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中考復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)考點(diǎn)撥高分—二次函數(shù)一、選擇題1.下列函數(shù)中是二次函數(shù)的是()A.y=x+EQ\F(1,2) B.y=3(x-1)2 C.D.y=EQ\F(1,x2)-x2.二次函數(shù),當(dāng)時,隨著的增大而增大,當(dāng)時,隨著的增大而減小,則的值應(yīng)?。ǎ〢.12B.11C.10D.93.二次函數(shù)的圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A.(-1,8) B.(1,8) C.(-1,2) D.(1,-4)4.拋物線y=(x+2)2-3可以由拋物線y=x2平移得到,則下列平移過程正確的是()A.先向左平移2個單位,再向上平移3個單位.B.先向左平移2個單位,再向下平移3個單位.C.先向右平移2個單位,再向下平移3個單位.D.先向右平移2個單位,再向上平移3個單位5.若A(-eq\f(13,4),y1),B(-1,y2),C(eq\f(5,3),y3)為y=-x2-4x+5的圖象上的三點(diǎn),y1,y2,y3的大小關(guān)系是().A.y1<y2<y3.B.y3<y2<y1C.y3<y1<y2D.y2<y1<y3。6.向空中發(fā)射一枚炮彈,經(jīng)x秒后高為y米,且時間與高的關(guān)系為y=ax2+bx+c(a≠0).若此炮彈在第7秒與第14秒時的高相等,則在下列時間中炮彈所在高度最高的是()A.第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒7.二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a≠0),不論k為何值時,其圖象的頂點(diǎn)都在()A.直線y=x上B.直線y=-x上C.x軸上D.y軸上8.已知,是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根,則的最小值是()A.7B.11C.12D.169.在平面直角坐標(biāo)中,將二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位,再向上平移1個單位,則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為()A.(1,-2)B.(-2,1)C.(0,0)D.(0,-1)10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,點(diǎn)C在y軸的正半軸上,且OA=OC,則()A.a(chǎn)c+1=bB.a(chǎn)b+1=cC.bc+1=aD.以上都不是11.如圖,假設(shè)籬笆(座落部分)的長度為16m,則所圍成矩形ABCD的最大面積是()A.60m2B.63m2C.64m2D.66m212.如圖是拋物線y=ax2+bx+c的圖象,則下列五個結(jié)論:①abc<0;②b=2a<0;③;④.其中正確的有()A.1個B.2個C.3個D.4個13.小蘭畫了函數(shù)y=x2+ax+b的圖象如圖,則關(guān)于x的方程x2+ax+b=0的解是()A.無解B.x=1C.x=D.x1=x2=414.以為自變量的二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限,則實數(shù)的取值范圍是()A.B.或C.D.15.)的圖象如下圖,則下列判斷正確的有()=1\*GB3①>0,=2\*GB3②<,=3\*GB3③>0,=4\*GB3④<3b,=5\*GB3⑤>A.2個B.3個.C.4個.D.5個二、填空題16.如果拋物線的開口向上,那么的取值范圍是.17.當(dāng)=時,是關(guān)于的二次函數(shù).18.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,10),(1,4),(2,7),則這個二次函數(shù)的解析式是.19.拋物線與的形狀相同,而開口方向相反,則等于.20.已知拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是(-1,0),(3,0),則這條拋物線的對稱軸是.21.若是關(guān)于x的二次函數(shù),則m=.22.已知點(diǎn)在拋物線圖像上,則a=__________;23.若二次函數(shù)y=mx2+4x+m-1的最小值為2,則m的值是.24.若拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為(m,0)與(n,0),則的值是.25.如圖,拋物線的頂點(diǎn)為P(-2,2),與y軸交于點(diǎn)A(0,3).若平移該拋物線使其頂點(diǎn)P沿直線移動到點(diǎn)P′(2,-2),點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為A′, 則拋物線上PA段掃過的區(qū)域(陰影部分)的面積為.26.如圖,從某建筑物10m高的窗口A處用水管向外噴水,噴出的水成拋物線狀(拋物線所在平面與墻面垂直).如果拋物線的最高點(diǎn)M離墻1m,離地面eq\f(40,3)m,則水流落地點(diǎn)B離墻的距離OB是______.27.如圖,拋物線y1=-x2+2向右平移1個單位得到的拋物線y2.則陰影部分的面積S=________.28.若將圖中拋物線y2繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線y3,則拋物線y3的解析式為________________.29.拋物線的圖象如圖所示,則=,=.30.已知二次函數(shù)y=(x-2a)2+(a-1)(a為常數(shù)),當(dāng)a取不同的值時,其圖象構(gòu)成一個“拋物線系”.如圖分別是當(dāng)a=-1,a=0,a=1,a=2時二次函數(shù)的圖象.它們的頂點(diǎn)在一條直線上,這條直線的解析式是____________________.三、解答題31.拋物線.(1)用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo),對稱軸;(2)取何值時,隨的增大而減小?(3)取何值時,=0;取何值時,>0;取何值時,<0.32.,求y的最大值,如有最小值,再求出最小值.33.某體育用品商店購進(jìn)一批滑板,每件進(jìn)價為100元,售價為130元,每星期可賣出80件.商家決定降價促銷,根據(jù)市場調(diào)查,每降價5元,每星期可多賣出20件.
(1)求商家降價前每星期的銷售利潤為多少元?
(2)降價后,商家要使每星期的銷售利潤最大,應(yīng)將售價定為多少元?最大銷售利潤是多少?
34.如圖,二次函數(shù)y=(x-2)2+m的圖象與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B是點(diǎn)C關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn).已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A(1,0)及點(diǎn)B.
(1)求二次函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象,寫出滿足kx+b≥(x-2)2+m的x的取值范圍.35.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象的對稱軸為直線x=1,且過點(diǎn)A(3,0)和點(diǎn)B.⑴求該二次函數(shù)的解析式;⑵將該二次函數(shù)的圖象沿x軸平移幾個單位后所得二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?請直接寫出平移后所得二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點(diǎn)的坐標(biāo)和對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式.36.如圖,有長為24米的籬笆,一面利用墻(墻的最大可用長度為10米),圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃.設(shè)花圃的寬為米,面積為S米2.(1)求S與x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果要圍成面積為45米2的花圃,的長是多少米?
(3)能圍成面積比45米2更大的花圃嗎?如果能,請求出最大面積,并說明圍法;如果不能,請說明理由.37.如圖,小明在一次高爾夫球爭霸賽中,從山坡下O點(diǎn)打出一球向球洞A點(diǎn)飛去,球的飛行路線為拋物線,如果不考慮空氣阻力,當(dāng)球達(dá)到最大水平高度12米時,球移動的水平距離為9米.已知山坡OA與水平方向OC的夾角為30o,O、A兩點(diǎn)相距8米.(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)及直線OA的解析式;(2)求出球的飛行路線所在拋物線的解析式;(3)判斷小明這一桿能否把高爾夫球從O點(diǎn)直接打入球洞A點(diǎn).38.如圖,已知拋物線與軸交于A,B兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0).(1)求m的值及拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo);(2)點(diǎn)P是拋物線對稱軸上的一個動點(diǎn),當(dāng)PA+PC的值最小時,求點(diǎn)P的坐標(biāo).39.二次函數(shù)y=-x2+mx+n的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(-1,4),B(1,0),y=-eq\f(1,2)x+b經(jīng)過點(diǎn)B,且與二次函數(shù)y=-x2+mx+n交于點(diǎn)D.(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式;(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在BD上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交BD于點(diǎn)M,求MN的最大值.40.跳繩時,繩甩到最高處時的形狀是拋物線.正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米,到地面的距離AO和BD均為0.9米,身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處,繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E.以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.(1)如果小華站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為3米,當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂,請你算出小華的身高;(2)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間,且離點(diǎn)O的距離為t米,繩子甩到最高處時超過她的頭頂,請結(jié)合圖象直接寫出t的取值范圍________.41.如圖,隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成,長方形的長是8m,寬是2m,拋物線可以用表示.(1)一輛貨運(yùn)卡車高4m,寬2m,它能通過該隧道嗎?(2)如果隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛貨運(yùn)卡車是否可以通過?42.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+6經(jīng)過點(diǎn)A(﹣3,0)和點(diǎn)B(2,0),直線y=h(h為常數(shù),且0<h<6)與BC交于點(diǎn)D,與y軸交于點(diǎn)E,與AC交于點(diǎn)F.(1)求拋物線的解析式;(2)連接AE,求h為何值時,△AEF的面積最大.(3)已知一定點(diǎn)M(﹣2,0),問:是否存在這樣的直線y=h,使△BDM是等腰三角形?若存在,請求出h的值和點(diǎn)D的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.43.如圖,二次函數(shù)y=x2+bx的圖象與x軸正半軸交于點(diǎn)A,平行于x軸的直線l與該拋物線交于B、C兩點(diǎn)(點(diǎn)B位于點(diǎn)C左側(cè)),與拋物線對稱軸交于點(diǎn)D(2,﹣3).(1)求b的值;(2)設(shè)P、Q是x軸上的點(diǎn)(點(diǎn)P位于點(diǎn)Q左側(cè)),四邊形PBCQ為平行四邊形.過點(diǎn)P、Q分別作x軸的垂線,與拋物線交于點(diǎn)P'(x1,y1)、Q'(x2,y2).若|y1﹣y2|=2,求x1、x2的值.44.如圖
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