隨機(jī)事件與概率

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)隨機(jī)事件與概率一、單選題1.學(xué)校將5個(gè)不同顏色的獎(jiǎng)牌分給5個(gè)班，每班分得1個(gè)，則事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是（

）A.

對(duì)立事件

B.

不可能事件

C.

互斥但不對(duì)立事件

D.

不是互斥事件2.下列事件中是隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)有（

）①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)；②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉；③某人買彩票中獎(jiǎng)；④已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩；⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃是會(huì)沸騰。A.

1

B.

2

C.

3

D.

43.書架上有兩套我國四大名著，現(xiàn)從中取出兩本.設(shè)事件表示“兩本都是《紅樓夢》”；事件表示“一本是《西游記》，一本是《水滸傳》”；事件表示“取出的兩本中至少有一本《紅樓夢》”.下列結(jié)論正確的是（

）A.

與是互斥事件

B.

與是互斥事件

C.

與是對(duì)立事件

D.

，，兩兩互斥4.從裝有紅球和綠球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球(其中紅球和綠球都多于2個(gè))，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是(

)A.

至少有一個(gè)紅球，至少有一個(gè)綠球

B.

恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球

C.

至少有一個(gè)紅球，都是紅球

D.

至少有一個(gè)紅球，都是綠球5.甲、乙、丙三位同學(xué)獨(dú)立的解決同一個(gè)間題，已知三位同學(xué)能夠正確解決這個(gè)問題的概率分別為、、，則有人能夠解決這個(gè)問題的概率為（

）A.

B.

C.

D.

6.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為，則不用現(xiàn)金支付的概率為（

）A.

B.

C.

D.

7.在拋擲一顆骰子的實(shí)驗(yàn)中，事件A表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”，事件B表示“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)小于5”，則事件（B的對(duì)立事件）發(fā)生的概率.（

）A.

B.

C.

D.

8.袋中裝有白球3個(gè)，黑球4個(gè)，從中任取3個(gè)，下列各對(duì)事件中互為對(duì)立事件的是（

）A.

恰有1個(gè)白球和全是白球

B.

至少有1個(gè)白球和全是黑球

C.

至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球

D.

至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球9.將三顆做子各擲一次，設(shè)事件A=“三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同”，B=“至多出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)”，則概率P（AB）等于（

）A.

B.

C.

D.

10.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為，乙獲勝的概率為，則下列說法正確的是（

）A.

甲獲勝的概率是

B.

甲不輸?shù)母怕适?/p>

C.

乙輸棋的概率是

D.

乙不輸?shù)母怕适嵌⑻羁疹}11.下列事件：①物體在重力作用下會(huì)自由下落；②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③下周日會(huì)下雨；④某尋呼臺(tái)每天某一時(shí)段內(nèi)收到傳呼的次數(shù)少于次．其中隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為________．12.某班要選一名學(xué)生做代表，每個(gè)學(xué)生當(dāng)選是等可能的，若“選出代表是男生”的概率是“選出代表是女生”的概率的，則這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比是________．13.有甲、乙兩種報(bào)紙供市民訂閱，記事件A為“只訂甲報(bào)紙”，事件B為“至少訂一種報(bào)紙”，事件C為“至多訂一種報(bào)紙”，事件D為“不訂甲報(bào)紙”，事件E為“一種報(bào)紙也不訂”．下列命題正確的是________．①A與C是互斥事件

②B與E

是互斥事件，且是對(duì)立事件

③B與C不是互斥事件

④C與E是互斥事件14.中國乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙奪得冠軍的概率為，那么中國隊(duì)奪得乒乓球單打冠軍的概率為________.三、解答題15.如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是，取到方塊(事件B)的概率是，問：（1）取到紅色牌(事件C)的概率是多少？（2）取到黑色牌(事件D)的概率是多少？16.某射手在一次射擊中射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)、7環(huán)以下的概率分別為，計(jì)算這個(gè)射手在一次射擊中：（1）射中10環(huán)或9環(huán)的概率；（2）至少射中7環(huán)的概率；（3）射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)的概率．17.某校高二年級(jí)開設(shè)《幾何證明選講》及《數(shù)學(xué)史》兩個(gè)模塊的選修科目．每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，假設(shè)各人的選擇相互之間沒有影響．

（Ⅰ）任選一名學(xué)生，求該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率；

（Ⅱ）任選4名學(xué)生，求至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率．18.袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是

，得到黑球或黃球的概率是

，得到黃球或綠球的概率是

，試求得到黑球、黃球、綠球的概率各是多少？

答案解析部分一、單選題1.答案：C解：由題意，1班和2班不可能同時(shí)分得黃色的獎(jiǎng)牌，因而這兩個(gè)事件是互斥事件；又1班和2班可能都得不到黃色的獎(jiǎng)牌，故這兩個(gè)事件不是對(duì)立事件，所以事件“1班分得黃色的獎(jiǎng)牌”與“2班分得黃色的獎(jiǎng)牌”是互斥但不對(duì)立事件.故答案為：C【分析】對(duì)與黃色獎(jiǎng)牌而言，可能是1班分得，可能是2班分得，也可能1班與2班均沒有分得，然后根據(jù)對(duì)立事件和互斥事件的概念進(jìn)行判斷。2.答案：C解：由題意，隨機(jī)事件就是在指定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，①連續(xù)兩次拋擲兩個(gè)骰子，兩次都出現(xiàn)2點(diǎn)可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件，②在地球上，樹上掉下的雪梨不抓住就往下掉，這是一定發(fā)生的事件，不是隨機(jī)事件；③某人買彩票中獎(jiǎng)，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；④已經(jīng)有一個(gè)女兒，那么第二次生男孩，此事可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，所以是隨機(jī)事件；⑤在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水加熱到90℃是會(huì)沸騰，此事一定不發(fā)生，不是隨機(jī)事件.故答案為：C.【分析】根據(jù)題意隨機(jī)事件就是在指定條件下，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生的事件，水的沸點(diǎn)為100℃，⑤為不可能事件。3.答案：B解：由于事件包含于事件，與是既不是對(duì)立也不是互斥事件，與是互斥事件，與是互斥事件.所以A,C,D三個(gè)選項(xiàng)錯(cuò)誤.故答案為：B【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的概念，對(duì)三個(gè)事件進(jìn)行分析，由此確定正確選項(xiàng).4.答案：B解：由于從口袋中任取2個(gè)球有三個(gè)事件，恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球,一紅球和一綠球.所以恰有一個(gè)紅球，恰有兩個(gè)綠球是互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件.故答案為：B.【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義逐一判斷即可.5.答案：B解：此題沒有被解答的概率為，故能夠?qū)⒋祟}解答出的概率為。故答案為：B?！痉治觥壳蟪龃祟}沒有被解答的概率，結(jié)合對(duì)立事件的概率，求出能夠?qū)⒋祟}解答出的概率即可.6.答案：B解：解:p=故答案為：B【分析】根據(jù)對(duì)立事件進(jìn)行解答.7.答案：D解：拋擲一顆骰子共有6種基本事件，其中事件A包含1，2，3點(diǎn)數(shù)；事件B包含1，2，3，4點(diǎn)數(shù)，則包含5，6點(diǎn)數(shù)，則事件包含1，2，3，5，6點(diǎn)數(shù)；故事件發(fā)生的概率為，故答案為：D.【分析】利用事件的基本關(guān)系,利用對(duì)立事件的概率之和為1得出答案．8.答案：B解：從白球3個(gè)，黑球4個(gè)中任取3個(gè)，共有四種可能，全是白球，兩白一黑，一白兩黑和全是黑球，故①恰有1個(gè)白球和全是白球，是互斥事件，但不是對(duì)立事件，②至少有1個(gè)白球和全是黑球是對(duì)立事件；③至少有1個(gè)白球和至少有2個(gè)白球不是互斥事件，④至少有1個(gè)白球和至少有1個(gè)黑球不是互斥事件，故答案為：B．【分析】從白球3個(gè)，黑球4個(gè)中任取3個(gè)，共有四種可能，全是白球，兩白一黑，一白兩黑和全是黑球，進(jìn)而可分析四個(gè)事件的關(guān)系；9.答案：C解：解：根據(jù)題意=三個(gè)點(diǎn)數(shù)互不相同沒有奇數(shù)或者一個(gè)奇數(shù)，則

故答案為：C

【分析】根據(jù)題意由概率的定義結(jié)合排列組合代入數(shù)值求出結(jié)果即可。10.答案：A解：“甲獲勝”是“和棋或乙勝”的對(duì)立事件，所以“甲獲勝”的概率是P＝1－－＝；設(shè)事件A為“甲不輸”，則A是“甲勝”、“和棋”這兩個(gè)互斥事件的并事件，所以P(A)＝＋＝或設(shè)事件A為“甲不輸”看作是“乙勝”的對(duì)立事件，所以P(A)＝1－＝.故答案為：A【分析】根據(jù)已知條件分別求得“甲獲勝”、“甲不輸”的概率，再根據(jù)互斥事件和對(duì)立事件的概率公式得出結(jié)果。二、填空題11.答案：解：結(jié)合必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的定義作出判斷；由定義可知，①是必然事件，②是不可能事件，③④是隨機(jī)事件．故答案為：.【分析】按照隨機(jī)事件的定義直接判斷即可.12.答案：75%解：設(shè)“選出代表是女生”的概率為,則“選出代表是男生”的概率為,因?yàn)?所以,所以這個(gè)班的女生人數(shù)占全班人數(shù)的百分比為,故答案為:【分析】設(shè)“選出代表是女生”的概率為,則“選出代表是男生”的概率為,則,進(jìn)而求解即可.13.答案：②③解：①A與C不是互斥事件

②B與E是互斥事件，且是對(duì)立事件

③B與C不是互斥事件

④C與E不是互斥事件，故答案為：②③【分析】根據(jù)互斥事件、對(duì)立事件的定義，逐一判斷即可.14.答案：解：由于事件“中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍”包括事件“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”,但這兩個(gè)事件不可能同時(shí)發(fā)生,即彼此互斥,所以可按互斥事件概率的加法公式進(jìn)行計(jì)算,即中國隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為+=.【分析】判斷出“甲奪得冠軍”和“乙奪得冠軍”是互斥事件，是本題解題關(guān)鍵，然后應(yīng)用互斥事件概率加法公式解的答案即可。三、解答題15.答案：（1）解：由題意得C＝A∪B，且事件A與事件B互斥，根據(jù)概率的加法公式得P(C)＝P(A)＋P(B)＝.即取到紅色牌(事件C)的概率是.（2）解：事件C與事件D互斥，且C∪D為必然事件，因此事件C與事件D是對(duì)立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝.即取到黑色牌(事件D)的概率是.【分析】(1)“取到紅色牌(事件C)”包含事件取到紅色牌(事件C)“取到紅心”與“取到方塊”，且彼此互斥，由互斥事件概率加法公式直接求解。（2）由對(duì)立事件的概率公式，直接解得答案。16.答案：（1）解：

（2）解：或

（3）解：【分析】（1）根據(jù)互斥事件的概率加法公式即可得出結(jié)果。

（2）根據(jù)題意至少射中7環(huán)即為射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)，根據(jù)相應(yīng)的概率相加即可。

（3）根據(jù)題意射中環(huán)數(shù)不足8環(huán)即為射中7環(huán)、7環(huán)以下，根據(jù)對(duì)應(yīng)概率相加即得。17.答案：解：（Ⅰ）∵的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，

每名學(xué)生至多選修一個(gè)模塊，

設(shè)該生參加過《幾何證明選講》的選修為事件A，

參加過《數(shù)學(xué)史》的選修為事件B，該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為P，

則P=1﹣P（A+B）=1﹣（+）=

∴該生沒有選修過任何一個(gè)模塊的概率為

（Ⅱ）至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為

∴至少有3人選修過《幾何證明選講》的概率為．【分析】（Ⅰ）根據(jù)的學(xué)生選修過《幾何證明選講》，的學(xué)生選修過《數(shù)學(xué)史》，每名學(xué)生至多