中考數(shù)學(xué)專題練習(xí)：圓 綜合復(fù)習(xí)

中考數(shù)學(xué)壓軸題專題練習(xí)：圓綜合復(fù)習(xí)1、如圖，AB為半圓O的直徑，AC是⊙O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作DE⊥AC，交AB的延長線于點(diǎn)F，連接DA．（1）求證：EF為半圓O的切線；（2）若DA=DF=6，求陰影區(qū)域的面積．（結(jié)果保留根號和π）2、如圖，AB為⊙O的直徑，CB，CD分別切⊙O于點(diǎn)B，D，CD交BA的延長線于點(diǎn)E，CO的延長線交⊙O于點(diǎn)G，EF⊥OG于點(diǎn)F．（1）求證：∠FEB=∠ECF；（2）若BC=6，DE=4，求EF的長．3、如圖，在RtΔABC中，∠B＝90°，點(diǎn)O在邊AB上，以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C，過點(diǎn)C作直線MN，使∠BCM＝2∠A.（1）判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，說說明理由；（2）若OA＝4，∠BCM＝60°，求圖中陰影部分的面積。4、如圖，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作⊙O，交斜邊AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為OB的中點(diǎn)，連接CE并延長交⊙O于點(diǎn)F，點(diǎn)F恰好落在弧AB的中點(diǎn)，連接AF并延長與CB的延長線相交于點(diǎn)G，連接OF．（1）求證：OF=BG；（2）若AB=4，求DC的長．5、如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C、D在圓上，且四邊形AOCD是平行四邊形，過點(diǎn)D作⊙O的切線，分別交OA延長線與OC延長線于點(diǎn)E、F，連接BF．（1）求證：BF是⊙O的切線；（2）已知圓的半徑為1，求EF的長．6、如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的切線，OC交⊙O于點(diǎn)D，BD的延長線交AC于點(diǎn)E．（1）求證：∠1=∠CAD；（2）若AE=EC=2，求⊙O的半徑．7、如圖，已知內(nèi)接于，為的直徑，，交的延長線于點(diǎn)．（1）為的中點(diǎn)，連結(jié)，求證：是的切線．（2）若，求的大?。?、如圖，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于點(diǎn)B，AD⊥BC，垂足為D，OA是⊙O的半徑，且OA=3．（1）求證：AB平分∠OAD；（2）若點(diǎn)E是優(yōu)弧上一點(diǎn)，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面積．（計(jì)算結(jié)果保留π）9、如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交⊙O于點(diǎn)D，連接CD并延長交AB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：CF是⊙O的切線；（2）若∠F=30°，EB=4，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和π）10、如圖1，在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，∠ABC：∠ACB：∠ADB=1：2：3，⊙O是△ABD的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）當(dāng)BD是⊙O的直徑時（如圖2），求∠CAD的度數(shù)．11、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為H，連結(jié)AC，過上一點(diǎn)E作EG∥AC交CD的延長線于點(diǎn)G，連結(jié)AE交CD于點(diǎn)F，且EG=FG，連結(jié)CE．（1）求證：△ECF∽△GCE；（2）求證：EG是⊙O的切線；（3）延長AB交GE的延長線于點(diǎn)M，若tanG=，AH=3，求EM的值．12、如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作BE的垂線交AB于點(diǎn)F，⊙O是△BEF的外接圓．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）過點(diǎn)E作EH⊥AB，垂足為H，求證：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF長．13、如圖，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)H，點(diǎn)M是上任意一點(diǎn)，AH=2，CH=4．（1）求⊙O的半徑r的長度；（2）求sin∠CMD；（3）直線BM交直線CD于點(diǎn)E，直線MH交⊙O于點(diǎn)N，連接BN交CE于點(diǎn)F，求HE?HF的值．14、如圖，菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=12cm，BD=16cm，動點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DB以2cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，同時動點(diǎn)M從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BA以1cm/s的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，當(dāng)其中一個動點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個動點(diǎn)也隨之停止，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（t＞0），以點(diǎn)M為圓心，MB長為半徑的⊙M與射線BA，線段BD分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EN．（1）求BF的長（用含有t的代數(shù)式表示），并求出t的取值范圍；（2）當(dāng)t為何值時，線段EN與⊙M相切？（3）若⊙M與線段EN只有一個公共點(diǎn)，求t的取值范圍．15、如圖，動點(diǎn)M在以O(shè)為圓心，AB為直徑的半圓弧上運(yùn)動（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B及的中點(diǎn)F重合），連接OM．過點(diǎn)M作ME⊥AB于點(diǎn)E，以BE為邊在半圓同側(cè)作正方形BCDE，過點(diǎn)M作⊙O的切線交射線DC于點(diǎn)N，連接BM、BN．（1）探究：如圖一，當(dāng)動點(diǎn)M在上運(yùn)動時；①判斷△OEM∽△MDN是否成立？請說明理由；②設(shè)=k，k是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請說明理由；③設(shè)∠M