《任意角及其度量》設計

《任意角及其度量》教學設計一、教學目標知識與技能目標：（1）建立弧度制（2）能正確進行弧度與角度的換算。

（3）引入象限角（4）會利用弧長公式和扇形面積公式解決實際問題過程與方法目標：（1|）通過比較角度制與弧度制，體會弧度制在解決問題中的優(yōu)點（2）在弧度制下的扇形面積公式和圓的弧長公式情感態(tài)度與價值觀目標：樹立辯證唯物主義的世界觀。了解數學史料，體會數學的美學價值，提高審美情趣。二、教學過程：一、講解新課：（一）知識點的介紹a、介紹弧度制：問：初中時我們們學習的角度制是如何度量角的？答：將一個周角的規(guī)定為1o。述：今天我們介紹另一種度量角的單位制——弧度制。它的單位是rad讀作弧度。orCorC2rad1radrl=2roAAB如圖：AOB＝1radAOC＝2rad周角＝2rad正角的弧度數是正數，負角的弧度數是負數，零角的弧度數是0。角的弧度數的絕對值（為弧長，為半徑）。用角度制和弧度制來度量零角，單位不同，但數量相同（都是0）。用角度制和弧度制來度量任一非零角，單位不同，量數也不同。b、角度制與弧度制的換算：抓住：360＝2rad∴180＝rad∴例：書P33例2、例3和表2。注意幾點：1．今后在具體運算時，“弧度”二字和單位符號“rad”可以省略如：3表示3radsin表示rad角的正弦；2．一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記?。?．應確立如下的概念：角的概念推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一種一一對應的關系。正角正角零角負角正實數零負實數任意角的集合實數集R練一練：書P35練習（2）/1、2、3c、弧長公式與扇形面積公式：例：書P33例4。比較和弧度制下兩組公式的區(qū)別（二）典型例題：例：用弧度制表示：

1終邊在軸上的角的集合；

2終邊在軸上的角的集合；

3終邊在坐標軸上的角的集合。

4第一象限角的集合；

5第二象限角的集合。例：書P34例6。注意：在同一個表達式或同一個問題中不要將角度制和弧度制混用。介紹分區(qū)域的方法。（三）鞏固練習：如圖所示，寫出終邊落在陰影部分（包括邊界）的角的集合。在直角坐標系中，若角α與β的終邊互為反向延長線，則角α與β之間的關系一定是（）A、B、C、D、如果α是第二象限的角，那么是第幾象限的角？將下列按從小到大的順序排列計算：。地球赤道的半徑約為6370km，求赤道上的弧長（取，結果精確到）。將鐵片剪成一個半徑為9厘米，弧長為15厘米的扇形零件。求這扇形的面積。三、課后反思與提高：什么是角？角可以分為幾類?什么是象限角？如何表示終邊相同的角？如何表示某一象限角？如何表示某一坐標軸上角？什么是角度制？什么是弧度制？角、弧度制之間如何換算？弧度制在解決問題過程中有哪些優(yōu)點？什么是弧長公式與扇形面積公式？6、寫出終邊在第一、三象限角平分線上和終邊在第二、四象限角平分線上的角的集合（合并成一種形式）．7、查資料了解關于三角學的簡史。四、教學設計說明本節(jié)課是三角比的第二節(jié)課，在了解高中階段角的新的定義方法的基礎上，引入新的角的度量方式——弧度值。本節(jié)課的重點就是介紹弧度值：他的定義，和已經學過的角度制之間的聯系，以及弧度值相對于角度制的好處，難點在于角度弧度之間的熟練的轉換，因此訓練就要集中的打破舊的角度思維思路，改為