【創(chuàng)新方案】高考數(shù)學 第八章第八節(jié) 拋物線課件 新人教A

1．(2010·四川高考)拋物線y2＝8x的焦點到準線的距離是(

)A．1

B．2C．4D．8解析：y2＝8x的焦點到準線的距離為p＝4.答案：C答案：

B2．已知拋物線的方程為標準方程，焦點在x軸上，其上一點P(－3，m)到焦點F的距離為5，則拋物線方程為(

)A．y2＝8xB．y2＝－8xC．y2＝4xD．y2＝－4x3．過拋物線y2＝4x的焦點作直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，若x1＋x2＝6，那么|AB|等于(

)A．10 B．8C．6 D．4解析：因線段AB過焦點F，則|AB|＝|AF|＋|BF|.又由拋物線的定義知|AF|＝x1＋1，|BF|＝x2＋1，故|AB|＝x1＋x2＋2＝8.答案：B4．(2010·重慶高考)已知過拋物線y2＝4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|＝2，則|BF|＝________.解析：設(shè)點A，B的橫坐標分別是x1，x2，則依題意有焦點F(1，0)，|AF|＝x1＋1＝2，x1＝1，直線AF的方程是x＝1，此時弦AB為拋物線的通徑，故|BF|＝|AF|＝2.答案：25．已知拋物線C的頂點為坐標原點，焦點在x軸上，直線y＝x與拋物線C交于A，B兩點．若P(2,2)為AB的中點，則拋物線C的方程為________________．答案：y2＝4x1．拋物線的定義平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l(l不經(jīng)過點F)

的點的軌跡叫做拋物線，

叫做拋物線的焦點，

叫做拋物線的準線．距離相等點F直線l2．拋物線的標準方程和幾何性質(zhì)標準方程y2＝2px(p>0)y2＝－2px(p>0)圖形范圍x≥0，y∈Rx≤0，y∈R對稱軸x軸標準方程x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)圖形范圍y≥0，x∈Ry≤0，x∈R對稱軸頂點坐標原點O(0,0)焦點坐標y軸考點一拋物線的定義及應用設(shè)P是拋拋物物線線y2＝4x上的的一一個個動動點點．．(1)求點點P到點點A(－1,1)的距距離離與與點點P到直直線線x＝－－1的距距離離之和和的的最最小小值值；；(2)若B(3,2)，求求|PB|＋|PF|的最最小小值值．．(2)如圖圖，，自自點點B作BQ垂直直準準線線于于Q，交拋拋物物線線于于點點P1，則則|P1Q|＝|P1F|.則有有|PB|＋|PF|≥≥|P1B|＋|P1Q|＝|BQ|＝4.即|PB|＋|PF|的最最小小值值為為4.若將將本本例例(2)中的的B點坐坐標標改改為為(3，4)，則則如如何何求求|PB|＋|PF|的最最小小值值.若動動圓圓與與圓圓(x－2)2＋y2＝1外切切，，又又與與直直線線x＋1＝0相切切，，求求動動圓圓圓圓心心的的軌軌跡跡方方程程．．解：法一一：設(shè)動圓半半徑為r，動圓圓圓心O′(x，y)，因動圓與與圓(x－2)2＋y2＝1外切，則O′到(2,0)的距離為為r＋1，動圓與直直線x＋1＝0相切，O′到直線x＋1＝0的距離為為r.所以O(shè)′到(2,0)的距離與與到直線線x＝－2的距離相相等，故O′的軌跡是是以(2,0)為焦點，，直線x＝－2為準線的的拋物線線，方程程為y2＝8x.考點二拋物線的標準方程及幾何性質(zhì)(1)(2011·天津模擬擬)設(shè)斜率為為2的直線l過拋物線線y2＝ax(a≠0)的焦點F，且和y軸交于點點A.若△OAF(O為坐標原原點)的面積為為4，則拋物物線方程程為()A．y2＝±4xB．y2＝±8xC．y2＝4xD．y2＝8x(2)(2010·浙江高考考)設(shè)拋物線線y2＝2px(p>0)的焦點為為F，點A(0,2)．若線段段FA的中點B在拋物線線上，則則B到該拋物物線準線線的距離離為________．已知如圖圖，拋物物線y2＝2px(p＞0)的焦點為F，A是拋物線線上橫坐坐標為4，且位于x軸上方的點點，A到拋物線準準線的距離等于5，過A作AB垂直于y軸，垂足為B，OB的中點為M.(1)求拋物線方方程；(2)過M作MN⊥FA，垂足為N，求點N的坐標；(3)以M為圓心，MB為半徑作圓圓M.當K(m,0)是x軸上一動點點時，討論論直線AK與圓M的位置關(guān)系系．考點三直線與拋物線的位置關(guān)系拋物線的定定義、標準準方程、幾幾何性質(zhì)以以及直線與與拋物線的的位置關(guān)系系等是高考考的熱點，，題型既有有選擇、填填空又有解解答題，屬屬中低檔題題，2010年山東高考考以拋物線線的幾何性性質(zhì)，直線線與拋物線線的位置關(guān)關(guān)系命題，，考查了學學生的基本本運算能力力和邏輯推推理能力．．[考題印證](2010·山東高考)已知拋物線線y2＝2px(p＞0)，過其焦點點且斜率為為1的直線交拋拋物線于A、B兩點，若線線段AB的中點的縱縱坐標為2，則該拋物物線的準線線方程為()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2[答案]B1．拋物線定定義的應用用涉及拋物線線的焦半徑徑、焦點弦弦問題，可可優(yōu)先考慮慮利用拋物物線的定義義轉(zhuǎn)化為點點到準線之之間的距離離，這樣就就可以使問問題簡單化化．2．拋物線的的標準方程程(1)已知拋物線線的標準方方程，可以以確定拋物物線的開口口方向、焦點的位置置及p的值，進一一步確定拋拋物線的焦焦點坐標和和準線方程．．(2)發(fā)求拋物線線的標準方方程常采用用待定系數(shù)數(shù)法．利用用題中已知條件確定定拋物線的的焦點到準準線的距離離p的值．3．直線與拋拋物線的位位置關(guān)系(1)設(shè)拋物線方方程為y2＝2px(p>0)，直線Ax＋By＋C＝0，將直線方程與與拋物線方方程聯(lián)立，，消去x得到關(guān)于y的方程my2＋ny＋q＝0，①若m≠0，當Δ>0時，直線與與拋物線有有兩個公共共點；當Δ＝0時，直線與與拋物線只只有一個公公共點；當Δ<0時，直線與與拋物線沒沒有公共點點．②若m＝0，直線與拋拋物線只有有一個公共共點，此時時直線與拋拋物線的對對稱軸平行行．答案：B答案：D答案：B3．(2010·湖南高考)設(shè)拋物線y2＝8x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線線焦點的距距離是()A．4B．6C．8D．124．(2011·南通模擬)若拋物線y2＝2px(p>0)，過其焦點點F傾斜角為60°的直線l交拋物線于于A、B兩點，且|AB|＝4.則此拋物線線的方程為為________________．答案：y2＝3x5．如果直線線l過定點M(1,2)，且與拋物物線y＝2x2有且僅有一個公共點點，那么直直線l的