【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計(jì)】學(xué)年高中數(shù)學(xué) 3.2.1 古典概型課堂教學(xué)課件1 新人教A必修3

第三章概率3.2.1古典概型復(fù)習(xí)1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2．概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)：

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0≤P（A）≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)

一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，新課

1．問(wèn)題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過(guò)大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？思考:有紅桃1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅桃的概率有多大？大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性。3/5

2．考察拋硬幣的試驗(yàn)，為什么在試驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為?

原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種，它們都是隨機(jī)事件；（2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。3．若拋擲一枚骰子，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)為3的概率是多少？為什么？由以上兩問(wèn)題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，而只通過(guò)對(duì)一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來(lái)計(jì)算概率。歸納：那么，對(duì)于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過(guò)分析其結(jié)果而求其概率？

（1）對(duì)于每次試驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的試驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的試驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的我們把這類試驗(yàn)結(jié)果的隨機(jī)事件成為基本事件，其實(shí)，基本事件都有如下特點(diǎn)：（1）任何兩個(gè)基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件.

通過(guò)以上兩個(gè)例子進(jìn)行歸納：我們將滿足（1）（2）兩個(gè)條件的概率模型稱為古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型。(1)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個(gè)。(2)每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性相等。如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率古典概型的概率如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是。應(yīng)用：1擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，（1）寫出所有的基本事件，說(shuō)明其是否是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

解：（1）有6個(gè)基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)2點(diǎn)”，……，“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即（出現(xiàn)1點(diǎn)）、（出現(xiàn)2點(diǎn)）……、（出現(xiàn)6點(diǎn)）所以基本事件數(shù)n=6，事件A=（擲得奇數(shù)點(diǎn)）=（出現(xiàn)1點(diǎn)，出現(xiàn)3點(diǎn)，出現(xiàn)5點(diǎn)），其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P（A）=0.5

應(yīng)用2一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球。(1)共有多少基本事件？(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？正解:(1)分別記白球1,2,3號(hào)，紅球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA因此，共有10個(gè)基本事件(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10(3)該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個(gè)元素在集合A中有3個(gè)元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）求古古典典概概型型的的步步驟驟：：（1）判判斷斷是是否否為為等等可可能能性性事事件件；；（2）計(jì)計(jì)算算所所有有基基本本事事件件的的總總結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)n．（3）計(jì)計(jì)算算事事件件A所包包含含的的結(jié)結(jié)果果數(shù)數(shù)m．（4）計(jì)計(jì)算算對(duì)于于古古典典概概型型，，任任何何事事件件的的概概率率為為：：A包含含的的基基本本事事件件的的個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)P（A）=基本本事事件件的的總總數(shù)數(shù)例1從字字母母a、b、c、d任意意取取出出兩兩個(gè)個(gè)不不同同字字母母的的試試驗(yàn)驗(yàn)中中，，有有哪哪些些基基本本事事件件？？解：所求的基本事件共有6個(gè)：abcdbcdcd樹狀狀圖圖67891011例2（擲骰骰子子問(wèn)問(wèn)題題）：將將一一個(gè)個(gè)骰骰子子先先后后拋拋擲擲2次，，觀察察向向上上的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)。。問(wèn):（1）共有有多多少少種種不不同同的的結(jié)結(jié)果果?（2）兩兩數(shù)數(shù)之之和和是是3的倍倍數(shù)數(shù)的的結(jié)結(jié)果果有有多多少少種種？？（3）兩兩數(shù)數(shù)之之和和是是3的倍倍數(shù)數(shù)的的概概率率是是多多少少？？第一一次次拋拋擲擲后后向向上上的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)123456第二二次次拋拋擲擲后后向向上上的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)654321解：（1）將骰子拋拋擲1次，它它出現(xiàn)現(xiàn)的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)有有1，2，3，4，5，6這6種結(jié)果果，對(duì)對(duì)于每每一種種結(jié)果果，第第二次次拋時(shí)時(shí)又都都有6種可能能的結(jié)結(jié)果，，于是是共有有6×6=36種不同同的結(jié)結(jié)果。。234567345678456789789101112678910由表可知，等可能基本事件總數(shù)為36種。123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)（2）記““兩次次向上上點(diǎn)數(shù)數(shù)之和和是3的倍數(shù)數(shù)”為為事件件A，則事件件A的結(jié)果果有12種。解：記記“兩兩次向向上點(diǎn)點(diǎn)數(shù)之之和不不低于于10””為事件件B，則事件件B的結(jié)果果有6種，因此所所求概概率為為：123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)變式1：兩數(shù)之之和不不低于于10的結(jié)果果有多多少種種？?jī)蓛蓴?shù)之之和不不低于于10的的概概率是是多少少？123456第一次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)

8910111267891011678910456789345678234567654321第二次拋擲后向上的點(diǎn)數(shù)根據(jù)此此表，，我們們還能能得出出那些些相關(guān)關(guān)結(jié)論論呢？？變式3：點(diǎn)數(shù)數(shù)之和和為質(zhì)質(zhì)數(shù)的的概率率為多多少？？變式4：點(diǎn)數(shù)數(shù)之和和為多多少時(shí)時(shí)，概概率最最大且且概點(diǎn)數(shù)之和為為7時(shí)，概率最最大，且概率為：8910111267891011678910456789345678234567變式3：如果拋擲三三次，問(wèn)拋拋擲三次的的點(diǎn)數(shù)都是是偶數(shù)的概概率，以及及拋擲三次次得點(diǎn)數(shù)之之和等于9的概率分別別是多少？？分析：拋擲一次會(huì)會(huì)出現(xiàn)6種不同結(jié)果果，當(dāng)連拋拋擲3次時(shí)，事件件所含基本本事件總數(shù)數(shù)為6*6*6=216種，且每種種結(jié)果都是是等可能的的.解：記事件E表示“拋擲擲三次的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)都是偶偶數(shù)”，而而每次拋擲擲點(diǎn)數(shù)為偶偶數(shù)有3種結(jié)果：2、4、6;由于基本事事件數(shù)目較較多，已不不宜采用枚枚舉法，利利用計(jì)數(shù)原原理，可用用分析法求求n和m的值。因此，事事件E包含的不不同結(jié)果果有3*3*3=27種，故記事件F表示“拋拋擲三次次得點(diǎn)數(shù)數(shù)之和為為9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，記事件F表示“拋拋擲三次次得點(diǎn)數(shù)數(shù)之和為為9”，由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3⑴對(duì)于1＋3＋5來(lái)說(shuō)，連拋三三次可以有（（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6種情況?！酒渲?＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有有6種情況】⑵對(duì)于2＋2＋5來(lái)說(shuō)，連拋三三次可以有（（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三種情況況，【其中1＋4＋4同理也有3種情況況】⑶對(duì)于3＋3＋3來(lái)說(shuō)，，只有有1種情況況。因此，，拋擲擲三次次和為為9的事件件總數(shù)數(shù)N＝3*6＋3*2＋1＝25種故例3、儲(chǔ)蓄蓄卡的的密碼碼一般般由6位數(shù)字字組成成，每每個(gè)數(shù)數(shù)字可可以是是0，1，2，…，9十個(gè)數(shù)數(shù)字中中的任任意一一個(gè)。。假設(shè)設(shè)一個(gè)個(gè)人完完全忘忘記了了自己己的儲(chǔ)儲(chǔ)蓄卡卡的密密碼，，問(wèn)他他到自自動(dòng)取取款機(jī)機(jī)上隨隨機(jī)試試一次次密碼碼就能能取到到錢的的概率率是多多少?解：隨機(jī)機(jī)試一一個(gè)密密碼，，相當(dāng)當(dāng)于作作一次次隨機(jī)機(jī)試驗(yàn)驗(yàn)。所所有的的六位位密碼碼（基基本事事件））共有有1000000種。∴n=1000000用A表示““能取取到錢錢”這這一事事件，，它包包含的的基本本事件件的總總數(shù)只只有一一個(gè)。?！鄊=1∴P(A)=而每一一種密密碼都都是等等可能能的例4、某種種飲料料每箱箱裝12聽，如如果其其中有有2聽不合合格，，問(wèn)質(zhì)質(zhì)檢人人員從從中隨隨機(jī)抽抽出2聽，檢檢測(cè)出出不合合格產(chǎn)產(chǎn)品的的概率率有多多大？？解：從從12聽飲飲料料中中任任意意抽抽取取2聽，，共共12××11÷÷2=66種抽抽法法，，而而每每一一種種抽抽法法都都是是等等可可能能的的。。設(shè)事事件件A={檢測(cè)測(cè)的的2聽中中有有1聽不不合合格格}，事件件B={檢測(cè)測(cè)的的2聽都都不不合合格格}它包包含含的的基基本本事事件件數(shù)數(shù)為為10××2=20它包包含含的的基基本本事事件件數(shù)數(shù)為為1事件件C={檢測(cè)測(cè)出出不不合合格格產(chǎn)產(chǎn)品品}則事事件件C=A∪∪B，且且A與B互斥斥練習(xí)習(xí)題題:甲,乙兩兩人人做做擲擲色色子子游游戲戲,兩人人各各擲擲一一次次,誰(shuí)擲擲得得的的點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)多多誰(shuí)誰(shuí)就就獲獲勝勝.求甲甲獲獲勝勝的的概概率率.5/12五