基本立體圖形

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊基本立體圖形一、單選題1.下列幾何體中是棱柱的有(

)A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個2.下列幾何體是組合體的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下圖是由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)得到的（

）A.

B.

C.

D.

4.下列說法中正確的是(

)A.

圓錐的軸截面是等邊三角形

B.

用一個平面去截棱錐，一定會得到一個棱錐和一個棱臺

C.

將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所圍成的幾何體是由一個圓臺和兩個圓錐組合而成

D.

有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱5.下列命題中，真命題的個數(shù)是（

）①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長都相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱都垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④相鄰兩個面垂直于底面的棱柱是直棱柱；⑤各側(cè)面是全等的等腰三角形的棱錐一定是正棱錐；⑥三棱錐的頂點在底面上的射影是底面三角形的垂心，則這個棱錐的三條側(cè)棱長相等.A.

0

B.

1

C.

2

D.

36.在棱柱中（

）A.

只有兩個面平行

B.

所有的棱都平行

C.

所有的面都是平行四邊形

D.

兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行7.下列圖形經(jīng)過折疊可以圍成一個棱柱的是(

)A.

B.

C.

D.

8.將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體是由(

)A.

一個圓臺、兩個圓錐構(gòu)成

B.

兩個圓臺、一個圓錐構(gòu)成

C.

兩個圓柱、一個圓錐構(gòu)成

D.

一個圓柱、兩個圓錐構(gòu)成9.如圖是日常生活中常用到的螺母，它可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是（

）A.

一個棱柱中挖去一個棱柱

B.

一個棱柱中挖去一個圓柱

C.

一個圓柱中挖去一個棱錐

D.

一個棱臺中挖去一個圓柱10.以鈍角三角形的較小邊所在的直線為軸，其他兩邊旋轉(zhuǎn)一周所得到的幾何體是（

）A.

兩個圓錐拼接而成的組合體

B.

一個圓臺

C.

一個圓錐

D.

一個圓錐挖去一個同底的小圓錐11.圖中最左邊的幾何體由一個圓柱挖去一個以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點的圓錐而得．現(xiàn)用一個豎直的平面去截這個幾何體，則截面圖形可能是（

）A.

（1）（2）

B.

（1）（3）

C.

（1）（4）

D.

（1）（5）12.五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點的連線稱為它的對角線，那么一個五棱柱共有對角線(

)A.

20條

B.

15條

C.

12條

D.

10條13.下列關(guān)于棱錐、棱臺的說法，其中不正確的是(

)A.

棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形

B.

棱錐的側(cè)面只能是三角形

C.

由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐

D.

棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐14.下列結(jié)論正確的是（

）A.

各個面都是三角形的幾何體是三棱錐

B.

一平面截一棱錐得到一個棱錐和一個棱臺

C.

棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐

D.

圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線15.一個棱錐的各條棱都相等，那么這個棱錐必不是（

）A.

三棱錐

B.

四棱錐

C.

五棱錐

D.

六棱錐二、填空題16.直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是________．17.下列結(jié)論不正確的是________（填序號）.

①各個面都是三角形的幾何體是三棱錐；

②以三角形的一條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫圓錐；

③棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則此棱錐可能是六棱錐；

④圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線.18.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是________（寫出所有正確結(jié)論的編號）.

①矩形；

②不是矩形的平行四邊形；

③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四面體；

④每個面都是等邊三角形的四面體；

⑤每個面都是直角三角形的四面體.19.一個透明密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，則水面在容器中的形狀可以是:①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六邊形，則其中判斷正確的個數(shù)是________.三、解答題20.根據(jù)下面對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱.（1）由8個面圍成，其中2個面是互相平行且全等的六邊形，其他各面都是平行四邊形.（2）由5個面圍成，其中一個是正方形，其他各面都是有1個公共頂點的三角形.21.如圖所示，幾何體可看作由什么圖形旋轉(zhuǎn)360°得到？畫出平面圖形和旋轉(zhuǎn)軸．

22.如圖，在邊長為2a的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，沿圖中虛線將3個三角形折起，使點A，B，C重合，重合后記為點P.問：（1）折起后形成的幾何體是什么幾何體？（2）這個幾何體共有幾個面，每個面的三角形有何特點？（3）每個面的三角形面積為多少？23.如下圖所示的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？

24.直角梯形ABCD如圖所示，分別以AB、BC、CD、DA所在直線為軸旋轉(zhuǎn)，試說明所得幾何體的大致形狀．

答案解析部分一、單選題1.答案：C解：棱柱的定義：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱，觀察圖形滿足棱柱概念的幾何體有：①③⑤，共三個．故答案為：C．【分析】根據(jù)棱柱的定義進(jìn)行判斷即可．2.答案：D解：A，B，C分別是圓錐、圓柱、球，都為簡單幾何體；D為圓臺去掉一個圓錐，為組合體，故答案為：D.【分析】利用組合體的概念進(jìn)行判斷，即可得結(jié)果.3.答案：A解：根據(jù)下面是圓臺，上方是圓錐，可知應(yīng)選A.故答案為：A【分析】利用旋轉(zhuǎn)體的構(gòu)成平面找出正確的選項。4.答案：D解：圓錐的軸截面是兩腰等于母線長的等腰三角形，A不符合題意；只有用一個平行于底面的平面去截棱錐，才能得到一個棱錐和一個棱臺，B不符合題意；等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周的幾何體，是由一個圓柱和兩個圓錐組合而成，C不符合題意；由棱柱的定義得，有兩個面平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫棱柱，D符合題意．故答案為：D【分析】根據(jù)圓錐的結(jié)構(gòu)特征即可判斷A選項；根據(jù)棱臺的定義即可判斷B;結(jié)合圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)特征，舉出反例即可判斷C；由棱柱的定義即可判斷D.5.答案：B解：①錯誤，側(cè)棱不一定與底面垂直；②錯誤，底面可能是菱形；③錯誤，側(cè)棱垂直底面一邊不一定垂直底面；④正確，由相鄰兩個面垂直于底面可得側(cè)棱垂直底面；⑤錯誤，如圖所示的三棱錐，其中這個三棱錐不是正棱錐；⑥錯誤，底面三角形各頂點與垂心的距離不一定相等.故答案為：B【分析】根據(jù)棱柱、棱錐的結(jié)構(gòu)特征即可判斷.6.答案：D解：棱柱中，上下底面平行，但上下底面不一定是平行四邊形，側(cè)面都是平行四邊形，側(cè)棱平行，并不是所有的棱平行，如長方體中有3組面平行，所以正確的是D.故答案為：D.【分析】本題根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征選出正確的選項。7.答案：D解：A、B、C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個數(shù)不一致，故不能圍成棱柱．故答案為：D．【分析】分析可知，要想圍成一個棱柱，A選項底面必須是長方形，B底面必須是五邊形，D底面必須是三角形，即可得出答案。8.答案：D解：旋轉(zhuǎn)體如圖，中間是一個圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成.

故答案為:D．【分析】由旋轉(zhuǎn)體的定義,將一個等腰梯形繞著它的較長的底邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周,所得的幾何體是由中間是一個圓柱，兩端是相同的圓錐構(gòu)成.9.答案：B解：螺栓是圓柱，螺母的橫截面是六邊形內(nèi)有一個圓，所以螺母可以看成一個棱柱中挖去一個圓柱.

故答案為:B.【分析】幾何體可看成一個棱柱中挖去一個圓柱的組合體.10.答案：D解：如圖，以AB所在直線為軸所得的幾何體是一個大圓錐挖去一個同底的小圓錐．故答案為:D.

【分析】由旋轉(zhuǎn)體定義,即可幾何體的形狀.11.答案：D解：圓錐除過軸的截面外，其他截面截圓錐得到的都不是三角形，故（1）（5）正確．故答案為:D.

【分析】考慮豎直的平面的不同位置,得到可能結(jié)果.12.答案：D解：由題意正五棱柱對角線一定為上底面的一個頂點和下底面的一個頂點的連線，因為不同在任何側(cè)面內(nèi)，故從一個頂點出發(fā)的對角線有2條．正五棱柱對角線的條數(shù)共有2×5=10條．故選D【分析】根據(jù)正n棱柱對角線的條數(shù)=(n大于3）。13.答案：D解：A.棱臺的側(cè)面一定是梯形，而不是平行四邊形,正確故A不符合題意；

B.由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形,正確故B不符合題意；

C.由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐,正確故C不符合題意；

D.如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐,錯誤故D符合題意．

故答案為D.【分析】本題結(jié)合棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征分析選項，注意腦海中一定要想得起棱錐、棱臺的形狀。結(jié)合形狀分析選項。14.答案：D解：在A中，如圖（1）所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐．故A錯誤；在B中，一平面截一棱錐，只有當(dāng)平面與底面平行時，才能得到一個棱錐和一個棱臺，故B錯誤；在C中，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形．由過中心和定點的截面知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故C錯誤；在D中，根據(jù)圓錐母線的定義知圓錐的頂點與底面圓周上的任意一點的連線都是母線，故D正確．故選：D．【分析】通過簡單幾何體和直觀圖說明A和B錯誤，根據(jù)正六棱錐的過中心和定點的截面知C錯誤，由圓錐的母線進(jìn)行判斷知D正確．15.答案：D解：以為正六棱錐的底面是個正六邊形，正六邊形共由6個等邊三角形構(gòu)成，設(shè)每個等邊三角形的邊長為r，正六棱錐的高為h，正六棱錐的側(cè)棱長為l，由正六棱錐的高h(yuǎn)、底面的半徑r、側(cè)棱長l構(gòu)成直角三角形得h2+r2=l2，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長r不可能相等，故選D．【分析】正六棱錐的高h(yuǎn)、底面的半徑r、側(cè)棱長l構(gòu)成直角三角形，由勾股定理得：h2+r2=l2，故側(cè)棱長l和底面正六邊形的邊長r不可能相等．二、填空題16.答案：圓臺解：由圓臺的結(jié)構(gòu)特征，可知直角梯形繞著它的垂直于底邊的腰所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是圓臺．故答案為：圓臺．【分析】利用平面圖形旋轉(zhuǎn)結(jié)合圓臺的結(jié)構(gòu)特征得出形成的幾何體是圓臺。17.答案：①②③解：①錯誤，如圖所示，由兩個結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是棱錐.

②錯誤，如圖，若△ABC不是直角三角形或是直角三角形，但旋轉(zhuǎn)軸不是直角邊所在直線，所得的幾何體不是圓錐.

③錯誤，若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形，由幾何圖形知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長.

④正確，符合圓錐曲線母線的定義，故錯誤的是①②③.

故答案為:①②③.

【分析】結(jié)合棱錐和圓錐的特征進(jìn)行判斷.18.答案：①③④⑤解：本題中①③④⑤只要能舉一例說明正確即可，如圖長方體中，四邊形是矩形，四面體有三個面是直角三角形，第四個面是等腰三角形，四面體每個面都是等腰三角形，四面體每個面都是直角三角形，故①③④⑤正確，而任取四點構(gòu)成的平行四邊形的兩組對邊中至少有一組是長方體的平行的一對棱，故這個平行四邊形一定是矩形，從而②錯誤.

故答案為①③④⑤

【分析】判斷序號對不對，我們需要對正方體的認(rèn)識結(jié)合舉例驗證法即可解出本題。19.答案：4解：∵正方體容器中盛有一半容積的水，無論怎樣轉(zhuǎn)動，其水面總是過正方體的中心．

于是過正方體的一條棱和中心可作一截面，截面形狀為長方形，如圖；

過正方體一面上一邊的中點和此邊外的頂點以及正方體的中心作一截面，其截面形狀為菱形，如圖；

過正方體一面上相鄰兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正六邊形，如圖；

正方體一面上相對兩邊的中點以及正方體的中心作一截面，得截面形狀為正方形，如圖；至于截面三角形，過正方體的中心不可能作出截面為三角形的圖形，故②③④⑤均可．

故答案為4．【分析】根據(jù)已知，任意轉(zhuǎn)動這個正方體，水面總是過正方體的中心，分別討論水面過一條棱，過對角線上的兩個頂點，過六條棱的中點，水面與底面平行等情況，即可得到答案．三、解答題20.答案：（1）解：根據(jù)棱柱的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為六棱柱；（2）解：根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征可知，該幾何體為四棱錐.【分析】本題根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征即可得出答案