第一次8.29樣本空間與隨機(jī)事件

袁裕澤yuanyuze@126.com參考書目：盛驟，謝式千，潘承毅編

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》第二版高教出版社在我們所生活的世界上，

充滿了不確定性

從扔硬幣、擲骰子和玩撲克等簡(jiǎn)單的機(jī)會(huì)游戲，到復(fù)雜的社會(huì)現(xiàn)象；從嬰兒的誕生，到世間萬(wàn)物的繁衍生息；從流星墜落，到大自然的千變?nèi)f化……，我們無(wú)時(shí)無(wú)刻不面臨著不確定性和隨機(jī)性.A.太陽(yáng)從東方升起；B.明天的最高溫度；C.上拋物體一定下落；D.新生嬰兒的體重.下面的現(xiàn)象哪些是隨機(jī)現(xiàn)象？

隨機(jī)現(xiàn)象帶有隨機(jī)性、偶然性的現(xiàn)象.隨機(jī)現(xiàn)象是不是沒(méi)有規(guī)律?否！在一定條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行大量觀測(cè)會(huì)發(fā)現(xiàn)某種規(guī)律性.例如:

一門火炮在一定條件下進(jìn)行射擊，個(gè)別炮彈的彈著點(diǎn)可能偏離目標(biāo)而有隨機(jī)性的誤差，但大量炮彈的彈著點(diǎn)則表現(xiàn)出一定的規(guī)律性，如一定的命中率，一定的分布規(guī)律等等.再如:

測(cè)量一物體的長(zhǎng)度，由于儀器及觀察受到的環(huán)境的影響，每次測(cè)量的結(jié)果可能是有差異的.但多次測(cè)量結(jié)果的平均值隨著測(cè)量次數(shù)的增加逐漸穩(wěn)定于一常數(shù)，并且諸測(cè)量值大多落在此常數(shù)的附近，越遠(yuǎn)則越少，因而其分布狀況呈現(xiàn)“兩頭小，中間大，左右基本對(duì)稱”.

隨機(jī)現(xiàn)象有其偶然性的一面，也有其必然性的一面，這種必然性表現(xiàn)在大量重復(fù)試驗(yàn)或觀察中呈現(xiàn)出的固有規(guī)律性，稱為隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性.

概率論正是研究隨機(jī)現(xiàn)象統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的一門學(xué)科.現(xiàn)在，就讓我們一起，步入這充滿隨機(jī)性的世界，開始第一步的探索和研究.§1.1樣本空間與隨機(jī)事件為了研究隨機(jī)現(xiàn)象，就要對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行觀察試驗(yàn)，即隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)。記為E一、隨機(jī)試驗(yàn)

壽命試驗(yàn)測(cè)試在同一工藝條件下生產(chǎn)出的燈泡的壽命.統(tǒng)計(jì)一天中進(jìn)入某商店的顧客人數(shù).擲一枚硬幣直到出現(xiàn)正面為止，觀察擲該硬幣的次數(shù)。隨機(jī)試驗(yàn)具有如下特點(diǎn)：(1)可重復(fù)性:試驗(yàn)可在相同條件下重復(fù)進(jìn)行.(2)可觀察性:試驗(yàn)結(jié)果是可觀察的,其一切可能結(jié)果是明確的.(3)隨機(jī)性:每次試驗(yàn)可能出現(xiàn)的結(jié)果不只一個(gè),但在試驗(yàn)前無(wú)法預(yù)言會(huì)出現(xiàn)哪一個(gè).現(xiàn)代集合論為表述隨機(jī)試驗(yàn)E提供了一個(gè)方便的工具.

二、樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱樣本點(diǎn)，記為ω。全體樣本點(diǎn)的集合稱為樣本空間，記為Ω。例1.1.1:拋擲一枚硬幣例1.1.2:投擲二個(gè)骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).例題求出樣本點(diǎn)與樣本空間求出樣本點(diǎn)與樣本空間23479108615

例1.1.3:一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球.將球編號(hào)為1－10.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.用集合來(lái)表示下列事件：A~"取出的球號(hào)為偶數(shù)"B~"取出的球號(hào)大于8"D~"取出的球號(hào)不大于10"C~"取出的球號(hào)大于10"例1.1.4:觀察某電話交換臺(tái)在一天內(nèi)收到的呼叫次數(shù).求出樣本點(diǎn)與樣本空間例1.1.5:觀察燈泡的壽命.求出樣本點(diǎn)與樣本空間例:從52張撲克牌中，任意地抽取一張牌，分兩種情況描述樣本空間：①不考慮花色②考慮花色思考題23479108615

例1.1.3:一個(gè)袋子中裝有10個(gè)大小、形狀完全相同的球.將球編號(hào)為1－10.把球攪勻，蒙上眼睛，從中任取一球.用集合來(lái)表示下列事件：A~"取出的球號(hào)為偶數(shù)"B~"取出的球號(hào)大于8"D~"取出的球號(hào)不大于10"C~"取出的球號(hào)大于10"在隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中可能發(fā)生也可能不發(fā)生的現(xiàn)象稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件.用A,B,C,…..表示.

三、隨機(jī)事件事件就是由樣本點(diǎn)組成的某個(gè)集合..

ΩA樣本點(diǎn)ω.....隨機(jī)事件是由基本事件復(fù)合而成的,為樣本空間的子集.隨機(jī)事件與樣本空間所有事件全體事件集,記為ψ.即則，稱為事件基本事件復(fù)合事件（實(shí)驗(yàn)中不可再分解的事件）（兩個(gè)或一些基本事件并在一起，就構(gòu)成一個(gè)復(fù)合事件）"擲出奇數(shù)點(diǎn)"“擲出1點(diǎn)”在擲骰子試驗(yàn)中，“點(diǎn)數(shù)小于7”和“點(diǎn)數(shù)為8”是隨機(jī)事件嗎？?jī)蓚€(gè)特殊的事件：必件然事即在試驗(yàn)中必定發(fā)生的事件，記為Ω;

不件可事能即在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件,記為φ(空集）

。事件用集合表示時(shí)，如何理解“事件發(fā)生”？當(dāng)且僅當(dāng)屬于集合的某一個(gè)樣本點(diǎn)在實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)例1.1.7:在投擲一骰子的試驗(yàn)中,設(shè)A:“點(diǎn)數(shù)為6”,B:“點(diǎn)數(shù)小于5”,C:“點(diǎn)數(shù)小于5的偶數(shù)”事件A為基本事件,事件B為隨機(jī)事件,B={1,2,3,4}事件C為隨機(jī)事件,C={2,4}樣本點(diǎn):樣本空間為1,2,3,4,5,6點(diǎn){1,2,3,4,5,6}隨機(jī)事件B發(fā)生B所包含的樣本點(diǎn)中有一個(gè)發(fā)生例:對(duì)同一目標(biāo)重復(fù)進(jìn)行兩次射擊,則據(jù)要求不同,基本事件可取:

(1)擊中,不擊中;或(2)沒(méi)擊中,擊中一次,擊中兩次;注意基本事件的“基本”是相對(duì)于試驗(yàn)的目的和要求而言的.四、事件間的關(guān)系及運(yùn)算(…)定義1:(不能都發(fā)生)下列問(wèn)題討論都是假定在同一樣本空間Ω

進(jìn)行的。例1.1.8:描述下