命題與量詞同步練習(xí)

命題與量詞【夯實(shí)基礎(chǔ)】1.下列說法正確的是()A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B.語句“當(dāng)a>4時(shí),方程x2-4x+a=0有實(shí)根”不是命題C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.“x=2時(shí),x2-3x+2=0”是真命題2.(多選)下列命題中為假命題的是()A.?x∈R,x2+1<0B.?x∈Z,3x+1是整數(shù)C.?x∈R,|x|>3D.?x∈Q,x2∈Z3.下列四個(gè)命題:①沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù);②空集是任何一個(gè)非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一個(gè)整數(shù)x,使得x2-x+1是整數(shù).其中是真命題的為()A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④4.下列四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2≤0C.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使1x>5.用符號“?”或“?”表示含有量詞的命題.(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0,符號表示為;

(2)存在一對實(shí)數(shù)x,y,使2x+3y+3>0成立,符號表示為.

6.已知命題p:?x∈R,x2+2x-a>0.若p為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

7.判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,并判斷其真假.(1)存在一個(gè)三角形,其內(nèi)角和不等于180°.(2)對所有的實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在實(shí)數(shù)x,使得1x2-【能力提升】1.下列存在量詞命題是假命題的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)2.(1)已知對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)已知存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3},使m≥x,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.答案與解析【夯實(shí)基礎(chǔ)】1.下列說法正確的是()A.命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等”B.語句“當(dāng)a>4時(shí),方程x2-4x+a=0有實(shí)根”不是命題C.命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題D.“x=2時(shí),x2-3x+2=0”是真命題解析：命題“直角相等”,寫成“若p,則q”的形式為:若兩個(gè)角都是直角,則這兩個(gè)角相等,所以選項(xiàng)A是錯(cuò)誤的;語句“當(dāng)a>4時(shí),方程x2-4x+a=0有實(shí)根”是陳述句,而且可以判斷真假,所以選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的;選項(xiàng)C是錯(cuò)誤的,應(yīng)為“對角線互相垂直的平行四邊形是菱形”;選項(xiàng)D是正確的.答案：D2.(多選)下列命題中為假命題的是()A.?x∈R,x2+1<0B.?x∈Z,3x+1是整數(shù)C.?x∈R,|x|>3D.?x∈Q,x2∈Z答案ACD3.下列四個(gè)命題:①沒有一個(gè)無理數(shù)不是實(shí)數(shù);②空集是任何一個(gè)非空集合的真子集;③1+1<2;④至少存在一個(gè)整數(shù)x,使得x2-x+1是整數(shù).其中是真命題的為()A.①②③④ B.①②③C.①②④ D.②③④解析①所有無理數(shù)都是實(shí)數(shù),為真命題;②顯然為真命題;③顯然不成立,為假命題;④取x=1,能使x2-x+1=1是整數(shù),為真命題.答案C4.下列四個(gè)命題既是存在量詞命題又是真命題的是()A.銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角B.至少有一個(gè)實(shí)數(shù)x,使x2≤0C.兩個(gè)無理數(shù)的和必是無理數(shù)D.存在一個(gè)負(fù)數(shù)x,使1x>解析A中銳角三角形的內(nèi)角是銳角或鈍角是全稱量詞命題;B中x=0時(shí),x2=0,所以B是存在量詞命題又是真命題;C中因?yàn)?+(-3)=0,所以C是假命題;D中對于任何一個(gè)負(fù)數(shù)x,都有1x<0,所以D是假命題答案B5.用符號“?”或“?”表示含有量詞的命題.(1)實(shí)數(shù)的平方大于等于0,符號表示為;

(2)存在一對實(shí)數(shù)x,y,使2x+3y+3>0成立,符號表示為.

答案(1)?x∈R,有x2≥0(2)?x,y∈R,使2x+3y+3>0成立6.已知命題p:?x∈R,x2+2x-a>0.若p為真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.

解析由題意得Δ=4+4a<0,解得a<-1.答案(-∞,-1)7.判斷下列命題是否為全稱量詞命題或存在量詞命題,并判斷其真假.(1)存在一個(gè)三角形,其內(nèi)角和不等于180°.(2)對所有的實(shí)數(shù)a,b,方程ax+b=0都有唯一解.(3)存在實(shí)數(shù)x,使得1x2-解(1)是存在量詞命題,是假命題.(2)是全稱量詞命題,是假命題.(3)是存在量詞命題,是假命題.【能力提升】1.下列存在量詞命題是假命題的是()A.存在x∈Q,使2x-x3=0B.存在x∈R,使x2+x+1=0C.有的整數(shù)是偶數(shù)D.有的有理數(shù)沒有倒數(shù)解析對于任意的x∈R,x2+x+1=x+122+34>0恒成立,所以存在x∈R,使x2+x+1=0答案B2.(1)已知對任意的x∈{x|1≤x≤3},都有m≥x,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.(2)已知存在實(shí)數(shù)x∈{x|1≤x≤3},使m≥x