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《兩角和與差公式的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(4)一、教學(xué)內(nèi)容分析通過之前的學(xué)習(xí),學(xué)生已初步掌握兩角和與差的正弦、余弦與正切公式.本節(jié)課將對這組公式作進一步的應(yīng)用,從中體會公式的作用.輔助角公式的引入是本節(jié)課的重點,可以由具體實例出發(fā),使學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的抽象思維過程,使輔助角公式的形成自然、易理解.二、教學(xué)目標設(shè)計(1)應(yīng)用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)輔助角公式,了解公式的形式以及輔助角的意義.能較為熟練的使用輔助角公式,從中體會公式的作用.(2)在推導(dǎo)的過程中,進一步提高對比、分析和知識運用的能力,逐步形成從具體到一般的抽象思維以及化歸的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)重點及難點兩角和與差公式的應(yīng)用;輔助角公式的形成、理解.四、教學(xué)流程設(shè)計五教學(xué)過程設(shè)計復(fù)習(xí)已學(xué)公式,設(shè)置問題情景復(fù)習(xí)已學(xué)公式,設(shè)置問題情景討論分析,逆向思維課堂小結(jié)、布置作業(yè)從具體到一般,形成輔助角公式正確選取輔助角,對公式作簡單應(yīng)用一、講授新課1、復(fù)習(xí)引入,設(shè)置問題復(fù)習(xí):兩角和與差的正弦、余弦公式.;;快速練習(xí):利用兩角和與差公式展開.學(xué)生完成.()若要將表達式化簡為只含一個三角比的形式,則表達式可以是問題1、表達式還可以是什么?為什么?學(xué)生回答(、等)2、輔助角公式根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知,(),可以根據(jù)實際問題選取值.一般的,取.結(jié)合誘導(dǎo)公式,便可將表達式轉(zhuǎn)化為只含余弦的形式.事實上,也可以直接與余弦兩角差的公式作比較,,此時,可將以及看作某角的余弦值和正弦值,從而化簡為只含有余弦三角比的表達式.若將表達式視為,則可逆用兩角和的余弦公式.逆用任一兩角和與差的正弦、余弦公式都是可以的,視具體問題而定.問題2、(1)若將表達式化為只含一個三角比的形式,則表達式可以是?學(xué)生回答,說明理由.(等)(2)若將表達式化為只含一個三角比的形式,則表達式可以是?學(xué)生回答,說明理由.(等)(3)若將表達式化為只含一個三角比的形式,則表達式可以是?學(xué)生回答,說明理由.(,這里的需滿足:,,故而是第一象限角,其終邊是唯一確定的.)問題3、對于一般形式(、不全為零)如何將表達式化簡為只含正弦三角比的形式?,其中(通常取)由,確定.稱上述公式為輔助角公式,角為輔助角.三、鞏固練習(xí)例1、試將以下各式化為()的形式.(1)(2)(3)例2、試將以下各式化為()的形式.(1)(2)(3)[說明]學(xué)有余力的學(xué)生還可將以上各式化為.四、課堂小結(jié)學(xué)習(xí)了如何將形如(、不全為零)的三角表達式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式.能夠正確使用輔助角公式和選取輔助角.這一變式對今后學(xué)習(xí)求三角比的最值等問題有著很大的幫助.五、課后作業(yè)課本第61頁練習(xí)(4)2練習(xí)冊第23頁5六、教學(xué)設(shè)計說明本節(jié)課是學(xué)生首次接觸輔助角公式.這是一個逆向思維的過程,從中可提高學(xué)生思維能力.因此,在本節(jié)課的教學(xué)中,教師應(yīng)掌握好教
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