中考數(shù)學(xué)考前壓軸題專題復(fù)習(xí) 三角形 綜合性練習(xí)

中考數(shù)學(xué)考前壓軸題專題復(fù)習(xí)：三角形綜合性練習(xí)1、如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形．探究發(fā)現(xiàn)（1）△BCD與△ACE是否全等？若全等，加以證明；若不全等，請說明理由．拓展運用（2）若B、C、E三點不在一條直線上，∠ADC＝30°，AD＝3，CD＝2，求BD的長．（3）若B、C、E三點在一條直線上（如圖2），且△ABC和△DCE的邊長分別為1和2，求△ACD的面積及AD的長．2、如圖，點P、Q分別是等邊△ABC邊AB、BC上的動點（端點除外），點P、點Q以相同的速度，同時從點A、點B出發(fā)．（1）如圖1，連接AQ、CP．求證：△ABQ≌△CAP；（2）如圖1，當(dāng)點P、Q分別在AB、BC邊上運動時，AQ、CP相交于點M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)點P、Q在AB、BC的延長線上運動時，直線AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否變化？若變化，請說明理由；若不變，求出它的度數(shù)．3、等腰與等腰中，．（1）如圖1，連接在一條直線上，是中點，證明：；（2）如圖2，連接，過作交于，求值（3）如圖3，連接，若，直接寫出長為__________．4、（1）如圖1．在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝6，點D、E分別在邊CA，CB上且CD＝3，CE＝4，連接AE，BD，F(xiàn)為AE的中點，連接CF交BD于點G，則線段CG所在直線與線段BD所在直線的位置關(guān)系是．（提示：延長CF到點M，使FM＝CF，連接AM）（2）將△DCE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置時，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由．（3）將△DCE繞點C逆時針在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)B，D，E三點在同一條直線上時，CF的長為．5、如圖，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點C作直線l⊥AC，點D，E是直線1上的動點（D在E的右側(cè)），且滿足DE＝AB，連接BD，∠ABD的平分線與射線AE交于點F，與射線AC交于點G．（1）如圖1，當(dāng)點C在線段DE上，且∠CAE＝30°時，若AB＝3，求線段EF的長；（2）如圖2，當(dāng)點D在點C的左側(cè)時，①依題意補(bǔ)全圖形；②用等式表示線段AG，CD，EF的數(shù)量關(guān)系，并證明．6、如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8，D、E分別是AB、BC的中點．連接DE．動點P從點A出發(fā)，以每秒5個單位長度的速度沿AB向終點B運動．同時，動點Q從點C出發(fā)，沿折線CE﹣ED向終點D運動，在CE、ED上的速度分別是每秒3個單位長度和4個單位長度，連接PQ，以PQ、PD為邊作?DPQM．設(shè)?DPQM與四邊形ACED重疊部分圖形的面積是S（平方單位），點P的運動時間為t（s）．（1）當(dāng)點P在AD上運動時，PQ的長為（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)?DPQM是菱形時，求t的值；（3）當(dāng)0＜t＜2時，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；（4）當(dāng)△DPQ與△BDE相似時，直接寫出t的值．7、如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝AC，BC＝8，tanC．點K在AC邊上，點M，N分別在AB，BC上，且AM＝CN＝2．點P從點M出發(fā)沿折線MB﹣BN勻速移動，到達(dá)點N時停止；而點Q在AC邊上隨P移動，且始終保持∠APQ＝∠B．（1）當(dāng)點P在BC上時，求點P與點A的最短距離；（2）若點P在MB上，且PQ將△ABC的面積分成上下4：5兩部分時，求MP的長；（3）設(shè)點P移動的路程為x，當(dāng)0≤x≤3及3≤x≤9時，分別求點P到直線AC的距離（用含x的式子表示）；（4）在點P處設(shè)計并安裝一掃描器，按定角∠APQ掃描△APQ區(qū)域（含邊界），掃描器隨點P從M到B再到N共用時36秒．若AK，請直接寫出點K被掃描到的總時長．8、性質(zhì)探究如圖（1），在等腰三角形ABC中，∠ACB＝120°，則底邊AB與腰AC的長度之比為．理解運用（1）若頂角為120°的等腰三角形的周長為4+2，則它的面積為；（2）如圖（2），在四邊形EFGH中，EF＝EG＝EH，在邊FG，GH上分別取中點M，N，連接MN．若∠FGH＝120°，EF＝20，求線段MN的長．類比拓展頂角為2α的等腰三角形的底邊與一腰的長度之比為．（用含α的式子表示）9、如圖1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．點E是AD的中點，以DE為邊作正方形DEFG，連接AG，CE．將正方形DEFG繞點D順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．（1）如圖2，在旋轉(zhuǎn)過程中，①判斷△AGD與△CED是否全等，并說明理由；②當(dāng)CE＝CD時，AG與EF交于點H，求GH的長．（2）如圖3，延長CE交直線AG于點P．①求證：AG⊥CP；②在旋轉(zhuǎn)過程中，線段PC的長度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請說明理由．10、如圖1和圖2，在△ABC中，AB＝13，BC＝14，.探究：如圖1，AH⊥BC于點H，則AH＝___，AC＝___，△ABC面積＝___.拓展：如圖2，點D在AC上（可與點A、C重合），分別過點A、C作直線BD的垂線，垂足為E、F，設(shè)BD＝x，AE＝m，CF＝n，（當(dāng)點D與A重合時，我們認(rèn)為＝0）.（1）用含x、m或n的代數(shù)式表示及；（2）求(m+n)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求(m+n)的最大值和最小值；（3）對給定的一個x值，有時只能確定唯一的點D，指出這樣的x的取值范圍.發(fā)現(xiàn)：請你確定一條直線，使得A、B、C三點到這條直線的距離之和最?。ú槐貙懗鲞^程），并寫出這個最小值.11、（1）問題發(fā)現(xiàn)如圖1，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=45°，點D是線段AB上一動點，連接BE．則線段AD，BE之間的位置關(guān)系是，數(shù)量關(guān)系是；（2）類比探究如圖2，在Rt△ABC和Rt△CDE中，∠ACB=∠DCE=90°，∠CAB=∠CDE=60°，點D是線段AB上一動點，連接BE．請判斷線段AD，BE之間的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）拓展延伸如圖3，在（2）的條件下，將點D改為直線AB上一動點，其余條件不變，取線段DE的中點M，連接BM、CM，若AC=2，則當(dāng)△CBM是直角三角形時，請直接寫出線段BE的長．12、已知為等邊三角形，點為直線上一動點(點不與點、點重合)．連接，以為邊向逆時針方向作等邊，連接，（1）如圖1，當(dāng)點在邊上時：①求證：；②判斷之間的數(shù)量關(guān)系是；（2）如圖2，當(dāng)點在邊的延長線上時，其他條件不變，判斷之間存在的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)點在邊的反向延長線上時，其他條件不變，請直接寫出之間存在的數(shù)量關(guān)系為．13、點是直線上的一動點(不與點重合)，連接在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形.點是的中點，連接.[問題發(fā)現(xiàn)]（1）如圖(1)，當(dāng)點是的中點時，線段與的數(shù)量關(guān)系是______，與的位置關(guān)系是______；[猜想論證]（2）如圖（2），當(dāng)點在邊上且不是的中點時，(1)中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請僅就圖（2）中的情況給出證明；若不成立，請說明理由．[拓展應(yīng)用]（3）若，其他條件不變，連接.當(dāng)是等邊三角形時，請直接寫出的面積．14、如圖，等腰Rt△ABC和等腰Rt△ACD直角邊AC重合，∠ACB=∠CAD=90°，點E在AD邊上，連接CE，過C作CF⊥CE，且CF=CE，連接印交AC于點H，取CD的中點G，連接HG交CE于點P．（1）如圖1，若∠CHF=75°，CH=2，求DH的長：（2）如圖2，求證：HG⊥CE（3）如圖3，若點E在DA邊上運動，延長DC至點M，使得DC=4CM，連接PM，將線段PM繞點M順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段NM，連接PN，取PN中點Q，連接CQ、DQ，若AC=8，直接寫出線段DQ的最小值及此時△CDQ的面積．15、在△ABC中，AB＝AC，CG⊥BA交BA的延長線于點G．特例感知：（1）將一等腰直角三角尺按圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點為F，一條直角邊與AC重合，另一條直角邊恰好經(jīng)過點B．通過觀察、測量BF與CG的長度，得到BF＝CG．請給予證明．猜想論證：（2）當(dāng)三角尺沿AC方向移動到圖2所示的位