平面向量的運算

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊平面向量的運算一、單選題1.在平行四邊形中，下列結(jié)論錯誤的是（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖所示，在正中，均為所在邊的中點，則以下向量和相等的是（

）A.

B.

C.

D.

3.向量化簡后等于(

)A.

B.

C.

D.

4.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A.

B.

C.

D.

5.下列各式：①；

②；③；

④.其中結(jié)果為零向量的個數(shù)是（

）A.

1個

B.

2個

C.

3個

D.

4個6.在中，點為邊上一點，且，則（

）A.

B.

C.

D.

7.設(shè)是不共線的兩個向量，已知，，則(

)A.

三點共線

B.

三點共線

C.

三點共線

D.

三點共線8.已知為非零不共線向量，向量與共線，則（

）A.

B.

C.

D.

89.已知分別為的邊的中點，且，則①；②；③；④中正確的等式的個數(shù)是（

）A.

個

B.

個

C.

個

D.

個10.在矩形中，若與交于點，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

11.向量、均為非零向量，則下列說法不正確的是(

)A.

若向量與反向，且，則向量與的方向相同

B.

若向量與反向，且，則向量與的方向相同

C.

若向量與同向，則向量與的方向相同

D.

若向量與的方向相同或相反，則的方向必與、之一的方向相同12.在平行四邊形中，與交于點是線段OD的中點，的延長線與交于點．若，，則（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題13.若與是互為相反向量,則________.14.化簡：________．15.梯形中，，與交于點，則________．16.如圖在平行四邊形中，為中點，________．(用表示)

三、解答題（共4題；共35分）17.化簡：（1）；（2）.18.化簡3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）．19.如圖，在中，，是的中點，設(shè)，.（1）試用，表示；（2）若，，且與的夾角為，求.20.設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求證：A，B，D三點共線；（2）試確定實數(shù)k，使k+和+k共線．答案解析部分一、單選題1.答案：C解：畫出圖像如下圖所示.對于A選項，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對于B選項，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對于C選項，由于，故結(jié)論錯誤.對于D選項，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故答案為：C.【分析】利用相等向量、相反向量定義和平行四邊形法則找出錯誤的結(jié)論。2.答案：D解：與向量，方向不同，與向量不相等，而向量與方向相同，長度相等，，故答案為：D.【分析】利用向量相等的等價關(guān)系結(jié)合正三角形的性質(zhì)找出和相等的向量。3.答案：C解：原式等于,故答案為：C.【分析】利用向量的加法運算，即可化簡得結(jié)果.4.答案：C解：由向量的三角形法則，.故答案為：C【分析】由已知利用向量的三角形法則，即可求出向量.5.答案：D解：①；②；③；④.故答案為：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量加法與減法的運算法則，逐一運算即可得出結(jié)果。6.答案：A解：由題,則故答案為：A【分析】利用向量的減法法則將分解即可得到結(jié)論．7.答案：D解：由題意，則，即，所以，所以

三點共線.故答案為：D【分析】根據(jù)三點共線的基本性質(zhì)：兩兩相互構(gòu)成的向量可以相互表示，由題意計算得到，即可得出答案。8.答案：C解：向量與共線，存在實數(shù)，使得，即又為非零不共線向量，

，解得：，故答案為：C【分析】由已知利用向量共線定理，設(shè)出，整理后列式，即可求出k的值.9.答案：C解：因為，所以（1）錯誤；因為，所以正確；因為，所以正確；因為，所以正確.故答案為：C【分析】運用向量的加減運算法則計算可得答案。10.答案：C解：在矩形中，，，錯誤，由矩形的對角線相等，得成立，即成立，故答案為：C.【分析】畫出矩形ABCD，在圖像上標(biāo)記出向量，通過向量加減運算法則，即可得出答案。11.答案：B解：對于B，向量與的方向相同，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量加法的幾何意義即可得出結(jié)論。12.答案：C解：，，因為是的中點,,所以，

==

，

＝,故選C.

二、填空題13.答案：解：因為與是互為相反向量,所以，因此.故答案為【分析】由已知利用相反向量的定義，即可得結(jié)果.14.答案：解：【分析】減去一個向量可以轉(zhuǎn)化為加上這個向量的相反向量，根據(jù)向量加法的三角形法則得到結(jié)果。15.答案：解：．【分析】根據(jù)題意利用向量的加、減運算法則計算出結(jié)果即可。16.答案：解：

，故答案為

【分析】先將所要求得向量分為兩個向量的和，再用已知向量分別表示這兩個向量，即可求解.三、解答題17.答案：解：（1）

（2）【分析】(1)根據(jù)題意由向量的加法和減法的運算法則計算出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意由向量的加法和減法的運算法則計算出結(jié)果即可。18.答案：解：3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）=3﹣3+6+9﹣+=10+5．【分析】利用向量的加減法法則，即可得出結(jié)論。19.答案：解：（1）

.

（2）

，∴，∵，，與的夾角為，∴，∴

，即【分析】（1）運用三角形法則對向量進行轉(zhuǎn)化得出答案。

（2）利用和進行求解。20.答案：（1）解：∵=，∴與共線，且兩個向量有公共點B，∴A，B，D三點共線．（2）∵和共線，則