中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)撥高訓(xùn)練-二次函數(shù)

中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)撥高分—二次函數(shù)一、選擇題1．下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是（）A．y＝x＋EQ\F(1,2) B．y＝3(x－1)2 C．D．y＝EQ\F(1,x2)－x2.二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，隨著的增大而減小，則的值應(yīng)?。ǎ〢.12B.11C.10D.93．二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（-1，8） B．（1，8） C．（-1，2） D．（1，-4）4．拋物線y＝(x＋2)2－3可以由拋物線y＝x2平移得到，則下列平移過程正確的是()A．先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位.B．先向左平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.C．先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位.D．先向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位5．若A(－eq\f(13,4)，y1)，B(－1，y2)，C(eq\f(5,3)，y3)為y＝－x2－4x＋5的圖象上的三點(diǎn)，y1，y2，y3的大小關(guān)系是().A．y1＜y2＜y3.B．y3＜y2＜y1C．y3＜y1＜y2D．y2＜y1＜y3。6．向空中發(fā)射一枚炮彈，經(jīng)x秒后高為y米，且時(shí)間與高的關(guān)系為y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．若此炮彈在第7秒與第14秒時(shí)的高相等，則在下列時(shí)間中炮彈所在高度最高的是()A．第8秒B．第10秒C．第12秒D．第15秒7．二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0)，不論k為何值時(shí)，其圖象的頂點(diǎn)都在（）A．直線y=x上B．直線y=-x上C．x軸上D．y軸上8.已知，是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則的最小值是（）A.7B.11C.12D.169.在平面直角坐標(biāo)中，將二次函數(shù)的圖象向左平移１個(gè)單位，再向上平移１個(gè)單位，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A.(1，-2)B.(-2，1)C.(0，0)D.(0，-1)10．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖，點(diǎn)C在y軸的正半軸上，且OA＝OC，則()A．a(chǎn)c＋1＝bB．a(chǎn)b＋1＝cC．bc＋1＝aD．以上都不是11．如圖，假設(shè)籬笆（座落部分）的長(zhǎng)度為16m，則所圍成矩形ABCD的最大面積是（）A．60m2B．63m2C．64m2D．66m212．如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象，則下列五個(gè)結(jié)論：①abc＜0;②b=2a＜0;③;④．其中正確的有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)13．小蘭畫了函數(shù)y＝x2+ax+b的圖象如圖，則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是（）A．無解B．x=1C．x=D．x1=x2=414．以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.B.或C.D.15.）的圖象如下圖，則下列判斷正確的有（）=1\*GB3①>0,=2\*GB3②<,=3\*GB3③>0,=4\*GB3④<3b,=5\*GB3⑤>A.2個(gè)B.3個(gè).C.4個(gè).D.5個(gè)二、填空題16.如果拋物線的開口向上，那么的取值范圍是.17.當(dāng)=時(shí)，是關(guān)于的二次函數(shù).18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1，10），（1，4），（2，7），則這個(gè)二次函數(shù)的解析式是.19.拋物線與的形狀相同，而開口方向相反，則等于.20.已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－1，0），（3，0），則這條拋物線的對(duì)稱軸是.21．若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m=．22.已知點(diǎn)在拋物線圖像上，則a=__________；23．若二次函數(shù)y＝mx2＋4x＋m-1的最小值為2，則m的值是．24．若拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（m，0）與（n，0），則的值是．25．如圖，拋物線的頂點(diǎn)為P（-2，2），與y軸交于點(diǎn)A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動(dòng)到點(diǎn)P′（2,-2）,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′， 則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為．26．如圖，從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水，噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直)．如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m，離地面eq\f(40,3)m，則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是______．27.如圖，拋物線y1＝－x2＋2向右平移1個(gè)單位得到的拋物線y2.則陰影部分的面積S＝________.28.若將圖中拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3，則拋物線y3的解析式為________________．29.拋物線的圖象如圖所示，則=，=．30．已知二次函數(shù)y＝(x－2a)2＋(a－1)(a為常數(shù))，當(dāng)a取不同的值時(shí)，其圖象構(gòu)成一個(gè)“拋物線系”．如圖分別是當(dāng)a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2時(shí)二次函數(shù)的圖象．它們的頂點(diǎn)在一條直線上，這條直線的解析式是____________________．三、解答題31.拋物線．（1）用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸；（2）取何值時(shí)，隨的增大而減??？（3）取何值時(shí)，＝0；取何值時(shí)，＞0；取何值時(shí)，＜0．32.,求y的最大值，如有最小值，再求出最小值.33.某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每件進(jìn)價(jià)為100元，售價(jià)為130元，每星期可賣出80件.商家決定降價(jià)促銷，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，每降價(jià)5元，每星期可多賣出20件.

（1）求商家降價(jià)前每星期的銷售利潤(rùn)為多少元？

（2）降價(jià)后，商家要使每星期的銷售利潤(rùn)最大，應(yīng)將售價(jià)定為多少元？最大銷售利潤(rùn)是多少？

34.如圖，二次函數(shù)y=（x-2）2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)．已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A（1，0）及點(diǎn)B．

（1）求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象，寫出滿足kx+b≥（x-2）2+m的x的取值范圍．35.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，且過點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B．⑴求該二次函數(shù)的解析式；⑵將該二次函數(shù)的圖象沿x軸平移幾個(gè)單位后所得二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？請(qǐng)直接寫出平移后所得二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)和對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式．36.如圖，有長(zhǎng)為24米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10米），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．設(shè)花圃的寬為米，面積為S米2．（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果要圍成面積為45米2的花圃，的長(zhǎng)是多少米？

（3）能圍成面積比45米2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說明圍法；如果不能，請(qǐng)說明理由．37.如圖，小明在一次高爾夫球爭(zhēng)霸賽中，從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去，球的飛行路線為拋物線，如果不考慮空氣阻力，當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時(shí)，球移動(dòng)的水平距離為9米．已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o，O、A兩點(diǎn)相距8米．（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式；（2）求出球的飛行路線所在拋物線的解析式；（3）判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn)．38.如圖，已知拋物線與軸交于A，B兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）．（1）求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）點(diǎn)P是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PA+PC的值最小時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．39.二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(－1，4)，B(1，0)，y＝－eq\f(1,2)x＋b經(jīng)過點(diǎn)B，且與二次函數(shù)y＝－x2＋mx＋n交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在BD上方)，過N作NP⊥x軸，垂足為點(diǎn)P，交BD于點(diǎn)M，求MN的最大值．40.跳繩時(shí)，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線．正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時(shí)剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)此拋物線的解析式為y＝ax2＋bx＋0.9.(1)如果小華站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)剛好通過他的頭頂，請(qǐng)你算出小華的身高；(2)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間，且離點(diǎn)O的距離為t米，繩子甩到最高處時(shí)超過她的頭頂，請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫出t的取值范圍________．41.如圖，隧道的截面由拋物線和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是8m，寬是2m，拋物線可以用表示．（1）一輛貨運(yùn)卡車高4m，寬2m，它能通過該隧道嗎？（2）如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道，那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過？42．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0）和點(diǎn)B（2，0），直線y＝h（h為常數(shù)，且0＜h＜6）與BC交于點(diǎn)D，與y軸交于點(diǎn)E，與AC交于點(diǎn)F．（1）求拋物線的解析式；（2）連接AE，求h為何值時(shí)，△AEF的面積最大．（3）已知一定點(diǎn)M（﹣2，0），問：是否存在這樣的直線y＝h，使△BDM是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．43．如圖，二次函數(shù)y＝x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A，平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)），與拋物線對(duì)稱軸交于點(diǎn)D（2，﹣3）．（1）求b的值；（2）設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)（點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)），四邊形PBCQ為平行四邊形．過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線，與拋物線交于點(diǎn)P'（x1，y1）、Q'（x2，y2）．若|y1﹣y2|＝2，求x1、x2的值．44．如圖