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中考名家講座第7講中考數(shù)學(xué)備考策略復(fù)習(xí)方法2（2010年教育聯(lián)合體）如圖，已知AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E，連接AD，則下列結(jié)論正確的個數(shù)是（）①AD⊥BC，②∠EDA＝∠B，③AB＝AC，④DE是⊙O的切線．A.1個B.2個C.3個D．4個ECDABO(2010年聊城二模)如下圖所示，以Rt△ABC的直角邊AB為直徑作圓O，與斜邊交于點(diǎn)D，E為BC邊上的中點(diǎn)，連接DE.（1）求證：DE是⊙O的切線；（2）連接OE，當(dāng)∠CAB為何值時，四邊形AOED是平行四邊形？ECDABO標(biāo)答見后（2010德州）如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC中點(diǎn)，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過A、E兩點(diǎn),交AD于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：BC與⊙O相切；（2）當(dāng)∠BAC=120°時,求∠EFG的度數(shù)．BACDEGOFB標(biāo)答見后例1：如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)M是AD邊上不同于A、D的點(diǎn)，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn).若sin∠ABM=，求證：∠NMB=∠MBC.ABCDMNP方法一：構(gòu)造三角形證明等腰（二）一題多解，開闊思路方法二：構(gòu)造梯形證明等腰作NQ∥MB交BC于點(diǎn)Q.ABCDMNQ方法三：轉(zhuǎn)移角構(gòu)造全等三角形作BH⊥MN于點(diǎn)H，連結(jié)BN.ABCDMNHABCDMNH方法四：轉(zhuǎn)移角構(gòu)造相似三角形作NE⊥MB于點(diǎn)E，連結(jié)BN.ABCDMNE方法五：旋轉(zhuǎn)圖形轉(zhuǎn)移角延長DC到G，使CG=AM.

ABCDMNG方法六：作中位線轉(zhuǎn)移角作NF∥BC交MB于點(diǎn)F.ABCD

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