折起起后的圖圖形中∠∠PFE的正切值值．解：(1)證明：折折疊前，，在四邊邊形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BAD＝90°，所以△△ABD為等腰直直角三角角形．又又因為∠∠BCD＝45°，所以∠∠BDC＝90°.折疊后，，因為面面PBD⊥面BCD，CD⊥BD，所以CD⊥面PBD.又因為PB?面PBD，所以CD⊥PB.又因為PB⊥PD，PD∩CD＝D，所以PB⊥面PDC.又PB?面PBC，故平面面PBC⊥平面PDC.考點四直線和平面所成的角、二面角(2011·北京模擬擬)如圖，已已知在四棱錐P－ABCD中，底面面ABCD是矩形，，PA⊥平面ABCD，PA＝AD＝1，AB＝2，E、F分別是AB、PD的中點．．(1)求證：AF∥平面PEC；(2)求PC與平面ABCD所成的角角的正切切值；(3)求二面角角P－EC－D的正切值值．∴四邊形形AEOF是平行四四邊形，，∴AF∥OE.又OE?平面PEC，AF?平面PEC，∴AF∥平面PEC.解：(1)證明：由由四邊形形ABCD為菱形，，∠ABC＝60°，可得△△ABC為正三角角形．因因為E為BC的中點，，所以AE⊥BC.又BC∥AD，因此AE⊥AD.因為PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AE.而PA?平面PAD，AD?平面PAD且PA∩AD＝A，所以AE⊥平面面PAD.又PD?平面面PAD，所以以AE⊥PD.線面垂垂直的的判定定與性性質(zhì)、、面面面垂直直的判判定與與性質(zhì)質(zhì)、以以及線線面角角、二二面角角的求求法是是高考考考查查的熱熱點，，客觀觀題突突出“小而巧巧”，主要要考查查垂直直的判判定及及性質(zhì)質(zhì)，主主觀題題考查查較全全面，，在考考查垂垂直關(guān)關(guān)系的的判定定及性性質(zhì)的的同時時，還還考查查空間間三種種角計計算，，重點點考查查學(xué)生生的空空間想想象能能力，，邏輯輯推理理能力力以及及計算算能力力．1．線面面垂直直的判判斷方方法(1)利用線線面垂垂直的的判定定定理理．此此種方方法要要注意意平面面內(nèi)的的兩條直線線必須須相交交．(2)利用線線面平平行的的性質(zhì)質(zhì)．兩兩平行行線中中一條條垂直直于一一個平平面，，另一條條也垂垂直于于這個個平面面．(3)利用面面面垂垂直的的性質(zhì)質(zhì)①兩平平面垂垂直，，在一一個平平面內(nèi)內(nèi)垂直直于交交線的的直線線必垂垂直于另一個個平面，此此種方法要要注意“平面內(nèi)的直直線”．②兩個相交交平面同時時垂直于第第三個平面面，那么它它們的交線也垂直直于第三個個平面．此此性質(zhì)是在在課本習(xí)題題中出現(xiàn)的，在問問題不很復(fù)復(fù)雜的題目目中，要對對此進行證證明，以免無謂扣扣分．(4)利用面面平平行的性質(zhì)質(zhì)．一條直直線垂直于于兩平行平平面中的一個，必垂垂直于另一一個平面．．(5)兩個平面垂垂直的性質(zhì)質(zhì)定理，可可以作為直直線和平面面垂直的判定定理．．當條件中中有兩個平平面垂直時時，常添加加的輔助線線是在一個個平面內(nèi)作作兩平面交交線的垂線線．2．線線垂直直的判斷方方法當直線和平平面垂直時時，該直線線垂直于平平面內(nèi)的任任一直線，，常用來證證明線線垂垂直．3．面面垂直直的判定方方法(1)判定定理若a?α，a⊥β，則α⊥β.(2)其他方法①若a∥α，a⊥β，則α⊥β；②若α∥β，β⊥γ，則α⊥γ.4．線面角和和二面角(理)線面角、二二面角通常常是由面的的垂線去找找．求直線線與平面所所成角的步步驟：(1)作出斜線與與其投影所所成的角；；(2)證明所作的的角就是所所求的角；；(3)常在直角三三角形(垂線、斜線線投影所組組成的直角角三角形)中解出所求求角的大小?。?．已知α、β表示兩個不不同的平面面，m為平面α內(nèi)的一條直線線，，則則“α⊥β”是“m⊥β”的()A．充充分分不不必必要要條條件件B．必必要要不不充充分分條條件件C．充充要要條條件D．既不充分也不必要條件解析析：：由面面面面垂垂直直的的判判定定定定理理可可知知必必要要性性成成立立，，而而當當兩兩平平面面α、β垂直直時時，，α內(nèi)的的直直線線m只有有在在垂垂直直于于兩兩平平面面的的交交線線時時才才垂垂直直于于另另一一個個平平面面β，∴為為必必要要不不充充分分條條件件．．故故選選B.答案：B2．如圖，正方方體AC1的棱長為1，過點A作平面A1BD的垂線，垂足足為點H，則下列命題中錯錯誤的是()A．點H是△A1BD的垂心B．AH垂直于平面CB1D1C．AH的延長線經(jīng)過過點C1D．直線AH和BB1所成角為45°解析：因為三棱錐A－A1BD是正三棱錐，，故頂點A在底面的射影影是底面的中中心，A正確；平面A1BD∥平面CB1D1，而AH垂直于平面A1BD，所以AH垂直于平面CB1D1，B正確；根據(jù)對對稱性知C正確．答案：D3．PA垂直于正方形形ABCD所在平面，連連接PB，PC，PD，AC，BD，則一定互相相垂直的平面面是()①面PAB⊥面PBC；②面PAB⊥面PAD；③面PAB⊥面PCD；④面PAB⊥面PAC.A．①②B．①③C．②③D．②④解析：∵BC⊥面PAB，∴面PBC⊥面PAB，∴①正確．同同理AD⊥面PAB，∴面PAD⊥面PAB，∴②正確．答案：A4．(2011··汕頭模擬)已知α、β、γ是三個互不重重合的平面，，l是一條直線，，給出下