《代數(shù)初步用字母表示數(shù)方程》設(shè)計(jì)

《代數(shù)初步（一）用字母表示數(shù)（二）方程》教學(xué)設(shè)計(jì)（1）教學(xué)內(nèi)容北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級(jí)下冊(cè)第59～62頁。教材分析本節(jié)課的整理和復(fù)習(xí)分為兩個(gè)層次展開，教材的第一層次首先指出用字母表示數(shù)的作用，然后讓學(xué)生“說一說你會(huì)用字母表示什么”。通過對(duì)話，舉了一個(gè)用字母表示數(shù)量關(guān)系的例子，又提議用字母表示分?jǐn)?shù)乘法的算法，舉一反三啟發(fā)學(xué)生想到更多的實(shí)例。第二層次的教材首先再現(xiàn)方程的解法，并啟發(fā)學(xué)生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)，然后通過教材第61頁上第2題復(fù)習(xí)列方程解決實(shí)際問題。學(xué)情分析用字母表示數(shù)、列方程這些知識(shí)都是學(xué)生學(xué)過的，在對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行全面的回顧、整理和比較時(shí)，必須全面、具體化、結(jié)構(gòu)化。教學(xué)時(shí)教師要善于就題論理、論思路，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)比較一般的解題策略，以促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移和能力的提高。在復(fù)習(xí)中，學(xué)生先復(fù)習(xí)了字母表示數(shù)，知道了現(xiàn)實(shí)中的一些數(shù)量除了可以用數(shù)表示外，還可以用字母表示，使學(xué)生形成抽象的數(shù)學(xué)模型概念。學(xué)生在復(fù)習(xí)方程時(shí)，已經(jīng)有了過去的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)一知道了方程的解法和用方程解決問題的方法，這里主要對(duì)這些知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)和進(jìn)一步提高，使學(xué)生能輕松地運(yùn)用方程解決問題。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能1．回顧整理小學(xué)階段有關(guān)代數(shù)的初步知識(shí)：用字母表示數(shù)、方程。2．體驗(yàn)用字母表示數(shù)能表達(dá)一般規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力。3.會(huì)用方程表示簡單情境中的等量關(guān)系。4.理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解簡單的方程。5．在運(yùn)用方程解決問題的過程中，再次體會(huì)運(yùn)用方程解決問題的優(yōu)越性。過程與方法變式和探究，反思和歸納總結(jié)貫穿教學(xué)的整個(gè)過程，讓學(xué)生充分體驗(yàn)知識(shí)的生成和方法的提煉。情感、態(tài)度與價(jià)值觀使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，會(huì)用數(shù)學(xué)的方法解決生活中的簡單問題。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解等式的性質(zhì)，會(huì)用等式的性質(zhì)解方程。難點(diǎn)：尋找題中的等量關(guān)系，運(yùn)用方程解決問題。教具學(xué)具教具：寫有運(yùn)算律、幾何公式的圖片2張教學(xué)過程一、導(dǎo)入課題1．出示：六(1)、km、kg、a＋b＝b＋a、S＝(a＋b)h÷2、……師：看到這些信息，你想到了什么？2．你們覺得用字母表示數(shù)有什么優(yōu)點(diǎn)？要注意什么？3．想一想，數(shù)學(xué)中還有哪些地方可以用字母表示？師：今天我們就圍繞“字母表示教”進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。二、逐層復(fù)習(xí)活動(dòng)一：復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)（一）1.出示第1題，用字母表示數(shù)和數(shù)量。(1)課件出示：1×12×23×34×4……第n個(gè)圖案共用多少個(gè)扣子？請(qǐng)你用含有字母的式子表示。(2)生活中還有哪些規(guī)律能利用這個(gè)式子表示？共同分析。設(shè)計(jì)意圖：首先呈現(xiàn)淘氣用扣子擺圖案的活動(dòng)情境，鼓勵(lì)學(xué)生再次經(jīng)歷探索規(guī)律的過程，并運(yùn)用字母表示所探索出來的規(guī)律。教學(xué)時(shí)，可以先鼓勵(lì)學(xué)生觀察擺圖案所用扣子的規(guī)律，并通過用含有字母的式子表示第n個(gè)圖案一共用多少個(gè)扣子，喚起學(xué)生對(duì)用字母表示數(shù)的記憶，接著教師鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想還有哪些利用這一規(guī)律可以解決的問題，從多個(gè)方面尋找符合規(guī)律的“原型”．使學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性。2．我們已經(jīng)學(xué)過一些公式和規(guī)律，請(qǐng)你用含有字母的式子把他們表示出來。鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)學(xué)過的一些常見數(shù)量關(guān)系進(jìn)行全面地回顧。（課件出示）(1)用含有字母的式子表示運(yùn)算定律：加法交換律：a＋b＝b＋a加法結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)乘法交換律：a×b＝b×a乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×(b×c)乘法分配律：(a＋b)×c＝a×c＋b×c(2)用含有字母的式子表示幾何圖形的周長、面積和體積的計(jì)算公式：長方形的周長＝（長＋寬）×2C＝(a＋b)×2正方形的周長＝邊長×4C＝4a長方形的面積＝長×寬S＝ab正方形的面積＝邊長×邊長S＝a·a＝a2三角形的面積＝底×高÷2S＝ah÷2平行四邊形的面積＝底×高S＝ah梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2S＝(a＋b)h÷2直徑＝半徑×2d＝2r半徑＝直徑÷2r＝d÷2圓的周長＝圓周率×直徑＝圓周率×半徑×2C＝πd＝2πr圓的面積＝圓周率×半徑×半徑S＝πr2長方體的體積＝長×寬×高V＝abh正方體的表面積＝棱長×棱長×6S＝6a2正方體的體積＝棱長×棱長×棱長V＝a·a·a＝a3圓柱的側(cè)面積＝底面圓的周長×高S＝Ch圓柱的表面積＝上下底面面積＋側(cè)面積S＝2πr2＋2πrh＝2π(d÷2)2＋2π(d÷2)h＝2π(C÷2÷π)2＋Ch圓柱的體積＝底面積×高V＝Sh圓錐的體積＝×底面積×高V＝Sh＝πr2h＝π(d÷2)2h＝π(C÷2÷π)2h長方體（正方體、圓柱體）的體積＝底面積×高V＝Sh設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生先相互交流之后，教師再補(bǔ)充。體會(huì)字母表示數(shù)的好處、數(shù)學(xué)規(guī)律的一般性、字母表示規(guī)律的簡潔性。（二）字母表示數(shù)的應(yīng)用。1．填一填。（課件出示）(1)比x少25的數(shù)是()。(2)n的5倍與m的差是()。(3)一件襯衫以a元，一件毛衣的價(jià)格比它的2倍還多6元，毛衣的價(jià)格是()元。(4)原價(jià)a元的產(chǎn)品打八折后的價(jià)錢是()元。設(shè)計(jì)意圖：教師也可以調(diào)整以前所做過的有關(guān)題目，針對(duì)學(xué)生不熟悉的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行有針對(duì)性地練習(xí)與補(bǔ)充。2．小汽車每小時(shí)行a千米，小轎車每小時(shí)行b千米；兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過小時(shí)相遇。(1)兩地相距多少千米？(2)當(dāng)a＝45，b＝60時(shí)，求兩地的距離。設(shè)計(jì)意圖：這是對(duì)“路程、時(shí)間、速度”數(shù)量關(guān)系的鞏固練習(xí)。學(xué)生利用這一數(shù)量關(guān)系，可以解決路程問題。3．如圖，圓的半徑是r，請(qǐng)你用含有字母的式子表示出正方形的周長和面積。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生首先要理解在這種情況下圓的半徑和正方形邊長之間的關(guān)系，然后通過正方形的周長和面積公式，寫出式子：8r和4r2。有能力的同學(xué)可以表示半圓的周長和面積公式。4．?dāng)[正方形。正方形個(gè)數(shù)擺成的圖形小棒根數(shù)122………………(1)你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？用含有字母的式子表示出來。(2)如果擺100個(gè)正方形，需要多少根小棒？設(shè)計(jì)意圖：這是一個(gè)有趣的探究規(guī)律的問題，可以先根據(jù)前三細(xì)呈現(xiàn)的圖形的變化關(guān)系發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽象出表達(dá)式：1＋3n；當(dāng)n＝100時(shí)，1＋3n的值是301。對(duì)于有困難的學(xué)生，應(yīng)鼓勵(lì)他們通過實(shí)際操作探索規(guī)律?；顒?dòng)二：復(fù)習(xí)方程（一）1．方程的意義、解方程的方法。(1)師：什么叫方程？在小學(xué)階段，解方程是依據(jù)四則運(yùn)算中已知數(shù)與得數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行的。我們可以采用以下三種方法來解方程。（課件出示）①直接根據(jù)四則運(yùn)算中已知數(shù)與得數(shù)之間的關(guān)系，求未知數(shù)的值。例如：÷x＝，這是除法式子，x是除數(shù)，表示x除的商是，根據(jù)除法中除數(shù)等于被除數(shù)除以商的關(guān)系，求x的值。解方程：÷x＝解：x＝÷ x＝4②把含有未知數(shù)x的項(xiàng)看成是一個(gè)數(shù)，逐步求出未知數(shù)的值。例如：2x－6＝14。把含有未知數(shù)的項(xiàng)（2x）看成是一個(gè)數(shù)。這樣6是減數(shù)，2x是被減數(shù)，14是差。先求出2x等于多少。再進(jìn)一步求出。x的值。解方程：2x－6＝14解：2x＝14＋6 2x＝20 x＝20÷2x＝10③先把原方程化簡，再逐步求出方程的解。例如：3x－×4＝5，先計(jì)算×4，然后再依照前面的方法求未知數(shù)的值。解方程：3x－×4＝5解：3x－10＝5 3x＝5＋10 3x＝15 x＝15÷3 x＝5又如：＋＋3＝30；先計(jì)算＋，然后再依照前面的方法求未知數(shù)的值。解方程：＋＋3＝30解：＋x＋3＝30 10x＋3＝30 10x＝30－3 10x＝27 x＝27÷10 x＝(2)解下面的方程，并說一說你是怎樣解的。①9x－＝②＋＝設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)有關(guān)解方程的知識(shí)，按課標(biāo)要求，學(xué)生應(yīng)會(huì)用等式性質(zhì)解方程，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生也可以通過運(yùn)算之間的關(guān)系解方程，提高解題能力。2．復(fù)習(xí)列方程解決問題。(1)列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（課件出示）弄清題意，找出已知數(shù)和未知數(shù)的關(guān)系；用字母x表示未知數(shù)；找出已知數(shù)和未知數(shù)的等量關(guān)系，列出方程；解方程，求出x的值；檢驗(yàn)，寫出答案。(2)列方程的主要思路：（課件出示）①根據(jù)幾何形體的計(jì)算公式列方程；②根據(jù)比例的意義和正、反比例的意義列方程；③根據(jù)比例尺的意義列方程；④根據(jù)常見的數(shù)量關(guān)系列方程；⑤根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，即“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”列方程，解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)”的問題。(3)補(bǔ)充例題分析。（課件出示）例一個(gè)梯形的面積是54平方厘米，上底是8厘米，下底是10厘米，高是多少厘米？分析：本題的等量關(guān)系式就是梯形的面積公式，即S＝(a＋b)×h÷2，如果設(shè)高為x厘米，把上面公式的字母換成已知數(shù)，就可列出方程。解：設(shè)梯形的高為x厘米。(10＋8)×x÷2＝54(10＋8)×x＝108 x＝108÷18 x＝6答：這個(gè)梯形的高是6厘米。(4)解決問題。①果品商店購進(jìn)20箱蘋果，蘋果的箱數(shù)是購進(jìn)桔子箱數(shù)的。商店購進(jìn)了多少箱橘子？②小剛和小強(qiáng)一共收集了128枚郵票，小強(qiáng)收集的枚數(shù)是小剛的3倍，小剛和小強(qiáng)各收集多少枚郵票？③小明家和小剛家相距1240米，一天，兩人約定在兩家之間的路上會(huì)合，小明每分走75米，小剛每分走80米，兩人同時(shí)從家出發(fā)，多長時(shí)間后能相遇？設(shè)計(jì)意圖：對(duì)于這三個(gè)問題是傳統(tǒng)的“分?jǐn)?shù)除法問題”、“和倍問題”、“相遇問題”，只要求學(xué)生用方程解決，不需要掌握算術(shù)方法，如果學(xué)生出現(xiàn)了算術(shù)方法，教師也應(yīng)鼓勵(lì)。在解決問題過程中，關(guān)鍵是讓學(xué)生借助畫圖等方法找到問題中的等量關(guān)系，列出方程。（二）方程的應(yīng)用。課本第61頁“鞏固與應(yīng)用”。1.解方程。15x＝60x＋2x＝40%x＝12＋x＝252x÷5＝154x－＝362．看圖列方程，并求出方程的解。(1)60%x＝1200x＝2000(2)7s＝s＝(3)3x＝x＋10x＝5(4)x＋3x＝x＝ 3．分析數(shù)量關(guān)系時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生注意“兩套叢書的本數(shù)相同”的條件。 4．“猜一猜”的題目，會(huì)激起學(xué)生的興趣，教學(xué)時(shí)要注重學(xué)生對(duì)等量關(guān)系的理解，讓學(xué)生根據(jù)數(shù)量關(guān)系列方程。 5．本題是傳統(tǒng)的“工程問題”，但教學(xué)時(shí)不要讓學(xué)生記憶和套用題型，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)問題的實(shí)際意義和對(duì)等量關(guān)系的尋求列出方程，對(duì)此類問題不需要再增加難度。 6．解答本題時(shí)，要注意理清原正方形的邊長與擴(kuò)大后正方形的邊長之間的關(guān)系，尋求到等量關(guān)系列出方程。本題有一定的挑戰(zhàn)性，作為基本要求，教師不必再補(bǔ)充有難度的題。三、課堂總結(jié)