制造系統(tǒng)建模與仿真講義

制造系統(tǒng)建模與仿真講義Basicconceptof

probabilitytheory制造系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，如強(qiáng)度、應(yīng)力以及零件尺寸等都具有隨機(jī)性。此外，多數(shù)的工程變量值還隨時(shí)間變化。制造系統(tǒng)運(yùn)行是典型的動(dòng)態(tài)過程，載荷、工況、應(yīng)力等運(yùn)行環(huán)境及參數(shù)都是時(shí)間的變量。例如，因疲勞、磨損和腐蝕造成的機(jī)械強(qiáng)度下降，電絕緣強(qiáng)度隨時(shí)間和外界應(yīng)力的變化等。因此，產(chǎn)品性能必然是時(shí)間的函數(shù)，并呈現(xiàn)出顯著的動(dòng)態(tài)性?？茖W(xué)技術(shù)的交叉集成使得制造系統(tǒng)日趨復(fù)雜，人-機(jī)-環(huán)境以及系統(tǒng)軟硬件之間相互作用、相互影響，產(chǎn)品可靠性的動(dòng)態(tài)性、相關(guān)性和隨機(jī)性特征日益明顯。2/2/20232Basicconceptof

probabilitytheory此外，服務(wù)系統(tǒng)中顧客的到達(dá)、服務(wù)時(shí)間、庫存數(shù)據(jù)等也都具有典型的隨機(jī)性。要實(shí)現(xiàn)上述系統(tǒng)的仿真，就必須確定被仿真參數(shù)的隨機(jī)特性，即概率分布。例如，將服務(wù)系統(tǒng)中顧客的到達(dá)時(shí)間間隔視為指數(shù)分布，再根據(jù)該分布編寫程序產(chǎn)生隨機(jī)變量輸入到仿真模型中。因此，確定隨機(jī)模型的概率分布，并編制程序?qū)崿F(xiàn)該分布類型的隨機(jī)抽樣，是實(shí)現(xiàn)仿真的重要內(nèi)容。2/2/20233Basicconceptof

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仿真模型中常見的概率分布正態(tài)分布2/2/20234Basicconceptof

probabilitytheory均勻分布2/2/20235Basicconceptof

probabilitytheory指數(shù)分布2/2/20236Basicconceptof

probabilitytheory威布爾分布2/2/20237Basicconceptof

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γ分布2/2/20238Basicconceptof

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瑞利分布2/2/20239Basicconceptof

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F分布2/2/202310Basicconceptof

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β分布2/2/202311Basicconceptof

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對數(shù)正態(tài)分布2/2/202312Basicconceptof

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t分布2/2/202313Basicconceptof

probabilitytheory此外，根據(jù)對實(shí)際制造系統(tǒng)隨機(jī)參數(shù)的觀測，可以定義經(jīng)驗(yàn)分布（empiricaldistribution）

在使用理論分布時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)來確定該模型包含的參數(shù)。

當(dāng)隨機(jī)變量的分布類型不確定時(shí)，需要根據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)確定隨機(jī)變量模型的分布類型。2/2/202314Basicconceptof

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假設(shè)分布類型的基本方法：歸納統(tǒng)計(jì)法直方圖法概率圖法2/2/202315Basicconceptof

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隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)：

制造系統(tǒng)的運(yùn)行涉及各種隨機(jī)因素，屬于復(fù)雜的隨機(jī)過程。

制造系統(tǒng)仿真必須具備能夠產(chǎn)生符合制定分布類型的隨機(jī)變量的模塊。當(dāng)用戶在程序中賦予某一離散事件或?qū)嶓w以某種分布類型時(shí)，仿真程序即可自動(dòng)調(diào)用和生成相應(yīng)的隨機(jī)變量，以保證系統(tǒng)的隨機(jī)特性在仿真運(yùn)行中重現(xiàn)。2/2/202316Introductionofstochasticmodel

產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)是生成隨機(jī)變量的基礎(chǔ)。其它類型的分布，如正態(tài)分布、γ分布、β分布、泊松分布等，都可以通過對[0，1]區(qū)間均勻分布的轉(zhuǎn)化來實(shí)現(xiàn)。用于產(chǎn)生[0，1]區(qū)間均勻分布隨機(jī)數(shù)的專門程序稱為——

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器（random-numbergenerator）

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器應(yīng)具備的特點(diǎn)：①隨機(jī)性（randomness）②長周期（largeperiod）③可再現(xiàn)性（reproducibility）④計(jì)算效率高（computationalefficiency）2/2/202317Introductionofrandomnumber

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的設(shè)計(jì)：①線性同余法（linearcongruence）：式中，m為模數(shù)（modulus）a為乘數(shù)（multiplier）c為增量（increment）其中，Z0為種子數(shù)，由上式產(chǎn)生一系列數(shù)Z1，Z2，…,

Zi；令Ui＝Zi/m得到區(qū)間[0，1]上的隨機(jī)數(shù)Ui（i＝1，2，…）2/2/202318Introductionofrandomnumber線性同余法舉例（m=24，a=13，c＝17，Z0＝5）2/2/202319Introductionofrandomnumber線性同余法的代碼實(shí)現(xiàn)：2/2/202320Introductionofrandomnumber線性同余法的缺點(diǎn)：

Ui并不是真正意義上的均勻分布隨機(jī)數(shù)；當(dāng)模數(shù)m較小時(shí)，Ui只能取到有限個(gè)數(shù)值。為取得近似均勻分布的數(shù)值，m通常取得很大（如m≥109）。

由于Ui只能取到有限個(gè)數(shù)值，隨機(jī)數(shù)發(fā)生器會(huì)出現(xiàn)周期性。2/2/202321Introductionofrandomnumber②混合同余法（Mixedcongruence）③乘同余法（Multiplicativecongruence）④取小數(shù)法取小數(shù)法又可分為平方取小數(shù)法和開方取小數(shù)法。平方取小數(shù)法：將前一次隨機(jī)數(shù)平方后的數(shù)，取其小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)非零數(shù)字后面的尾數(shù)作為下一個(gè)所求的隨機(jī)數(shù)。2/2/202322Introductionofrandomnumber

開方取小數(shù)法：將前一次隨機(jī)數(shù)開方后的數(shù)，取其小數(shù)點(diǎn)后第一個(gè)非零數(shù)字后面的尾數(shù)為下一所求隨機(jī)數(shù)。2/2/202323Introductionofrandomnumber

隨機(jī)數(shù)發(fā)生器的檢驗(yàn)：①參數(shù)檢驗(yàn)：檢驗(yàn)該隨機(jī)分布的參數(shù)估計(jì)值與[0，1]均勻分布的參值（或稱理論值）的差異是否顯著。③獨(dú)立性檢驗(yàn)：檢查隨機(jī)數(shù)序列u1，u2，…，un前后各項(xiàng)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)是否顯著。②均勻性檢驗(yàn)（頻率檢驗(yàn)）：檢查隨機(jī)數(shù)序列u1，u2，…，un的實(shí)際頻率與理論頻率的差異是否顯著。④….2/2/202324Introductionofrandomnumber

隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)原理如前所述，產(chǎn)生[0，1]區(qū)間上均勻分布的隨機(jī)數(shù)是生成其它類型隨機(jī)變量的基礎(chǔ)。

隨機(jī)變量生成算法應(yīng)具備的特點(diǎn)：②效率（efficient）：占用內(nèi)存小，執(zhí)行時(shí)間短①精確性（exactness）：滿足一定的精確度要求③魯棒性（robustness）：健壯，適應(yīng)2/2/202325Introductionofrandomnumber①逆變法

隨機(jī)變量的生成算法：2/2/202326Introductionofrandomnumber逆變法生成連續(xù)隨機(jī)變量原理圖2/2/202327Introductionofrandomnumber例1：求服從指數(shù)分布的隨機(jī)數(shù)所求的變量為：上式可以簡化為：2/2/202328Introductionofrandomnumber例2：求服從如下分布密度函數(shù)f（x）的隨機(jī)變量x其分布函數(shù)為：其反函數(shù)F-1（x）為：2/2/202329Introductionofrandomnumber②組合法③取舍法④卷積法2/2/202330Introductionofrandomnumber

常用分布類型隨機(jī)變量的實(shí)現(xiàn)：2/2/202331Introductionofrandomnumber2/2/202332Intro