三角函數(shù)的誘導公式2

三角函數(shù)的誘導公式(2)基礎過關(guān)1．已知sin(π+α)=-,則cos(α-)的值為 A.C.2．已知角θ的頂點在坐標原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線2x?y=0上，則A.?2D.3．已知cos(60°+α)=,且-180°<α<-90°,則cos(30°-α)的值為()B.D.4．在中,下列等式中成立的是A.B.C.D.5．已知角α的終邊上一點P(a,a)(a<0),則cos(α-)=.

6．若，則是第____象限角.(設α是第二象限角)7．在△ABC中,已知sin(2π-A)=cos(-B),cosA=-cos(π-Β).(1)求cosA的值;(2)求A,B,C的值.8．設f(α)=(1+2sinα≠0).(1)化簡f(α);(2)求f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)的值.能力提升1．已知是第三象限角，．(1)化簡；(2)若，求的值．2．已知角α的終邊經(jīng)過點，(1)求sinα的值.(2)求的值.三角函數(shù)的誘導公式(2)

詳細答案

【基礎過關(guān)】1．B【解析】∵sin(π+α)=-,∴-sinα=-,∴cos(α-)=cos(-α)=-sinα=-.2．D【解析】由已知可得tanθ＝2，則.故選D.3．A【解析】由-180°<α<-90°,得-120°<60°+α<-30°,又cos(60°+α)=>0,所以-90°<60°+α<-30°,即-150°<α<-90°,所以120°<30°-α<180°,cos(30°-α)<0,所以cos(30°-α)=sin(60°+α)=-=-=-.4．A【解析】本題考查三角形內(nèi)角和定理及誘導公式.因為,則5．【解析】由題意知|OP|==-2a(a<0,O為坐標原點),則sinα==-.所以cos(α-)=cos(-α)=cos[π+(-α)]=-cos(-α)=-sinα=.【備注】本題易出現(xiàn)的問題是忽略題中“a<0”這個限制條件導致計算錯誤.6．三【解析】由，得，即，∵，為第二、三象限角.又α為第二象限角，為第一、三象限角.必為第三象限角.7．(1)由已知得sinA=sinB,cosA=cosB,兩式分別平方相加得2cos2A=1,∴cosA=±.若cosA=-,由cosA=cosB,得cosB=-,這時A,B均為鈍角,與三角形的內(nèi)角和為180°矛盾,∴cosA=.(2)由(1)得A=,由cosA=及cosA=cosB,得cosB=,∴B=,∴C=π-(A+B)=.即A=,B=,C=.【解析】本題易出現(xiàn)的問題是忽略三角形內(nèi)角的取值范圍,不能準確判斷三角函數(shù)值的符號導致錯誤.8．(1)∵cos(+α)=sinα,sin2(+α)=cos2α,∴f(α)====(1+2sinα≠0).(2)f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)=··…··…··=(·)·(·)·…·=(·)·(·)·…·=1.【備注】三角函數(shù)式求值問題,要注意角度之間的關(guān)系,如本題中相關(guān)角的互余關(guān)系.【能力提升】1．解：(1)．(2)∵．∴．∴是第三象限角，∴．∴．【解析】本題考查運用誘導公式化簡求值，解題的關(guān)鍵是記憶誘導公式并能準確使用其進行化簡變形．(1)觀察所給的解析式，用誘導公式化簡，先把負角變成正角，利用誘導公式化簡，然后再整理即可