《半角公式的應用》設計

《半角公式的應用》教學設計一、教學內容分析半角公式的應用是高三數(shù)學（理科）拓展課程的第一個內容，是學習了和、差、倍、半角公式之后的一個延續(xù)，是對所學的三角公式的一次鞏固和加深，可以加強學生對這些公式的理解和靈活運用.因此怎樣辨證、靈活而熟練地運用半角公式解決有關求值、化簡與證明的問題是這節(jié)課的主要內容與任務.二、教學目標設計1．復習并鞏固半角地正弦、余弦、正切公式；2．通過熟練應用公式，進一步提高變形能力和創(chuàng)造性思維能力；3．通過公式中符號的判別，形成嚴謹?shù)闹螌W態(tài)度和行為習慣；理解倍角和半角的相對關系，避免用絕對的、孤立的觀點看問題，而是用相對的聯(lián)系的觀點分析問題.三、教學重點及難點熟練應用倍、半角公式及萬能公式解決問題；倍半角公式復習鞏固，分析公式的結構特點（引入）運用公式求值、化簡和證明（應用歸納、小結解題中要注意的問題（反思/總結）半角公式中“”符號的選擇及半角正切公式應用的條件倍半角公式復習鞏固，分析公式的結構特點（引入）運用公式求值、化簡和證明（應用歸納、小結解題中要注意的問題（反思/總結）四、教學流程設計五、教學過程設計一、半角公式的應用引入復習：師生共同回憶所學的半角公式，并分析公式的特點和需要注意的事項：半角公式：，，萬能公式：(2)分析：公式中正負號的選取取決于所在的象限；注意正切的半角公式中的取值范圍；（3）引入課題：本節(jié)課將主要針對如何靈活運用半角公式進行求值、化簡與證明展開探討.二、例題分析1．條件求值例1已知sincos=，，求的值解：方法1：∵sincos=∴化簡得：∴∵∴∴即.方法2將sincos=兩邊平方，得到，由及sincos=得，，從而[說明]靈活運用半角、萬能公式解決問題，條件時常平方；用解方程和半角公式的方法都可以求解半角的正切值.思考：1）如對角的范圍作些變化（其它條件不變），結論又怎樣？2）已知sincos=，，求的值.2.恒等證明（分析課本第6頁例1、例2）1.求證：.2.求證：.[說明]靈活運用三角比的和、差、倍、半角公式；式子中有正弦、余弦與正切、余切時，應考慮“化切為弦”統(tǒng)一成正弦、余弦；式子中的角的倍、半關系要靈活對待；式子中單角、半角、二倍角時，應考慮統(tǒng)一化成單角.例1中時可啟發(fā)引導學生：1）通過來實現(xiàn)角的轉化2）==2=3）（讓學生思考）3.化簡三角函數(shù)式（課本第6頁例3）例3化簡下列各式（1）；（2）點評：1.利用半角公式可以通過升冪運算消去等式中的平方根，如例3（1），2.也可進逆用倍角公式可降冪運算，如例3（2）；3.當然在化簡過程中，也要觀察角之間的關系，(角的變換)；4.一旦遇到開方運算時要注意三角比符號的討論.備選例題：1.在中，求證：2.化簡：A=（）三、鞏固練習課本第8頁練習、2、3、4四、課堂小結本節(jié)課學習了運用半角公式以及結合其他三角比公式靈活進行條件求值，恒等證明、化簡等問題，在學習過程中，要注意以下問題：（1）注意公式中符號的選??；根號前的符號要根據(jù)所在象限選擇其一；（2）注意公式的靈活應用，如逆用倍角公式可降冪，正用倍角公式可升冪；（3）半角和倍角是相對而言的，因此要辯證地看待半角和倍角；（4）要記住公式的結構特點并能準確計算；五、作業(yè)布置課本第8頁練習、6、7；練習冊第1、2頁－1、2、3、4、5六、教案設計說明1、本教案中設計了求值題.目的是想讓學生體驗通過萬能公式用方程思想解決問題.2、解決問題過程中利用不同的三角公式組合展示一題多解.3、這節(jié)課是公式的應用,通