平面向量的運(yùn)算

人教A版（2019）數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)平面向量的運(yùn)算一、單選題1.在平行四邊形中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A.

B.

C.

D.

2.如圖所示，在正中，均為所在邊的中點(diǎn)，則以下向量和相等的是（

）A.

B.

C.

D.

3.向量化簡(jiǎn)后等于(

)A.

B.

C.

D.

4.已知為平行四邊形，若向量，，則向量為（

）A.

B.

C.

D.

5.下列各式：①；

②；③；

④.其中結(jié)果為零向量的個(gè)數(shù)是（

）A.

1個(gè)

B.

2個(gè)

C.

3個(gè)

D.

4個(gè)6.在中，點(diǎn)為邊上一點(diǎn)，且，則（

）A.

B.

C.

D.

7.設(shè)是不共線的兩個(gè)向量，已知，，則(

)A.

三點(diǎn)共線

B.

三點(diǎn)共線

C.

三點(diǎn)共線

D.

三點(diǎn)共線8.已知為非零不共線向量，向量與共線，則（

）A.

B.

C.

D.

89.已知分別為的邊的中點(diǎn)，且，則①；②；③；④中正確的等式的個(gè)數(shù)是（

）A.

個(gè)

B.

個(gè)

C.

個(gè)

D.

個(gè)10.在矩形中，若與交于點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

11.向量、均為非零向量，則下列說法不正確的是(

)A.

若向量與反向，且，則向量與的方向相同

B.

若向量與反向，且，則向量與的方向相同

C.

若向量與同向，則向量與的方向相同

D.

若向量與的方向相同或相反，則的方向必與、之一的方向相同12.在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段OD的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)．若，，則（

）A.

B.

C.

D.

二、填空題13.若與是互為相反向量,則________.14.化簡(jiǎn)：________．15.梯形中，，與交于點(diǎn)，則________．16.如圖在平行四邊形中，為中點(diǎn)，________．(用表示)

三、解答題（共4題；共35分）17.化簡(jiǎn)：（1）；（2）.18.化簡(jiǎn)3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）．19.如圖，在中，，是的中點(diǎn)，設(shè)，.（1）試用，表示；（2）若，，且與的夾角為，求.20.設(shè)兩個(gè)非零向量與不共線．（1）若=+，=2+8，=3（﹣）．求證：A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．答案解析部分一、單選題1.答案：C解：畫出圖像如下圖所示.對(duì)于A選項(xiàng)，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.對(duì)于B選項(xiàng)，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可知，，結(jié)論正確.對(duì)于C選項(xiàng)，由于，故結(jié)論錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，，大小相等方向相反，，結(jié)論正確.故答案為：C.【分析】利用相等向量、相反向量定義和平行四邊形法則找出錯(cuò)誤的結(jié)論。2.答案：D解：與向量，方向不同，與向量不相等，而向量與方向相同，長度相等，，故答案為：D.【分析】利用向量相等的等價(jià)關(guān)系結(jié)合正三角形的性質(zhì)找出和相等的向量。3.答案：C解：原式等于,故答案為：C.【分析】利用向量的加法運(yùn)算，即可化簡(jiǎn)得結(jié)果.4.答案：C解：由向量的三角形法則，.故答案為：C【分析】由已知利用向量的三角形法則，即可求出向量.5.答案：D解：①；②；③；④.故答案為：D【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量加法與減法的運(yùn)算法則，逐一運(yùn)算即可得出結(jié)果。6.答案：A解：由題,則故答案為：A【分析】利用向量的減法法則將分解即可得到結(jié)論．7.答案：D解：由題意，則，即，所以，所以

三點(diǎn)共線.故答案為：D【分析】根據(jù)三點(diǎn)共線的基本性質(zhì)：兩兩相互構(gòu)成的向量可以相互表示，由題意計(jì)算得到，即可得出答案。8.答案：C解：向量與共線，存在實(shí)數(shù)，使得，即又為非零不共線向量，

，解得：，故答案為：C【分析】由已知利用向量共線定理，設(shè)出，整理后列式，即可求出k的值.9.答案：C解：因?yàn)?，所以?）錯(cuò)誤；因?yàn)椋哉_；因?yàn)?，所以正確；因?yàn)椋哉_.故答案為：C【分析】運(yùn)用向量的加減運(yùn)算法則計(jì)算可得答案。10.答案：C解：在矩形中，，，錯(cuò)誤，由矩形的對(duì)角線相等，得成立，即成立，故答案為：C.【分析】畫出矩形ABCD，在圖像上標(biāo)記出向量，通過向量加減運(yùn)算法則，即可得出答案。11.答案：B解：對(duì)于B，向量與的方向相同，故答案為：B.【分析】根據(jù)題意結(jié)合向量加法的幾何意義即可得出結(jié)論。12.答案：C解：，，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn),,所以，

==

，

＝,故選C.

二、填空題13.答案：解：因?yàn)榕c是互為相反向量,所以，因此.故答案為【分析】由已知利用相反向量的定義，即可得結(jié)果.14.答案：解：【分析】減去一個(gè)向量可以轉(zhuǎn)化為加上這個(gè)向量的相反向量，根據(jù)向量加法的三角形法則得到結(jié)果。15.答案：解：．【分析】根據(jù)題意利用向量的加、減運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果即可。16.答案：解：

，故答案為

【分析】先將所要求得向量分為兩個(gè)向量的和，再用已知向量分別表示這兩個(gè)向量，即可求解.三、解答題17.答案：解：（1）

（2）【分析】(1)根據(jù)題意由向量的加法和減法的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果即可。(2)根據(jù)題意由向量的加法和減法的運(yùn)算法則計(jì)算出結(jié)果即可。18.答案：解：3（﹣）+3（2+3）﹣（﹣）=3﹣3+6+9﹣+=10+5．【分析】利用向量的加減法法則，即可得出結(jié)論。19.答案：解：（1）

.

（2）

，∴，∵，，與的夾角為，∴，∴

，即【分析】（1）運(yùn)用三角形法則對(duì)向量進(jìn)行轉(zhuǎn)化得出答案。

（2）利用和進(jìn)行求解。20.答案：（1）解：∵=，∴與共線，且兩個(gè)向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．（2）∵和共線，則