大學(xué)物理習(xí)題集答案

1-1比較點(diǎn)電荷與試驗(yàn)電荷的差異。1-2兩個(gè)正點(diǎn)電荷q1與q2間距為r，在引入另一點(diǎn)電荷q3后，三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，求q3的位置及大小。

解：要想使三個(gè)點(diǎn)電荷都處于平衡狀態(tài)，q3必須為負(fù)電荷，且q3必須位于q1與q2之間的連線上，如圖示。由庫侖定律有：

q1q2q3r12r13r23解得：

q1q2q3r12r13r231-3在電場中某點(diǎn)P放入實(shí)驗(yàn)電荷q0,測得電場力為F,則該點(diǎn)的場強(qiáng)為F/q0,若放入另一實(shí)驗(yàn)電荷-q0,則該點(diǎn)的場強(qiáng)為：（）

(A)-F/q0 (B)0 (C)F/q0

答：[C]1-4等值同號的兩個(gè)點(diǎn)電荷.間距為2l，求其連線中垂面上場強(qiáng)最大處到兩電荷連線中點(diǎn)的距離.

解：令

即

則

所以y=最大值1-5

在一個(gè)帶負(fù)電荷的均勻帶電球外，放置一偶極子,其電矩的方向如圖1-1所示.當(dāng)偶極子被釋放后,該偶極子將（ ） r圖1-1(A)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，直到電矩P沿徑向指向球面而停止。(B)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至P沿徑向指向球面，同時(shí)順電力線方向向著球面移動;

(C)繞逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至P沿徑向指向球面,同時(shí)逆電力線方向遠(yuǎn)離球面移動; (D)繞順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至P沿徑向向外，同時(shí)順電力線方向向著球面移動。 答[B]1-6在正方形的兩個(gè)相對的角上各放一個(gè)點(diǎn)電荷Q，在其他兩個(gè)相對的角上各放一個(gè)點(diǎn)電荷q，如果作用在Q上的力為零，求Q與q的關(guān)系。QQqqOxy解：設(shè)正方形邊長為a,以原點(diǎn)處的Q為研究對象，則其受力為：1-7用不導(dǎo)電的細(xì)塑料棒彎成半徑為50.0cm的圓弧,兩端間空隙為2.0cm,電量為的正電荷均勻分布在棒上,求圓心處場強(qiáng)的大小和方向.解:(補(bǔ)償法)由于對稱性，均勻帶電圓環(huán)在圓心處場強(qiáng)為零。均勻帶電圓環(huán)所以q可視為點(diǎn)電荷=+1-8如圖所示，一細(xì)玻璃棒被彎成半徑為Ｒ的半圓周，沿其上半部均勻分布有電荷+q,沿其下半部均勻分布有電荷–q

，求半圓中心O點(diǎn)的場強(qiáng)。解:建立如圖的坐標(biāo)系xOy,xy+++---dqR

方向沿y負(fù)向1-9一半徑為Ｒ的半球面，均勻地帶有電荷，電荷面密度為，求球面中心處的場強(qiáng)。解:1）如圖在半球面上用極坐標(biāo)取任意面元z它在球心產(chǎn)生的場強(qiáng)由對稱性分析可知z

方向沿z軸負(fù)向解:2）如圖在半球面上取面元它在球心產(chǎn)生的場強(qiáng)

方向沿z軸負(fù)向1-10半徑為Ｒ的帶電細(xì)園環(huán)，線電荷密度,

為常數(shù)，為半徑Ｒ與x軸夾角，如圖所示，求圓環(huán)中心處的電場強(qiáng)度。

解：XYR沿x軸負(fù)方向.1-11.半徑為R，長度為L的均勻帶電圓柱面，其單位長度帶電量為，在帶電圓柱的中垂面上有一點(diǎn)P，它到軸線距離為r（rR），則P點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大?。寒?dāng)rL時(shí)，E=

；當(dāng)rL時(shí)，E=

。解：r<<L時(shí),視為無限長圓柱面用高斯定律

r>>L時(shí),可視為點(diǎn)電荷1-12.在某點(diǎn)電荷系空間任取一高斯面，已知qi=0，則∮sE·ds=qi/0。 （）（A）高斯面上所在點(diǎn)的電場為零 ； （B）場強(qiáng)與電通量均為零； （C）通過高斯面的電通量為零。 答：[C]1-13.有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q相距為2a，今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑，作一球形高斯面。在球面上取兩塊相等的小面積S1、S2。其位置如圖1-4所示。設(shè)通過S1、S2的電場強(qiáng)度通量分別為1、2，通過整個(gè)球面的電場強(qiáng)度通量為3，則 []（A）1>2，3=q/0（B）1<2，3=2q/0（C）1=2，3=q/0；（D）1<2，3=q/0； 答：[D]XS1S2q2qo圖1-4o2a1-14(a)點(diǎn)電荷q位于邊長為a的正立方體的中心，通過此立方體的每一面的電通量各是多少？(b)若電荷移至正方體的一個(gè)頂點(diǎn)上，則通過每個(gè)面的電通量又各是多少？(b)該頂點(diǎn)可視為邊長等于2a的大立方體的中心,通過每個(gè)大面的電通量為解:(a)因?yàn)?個(gè)全等的正方形組成一個(gè)封閉面,所以每個(gè)小立方體中不經(jīng)過該頂點(diǎn)的三個(gè)小面上的電通量為而通過該頂點(diǎn)的另三個(gè)小面的電通量為0.1-15.兩個(gè)同心球面，半徑分別為0.10m和0.30m，小球上帶有電荷+1.0C，大球上帶有電荷+1.5C，求離球心為(1)0.05m;(2)0.20m;(3)0.50m各處的電場強(qiáng)度，問電場強(qiáng)度是否是坐標(biāo)r(離球心的距離)的連續(xù)函數(shù)?解:系統(tǒng)具球?qū)ΨQ性,取球形高斯面,(1)E1

=0（2）q1q2(3)E不是r的連續(xù)函數(shù),在兩個(gè)球面處有躍變.1-16(1)設(shè)地球表面附近的場強(qiáng)約為200v·m-1,方向指向地球中心，試求地球所帶的總電量。(2)在離地面1400m高處，場強(qiáng)降為20v·m-1，方向仍指向地球中心,試計(jì)算在1400m下大氣層里的平均電荷密度.解:該系統(tǒng)具球?qū)ΨQ性,可取球形高斯面,

(1)地表附近場強(qiáng)(2)(方法一):而h=1400m<<R

(2)(方法二):

h=1400m<<R地面不太寬的區(qū)域作如圖所示的封閉柱面為高斯面左邊=且等高處E值相等地面h右邊1-17電荷均勻分布在半徑為Ｒ的無限長圓柱上，其電荷體密度為(c/m3)，求圓柱體內(nèi)、外某一點(diǎn)的電場強(qiáng)度。解:由高斯定律因?yàn)殡姾煞植季哂休S對稱性,所以場強(qiáng)也具有軸對稱性,以圓柱軸線為軸,作半徑r,高h(yuǎn)的封閉圓柱面S,則hr當(dāng)0<r<R

時(shí),當(dāng)

r>R

時(shí),hrhr1-18一大平面中部有一半徑為Ｒ的小孔，設(shè)平面均勻帶電，面電荷密度為，求通過小孔中心并與平面垂直的直線上的場強(qiáng)分布。解:1）補(bǔ)償法+=P場強(qiáng)疊加，取豎直向上為正方向解:2）疊加法P方向豎直向上1-19一層厚度為d的無限大平面，均勻帶電，電荷體密度為ρ，求薄層內(nèi)外的電場強(qiáng)度分布。xo解：1）用疊加法求解，在x處取寬為dx的薄層，電荷面密度為：dxx該薄層產(chǎn)生的電場為：薄層內(nèi)一點(diǎn)的電場：薄層外一點(diǎn)的電場：xo2）用高斯定律法求解，過場點(diǎn)作底面積S的閉合圓柱面薄層內(nèi)一點(diǎn)的電場：薄層外一點(diǎn)的電場：xS第三章

電勢3-13-23-33-43-53-63-73-83-93-103-113-123-133-1.點(diǎn)電荷-q位于圓心處，A、B、C、D位于同一圓周上的四點(diǎn)，如圖3-1所示，分別求將一實(shí)驗(yàn)電荷q0從A點(diǎn)移到B、C、D各點(diǎn)電場力的功。D圖3-1A-qBCDA=03-2.有兩個(gè)點(diǎn)電荷帶電量為nq和-q（n

＞ｌ），相距ｄ，如圖所示，試證電勢為零的等勢面為一球面，并求出球面半徑及球心坐標(biāo)（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。解:nqXYZ-q圖3-2r+r-代入(1)式,平方后整理得：(1)——球面方程球半徑:

球心:(0,,0)3-3.半徑為R的均勻帶電圓盤，電荷面密度為，設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，則圓盤中心O點(diǎn)的電勢Ｖ0=?

解:Or3-4求在電偶極子軸線上，距離偶極子中心為ｒ處的電勢，已知電偶極矩的值為p.解:(觀察點(diǎn)位于+q一側(cè)取正,位于-q一側(cè)取負(fù))3-5點(diǎn)電荷

q1、q2、q3、q4各為，置于一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，各點(diǎn)距正方形中心O點(diǎn)均為5cm..(1)計(jì)算O點(diǎn)的場強(qiáng)和電勢(2)將試驗(yàn)電荷q0＝從無窮遠(yuǎn)處移至O點(diǎn)，電場力作功多少?(3)問電勢能的改變?yōu)槎嗌?？?(1)由對稱性O(shè)點(diǎn)的場強(qiáng)E=0電勢(2)(3)q1q2q3q43-6場強(qiáng)大的地方，電勢是否一定高？電勢高的地方是否場強(qiáng)大？為什么？試舉例說明答:否!-QE=0++++負(fù)電荷附近E大，但U低均勻帶電球面內(nèi)E=0，但U高3-7一均勻帶電圓盤,半徑為R,電荷面密度為,求（１）軸線上任一點(diǎn)的電勢（用x表示該點(diǎn)至圓盤中心的距離）；（２）利用電場強(qiáng)度與電勢的關(guān)系，求該點(diǎn)的場強(qiáng)。解:P點(diǎn)處r3-8電量q均勻分布在長為２l

的細(xì)桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的P點(diǎn)的電勢（設(shè)無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。解:取POdx2lxx3-9把一個(gè)均勻帶電量+Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2

，則半徑為Ｒ（r1＜Ｒ＜r2）的高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小E由

變?yōu)?/p>

，電勢Ｕ由

變?yōu)?/p>

（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。

0

3-10半徑為R的“無限長”圓拄形帶電體，其電荷體密度為，式中A為常數(shù),試求:（１）圓拄體內(nèi)、外各點(diǎn)場強(qiáng)大小分布；（２）選距離軸線的距離為l（l

＞R）處為電勢零點(diǎn)，計(jì)算圓柱體內(nèi)、外各點(diǎn)的電勢分布。解:(1)以圓柱軸線為軸作長h、半徑r的閉合圓柱面為高斯面.因?yàn)殡姾煞植季咻S對稱性,所以電場分布也具軸對稱性,于是由高斯定律::hrhr在圓柱體內(nèi),在圓柱體外,hrhr3-11(張三慧219-3-4)兩個(gè)同心球面，半徑分別為R1、R2（R1<R2），分別帶電Q1、Q2。設(shè)電荷均勻分布在球面上，求兩球面的電勢及二者間的電勢差。不管Q1大小如何，只要是正電荷，內(nèi)球電勢總高于外球；只要是負(fù)電荷，內(nèi)球電勢總低于外球。試說明其原因。解：均勻帶電球面內(nèi)外的電勢分布為球面內(nèi)球面外由電勢疊加得內(nèi)球電勢外球電勢二者間的電勢差由Q1的正負(fù)決定

只要Q1是正電荷，內(nèi)球電勢總高于外球；只要Q1是負(fù)電荷，內(nèi)球電勢總低于外球。這是由于兩球面間的電勢差由兩球面間的電場分布決定，而該電場只與Q1有關(guān)。3-12（張三慧236-3-30）一個(gè)動能為的α粒子射向金原子核，求二者最接近時(shí)的距離。α粒子的電荷為2e，金原子核的電荷為79e，將金原子核視為均勻帶電球體并且認(rèn)為它保持不動。解：由能量守恒可得3-13一邊長為4d和3d的長方形的對角上放置電荷量為q1=4μC的兩個(gè)點(diǎn)電荷，在邊長為2d和d的較小長方形的長邊兩端放置電荷量為q2=6μC的兩個(gè)點(diǎn)電荷，求當(dāng)小長方形繞大長方形的長邊轉(zhuǎn)到圖中虛線所示位置時(shí)，外力反抗電場力所作的功。設(shè)。+q1q1+q2q2++解：左上角q1對q2的功為零，右下角q1在各位置的電勢為：BACD右下角q1作功：外力反抗電場力作功：第四章靜電場中的導(dǎo)體4-14-24-34-44-54-64-74-84-94-10解：badσX4-1一厚度為d的“無限大”均勻帶電導(dǎo)體板，單位面積上兩面帶電量之和為，試求 圖4-1所示距左板面距離為a的一點(diǎn)與離右板面距離為b的一點(diǎn)之間的電勢差（2）使球上電荷從零開始增加Q的過程中,外力共作功多少？

（1）當(dāng)球已帶有電荷q時(shí)，再將一個(gè)電荷元dq從無窮遠(yuǎn)處移到球上的過程中，外力作功多少？解：（1）（2）4-2假定從無限遠(yuǎn)處陸續(xù)移來微量電荷使一半徑為R的導(dǎo)體球帶電。

答：f1>f2

dd4-3．電量分別為 +q、-q的兩金屬球，半徑為R，兩球心的距離為d，且d>2R其間的作用力設(shè)為f1，另有兩個(gè)帶電量相等的點(diǎn)電荷+q、-q，相距也是d，其間作用力設(shè)為f2，可以肯定f1________f2(填<,>或=)解：依題意,球殼帶電－q,且都分布于內(nèi)表面.于是球外E=0,球殼上U殼=0+q單獨(dú)存在時(shí)球殼單獨(dú)存在時(shí)運(yùn)用疊加原理可求得O的電勢為4-4.一個(gè)未帶電的空腔導(dǎo)體球殼，內(nèi)半徑為R，在腔內(nèi)離球心的距離為d處（d<R），固定一電量為+q的點(diǎn)電荷，如圖所示。用導(dǎo)線把球殼接地后，再把地線撤除。選無窮遠(yuǎn)處為零電勢點(diǎn)，求球心處的電勢。由場強(qiáng)疊加原理解:此問題可視為四個(gè)無限大帶電平面電場強(qiáng)度的疊加,而無限大均勻帶電平面的電場場強(qiáng)為由電荷守恒ABadqAqB

X取如圖示高斯面，由高斯定律4-5兩塊無限大的導(dǎo)體平板A、Ｂ，平行放置，間距為d．每板的厚度為a，板面積為S，現(xiàn)給Ａ板帶電qA

，Ｂ板帶電qB

，如圖示，分別求出兩板各表面上的電荷面密度以及兩板間的電勢差。由上幾式可解得：ABadqAqB

X兩板間電勢差：解:向心力=電力4-6如圖示，將半徑分別為R1和R2(R2＞R1)的兩根很長的共軸金屬筒分別連接到直流電源的兩極上，今使一電子以速率v沿半徑為r（R1＜r＜R2）的圓周運(yùn)動，電源電壓應(yīng)為多大。(已知電子質(zhì)量為ｍ，電子電量e)。

解:由于電荷分布具有軸對稱性,所以O(shè)4-7若電荷以相同的面密度均勻分布在半徑分別為r1=10cm和r2=20cm的兩個(gè)同心球面上，設(shè)無窮遠(yuǎn)處電勢為零，已知球心電勢為300v，試求兩球面的電荷面密度的值。123解:球接地達(dá)到靜電平衡后設(shè)球帶電量q，作半徑為r的同心球面為高斯面4-8在均勻帶電為Q

，半徑為R2的薄球殼內(nèi)，有一同心的導(dǎo)體球，導(dǎo)體球的半徑為R1

，若將導(dǎo)體球接地，求場強(qiáng)和電勢分布？（方向指向球心)（方向沿徑向向外)1234-9（張三慧242-4-4）一個(gè)接地導(dǎo)體球，半徑為R，原來不帶電，今將一點(diǎn)電荷q放在球外距球心距離為r的地方，求球上的感應(yīng)電荷總量。解：接地導(dǎo)體球（球心）的電勢為零，點(diǎn)電荷q在球心的電勢為設(shè)導(dǎo)體球上的感應(yīng)電荷總量為，則在球心的電勢為，由電勢疊加原理：rqR4-10（張三慧242-4-5）如圖所示，有三塊互相平行的導(dǎo)體板，外面的兩塊用導(dǎo)線連接，原來不帶電，中間一塊上所帶總面電荷密度為σ0，求每塊板的兩個(gè)表面的面電荷密度各是多少？ABCd2d解：由A、B、C三板的內(nèi)部電場為零A、C兩板相連而等勢：又由電荷守恒，對B板：對A、C兩板：

第五章

靜電場中的電介質(zhì)5-15-25-35-45-55-65-75-85-95-105-115-125-135-145-155-165-175-185-195-1在靜電場中，電位移線從出發(fā)，終止于。正自由電荷或無限遠(yuǎn)負(fù)自由電荷或無限遠(yuǎn)5-2

一個(gè)點(diǎn)電荷q放在相對介電系數(shù)為r的無限大均勻電介質(zhì)中的一個(gè)球形空穴中心，半徑為a，則其面上一點(diǎn)的電位移矢量的量值等于；電場強(qiáng)度的量值等于

;極化電荷面密度等于。qrpa5-3固體介質(zhì)球，介電常數(shù)為，每單位體積均勻帶電，如果球中挖去一球形“空腔”（如圖示），求連線上某點(diǎn)處的電場強(qiáng)度。設(shè)，。

解:(補(bǔ)償法)OPP+OP=〖注〗：即使P點(diǎn)不在連線上，解法也一樣！OP5-4在一點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中，一塊電介質(zhì)如圖放置，以點(diǎn)電荷所在處為球心作一球形閉合面[]。

（(A)高斯定理成立,且可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)； （(B）高斯定理成立，但不可以用它求出閉合面上各點(diǎn)的場強(qiáng)； （(C）由于電介質(zhì)不對稱分布，高斯定理不成立；（（D）即使電介質(zhì)對稱分布，高斯定理也不成立。答：[B]q電介質(zhì)5-5蓋革計(jì)數(shù)器中有一半徑為ａ的金屬圓筒，在園筒軸線上有一條半徑為

b（a＞b）的導(dǎo)線，如果在導(dǎo)體與園筒之間加上Ｕ的電壓，試分別求（１）導(dǎo)線表面處，（２）金屬圓筒內(nèi)表面處的電場強(qiáng)度的大小。解：U5-6在真空中有A、B兩板，相隔距離為d（很?。?板面積為S,其帶電量為+q和-q,則兩極板間相互作用力F的大小等于[] （A）q2/0S；（B）q2/2S0

；（C）q2/40d2答：[B]USdABB板在A板的電場中的受力為：或：外力克服電場力作功=電勢能的增量A板單獨(dú)存在時(shí)的電場5-7一個(gè)平行板電容器固定地與電壓為U的電源相連接，極板間有塊介質(zhì)板（如圖5-3），介質(zhì)板外的空氣中某點(diǎn)P的場強(qiáng)為E1，若把介質(zhì)板抽出，抽出后，P點(diǎn)的場強(qiáng)為E2，E1與E2比較[] （A）E1=E2；（B）E1>E2;(C)E1<E2。

答：[B]

抽出前后電容器電壓不變抽出前UPad抽出后答：[B]+Q5-8一個(gè)大平行板電容器水平放置，兩極板間充有電介質(zhì)，另一半為空氣，當(dāng)兩極板帶恒定的等量的異號電荷時(shí)，有一質(zhì)量為m的點(diǎn)電荷+q平衡在極板間的空氣域中（如圖5-4），此后若把介質(zhì)抽出，電荷+q將（A）保持不動；（B）向上運(yùn)動；（C）向下運(yùn)動。比較介質(zhì)抽出前后E的變化抽出前抽出后5-9將平行板電容器接上電源后，用相對介電常數(shù)為，的各向同性的均勻電介質(zhì)充滿其內(nèi)。下列說法中如有錯(cuò)誤請改正。（１）極板上電量增加為原來的倍；（２）介質(zhì)內(nèi)場強(qiáng)為原來的1/倍;（３）電場能量減小為原來的1/倍。答：(1)正確；(2)和(3)錯(cuò)誤.——(1)正確

——(2)錯(cuò)誤——(3)錯(cuò)誤5-10今有兩個(gè)電容器，其帶電量分別為Q和２Q，而其電容均為Ｃ，求兩電容器在并聯(lián)前后總能量的變化?

解:并聯(lián)后(總能量減少)Q2Q3/2Q3/2Q或5-11計(jì)算兩根無限長的平行導(dǎo)線間單位長度的電容,導(dǎo)線的半徑為a,兩導(dǎo)線軸間距為d,且d>>a.

解：設(shè)兩導(dǎo)線單位長度帶電分別為和,在兩導(dǎo)線的軸所在平面上任選一點(diǎn)P,則daPrXdaPrX或根據(jù)電勢疊加，無限長直導(dǎo)線單獨(dú)存在時(shí)的電勢差：解：(1)

(方法一)：設(shè)電容器帶電量為Q,,

忽略邊緣效應(yīng),則系統(tǒng)具無限大平面對稱性abd/3d5-12有一面積為S,間距為d的平行板電容器.（1）今在板間平行于板平面插入厚度為d/3,面積S的相對介電常數(shù)為的均勻電介質(zhì)板,計(jì)算其電容.（2）若插入的是同樣尺寸的導(dǎo)體板，其電容又如何？（3）上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容有無影響？abd/3d(方法二)：此問題等效于三個(gè)簡單電容器的串聯(lián).(2)若插入的是導(dǎo)體板,可視為兩個(gè)簡單電容器的串聯(lián).abd/3d(3)因?yàn)?1)(2)中C值均與a、b無關(guān),所以平板水平放置的電容器,上、下平移介質(zhì)板或?qū)w板對電容無影響.5-13兩只電容器，C1=8μF,C2=2μF,分別把它們充電到1000ｖ，然后將它們反接（如圖示），此時(shí)兩極板間的電勢差為

600v

.解:反接后并聯(lián)C1C2q1q2+--+5-14如圖示,一球形電容器,在外球殼的半徑b及內(nèi)外導(dǎo)體間的電勢差Ｕ維持恒定的條件下，內(nèi)球半徑a為多大時(shí)才能使內(nèi)球表面附近的電場強(qiáng)度最?。坎⑶筮@個(gè)最小電場強(qiáng)度的大??？解：設(shè)球形電容器帶電量為q電勢差為令ab5-15半徑為R的金屬球Ａ，接電源充電后斷開電源，這時(shí)它們儲存的電場能量為,今將該球與遠(yuǎn)處一個(gè)半徑也是R的導(dǎo)體球B用細(xì)導(dǎo)線連接，則Ａ球儲存的電場能量變?yōu)?解:5-16如圖5-7所示，用力F把電容器中的電介質(zhì)板抽出，在圖（a）和圖（b）中的兩種情況下，電容器儲存的靜電能量將[] （A）都增加； （B）都減小；（C）（a）增加，（b）減小；（D）（a）減小，（b）增加。

F充電后仍與電源連接F充電后與電源斷開U不變，C變小因此W減小Q不變，C變小因此W增大答：（D）5-17電容器由兩個(gè)很長的同軸薄圓筒組成，內(nèi)、外圓筒半徑分別為R1=2cm，R2=5cm，其間充滿相對介電常數(shù)為的各向同性均勻電介質(zhì)，電容器接在電壓U=32v的電源上(如圖示)，試求距離軸線R=3.5cm處的Ａ點(diǎn)的電場強(qiáng)度和Ａ點(diǎn)與外筒間的電勢差.解：因電容器具軸對稱性,且內(nèi)筒帶正電,所以兩極間電場強(qiáng)度方向沿徑向向外,大小為電勢為U=32vARR1R2方向沿徑向向外.U=32vARR1R25-18

如圖示，兩個(gè)同軸圓柱面，長度均為l

，半徑分別為a和b（a＜b），兩柱面之間充滿介電常數(shù)的均勻介質(zhì)，當(dāng)圓柱面帶有等量異號電荷+Q，-Q時(shí)（略去邊緣效應(yīng)），求：(1)介質(zhì)層內(nèi)外場強(qiáng)的分布；(2)內(nèi)圓柱面(R=a)處電勢;(3)介質(zhì)層中總能量是多少：(4)

若將其視為圓柱形電容器，其電容是多少？解：(1)略去邊緣效應(yīng),則系統(tǒng)具無限長軸對稱性,作半徑為r,長度為l的閉合同軸圓柱面為高斯面,abl（2）（3）abl（4）5-19（張三慧252-5-3）兩共軸的導(dǎo)體圓筒的內(nèi)、外半徑分別為R1、R2，R2<2R1。其間有兩層均勻電介質(zhì)，分界面半徑為r0，內(nèi)層介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1，外層介質(zhì)的介電常數(shù)為ε1/2，兩層介質(zhì)的擊穿場強(qiáng)都是Emax，當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？兩筒間能加的最大電勢差多大？解：設(shè)內(nèi)筒帶電線電荷密度為

因此當(dāng)電壓升高時(shí)，外層介質(zhì)中先達(dá)到Emax而被擊穿。內(nèi)層介質(zhì)中的最大場強(qiáng)為：外層介質(zhì)中的最大場強(qiáng)為：最大電勢差由E2max=Emax而求得：第七章

磁力7-17-27-37-47-57-67-77-87-97-1.有一質(zhì)量為ｍ的倒Ｕ形導(dǎo)線，兩端浸沒在水銀槽中，導(dǎo)線的上段長l處在均勻磁場B中，如果使一個(gè)電流脈沖，即電量通過導(dǎo)線,這導(dǎo)線就會跳起來，假定電脈沖持續(xù)時(shí)間與導(dǎo)線跳起時(shí)間相比非常小，試由導(dǎo)線所達(dá)高度ｈ計(jì)算電流脈沖的大小解:沖量=動量的增量于是有而

l方向向上，且為變力7-2.如圖示，平面圓盤，半徑為R,表面帶有均勻面電荷密度，若圓盤繞其軸線PP/

以角速度轉(zhuǎn)動，勻強(qiáng)磁場B的方向垂直于PP/,求磁場對圓盤的力矩的大小。解：在圓盤上取一電荷元它產(chǎn)生的磁矩為圓盤轉(zhuǎn)動時(shí)產(chǎn)生的總磁矩為它在轉(zhuǎn)動中形成的電流為解：(俯視逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).)由洛倫茲力可判斷出沿螺旋軸豎直向上(如圖示).7-3.電子在勻強(qiáng)磁場B中沿半徑為R的螺旋線運(yùn)動，螺距為h,如圖。求：電子的速度和B的方向。證：電流元Idl受力為7-4如圖示，一條任意形狀的載流導(dǎo)線位于均勻磁場中，試證明它所受到的安培力等于載流直導(dǎo)線ab所受到的安培力。載流導(dǎo)線受力為方向：豎直向上IR7-5.一個(gè)平面圓形載流線圈，半徑為R

，通電流I

，把它放到一均勻磁場中，使線圈平面與磁場平行，用電流元所受力矩的積分求出此線圈受的磁力矩，并驗(yàn)證它也等于線圈的磁矩與磁場的矢量積。解:.r考慮方向解：（1）如圖所示，電子在地球磁場的影響下向東偏轉(zhuǎn)。（2）電子的動能：7-6在一個(gè)電視顯像管里，電子在水平面內(nèi)從南到北運(yùn)動，如圖，動能是2×104ev。該處地球磁場在豎直方向的分量向下，大小是5.5×10-5T。問：（1）電子受地球磁場的影響往哪個(gè)方向偏轉(zhuǎn)？（2）電子的加速度有多大？（3）電子在顯像管內(nèi)南北方向上飛經(jīng)20cm時(shí)，偏轉(zhuǎn)有多大？電子受到洛侖茲力：電子的加速度為：（3）電子的軌道半徑：d表示電子從南到北的飛行路程，則電子向東偏轉(zhuǎn)為xRdx7-7（張三慧278-7-3）把2.0×103eV的一個(gè)正電子，射入磁感應(yīng)強(qiáng)度的勻強(qiáng)磁場中，其速度矢量與B成890角，路徑成螺旋線，其軸在B的方向。試求這螺旋線運(yùn)動的周期T、螺距h和半徑r。解：正電子的速率螺旋線運(yùn)動的周期螺距半徑7-8（張三慧279-7-7）在一汽泡室中，磁場為20T，一高能質(zhì)子垂直于磁場飛過時(shí)留下一半徑為的圓弧軌跡。求此質(zhì)子的動量和能量。解：質(zhì)子的動量能量按非相對論計(jì)算為：遠(yuǎn)大于質(zhì)子的靜止能量，約1GeV能量應(yīng)按相對論計(jì)算為7-9（張三慧282-7-12）如圖所示，一銅片厚為，放在的磁場中，磁場方向與銅片表面垂直。已知銅片里每立方厘米有8.4×1022個(gè)自由電子，當(dāng)銅片中有200A的電流通過時(shí)，（1）求銅片兩側(cè)電勢差Uaa＇；（2）銅片寬度b對Uaa＇有無影響？為什么？dbaa＇IB解：負(fù)號表示a‘側(cè)電勢高銅片寬度b對Uaa‘無影響。

因?yàn)榕cb有關(guān)，而在I一定時(shí)，漂移速率與b成反比。

第八章

磁場8-18-28-38-48-58-68-78-88-98-108-118-128-198-208-218-228-138-148-158-168-178-188-238-24解：(a)8-1如圖8-1示，電流沿兩種不同形狀的導(dǎo)線流動，則在兩種電流分布情況下，兩圓心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為多少？OR(b)OR設(shè)為正，則設(shè)為正，則解：在ab上任取一線元dr,由AB產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向:向下.8-2一長直導(dǎo)線AB，通有電流I,其旁放一段導(dǎo)線ab，通過電流為I2且AB與ab在同一平面上，ABab，如圖8-2所示，a端距離AB為ra，b端距離AB為rb，求導(dǎo)線ab受到的作用力。abABI1I2大?。簉dr同向疊加8-3三條無限長的直導(dǎo)線，等距離的并排安放，導(dǎo)線a，b，c分別載有1A，2A，3A同方向的電流。由于磁相互作用的結(jié)果，導(dǎo)線a、b、c單位長度上分別受力F1、F2、F3，如圖8-3所示，則F1、F2的比值是多少？abc解:導(dǎo)線b、c在導(dǎo)線a處的磁感強(qiáng)度方向均為導(dǎo)線a、c在導(dǎo)線b處的磁感強(qiáng)度方向分別為解：可認(rèn)為和<<c,q1對q2的作用力：(向右)(向下)8-4如圖8-4所示，兩正電荷q1，q2相距為a時(shí)，其速度各為v1和v2，且v1v2，v2指向q1，求q1對q2和q2對q1的電磁場力是多少？（向上）q2對q1的作用力：O點(diǎn)到△各邊的距離解：∴∵電阻8-5電流由長直導(dǎo)線1沿平行bc邊方向經(jīng)過a點(diǎn)流入一電阻均勻分布的正三角形線框，再由b點(diǎn)沿cb方向流出，經(jīng)長直導(dǎo)線2返回電源，如圖8-5所示，已知導(dǎo)線上的電流為I，三角框的每一邊長為L，求三角框中心O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。設(shè)為正，則12abcIIＯ而12abcIIＯ方向均為方向?yàn)樵O(shè)環(huán)的半徑為a,兩導(dǎo)線夾角為φ,則解：因Ｏ點(diǎn)在兩導(dǎo)線延長線上8-6如圖示，兩根導(dǎo)線沿半徑方向引到鐵環(huán)上的Ａ，Ｂ兩點(diǎn)，并在很遠(yuǎn)處與電源相連，求環(huán)中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度。ＯＡＢ１２解：建立如圖示坐標(biāo)系在x處取寬dx的窄帶其電流為8-7如圖示，在紙面內(nèi)有一寬度a的無限長的薄載流平面，電流I均勻分布在面上（或線電流密度i=I/a)，試求與載流平面共面的點(diǎn)Ｐ處的磁場（設(shè)Ｐ點(diǎn)到中心線距離為x0

）.

用補(bǔ)償法：均勻分布電流的圓管（i）＋寬度為h的窄條（-i）解：大小8-8將半徑為R的無限長導(dǎo)體薄壁管（厚度忽略）沿軸向割去一寬度為h(h<<R)的無限長狹縫后，再沿軸向均勻地流有電流，其面電流密度為i（如圖示），則管軸線上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小是多少?-i方向水平向右解:8-9.求各圖中Ｐ點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向.(a)PIIa(b)(c)8-10利用典型載流導(dǎo)線的磁場公式和疊加原理，求圖中所示的O點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度.與方向均為解：解：設(shè)總電流為I，則在立方體中，過A或C點(diǎn)的6條邊上的電流均為I/3,而不過A或C點(diǎn)的6條邊上的電流均為I/6，以O(shè)點(diǎn)為對稱中心的一對邊上通過的電流總是大小相等、方向相同的，它們在O點(diǎn)產(chǎn)生的則是大小相等、方向相反的?！嘧罱KO點(diǎn)處8-11以同樣的幾根導(dǎo)線連接成立方體，在一對角線相連的兩頂點(diǎn)A及C上接一電源，問在立方體中心的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為多少？解：取半徑a寬度da的窄環(huán),則其上電流為

紙面向外.

8-12在半徑為R及ｒ的兩圓周之間,有總匝數(shù)為N的均勻密繞平面螺線圈如圖示，當(dāng)導(dǎo)線中通有電流I時(shí),求螺線圈中心點(diǎn)（即兩圓圓心）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。a

解：如圖建立直角坐標(biāo)系xyz,取長窄條電流元

則半徑,在xoy平面內(nèi)沿y軸負(fù)向8-13☆在一半徑為R的無限長半圓柱形金屬薄片中，自上而下地有電流強(qiáng)度I通過，如圖示，試求圓柱軸線任一點(diǎn)Ｐ處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。xyRＺ8-14已知兩長直細(xì)導(dǎo)線Ａ、Ｂ通有電流IA

＝1A，IB

＝2A,電流流向和放置位置如圖，設(shè)IA

與IB

在Ｐ點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小分別為BA和BB，則BA與BB之比為，此時(shí)Ｐ點(diǎn)處磁感應(yīng)強(qiáng)度與Ｘ軸夾角為。1:1IAIBp1m2mx證：取，則旋轉(zhuǎn)形成電流：(1)

盤面(沿）（1）在圓盤中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度（2）圓盤的磁矩為：8-15一個(gè)塑料圓盤，半徑為R，帶電q均勻分布于表面，圓盤繞通過圓心垂直盤面的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度為ω，試證明：（2）8-16一根很長的銅導(dǎo)線載有電流10A，(電流均勻分布),在導(dǎo)線內(nèi)部作一平面Ｓ，如圖示試計(jì)算通過Ｓ平面的磁通量（沿導(dǎo)線長度方向取長為１米的一段作計(jì)算）銅的磁導(dǎo)率

解：以對稱軸為中心,作半徑r的圓環(huán),則環(huán)上當(dāng)0＜r＜R時(shí),方向沿環(huán)的切向Srdr8-17如圖示，半徑為Ｒ，電荷線密度為(＞０)的均勻帶電的圓線圈繞過圓心與圓平面垂直的軸以角速度轉(zhuǎn)動，求軸線上任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向。解：方向：沿轉(zhuǎn)軸向上由圓電流軸線上一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度解：8-18有一閉合回路由半徑為a和b的兩個(gè)同心共面半圓連接而成.如圖示，其上均勻分布線密度為λ的電荷，當(dāng)回路以勻角速度ω繞過O點(diǎn)垂直于回路平面的軸轉(zhuǎn)動時(shí)，求圓心O點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小。r答:(C)8-19如圖8-18所示，平板電容器（忽略邊緣效應(yīng)）充電時(shí)，沿環(huán)路L1、L2磁感應(yīng)強(qiáng)度的B的環(huán)流中，必有[ ](A)∮L1B·dl>∮L2B·dl

(B)∮L1B·dl=∮L2B·dl

(C)∮L1B·dl<∮L2B·dl

(D)∮L2B·dl=0∵解:∴8-20一平行板電容器的兩極板都是半徑為R的圓導(dǎo)體片，在充電時(shí)，板間電場強(qiáng)度變化率為dE/dt，若忽略邊緣效應(yīng)，則兩板間的位移電流為多少？8-21半徑為R=0.10m的兩塊圓板，構(gòu)成平行板電容器，放在真空中，現(xiàn)對電容器勻速充電，使兩板間電場的變化率為

vm-1s-1.求兩板間的位移電流,并計(jì)算電容器內(nèi)離兩板中心連線r(r＜R）處的磁感應(yīng)強(qiáng)度Br，以及r＝R處的BR

。解:=…=2.78(A)(T)解:8-22已知載流圓線圈中心處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0，此圓線圈的磁矩與一邊長為a通過電流為I的正方形線圈的磁矩之比為2:1，求載流圓線圈的半徑。aRI8-23如圖所示，在長直導(dǎo)線旁有一矩形線圈，導(dǎo)線中通有電流I1，線圈中通有電流I2，求矩形線圈上受到的合力是多少？I1ldbI2解：矩形線圈的四條邊均受到安培力，上下兩根導(dǎo)線受力大小相等，方向相反，故豎直方向合力為零；左導(dǎo)線受力：方向向左；右導(dǎo)線受力：方向向右；合力：方向向左。

當(dāng)直導(dǎo)線與矩形線圈處在同一平面內(nèi)時(shí)，兩力作用在同一直線上，此時(shí)線圈不受力矩。8-24一半徑為R的平面圓形線圈中載有電流I1，另無限長直導(dǎo)線AB中載有電流I2，設(shè)AB通過圓心，并和圓形線圈在同一平面內(nèi)，求圓形線圈所受的磁力。解：圓形電流在非均勻磁場中，建立坐標(biāo)系xOy，電流元I1dl所在處磁場為：ABI2I1xyOI1dl電流元受力大小為：由對稱性可知，右半圓電流在y方向受合力為零，故右半圓電流受力方向沿x軸正向：左半圓受力與之相同，故整個(gè)圓電流受力

第九章磁場中的磁介質(zhì)9-19-29-39-49-59-69-79-1把兩種不同的磁介質(zhì)放在磁鐵N、S極之間，磁化后也成為磁體，但兩種磁介質(zhì)的兩極的位置不同，如圖(a)、(b)所示，試指出(a)圖為

抗磁

，(b)圖為

順磁

介質(zhì)試指出

Ⅱ

表示順磁介質(zhì)，

Ⅰ

表示抗磁介質(zhì)，

Ⅲ

表示鐵磁介質(zhì)。9-2如圖示的三條線分別表示三種不同的磁介質(zhì)的B-H曲線，9-3以下說法是否正確？ （1）有人認(rèn)為，磁場強(qiáng)度H的安培環(huán)路定理∮LH·dl=I內(nèi)表明，若閉合回路L內(nèi)沒有包圍自由電流，則回路L上各點(diǎn)H必為零。也表明若閉合回路上各點(diǎn)H為零，則該回路所包圍的自由電流的代數(shù)和一定為零。（2）H只與自由電流有關(guān)。 （3）對各向同性的非鐵磁介質(zhì)，不論抗磁質(zhì)與順磁質(zhì)，B總與H同向。 （4）對于所有的磁介質(zhì)H=B/均成立。⑴前半部分錯(cuò),后半部分正確.⑵錯(cuò).（非均勻介質(zhì)中H還與介質(zhì)有關(guān)?。钦_.⑷對各向同性介質(zhì)正確;對鐵磁質(zhì)，μ不為常數(shù).9-4一磁導(dǎo)率為的無限長圓柱形導(dǎo)體半徑為R1，其中均勻地通過電流I

，導(dǎo)體外包一層磁導(dǎo)率為的圓筒形不導(dǎo)電的磁介質(zhì)，其外半徑為R2，如圖示。試求：磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布。解：作半徑r的圓形環(huán)路，由環(huán)路定理：時(shí)R1R2r時(shí)時(shí)R1R2rR1R2r9-5

如圖9-5，流出紙面的電流為2I，流進(jìn)紙面的電流為I，則下述各式中那一個(gè)是正確的？[ ]其中正確的是[D](A)(B)(D)(C)L1L2L3L42II9-6證明原子內(nèi)電子的軌道運(yùn)動磁矩Pm與軌道運(yùn)動角動量L有下述關(guān)系.證：設(shè)電子的質(zhì)量為me,軌道半徑為r,運(yùn)動速率為v,則其運(yùn)動周期為：而角動量有9.71911年，昂尼斯發(fā)現(xiàn)在低溫下有些金屬失去電阻而變成超導(dǎo)體。30年后，邁斯納證明超導(dǎo)體內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。如果增大超導(dǎo)體環(huán)的繞組的電流，則可使H達(dá)到臨界值HC。這時(shí)金屬變成常態(tài)，磁化強(qiáng)度幾乎為零。(1)在H=0到H=2HC的范圍內(nèi)，畫出B/μ0作為H的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；(2)在H的上述變化范圍內(nèi)，畫出磁化面電流密度j作為H的函數(shù)的關(guān)系曲線圖；(3)超導(dǎo)體是順磁的、抗磁的還是鐵磁的？解:(1)H從0到HC,金屬處于超導(dǎo)態(tài),B=0,H從HC到2HC,金屬處于常態(tài),M=0,HHC2HC450(2)H從0到HC,B=0,H從HC到2HC,M=0HHC2HC450(3)當(dāng)金屬處于超導(dǎo)態(tài)時(shí),

可見超導(dǎo)體是抗磁質(zhì)10-110-210-310-410-510-610-710-810-910-1010-1110-1210-1310-1410-15第十章電磁感應(yīng)10-1610-1如圖10—1所示，長為l的導(dǎo)線桿ab以速率v在導(dǎo)線導(dǎo)軌adcb上平行移動，桿ab在t=0時(shí)，位于導(dǎo)軌dc處。如果導(dǎo)軌處于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=B0sint（B0

、為常數(shù)）的均勻磁場中，垂直紙面向里，則t時(shí)刻導(dǎo)線回路中的感應(yīng)電動勢是怎樣的？解：取回路方向順時(shí)針，，t時(shí)刻導(dǎo)線回路中的磁通為：方向隨時(shí)間變化10-2由導(dǎo)線彎成的寬為a高為b的矩形線圈，以不變的速率v平行于其寬度方向從無磁場空間垂直于邊界進(jìn)入一寬度為3a的均勻磁場中，線圈平面與磁場方向垂直（如圖10—2），然后又從磁場中出來，繼續(xù)在無磁場的空間運(yùn)動，試在附圖中畫出感應(yīng)電流I與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系曲線，線圈的電阻的R，取線圈剛進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流的方向?yàn)檎ê雎跃€圈自感）。解：以剛進(jìn)入磁場的時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)。ab3a10-3如圖所示，在塑料筒上分別繞有A、B兩組線圈，線圈A與電源相接，線圈B與電表相連，將一鐵棒E插入線圈A時(shí)，問兩線圈中的電流會怎樣變化？（分析整個(gè)過程，用文字簡述回答）

解：不變，鐵棒E插入線圈A時(shí)，線圈A中磁通增加，感應(yīng)電流阻礙磁通的增加，與原傳導(dǎo)電流反向，因此后恢復(fù)原狀線圈B中磁通的變化產(chǎn)生感應(yīng)電流cAd,后恢復(fù)原狀10-4如圖所示，將線路放入時(shí)，請判斷小線圈上感應(yīng)電流方向？以及電阻R上哪端的電勢高？

R上左端電勢高。A)

不動B)

向右移動C)

轉(zhuǎn)動D）向左移動10-5如圖所示，M、N為兩根水平放置的平行金屬導(dǎo)軌，ab和cd為垂直于導(dǎo)軌并可在其上自由滑動的兩根直裸導(dǎo)線，外磁場均勻向上。當(dāng)外力使ab向右平移時(shí)，cd[B]10-6如圖所示，均勻磁場被限制在半徑為R的無限長圓柱空間內(nèi)，其變化率為正的常數(shù)，在圓柱形外，距軸線為r的P點(diǎn)處置一電子，求它的加速度。而a順時(shí)針方向解：L順時(shí)針方向drr10-7(教材P290例)如圖所示，一半徑為R的水平導(dǎo)體圓盤，在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中以角速度繞通過盤心的軸轉(zhuǎn)動，圓盤的軸線與磁場平行，1)

盤邊與盤心間的電勢差；2)

盤邊和盤心的電勢哪個(gè)高；3）當(dāng)盤反轉(zhuǎn)時(shí)，它們的電勢高低如何？答：１）盤邊與盤心間的電勢差就是盤上沿半徑方向的感應(yīng)電動勢，可以認(rèn)為它是沿任意半徑的一導(dǎo)體桿在磁場中繞一端轉(zhuǎn)動的結(jié)果，而半徑上線元dr將產(chǎn)生2)沿徑向向外盤邊電勢高于盤心3)沿徑向向內(nèi)盤心電勢高于盤邊10-8兩根平行無限長直導(dǎo)線相距為ｄ，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率，一個(gè)邊長為d的正方形線圈位于導(dǎo)線平面內(nèi)與一根導(dǎo)線相距d（如圖所示），求線圈中的感應(yīng)電動勢，并說明線圈中的感應(yīng)電流方向？dddII12解：無限長直導(dǎo)線外一點(diǎn)的線圈內(nèi)以為正方向Lydy

取一寬dy的窄條，與導(dǎo)線相距yI與L反向，為順時(shí)針10-9如圖所示，半徑為R的圓柱形空間內(nèi)有一均勻磁場,以每秒的速率減小，在該磁場空間中，離軸線O為r=5cm處的A點(diǎn)有一電子，求：電子在A點(diǎn)的加速度？（,）解:磁場分布均勻∴感生電場具渦旋性，為一系列同軸圓環(huán).作半徑為r的同軸圓形環(huán)路，取順時(shí)針為正，則沿逆時(shí)針⑴當(dāng)電子的初速度為0時(shí)，初始時(shí)刻電子只受電場力的作用，其初始加速度大小為⑵當(dāng)電子的初速度為（向上）時(shí)，則電子要受到電場力和磁場力的共同作用（沿徑向向外）（斜向右上方）——電子運(yùn)動的軌跡為半徑逐漸加大的螺旋線。10-10如圖所示，銅棒AC在與垂直于紙面向里的磁場垂直的平面內(nèi)，以角速度轉(zhuǎn)動，求AC棒上總的感應(yīng)電動勢解：AOC由A指向C（即：C點(diǎn)電勢高）10-11矩形載面螺線環(huán)（尺寸如圖）上繞有Ｎ匝線圈，若線圈中通有電流I，由通過螺線環(huán)截面的磁通量⑴求螺線環(huán)外內(nèi)直徑之比，⑵若ｈ＝0.01ｍ,N=100匝，求螺線環(huán)的自感系數(shù)，⑶若線圈通以交變電流（,為常數(shù)），求環(huán)內(nèi)感應(yīng)電動勢。

解：⑴取半徑為r的圓為閉合回路，由環(huán)路定理∴螺線環(huán)D1D2rhdr∴（2）（3）10-12在半徑為R

的圓柱形體積內(nèi),充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度的均勻磁場，有一長度為L的金屬棒放在磁場中,如圖所示，設(shè)磁場在增加,并且已知，求棒中的感應(yīng)電動勢,并指出哪端電勢高。解：連接oa、ob，形成一閉合回路∴=0=0L由a

b,b端電勢高?；蛴衫愦味膳袛?10-13如圖所示，長直導(dǎo)線AB中的電流I沿導(dǎo)線向上，并以的速度均勻增長，在導(dǎo)線附近放一個(gè)與之同面的直角三角形線框，其一邊與導(dǎo)線平行，求此線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的大小和方向。xydxyx解：斜邊方程為L取回路為順時(shí)針方向逆時(shí)針方向（1）各區(qū)域中磁場強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度的分布；（2）圓柱與圓筒間單位長度的磁場能量。10--14一同軸長電纜由兩導(dǎo)體組成，內(nèi)層是半徑為的圓柱體，外層是內(nèi)、外半徑分別、的圓筒，二導(dǎo)體內(nèi)電流等值反向均勻分布在橫截面上，圓柱與圓筒的磁導(dǎo)率為，其間充不導(dǎo)電的磁導(dǎo)率為的均勻介質(zhì)，如圖所示。試求：解（1）電流分布，磁介質(zhì)分布具有軸對稱性，∴磁場分布也具有對稱性。作半徑為r的圓形環(huán)路，則：(2)1*10-15三角形閉合導(dǎo)線，如圖放置，在這三角形區(qū)域中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為，式中和a是常量，為z軸方向單位矢量，求導(dǎo)線中的感生電動勢。解：斜線方程為dxdyds取面元zL取回路逆時(shí)針方向沿逆時(shí)針方向10-16如圖所示，一長直導(dǎo)線通有電流I，與其相距為d處有一N匝矩形線圈，線圈以速度v沿垂直與長直導(dǎo)線方向向右移動時(shí)，線圈中的動生電動勢是多少？Ivldb解：取順時(shí)針方向?yàn)榛芈返睦@行方向，先求回路在t時(shí)刻的磁通：dxx感生電動勢為：6-16-76-66-56-46-36-26-96-156-146-136-126-116-106-176-236-226-216-206-196-186-86-166-246-256-316-306-296-286-276-266-326-336-396-386-376-366-356-346-406-416-476-466-456-446-436-426-48量子物理基礎(chǔ)答：①存在飽和光電流(光強(qiáng))；②存在截止電壓，即，光電子的最大初動能為③只有(紅限)的光才能產(chǎn)生光電效應(yīng)。④弛豫時(shí)間<10-9s。解釋：一個(gè)電子，要么完全不吸收，要么吸收一個(gè)光子：，∴無需時(shí)間積累；;∴存在即：電子密度光子密度I

6-1光電效應(yīng)的哪些規(guī)律難以用光的波動理論解釋？光的量子假說怎樣解釋這些規(guī)律？答：不守恒?！吖庾优c電子不處在孤立系統(tǒng)中，還要受外力作用。6-2光電效應(yīng)中電子與光子相互作用過程中動量守恒嗎？為什么？答：其值分別為：6-3分別用頻率和波長表示光子的能量、質(zhì)量、動量、動能？6-4頻率的單色光照射金屬表面，產(chǎn)生光電子的能量稱為光電子動能的最大值，為什么?答：從金屬內(nèi)部打出的光電子，在從內(nèi)部移到表面的過程中，因電子間的碰撞而損失能量，從表面脫出后，其動能將小于從表面直接脫出的光電子的動能：——最大！6-5波長的單色光照射金屬表面,光電子最大動能是2.0ev,試求:⑴金屬的脫出功A=？⑵該金屬光電效應(yīng)的“紅限”頻率=？⑶若用的單色光照射，光電子的動能=？脫出功A=？紅限頻率=？解：(1)evevHzev(3)(2)Hz6-6如圖所示，K是一細(xì)金屬絲電極，A是以K為軸的半徑R的圓筒形電極，其內(nèi)部有沿軸向的均勻磁場B。在A、K之間接有一個(gè)靈敏計(jì)G，當(dāng)波長的單色光照射到Ｋ上時(shí)，G可以測到光電流的大小，如果逐漸加大磁感應(yīng)強(qiáng)度B，當(dāng)B=B0時(shí)恰好光電流為零，試求金屬絲K的脫出功。解：光電流為0時(shí)，光電子被限制于磁場內(nèi)，∴有：解：6-7某金屬產(chǎn)生光電效應(yīng)的紅限波長為，今以波長為(＜）的單色光照射該金屬，求金屬釋放出的電子（質(zhì)量為）的動量大小。6-8用頒率為的單色光照射某種金屬時(shí)，逸出光電子的最大動能為，若改用頻率為2的單色光照射此種金屬時(shí)，則逸出光電子的最大動能是多少？解：∵∴而∴6-9一共軸系統(tǒng)的橫截面如圖所示，外面為石英圓簡，內(nèi)壁敷上半透明的鋁薄膜，內(nèi)徑=1㎝，長為20㎝，中間為一圓柱形鈉棒，半徑＝0.6㎝，長亦為20㎝，整個(gè)系統(tǒng)置于真空中，今用的單色光波長照射系統(tǒng)，忽略邊緣效應(yīng)，求平衡時(shí)鈉棒所帶的電量。已知鈉的紅限波長為，鋁的紅限波長為解：鈉棒、鋁薄膜構(gòu)成一電容器平衡時(shí)，電壓即為截止電壓答:C(改變值與散射物質(zhì)無關(guān))6-10康普頓效應(yīng)實(shí)驗(yàn)中，在偏離入射光的方向上觀測到散射光有如下規(guī)律[]

（A）只有與入射光頻率相同的散射光；

（B）只有比入射光波長更大的散射光；

（C）既有波長變大的，也有與入射光波長相同的散射光；

（D）散射光波長的改變值隨散射角和散射物質(zhì)變化。答:B、C、D(光電效應(yīng)中光子和束縛電子相互作用)6-11光電效應(yīng)與康普頓效應(yīng)相比較[]

（A）都是光子和自由電子相互作用的過程；

（B）光電效應(yīng)產(chǎn)生的光電子動能與材料有關(guān)，康普頓散射產(chǎn)生的反沖電子動能與材料無關(guān)；

(C）作用過程中光子與電子的總能量守恒；

（D）都說明光具有量子性。解：由康普頓散射公式有：設(shè)反沖電子與入射光夾角為，如圖6-12波長的X射線入射到石墨上，與入射方向成角的散射光波長=？反沖電子的動量P=？反沖電子運(yùn)動方向與入射光的夾角=？有：

解得：解：0.1（Mev）6-13入射的射線光子的能量為，散射后波長變化了20％，求反沖電子的動能？

（3）頻率躍遷假設(shè)：電子從高能級向低能級躍遷，多余的能量以光子形式釋放出來6-14玻爾氫原子理論的基本假設(shè)是：_____.（2）軌道角動量量子化假設(shè)：電子軌道運(yùn)動的角動量是

的整數(shù)倍答:（1）定態(tài)假設(shè)：氫原子的電子只能在一系列一定大小、分立的軌道上運(yùn)動；電子在每個(gè)軌道上運(yùn)動的能量是量子化的解：(1)巴爾末系的譜線公式為：6-15根據(jù)氫原子光譜規(guī)津分別計(jì)算：

（1）巴爾末系中最短和最長的波長

（2）使基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)氫原子電離所需的能量∵基態(tài)：E1=-13.6ev第一激發(fā)態(tài)：E2=-3.4ev電離態(tài)：

使第一激發(fā)態(tài)氫原子電離所需的能量為：ev∴使基態(tài)氫原子電離所需的能量為：ev解：6-16試推出電子在核電量為z的原子核的電場中運(yùn)動時(shí)的能量表示式，并運(yùn)用玻爾的角動量量子化條件，給出這種類氫離子中電子軌跡半徑和能級的表示式。6-17波長636的紫外光照射到基態(tài)氫原子上，可否使之電離？激發(fā)出的光電子動能=？光電子遠(yuǎn)離原子核以后運(yùn)動速度v=?速度為：(m/s)解：ev入射光子的能量能電離，動能為：ev6-18用波長的單色光照射大量處于基態(tài)的氫原子，其透射光強(qiáng)是否會比入射光弱？可以觀察到幾種波長的散射光？解：入射光子的能量ev設(shè)基態(tài)氫原子吸收光后躍遷到n級，則

即∵有吸收，∴透射光強(qiáng)會比入射光弱?？梢杂^察到3種波長的散射光：（紫外）（紫外）（可見）解：(1)∵電子能量為：∴只有2→1能級的躍遷：(m)6-19氣體放電管中電子在一個(gè)平均自由程內(nèi)被電場加速所獲得的能量是，此電子與管內(nèi)處于基態(tài)的氫原子碰撞后交出全部動能給氫原子，計(jì)算氫原子發(fā)光的波長值。如果依靠加溫增加原子運(yùn)動的動能，假定兩原子碰撞時(shí)，一個(gè)原子把動能全部交給另一個(gè)原子，使之從基態(tài)激發(fā)到第一激發(fā)態(tài)，試計(jì)算加熱氫氣應(yīng)達(dá)到的溫度（按氣體原子的平均動能計(jì)）?！邭湓託怏w6-20氫原子光譜的巴爾末系中波長最大的譜線用表示，其次波長用表示，求比值。解：巴爾末系的譜線公式為：6-21氫原子由定態(tài)l躍遷到定態(tài)k可發(fā)射一個(gè)光子，已知定態(tài)l的電離能為，又知從基態(tài)使氫原子激發(fā)到定態(tài)k所需能量為，則在上述躍遷中氫原子所發(fā)射的光子的能量為多少ev？解：(ev)(ev)(ev)答：6-22根據(jù)玻爾的氫原子理論，基態(tài)氫原子中電子繞核運(yùn)動的速度為_________。答：D6-23德布羅意波是[]

（A）大量粒子運(yùn)動統(tǒng)計(jì)規(guī)律的描述

（B）實(shí)驗(yàn)粒子電磁本質(zhì)的反映

（C）大量粒子間相互作用導(dǎo)致它們按波動規(guī)律變化的一種描述方法

（D）粒子出現(xiàn)幾率的波動性描述6-24靜止質(zhì)量,運(yùn)動速度的粒子，不考慮相對論效應(yīng)時(shí)它的德布羅意波波長=？頻率=？德布羅意波的波速（相速度）=？解：(1)(2)——波的相速度，不是實(shí)物粒子運(yùn)動的速度，可以大于光速。

回到25題(3)解：(1)(2)∴(3)查看上題6-25上題中如果考慮相對論效應(yīng)結(jié)果是怎樣？6-26光子和靜止質(zhì)量為kg的質(zhì)點(diǎn),其德布羅意波的波長均為m,它們的動量P=？動能=？總能量E=？各自的速度解：對光子：對質(zhì)點(diǎn)：（低速，認(rèn)為)6-27電子和質(zhì)量1.0g的子彈，速度均為,各自的德布羅意波波長是多少？解：∵，可不考慮相對論效應(yīng)。電子：m子彈：m解：對光子：Mev(m)

(Hz)

6-28動能為10Mev的光子、電子、它們的動量、波長、頻率各是多少？對電子：∵(J)

(m)(Hz)

證：∵∴而∴6-29試證明氫原子穩(wěn)定軌道的長度正好等于電子的德布羅意波長的整數(shù)倍。（A）h/（2eRB）（B）h/（2RB）（C）1/（2eRBh）（D）1/（eRBh）A6-30若粒子在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中沿半徑為R的圓形軌道運(yùn)動，則粒子的德布羅意波長是