電路分析-電子教案第

5.4一階電路:三要素法

對(duì)一階電路方程

y(t)+ay(t)=f(t)(t≥0)

其解一般由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)與瞬態(tài)響應(yīng)組成，對(duì)直流或階躍信號(hào)而言，其穩(wěn)態(tài)解為常數(shù),所以

三要素公式

(t

≥0)

令t=0+，則起始值y(0+)=y()+K

從而K=y(0+)

y()

故得一般公式：（三要素：y()、y(0+)、）對(duì)電壓響應(yīng)和電流響應(yīng)可分別表示為三要素的求法

y(0+)：換路前，求初始狀態(tài)uC(0)或iL(0)定uC(0+)或iL(0+)；用電壓源uC(0+)和電流源iL(0+)分別代替電容和電感，則可求其他元件的起始值。y()：換路后，作t

的等效電路：電容開路可定uC()，電感短路可定iL()。繼而可定其他y()。：換路后，除電容和電感外，將電路等效為戴維寧電路或諾頓電路（圖5-31）。則時(shí)間常數(shù)

=R0C（對(duì)RC電路）（對(duì)RL電路）圖5-31求時(shí)間常數(shù)的最簡電路

例

如圖5-32所示電路，已知R1=3Ω,R2=6Ω,C=1F,

US=18V,t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。試對(duì)t≥0+求響應(yīng)uC(t)和i(t)。圖5-32

解

(1)求uC(0+)。首先在t=0_的電路上，即開關(guān)未合上時(shí)，求uC(0-)。由于t=0_時(shí)電路已穩(wěn)定，電容上充電電流為零，電容相當(dāng)于開路，故其兩端電壓uC(0-)=US=18V,由換路定律，得(2)求uC(∞)。當(dāng)開關(guān)合上后，電路再達(dá)穩(wěn)定時(shí)，C又相當(dāng)于開路，如圖5-32(b)所示，此時(shí)C兩端的開路電壓取決于R2上的分壓，即(3)求τ。換路后，即合上開關(guān)，斷開電容C，得到二端子電阻網(wǎng)絡(luò)，如圖5-32(b)所示。可得戴維寧等效電阻故時(shí)間常數(shù)所以，根據(jù)三要素公式得其波形如圖5-33(a)所示。圖5-33(4)求i(t)。因?yàn)閠≥0+時(shí)，

uC(t)的變化即R2上電壓的變化，故有注意:i(t)的時(shí)間常數(shù)仍為2s。

例如圖5-34所示電路，已知t<0時(shí)電路已處于穩(wěn)態(tài)。試對(duì)t

≥0+

求響應(yīng)uL(t)和uC(t)。圖5-34

解

t<0時(shí)，可得

對(duì)電容回路，用三要素法：

uC(0+)=uC(0)=9VuC()=10V1=R0C=21s=2s

所以(t

≥0)

對(duì)含電感的一階電路，用iL(0+)=3A的電流源替代電感，在t=0+

的電路上可求得

uL(0+)=1V

又

uL()=0

故有

uL(t)=et(t≥0)

結(jié)論：用三要素法可同時(shí)確定完全響應(yīng)（電壓或電流）。

例如圖5-35(a)所示電路，為直流發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞組電路模型。已知繞組電阻R=20Ω，電感L=20H，外加額定電壓U=200V，試求:1)當(dāng)開關(guān)S閉合后勵(lì)磁電流i的變化規(guī)律和電流達(dá)到10A穩(wěn)態(tài)值所需要的時(shí)間。

2)如果先將電壓提高到250V，在3s后再調(diào)到200V，問勵(lì)磁電流達(dá)到額定值所需的時(shí)間。圖5-35解

(1)根據(jù)三要素法可得零狀態(tài)響應(yīng)電流為其中電壓U=200V,τ=L/R=20/20=1s。故有當(dāng)電流達(dá)到10A時(shí)所需時(shí)間應(yīng)為5

τ

，即t=5s。(2)若提高電壓到250V，則電流可表示為當(dāng)電流i’達(dá)到10A時(shí)所需時(shí)間t’應(yīng)滿足解得t‘=1n5=1.6s，顯然比額定電壓為200V時(shí)要快得多。微分電路

圖5-36微分電路及響應(yīng)

由圖5-36(a)，有

u1(t)=uC+u2

若u2

0，則u1

uC

故

實(shí)際輸出：由三要素法

又u2(T)=U1

（

<<T時(shí)）則

如果輸入信號(hào)周期變化，則有如下波形：u1(t)圖5-37uR(t)uC(t)，較小uC(t)，較大積分電路

圖5-38積分電路及響應(yīng)

由圖5-38(a)，有

uS(t)=uR+uC

實(shí)際輸出：

若

>>T，uC(T)=U0

則

若uC

0，則uS

uR，

(t

≥T)

例確定RC分壓器的階躍響應(yīng)u2(t)。圖5-39

解已知uC1(0)=uC2(0)=0，由KVL，在t=0+

時(shí)

u1(0+)+u2(0+)=A(1)

由電荷守恒原理，應(yīng)有