《頻率與概率》設(shè)計(jì)

5.3.4頻率與概率【教學(xué)目標(biāo)】1.在具體情境中，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性．(重點(diǎn))2．正確理解概率的意義，利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．(重點(diǎn))3．理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．(難點(diǎn))【教學(xué)重點(diǎn)】正確理解概率的意義，利用概率知識(shí)正確理解現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際問(wèn)題．【教學(xué)難點(diǎn)】理解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別．【課時(shí)安排】1課時(shí)【教學(xué)過(guò)程】新知初探1．概率(1)統(tǒng)計(jì)定義：一般地，如果在n次重復(fù)進(jìn)行的試驗(yàn)中，事件A發(fā)生的頻率eq\f(m,n)，則當(dāng)n很大時(shí)，可以認(rèn)為事件A發(fā)生的概率P(A)的估計(jì)值為eq\f(m,n).(2)性質(zhì)：隨機(jī)事件A的概率P(A)滿足0≤P(A)≤1.特別地，①當(dāng)A是必然事件時(shí)，P(A)＝1.②當(dāng)A是不可能事件時(shí)，P(A)＝0.2.概率與頻率的區(qū)別與聯(lián)系：頻率概率區(qū)別頻率反映了一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻繁程度，是隨機(jī)的概率是一個(gè)確定的值，它反映隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小聯(lián)系頻率是概率的估計(jì)值，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率會(huì)越來(lái)越接近概率思考1：同一個(gè)隨機(jī)事件在相同條件下,每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都一樣嗎?[提示]概率是從數(shù)量上反映隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生可能性的大小的一個(gè)量,是一個(gè)確定的數(shù),是客觀存在的,與每次試驗(yàn)無(wú)關(guān);同一個(gè)隨機(jī)事件在相同條件下,每一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的.思考2：怎樣根據(jù)頻率求事件發(fā)生的概率?[提示]在實(shí)踐中,在大量的重復(fù)試驗(yàn)后,人們經(jīng)常采用頻率估計(jì)概率.小試牛刀1．下列說(shuō)法正確的是()A．任何事件的概率總是在(0,1]之間B．頻率是客觀存在的，與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件發(fā)生的頻率一般會(huì)穩(wěn)定于概率D．概率是隨機(jī)的，在試驗(yàn)前不能確定C[由概率與頻率的有關(guān)概念可知C正確．]2．將一個(gè)容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別是30和0.25，則n為()A．120B．160C．60D．90解析：由題意知，eq\f(30,n)＝0.25，所以n＝30×4＝120.答案：A3.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()A.eq\f(1,999) B.eq\f(1,1000)C.eq\f(999,1000) D.eq\f(1,2)解析：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1000次，每一次出現(xiàn)正面朝上的概率均為eq\f(1,2).答案：D4．如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球(只是顏色不同)若干個(gè)，從中任取1球，取了10次有7個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量較多的是________球．解析：取10次球有7次是白球，則取出白球的頻率是0.7，故可估計(jì)袋中數(shù)量較多的是白球．答案：白例題講解例1.為了確定某類種子的發(fā)芽率，從一大批這類種子種隨機(jī)抽取了2000粒試種，后來(lái)觀察到有1806粒發(fā)了芽，試估計(jì)這類種子的發(fā)芽率解：因?yàn)樗怨烙?jì)這類種子的發(fā)芽率為0.903（1）在用頻率估計(jì)概率時(shí)，不同的試驗(yàn)結(jié)果可能會(huì)得到不同的估計(jì)值。（2）需要注意的是，即使我們估計(jì)出發(fā)芽率為0.903，我們也不能指望下一次種10000粒種子時(shí)，得到發(fā)芽的種子正好為9030粒，而只能說(shuō)發(fā)芽的種子接近9030.當(dāng)堂練習(xí)12013年，北京地區(qū)擁有科普人員48800人，其中科普專職人員7727人，其余均為科普兼職人員。2013年9月的科普日活動(dòng)種，到清華大學(xué)附屬中學(xué)宣講科普知識(shí)的是科普人員張明，估計(jì)張明是科普專職人員的概率（精確到0.01）解：可以算得，2013年北京地區(qū)科普專職人員占所有科普人員的比例為：因此張明是科普專職人員的概率可估計(jì)為：0.16例2.某女籃運(yùn)動(dòng)員統(tǒng)計(jì)了她最近幾次參加比賽投籃的得分情況，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：注：每次投籃，要么得兩分，要么得三分，要么沒(méi)投中記該女籃運(yùn)動(dòng)員在一次投籃中，投中兩分為事件A，投中三個(gè)為事件B，沒(méi)投中為事件C，試估計(jì)P（A），P（B），P（C）解：因?yàn)樗钥晒烙?jì)：注意到，而且A與B互斥，因此估計(jì)：例3為了了解某次數(shù)學(xué)考試全校學(xué)生的得分情況，數(shù)學(xué)老師隨機(jī)選取了若干名學(xué)生的成績(jī)，并以[50,60)，[60,70)，…，[90,100]為分組，作出了如圖所示的頻率分布直方圖．從該學(xué)校中隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率．【解析】由頻率分布直方圖可以看出，所抽取的學(xué)生成績(jī)中，在[90,100]內(nèi)的概率為0．01×(100－90)＝0.1.因?yàn)橛蓸颖镜姆植伎梢怨烙?jì)總體的分布，所以全校學(xué)生的數(shù)學(xué)得分在[90,100]內(nèi)的頻率可以估計(jì)為0.1.根據(jù)用頻率估計(jì)概率的方法可知，隨機(jī)選取一名學(xué)生，這名學(xué)生該次數(shù)學(xué)考試成績(jī)?cè)赱90,100]內(nèi)的概率可以估計(jì)為0.1.方法總結(jié)隨機(jī)事件在一次試驗(yàn)中是否發(fā)生雖然不能事先確定，但是在大量重復(fù)試驗(yàn)的情況下，它的發(fā)生呈現(xiàn)出一定的規(guī)律性，可以用事件發(fā)生的頻率去“測(cè)量”，因此可以通過(guò)計(jì)算事件發(fā)生的頻率去估算概率．當(dāng)堂練習(xí)2李老師在某大學(xué)連續(xù)3年主講經(jīng)濟(jì)學(xué)院的高等數(shù)學(xué)，下表是李老師這門課3年來(lái)的考試成績(jī)分布：成績(jī)?nèi)藬?shù)90分以上4380分～89分18270分～79分26060分～69分9050分～59分6250分以下8經(jīng)濟(jì)學(xué)院一年級(jí)的學(xué)生王小慧下學(xué)期將選修李老師的高等數(shù)學(xué)課，用已有的信息估計(jì)她得以下分?jǐn)?shù)的概率(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后三位)．(1)90分以上；(2)60分～69分；(3)60分以上．解析：總?cè)藬?shù)為43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根據(jù)公式可計(jì)算出選修李老師的高等數(shù)學(xué)課的人的考試成績(jī)?cè)诟鱾€(gè)段上的頻率依次為：eq\f(43,645)≈0.067，eq\f(182,645)≈0.282，eq\f(260,645)≈0.403，eq\f(90,645)≈0.140，eq\f(62,645)≈0.096，eq\f(8,645)≈0.012.用已有的信息，可以估計(jì)出王小慧下學(xué)期選修李老師的高等數(shù)學(xué)課得分的概率如下：(1)將“90分以上”記為事件A，則P(A)≈0.067；(2)將“60分～69分”記為事件B，則P(B)≈0.140；(3)將“60分以上”記為事件C，則P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.例4.某醫(yī)院治療一種疾病的治愈率為10%，那么，前9個(gè)病人都沒(méi)有治愈，第10個(gè)病人就一定能治愈嗎？解.如果把治療一個(gè)病人作為一次試驗(yàn)，治愈率是10%指隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，有10%的病人能夠治愈．對(duì)于一次試驗(yàn)來(lái)說(shuō)，其結(jié)果是隨機(jī)的，但治愈的可能性是10%，前9個(gè)病人是這樣，第10個(gè)病人仍是這樣，可能治愈，也可能不能治愈，被治愈的可能性仍是10%.方法總結(jié)概率是事件的本質(zhì)屬性，不隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率反映了事件發(fā)生的可能性的大小，但概率只提供了一種“可能性”，而不是試驗(yàn)總次數(shù)中某一事件一定發(fā)生的比例，即使是大概率事件，也不能肯定事件一定發(fā)生，只是認(rèn)為發(fā)生的可能性大.當(dāng)堂練習(xí)3有以下一些說(shuō)法：①昨天沒(méi)有下雨，則說(shuō)明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率為95%”是錯(cuò)誤的；②“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)；③做10次拋擲硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次正面朝上，因此正面朝上的概率為eq\f(3,10)；解析：①中降水概率為95%，仍有不降水的可能，故①錯(cuò)；②中“彩票中獎(jiǎng)的概率是1%”表示在設(shè)計(jì)彩票時(shí)，有1%的機(jī)會(huì)中獎(jiǎng)，但不一定買100張彩票一定有1張會(huì)中獎(jiǎng)，故②錯(cuò)；③中正面朝上的頻率為eq\f(3,10)，概率仍為eq\f(1,2)，故③錯(cuò)；④中次品率為2%，但50件產(chǎn)品中可能沒(méi)有次品，也可能有1件或2件或3件或更多次品，故④對(duì)．答案：①②③課堂小結(jié)1.用頻率估計(jì)