《兩角和與差公式的應(yīng)用》設(shè)計(jì)

《兩角和與差公式的應(yīng)用》教學(xué)設(shè)計(jì)（4）一、教學(xué)內(nèi)容分析通過之前的學(xué)習(xí)，學(xué)生已初步掌握兩角和與差的正弦、余弦與正切公式.本節(jié)課將對這組公式作進(jìn)一步的應(yīng)用，從中體會公式的作用.輔助角公式的引入是本節(jié)課的重點(diǎn)，可以由具體實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生經(jīng)歷由具體到一般的抽象思維過程，使輔助角公式的形成自然、易理解.二、教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)（1）應(yīng)用兩角和與差的正、余弦公式推導(dǎo)輔助角公式，了解公式的形式以及輔助角的意義.能較為熟練的使用輔助角公式，從中體會公式的作用.（2）在推導(dǎo)的過程中，進(jìn)一步提高對比、分析和知識運(yùn)用的能力，逐步形成從具體到一般的抽象思維以及化歸的數(shù)學(xué)思想.三、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)兩角和與差公式的應(yīng)用；輔助角公式的形成、理解.四、教學(xué)流程設(shè)計(jì)五教學(xué)過程設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)已學(xué)公式，設(shè)置問題情景復(fù)習(xí)已學(xué)公式，設(shè)置問題情景討論分析，逆向思維課堂小結(jié)、布置作業(yè)從具體到一般，形成輔助角公式正確選取輔助角，對公式作簡單應(yīng)用一、講授新課1、復(fù)習(xí)引入，設(shè)置問題復(fù)習(xí)：兩角和與差的正弦、余弦公式.；；快速練習(xí)：利用兩角和與差公式展開.學(xué)生完成.（）若要將表達(dá)式化簡為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是問題1、表達(dá)式還可以是什么？為什么？學(xué)生回答（、等）2、輔助角公式根據(jù)三角函數(shù)的周期性可知，（），可以根據(jù)實(shí)際問題選取值.一般的，取.結(jié)合誘導(dǎo)公式，便可將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為只含余弦的形式.事實(shí)上，也可以直接與余弦兩角差的公式作比較，，此時(shí)，可將以及看作某角的余弦值和正弦值，從而化簡為只含有余弦三角比的表達(dá)式.若將表達(dá)式視為，則可逆用兩角和的余弦公式.逆用任一兩角和與差的正弦、余弦公式都是可以的，視具體問題而定.問題2、（1）若將表達(dá)式化為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是？學(xué)生回答，說明理由.（等）（2）若將表達(dá)式化為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是？學(xué)生回答，說明理由.（等）（3）若將表達(dá)式化為只含一個(gè)三角比的形式，則表達(dá)式可以是？學(xué)生回答，說明理由.（，這里的需滿足：，，故而是第一象限角，其終邊是唯一確定的.）問題3、對于一般形式（、不全為零）如何將表達(dá)式化簡為只含正弦三角比的形式？，其中（通常?。┯?，確定.稱上述公式為輔助角公式，角為輔助角.三、鞏固練習(xí)例1、試將以下各式化為（）的形式.（1）（2）（3）例2、試將以下各式化為（）的形式.（1）（2）（3）[說明]學(xué)有余力的學(xué)生還可將以上各式化為.四、課堂小結(jié)學(xué)習(xí)了如何將形如（、不全為零）的三角表達(dá)式化成只含有正弦或余弦三角比值的形式.能夠正確使用輔助角公式和選取輔助角.這一變式對今后學(xué)習(xí)求三角比的最值等問題有著很大的幫助.五、課后作業(yè)課本第61頁練習(xí)(4)2練習(xí)冊第23頁5六、教學(xué)設(shè)計(jì)說明本節(jié)課是學(xué)生首次接觸輔助角公式.這是一個(gè)逆向思維的過程，從中可提高學(xué)生思維能力.因此，在本節(jié)課的教學(xué)中，教師應(yīng)掌握好教