《二元一次不等式與簡單的線性規(guī)劃問題》學(xué)案

《二元一次不等式與簡單的線性規(guī)劃問題》學(xué)案一、教學(xué)目標(biāo)（1）知識與技能：了解二元一次不等式組的相關(guān)概念，并能畫出二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域.（2）過程與方法：本節(jié)課首先借助一個(gè)實(shí)例提出二元一次不等式組的相關(guān)概念，通過例子說明如何用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域。始終滲透“直線定界，特殊點(diǎn)定域”的思想，幫助學(xué)生用集合的觀點(diǎn)和語言來分析和描述結(jié)合圖形的問題，使問題更清晰和準(zhǔn)確。教學(xué)中也特別提醒學(xué)生注意表示區(qū)域時(shí)不包括邊界，而則包括邊界.（3）情感與價(jià)值：培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合、化歸、集合的數(shù)學(xué)思想.二、教學(xué)重點(diǎn)、教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）來表示的平面區(qū)域.教學(xué)難點(diǎn)：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域.三、教學(xué)設(shè)想1.設(shè)置情境提問：本班計(jì)劃用少于100元的錢購買單價(jià)分別為2元和1元的大、小彩球裝點(diǎn)圣誕晚會的會場，根據(jù)需要，大球數(shù)不少于10個(gè)，小球數(shù)不少于20個(gè)，請你給出幾種不同的購買方案？試用不等式來刻畫資金分配的問題.問題:二元一次不等式所表示的圖形?嘗試：在直角坐標(biāo)系中,所有點(diǎn)被直線分成三類:一類是在直線上;二類是在直線左上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn);三類是在直線右上方的區(qū)域內(nèi)的點(diǎn).結(jié)論：一般地,在直角坐標(biāo)系中,二元一次不等式表示某側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域.我們把直線畫成虛線,表示區(qū)域不包括邊界.而不等式表示區(qū)域時(shí)則包括邊界,把邊界畫成實(shí)線.四、應(yīng)用舉例例1.畫出表示的平面區(qū)域變式1：（1）畫出不等式4x―3y≤12表示的平面區(qū)域。（2）畫出不等式x≥1表示的平面區(qū)域。例2：用平面區(qū)域表示不等式組的解集.變式1：解決引例中的實(shí)際問題：用平面區(qū)域表示購買方式滿足的不等式組變式2.畫出不等式表示的平面區(qū)域練習(xí)：P86練習(xí)題1、2、3題五、作業(yè)：1．點(diǎn)P（a,3）到直線4x－3y＋1＝0的距離為4，且在不等式2x＋y＜3表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值是（）A．－3 B．3 C．72．不等式（x－2y＋1）（x＋y－3）≤0在坐標(biāo)平面內(nèi)表示的區(qū)域（用陰影部分表示），應(yīng)是下列圖形中的（）3．在平面直角坐標(biāo)系中，不等式組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y－2≥0,x－y＋2≥0,x≤2))，表示的平面區(qū)域的面積是（）A．4eq\r(2) B．4 C．2eq\r(2) D．24．（2009·西安調(diào)研）如右圖，已知平面區(qū)域D由以A（1,3），B（5,2），C（3,1）為頂點(diǎn)的三角形內(nèi)部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個(gè)點(diǎn)（x，y）可使目標(biāo)函數(shù)z＝x＋my取得最小值，則m等于（）A．－2 B．－1C．1 D．45.某實(shí)驗(yàn)室需購某種化工原料106千克，現(xiàn)在市場上有兩種