《代數(shù)初步用字母表示數(shù)方程》案例

《代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程》教學(xué)案例教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第59～62頁(yè)。教材分析本節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)分為兩個(gè)層次展開(kāi)，教材的第一層次首先指出用字母表示數(shù)的作用，然后讓學(xué)生“說(shuō)一說(shuō)你會(huì)用字母表示什么”。通過(guò)對(duì)話，舉了一個(gè)用字母表示數(shù)量關(guān)系的例子，又提議用字母表示分?jǐn)?shù)乘法的算法，舉一反三啟發(fā)學(xué)生想到更多的實(shí)例。第二層次的教材首先再現(xiàn)方程的解法，并啟發(fā)學(xué)生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)，然后通過(guò)教材第61頁(yè)上第2題復(fù)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析用字母表示數(shù)、列方程這些知識(shí)都是學(xué)生學(xué)過(guò)的，在對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行全面的回顧、整理和比較時(shí)，必須全面、具體化、結(jié)構(gòu)化。教學(xué)時(shí)教師要善于就題論理、論思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比較一般的解題策略，以促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移和能力的提高。在復(fù)習(xí)中，學(xué)生先復(fù)習(xí)了字母表示數(shù)，知道了現(xiàn)實(shí)中的一些數(shù)量除了可以用數(shù)表示外，還可以用字母表示，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)模型概念。學(xué)生在復(fù)習(xí)方程時(shí)，已經(jīng)有了過(guò)去的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一知道了方程的解法和用方程解決問(wèn)題的方法，這里主要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和進(jìn)一步提高，使學(xué)生能輕松地運(yùn)用方程解決問(wèn)題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．回顧整理小學(xué)階段有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)：用字母表示數(shù)、方程。2．體驗(yàn)用字母表示數(shù)能表達(dá)一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。3.會(huì)用方程表示簡(jiǎn)單情境中的等量關(guān)系。4.理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方程。5．在運(yùn)用方程解決問(wèn)題的過(guò)程中，再次體會(huì)運(yùn)用方程解決問(wèn)題的優(yōu)越性。過(guò)程與方法變式和探究，反思和歸納總結(jié)貫穿教學(xué)的整個(gè)過(guò)程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的生成和方法的提煉。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解方程。難點(diǎn)：尋找題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程解決問(wèn)題。教具學(xué)具圖片教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)（一）回顧與交流。1．創(chuàng)設(shè)情境，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。(1)淘氣利用扣子擺圖案。出示59頁(yè)淘氣擺圖案的情境圖。淘氣是怎么擺圖案的？要求每個(gè)圖案共用了多少個(gè)扣子，怎樣列式？怎樣列式？如果淘氣繼續(xù)擺下去，第n個(gè)圖案共用多少個(gè)扣子？用含有字母的式子怎樣表示？師揭示課題：用字母表示數(shù)是代數(shù)的開(kāi)始，從算術(shù)到代數(shù)，是數(shù)學(xué)發(fā)展也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)變。今天我們來(lái)復(fù)習(xí)代數(shù)初步知識(shí)里面的用字母表示數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：教材首先呈現(xiàn)淘氣用扣子擺圖的情景，揭示用字母表示數(shù)的意義，引起學(xué)生的興趣。(2)列舉n2在生活中的應(yīng)用。生活中還有哪些規(guī)律能利用n2這個(gè)式子表示？請(qǐng)你舉例說(shuō)明。學(xué)生舉例說(shuō)明。師：我們已經(jīng)學(xué)過(guò)一些公式和規(guī)律，這些公式和規(guī)律用含有字母的式子怎樣表示？請(qǐng)同學(xué)們回憶回憶，四人小組的同學(xué)討論討論，把它整理下來(lái)。（學(xué)生整理、討論。展示學(xué)生整理的結(jié)果。學(xué)生發(fā)表意見(jiàn)。）師：剛才，同學(xué)們用字母表示了運(yùn)算定律和計(jì)算公式，你體會(huì)到用字母表示數(shù)有哪些優(yōu)越性呢？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)舉運(yùn)用字母表示所探索出來(lái)的規(guī)律的例子，從多個(gè)方面找例子，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性。培養(yǎng)學(xué)生抽象，概括的能力。（二）鞏固與應(yīng)用。(1)60頁(yè)第1－3題。第1題，先讓學(xué)生在書(shū)上填空，然后集體交流、訂正。第2題，學(xué)生先獨(dú)立練習(xí)，集體訂正時(shí)，針對(duì)兩種不同的做法，請(qǐng)學(xué)生講講不同做法的理由。第3題，請(qǐng)學(xué)生讀題，理解題意。圓同正方形之間有什么關(guān)系？用含有字母的式子表示出正方形的周長(zhǎng)和面積。(2)判斷。1．a(chǎn)＋a＝a22．x×30寫(xiě)作x303．a(chǎn)×b寫(xiě)作a·b4．當(dāng)“a＝3時(shí)，a2和2a相等。(3)60頁(yè)第4題，先請(qǐng)學(xué)生用小棒擺圖形，然后填寫(xiě)表格，觀察表格，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子怎樣表示？如果擺100個(gè)正方形，需要多少根小棒？設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)做練習(xí)，進(jìn)一步使學(xué)生體會(huì)到規(guī)律的一般性和字母表示規(guī)律的簡(jiǎn)潔性。二、復(fù)習(xí)方程（一）復(fù)習(xí)方程概念。提問(wèn)：什么是方程？你能舉出方程的例子嗎？（老師板書(shū)出方程的例子）這里用字母表示等式里的什么？指出：字母還可以表示等式里的未知數(shù)。含有未知數(shù)的等式就叫方程。（板書(shū)定義）設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)有關(guān)方程的知識(shí)，學(xué)生應(yīng)會(huì)用等式的性質(zhì)解方程，從而提高學(xué)生的解題能力。（二）做“練一練”小黑板出示，學(xué)生判斷并說(shuō)明理由。提問(wèn)：5x－4x＝2里未知數(shù)x等于幾，x＝2是這個(gè)方程的什么？7×＋x＝里未知數(shù)x等于幾？x＝是這個(gè)方程的什么？那么，什么叫做“方程的解”？（板書(shū)定義）它與“解方程”有什么不同？（強(qiáng)調(diào)解方程是一步一步完成的過(guò)程）你會(huì)解方程求出方程的解嗎？根據(jù)什么解方程？（三）解簡(jiǎn)易方程。1．做習(xí)題指名兩人板演，其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正：解第一個(gè)方程是怎樣想的，檢查解方程時(shí)每一步是依據(jù)什么做的。第二個(gè)方程與第一個(gè)有什么不同，解方程時(shí)有什么不同？指出：解方程時(shí)先看清題目，根據(jù)運(yùn)算順序，能先算的就先算出來(lái)，不能算的就看做一個(gè)未知數(shù)。我們現(xiàn)在解方程是一般根據(jù)加減法之間、乘除之間的關(guān)系來(lái)進(jìn)行的。（結(jié)合板書(shū)：解方程：能先算的要先算，再按各部分關(guān)系來(lái)解）追問(wèn)：這兩題可以怎樣檢驗(yàn)方程的解對(duì)不對(duì)？2.做61頁(yè)鞏固與應(yīng)用2題 指名兩人板演．其余學(xué)生分兩組，分別做其中的一組題。集體訂正，并讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每組兩題有什么不同，解方程的過(guò)程有什么不同。強(qiáng)調(diào)一定要先看清題，按運(yùn)算順序能先算的就先算出來(lái)，然后根據(jù)四則運(yùn)算之間的關(guān)系求出方程的解。（讓學(xué)生列出方程。指名口答方程，老師板書(shū)。提問(wèn)列方程的等量關(guān)系是什么。） 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)做練習(xí)，讓學(xué)生掌握解簡(jiǎn)易方程的步驟和方法，能正確地解簡(jiǎn)易方程。 三、全課小結(jié) 師：通過(guò)今天這節(jié)課的復(fù)習(xí)，你有什么收獲？還有哪些問(wèn)題？ 板書(shū)設(shè)計(jì)代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程1．用含有字母的式子表示運(yùn)算律a＋b＝b＋a（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）a×b＝b×a（a×b）×c＝a×（b×c）（a＋b）×c＝a×c＋b×c2．方程：含有字母的等式叫方程。 教案點(diǎn)評(píng)用字母表示數(shù)是從算術(shù)到代數(shù)的重要標(biāo)志，所以，用字母表示數(shù)是代數(shù)學(xué)習(xí)的首要環(huán)節(jié)。本課的復(fù)習(xí)設(shè)計(jì)有以下優(yōu)點(diǎn)：一是從擺扣子的現(xiàn)實(shí)情境出發(fā)，讓學(xué)生立刻體會(huì)到運(yùn)用字母表示現(xiàn)實(shí)生活數(shù)量關(guān)系具有簡(jiǎn)潔、易懂的好處。二是知識(shí)活學(xué)活用，對(duì)于字母表示數(shù)顯示出的規(guī)律可以是多種的。教案讓學(xué)生經(jīng)歷“尋找規(guī)律——表達(dá)規(guī)律一一尋找原型”的過(guò)程，設(shè)計(jì)了舉列說(shuō)明生活中還有那些規(guī)律能用n2這個(gè)式子來(lái)表示的問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生將知識(shí)拓展到生活領(lǐng)域中，從多個(gè)方面尋找符合這一規(guī)律的“原型