《二次函數(shù)y=a(xh)2＋k的圖象和性質(zhì)》設(shè)計(jì)

《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學(xué)設(shè)計(jì)課題二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)課型新授課課時(shí)第3課時(shí)（總計(jì)3課時(shí)）教材分析函數(shù)圖象的特征是函數(shù)性質(zhì)的幾何體現(xiàn)，教科書通過變換的觀點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)變與不變的辨證關(guān)系，重點(diǎn)是同一坐標(biāo)系中具有相同二次項(xiàng)系數(shù)的二次函數(shù)圖象間的位置關(guān)系的變換規(guī)律．在本節(jié)課之前，學(xué)生已學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念和二次函數(shù)、、的圖象和性質(zhì)．因此本課的教學(xué)是在學(xué)生學(xué)過二次函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)上，運(yùn)用圖象變換的觀點(diǎn)把二次函數(shù)的圖象經(jīng)過一定的平移變換，而得到二次函數(shù)(h≠0，k≠0)的圖象．教學(xué)目標(biāo)1．使學(xué)生掌握二次函數(shù)的圖象的作法及性質(zhì)，進(jìn)一步了解二次函數(shù)(h≠0，k≠0)與二次函數(shù)（a≠0）圖象的位置關(guān)系；2．通過引導(dǎo)學(xué)生作圖、觀察、分析進(jìn)一步理解二次函數(shù)圖象與性質(zhì)；3．進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和動(dòng)手操作能力．教學(xué)重點(diǎn)掌握二次函數(shù)(h≠0，k≠0)圖象的作法和性質(zhì)；教學(xué)難點(diǎn)二次函數(shù)的圖象向二次函數(shù)(h≠0，k≠0)的圖象的轉(zhuǎn)化過程．教學(xué)準(zhǔn)備《幾何畫板》制作的引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的課件．實(shí)施教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程使用功能一、引入【知識(shí)回顧】（1）二次函數(shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=0或y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為0（2）將二次函數(shù)的圖象向上平移2個(gè)單位，所得圖象的解析式為，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=0或y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)x=0時(shí)，有最小值為2（3）將拋物線的圖象向左平移3個(gè)單位后的拋物線的解析式為，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-3，0）當(dāng)x=-3時(shí)，有最小值為0（4）平移前后的兩條拋物線值變化嗎？為什么？答：的正負(fù)決定開口的方向；決定開口的大小，即不變，則拋物線的形狀相同．因?yàn)槠揭茮]有改變拋物線的開口方向和形狀，所以平移前后的兩條拋物線值不變．學(xué)生按要求操作并仔細(xì)觀察：拖動(dòng)上下、左右平移控制點(diǎn)可改變k和h的值，實(shí)現(xiàn)函數(shù)圖象的上下、左右平移，同時(shí)出現(xiàn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）在a的編輯框中輸入a的值，實(shí)現(xiàn)拋物線開口方向和大小的改變．二、新授由前面的知識(shí)，我們知道，函數(shù)的圖象，向上或向下平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象；函數(shù)的圖象，向左或向右平移個(gè)單位，可以得到函數(shù)的圖象，那么函數(shù)的圖象，如何平移，才能得到函數(shù)的圖象呢？【自主學(xué)習(xí)1】作出的圖象并觀察：1.拋物線開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-3，2）；對(duì)稱軸是直線x=-3．2.拋物線和的形狀相同，位置不同（填“相同”或“不同”）3.拋物線是由如何平移得的？答：將拋物線向上平移2個(gè)單位，向左平移3個(gè)單位后得到拋物線【自主學(xué)習(xí)2】※觀察與發(fā)現(xiàn)：1．當(dāng)a的值發(fā)生變化時(shí)可發(fā)現(xiàn)：答：a的值影響拋物線的開口方向和開口大小，當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下；|a|越大，開口越?。?．當(dāng)h的值發(fā)生變化時(shí)可發(fā)現(xiàn)：答：h值的改變引起拋物線的左右平移,當(dāng)h>0時(shí)向右平移，當(dāng)h<0時(shí)向左平移.3．當(dāng)k的值發(fā)生變化時(shí)可發(fā)現(xiàn)：答：k值的改變引起拋物線的上下平移，當(dāng)k>0時(shí)向上平移，當(dāng)k<0時(shí)向下平移.4．觀察圖象，你能說出函數(shù)（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)和最值嗎？答：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，當(dāng)a<0時(shí)，開口向下對(duì)稱軸為x=h；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h，k)．最值:當(dāng)a>0時(shí)，x=h時(shí)，y最小值為k,；當(dāng)a<0時(shí)，x=h時(shí)，y最大值為k．※由上的觀察與發(fā)現(xiàn)可知：平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān)．小結(jié)：形如（a≠0）的二次函數(shù)解析式稱為頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)式能直接反映出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．（1）開口方向由a決定，（2）對(duì)稱軸是直線x=h，當(dāng)h<0時(shí)，在y軸左側(cè)，當(dāng)h>0時(shí)在y軸右側(cè)，（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），(4)最值:當(dāng)a>0時(shí)，x=h時(shí)y最小值=k,當(dāng)a<0時(shí)，x=h時(shí)y最大值=k．【自主學(xué)習(xí)3】※觀察與發(fā)現(xiàn)：(1)當(dāng)a>0時(shí)，在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；(2)當(dāng)a<0時(shí),又有什么結(jié)論?答：當(dāng)a<0時(shí),在對(duì)稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減??；※觀察圖象，你能說出函數(shù)（a、h、k是常數(shù)，a≠0）的圖象的增減性嗎？答：(1)a>0，拋物線開口向上當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而增大；(2)a<0，拋物線開口向下當(dāng)x<h時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x>h時(shí)，y隨x的增大而減??；學(xué)生用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象或利用《幾何畫板》繪制函數(shù)圖象功能（繪圖→繪制新函數(shù)）直接作出函數(shù)圖象．拖動(dòng)上下、左右控制點(diǎn)平移函數(shù)的圖象使之與拋物線重合學(xué)生動(dòng)手操作：拖動(dòng)點(diǎn)a、h、k，觀察函數(shù)圖象的變化．（1）學(xué)生任取a、h、k的值輸入編輯框中，輸值后將會(huì)得到一條新的拋物線（a≠0）在拋物線上任取一點(diǎn)A，度量出其橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)（2）拖動(dòng)點(diǎn)A，觀察點(diǎn)A的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的變化．練習(xí)【練習(xí)1】填表：y＝3x2y＝－x2-3y＝2(x+3)2y=-4(x－5)2－3開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左側(cè)）歸納y＝ax2y＝ax2+ky＝a(x-h)2y=a(x－h(huán))2+K開口方向頂點(diǎn)對(duì)稱軸最值增減性（對(duì)稱軸左側(cè)）學(xué)生在a、h、k對(duì)應(yīng)的編輯框中輸入a、h、k的值會(huì)在直角坐標(biāo)系中得到相應(yīng)的函數(shù)圖象，觀察圖象得結(jié)論．【練習(xí)2】二次函數(shù)的圖象可由的圖象（D）A.向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到B.向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到C.向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到D.向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到【練習(xí)3】拋物線是由一拋物線向左平移2個(gè)單位，再向下移2個(gè)單位得到的，求原拋物線的解析式．點(diǎn)撥：拖動(dòng)上下、左右平移控制點(diǎn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到原拋物線的解析式．【練習(xí)4】函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿x軸向左平移2個(gè)單位，再沿y軸向下平移2個(gè)單位得到．【練習(xí)5】若把函數(shù)圖象分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，則得到的函數(shù)解析式為點(diǎn)撥：平移時(shí)，可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑．的頂點(diǎn)(4，3)分別向下、向左移動(dòng)2個(gè)單位，新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2，1)，從而得到新函數(shù)解析式．學(xué)生拖動(dòng)上下、左右控制點(diǎn)驗(yàn)證結(jié)論學(xué)生在a、h、k對(duì)應(yīng)的編輯框中輸入a、h、k的值會(huì)得到不同的二次函數(shù)圖象，用于反復(fù)練習(xí)此類型題．拖動(dòng)上下、左右控制點(diǎn)驗(yàn)證結(jié)論拓展函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（A）2、寫出頂點(diǎn)是（3，1），形狀、開口方向與拋物線都相同的二次函數(shù)解析式．3、一條拋物線的對(duì)稱軸是x＝1，且與x軸有唯一的公共點(diǎn)，并且開口方向向下，則這條拋物線的解析式為（答案不唯一）．（任寫一個(gè)）4、若拋物線y＝a(x－1)2＋k上有一點(diǎn)A（3，5），則點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)A’的坐標(biāo)為（－1，5）．按照課件上的操作說明進(jìn)行操作，驗(yàn)證每一個(gè)題目的結(jié)論小結(jié)（一