集合的基本關(guān)系同步授課設(shè)計(jì)

集合間的基本關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1.理解子集、真子集概念以及集合相等。2.掌握用數(shù)學(xué)符號(hào)語言以及V圖語言表示集合間的基本關(guān)系。3.能夠區(qū)分集合間的包含關(guān)系與元素與集合的屬于關(guān)系?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】集合間基本關(guān)系?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】類比實(shí)數(shù)間的關(guān)系研究集合間的關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】一.子集1.情境與問題：如果一個(gè)班級(jí)中,所有同學(xué)組成的集合記為S,而所有女同學(xué)組成的集合記為F

你覺得集合S和F之間有怎樣的關(guān)系?你能從集合元素的角度分析它們的關(guān)系嗎?2.探究新知問題：大家來仔細(xì)觀察下面的例子，你能發(fā)現(xiàn)集合間的關(guān)系嗎？（1）A={1,3},B={1，3，5，6}；3.深化認(rèn)知一般地，對(duì)于兩個(gè)集合A，B，如果集合A中任意一個(gè)元素都是集合B中的元素，我們就說這兩集合有包含關(guān)系，稱集合A為集合B的子集，記作：AB（或BA），讀作“A包含于B”或者“B包含A”.4.請(qǐng)同學(xué)們想一想與表達(dá)的含義相同嗎？請(qǐng)舉例說明5.嘗試與發(fā)現(xiàn)(1)根據(jù)子集的定義判斷,如果A={1,2,3},那么AA嗎?(2)你認(rèn)為可以規(guī)定空集必是任意一個(gè)集合的子集嗎?為什么?

學(xué)生回答，教師點(diǎn)評(píng)不難看出,依據(jù)子集的定義,任意集合A都是它自身的子集,即AA

因?yàn)榭占话魏卧?所以我們規(guī)定:空集是任意一個(gè)集合A的子集,即A二、真子集1.情境與問題：前面的情境與問題中的兩個(gè)集合滿足FS,但是,只要班級(jí)中有男同學(xué),那么S中就有元素不屬于F

2.深化認(rèn)知一般地,如果集合A是集合B的子集,并且B中至少有一個(gè)元素不屬A,那么集合A稱為集合B的真子集,記作AB(或BA),讀作“A真包含于B”(或“B真包含A”)例如,分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之間的關(guān)系,可知A是B的子集(即AB),而3∈B且3A,因此A是B的真子集,即AB如果用平面上一條封閉曲線的內(nèi)部來表示集合,那么我們就可作出示意圖來形象地表示集合之間的關(guān)系,這種示意圖通常稱為維恩圖

根據(jù)子集和真子集的定義可知：（1）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC（2）對(duì)于集合A，B，C，如果AB，BC，則AC你能用維恩圖來理解這些性質(zhì)嗎？【師生活動(dòng)】：學(xué)生畫圖，教師點(diǎn)評(píng)經(jīng)典例題：例1寫出集合A={6,7,8}的所有子集和真子集

分析：如何才能一個(gè)不漏地寫出這個(gè)集合的所有子集呢?注意到集合A含有3個(gè)元素,因此它的子集含有的元素個(gè)數(shù)為0,1,2,3.可依下列步驟來完成此題:(1)寫出元素個(gè)數(shù)為0的子集,即;(2)寫出元素個(gè)數(shù)為1的子集,即{6},{7},{8};(3)寫出元素個(gè)數(shù)為2的子集,即{6,7},{6,8},{7,8}(4)寫出元素個(gè)數(shù)為3的子集,即{6,7,8}解集合A的所有子集是：,{6},{7},{8},{6,7},{6,8},{7,8},{6,7,8}在上述子集中,除去集合A本身,即{6,7,8},剩下的都是A的真子集

【師生活動(dòng)】：學(xué)生先獨(dú)立完成，然后小組交流，總結(jié)錯(cuò)誤原因，老師點(diǎn)評(píng)例2已知區(qū)間A=(-∞,2]和B=(-∞,a),且BA,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：因?yàn)榧螧的元素都是集合A的元素,因此可用數(shù)軸表示它們的關(guān)系,如圖1-1-5所示從而可知a≤2三.集合的相等和子集的關(guān)系1.情境與問題：已知，這兩個(gè)集合的元素有什么關(guān)系？嗎？嗎？你能由此總結(jié)出集合相等與子集的關(guān)系嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析，歸納的能力【師生活動(dòng)】：學(xué)生觀察例子后，得出,由此可知，。再根據(jù)子集的定義可知，與都成立，從而總結(jié)出用子集的關(guān)系定義集合相等。2.深化認(rèn)知一般地，由集合相等以及子集的定義可知：（1）如果且,則;（2）如果,則且.經(jīng)典例題：例3.寫出下列每對(duì)集合之間的關(guān)系：（1）（2）（3）（4），【設(shè)計(jì)意圖】通過讓學(xué)生思考并回答，使學(xué)生能清楚理解集合間關(guān)系，鍛煉學(xué)生分析問題、解決問題的能力。【師生活動(dòng)】：學(xué)生回答，學(xué)生糾錯(cuò)，教師點(diǎn)評(píng)（1）（2）（3）（4）四.探索與研究填寫下表，回答后面的問題：集合元素個(gè)數(shù)所有子集子集個(gè)數(shù)1234你能找出“元素個(gè)數(shù)”與“子集個(gè)數(shù)”之間的規(guī)律嗎？如果一個(gè)集合中有個(gè)元素，你能用表示這個(gè)集合子集的個(gè)數(shù)嗎？【師生活動(dòng)】：學(xué)生分組討論，歸納出結(jié)論，當(dāng)一個(gè)集合有個(gè)元素，則子集個(gè)數(shù)有個(gè)。集合元素個(gè)數(shù)所有子集子集個(gè)數(shù)122438416五.練習(xí)反饋，培養(yǎng)能力練習(xí)A(教材P14)【設(shè)計(jì)意