河南省平頂山市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué) 古典概型課件 課件

古典概型引入試驗一：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，共有幾種結(jié)果，各結(jié)果之間有何特點試驗二：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，共有幾種結(jié)果，各結(jié)果之間有何特點我們把上述試驗中的隨機事件稱為基本事件，它是試驗的每一個可能結(jié)果?；臼录腥缦碌膬蓚€特點：（1）任何兩個基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6個：abcdbcdcd樹狀圖分析：為了解基本事件，我們可以按照字母排序的順序，把所有可能的結(jié)果都列出來。

我們一般用列舉法列出所有基本事件的結(jié)果，畫樹狀圖是列舉法的基本方法。

分步完成的結(jié)果(兩步以上)可以用樹狀圖進行列舉。觀察對比，找出兩個模擬試驗和例1的共同特點：“A”、“B”、“C”“D”、“E”、“F”例題1“1點”、“2點”“3點”、“4點”“5點”、“6點”試驗二“正面朝上”“反面朝上”試驗一相同不同2個6個6個經(jīng)概括總結(jié)后得到：（1）試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個；（有限性）（2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等。（等可能性）我們將具有這兩個特點的概率模型稱為古典概率概型，簡稱古典概型。基本事件有有限個每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等（1）向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點，如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的，你認為這是古典概型嗎?為什么？

（2）如圖，某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊，這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)。你認為這是古典概型嗎？為什么？

因為試驗的所有可能結(jié)果是圓面內(nèi)所有的點，試驗的所有可能結(jié)果數(shù)是無限的，雖然每一個試驗結(jié)果出現(xiàn)的“可能性相同”，但這個試驗不滿足古典概型的第一個條件。

不是古典概型，因為試驗的所有可能結(jié)果只有7個，而命中10環(huán)、命中9環(huán)……命中5環(huán)和不中環(huán)的出現(xiàn)不是等可能的，即不滿足古典概型的第二個條件。思考?(2)在擲骰子的試驗中，事件“出現(xiàn)偶數(shù)點”發(fā)生的概率是多少？問題：在古典概型下，基本事件出現(xiàn)的概率是多少？隨機事件出現(xiàn)的概率如何計算？(1)在拋擲一枚骰子的試驗中，出現(xiàn)“1點”、“2點”、“3點”、“4點”、“5點”、“6點”這6個基本事件的概率?根據(jù)上述兩則模擬試驗，可以概括總結(jié)出，古典概型計算任何事件的概率計算公式為：

（1）要判斷該概率模型是不是古典概型；（2）要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù)。在使用古典概型的概率公式時，應(yīng)該注意：例1

從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，（2）出現(xiàn)字母“d”的概率是多少？解：出現(xiàn)字母“d”的概率為：從1，2,3，4,5五個數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。解：所求的基本結(jié)果是(1，2),(1，3),(1，4),(1，5),(2，3),(2，4),(2，5),(3，4),(3，5),(4，5)10種結(jié)果用A來表示“兩數(shù)都是奇數(shù)”這一事件，則包含(1，3)，(1，5)，(3,5)三種結(jié)果∴P(A)=變式訓(xùn)練例2單選選題題是是標標準準化化考考試試中中常常用用的的題題型型，，一一般般是是從從A、B、C、D四個個選選項項中中選選擇擇一一個個正正確確答答案案。。如如果果考考生生掌掌握握了了考考察察的的內(nèi)內(nèi)容容，，它它可可以以選選擇擇唯唯一一正正確確的的答答案案。。假假設(shè)設(shè)考考生生不不會會做做，，他他隨隨機機的的選選擇擇一一個個答答案案，，問問他他答答對對的的概概率率是是多多少少？？解：：這是是一一個個古古典典概概型型，，因因為為試試驗驗的的可可能能結(jié)結(jié)果果只只有有4個：：選選擇擇A、選選擇擇B、選選擇擇C、選選擇擇D，即即基基本本事事件件只只有有4個，，考考生生隨隨機機的的選選擇擇一一個個答答案案是是選選擇擇A、B、C、D的可可能能性性是是相相等等的的，，由由古古典典概概型型的的概概率率計計算算公公式式得得：：P（““答答對對””））=“答對對””所所包包含含的的基基本本事事件件的的個個數(shù)數(shù)4=1/4=0.25解：：如如果果只只要要一一個個正正確確答答案案是是對對的的，，則則有有4種；；如果果有有兩兩個個答答案案是是正正確確的的，，則則正正確確答答案案可可以以是是（（A，B）（（A，C）（（A，D）（（B，C）(B，D)(C，D)6種如果果有有三三個個答答案案是是正正確確的的，，則則正正確確答答案案可可以以是是（（A，B，C）（（A，C，D）（（A，B，D）（（B，C，D）4種所有有四四個個都都正正確確，，則則正正確確答答案案只只有有1種。。正確確答答案案的的所所有有可可能能結(jié)結(jié)果果有有4＋6＋4＋1＝15種，，從從這這15種答答案案中中任任選選一一種種的的可可能能性性只只有有1/15探究究：若是是多多選選題題的的話話，，則則隨隨機機地地選選擇擇一一個個答答案案，，答對對的的概概率率是是多多少少？？所以以在在做做選選擇擇題題時時，，同同學(xué)學(xué)們們會會感感覺覺到到，，如果果不不知知道道正正確確答答案案，，多多選選題題更更難難猜猜對對例3同時時擲擲兩兩個個骰骰子子，，計計算算：：（1）一一共共有有多多少少種種不不同同的的結(jié)結(jié)果果？？（2）其其中中向向上上的的點點數(shù)數(shù)之之和和是是5的結(jié)結(jié)果果有有多多少少種種？？（（3）向向上上的的點點數(shù)數(shù)之之和和是是5的概概率率是是多多少少？？解：（1）擲擲一一個個骰骰子子的的結(jié)結(jié)果果有有6種，，我我們們把把兩兩個個骰骰子子標標上上記記號號1，2以便便區(qū)區(qū)分分，，由由于于1號骰骰子子的的結(jié)結(jié)果果都都可可以以與與2號骰骰子子的的任任意意一一個個結(jié)結(jié)果果配配對對，，我我們們用用一一個個“有序序?qū)崒崝?shù)數(shù)對對”來表表示示組組成成同同時時擲擲兩兩個個骰骰子子的的一一個個結(jié)結(jié)果果（（如如表表）），，其其中中第第一一個個數(shù)數(shù)表表示示1號骰子子的結(jié)結(jié)果，，第二二個數(shù)數(shù)表示示2號骰子子的結(jié)結(jié)果。。從表表中看看出擲擲兩個個骰子子的結(jié)結(jié)果共共有36種。（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（2）向上上點數(shù)數(shù)之和和為5結(jié)果有有4種(1，4）,（2，3），（3，2），（（4，1）。（3）由于于所有有36種結(jié)果果是等等可能能的，，其中中向上上點數(shù)數(shù)之和和為5的結(jié)果果（記記為事事件A）有4種，因因此，，由古古典概概型的的概率率計算算公式式可得得列表法法一般適適用于于分兩兩步完完成的的結(jié)果果的列列舉。。（4，1）（3，2）（2，3）（1，4）6543216543211號骰子

2號骰子為什么么要把把兩個個骰子子標上上記號號？如如果不不標記記號會會出現(xiàn)現(xiàn)什么么情況況？你你能解解釋其其中的的原因因嗎？？如果不不標上上記號號，類類似于于（1，2）和（（2，1）的結(jié)結(jié)果將將沒有有區(qū)別別。這這時，，所有有可能能的結(jié)結(jié)果將將是：：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有有21種,和是5的結(jié)果果有2個,它們是是（1，4）（2，3），所所求的的概率率為思考與探究（1）求這這個試試驗的的基本本事件件的總總數(shù)；；（2）求“恰有兩兩枚正正面向向上”這一事事件的的概率率變式訓(xùn)訓(xùn)練：：連續(xù)續(xù)擲3枚硬幣幣解（1）這個個試驗驗的基基本事事件共共有（（正，，正，，正）），（正，，正，，反）），(正，反反，正正），，(正，反反，反反），，（反，，正，，正)，（反反，正正，反反）,（反，，反，，正）），(反，反反，反反）8種.（2）設(shè)“恰有兩枚正面向上”為事件A，則包含以下3個基本事件：（正，正，反），(正，反，正），（反，正，正）.所以概率自我評評價練練習(xí)：：（1）從一個個不透透明的的口袋袋中摸摸出紅紅球的的概率率為,已知袋袋中紅紅球有有3個,則袋中中共有有除顏顏色外外完全全相同同的球球的個個數(shù)為為()D(2)一個口口袋里里裝有有2個白球球和2個黑球球,這4個球除除顏色色外完完全相相同,從中摸摸出2個球,則1個是白白球,1個是黑黑球的的概率率是()A.

B.C.

D.

A(3）【思考】先后拋拋3枚均勻勻的硬硬幣,至少出出現(xiàn)一一次正正面的的概率率為()A.

B.

C.

D.

c感受高高考（2009天津卷卷文））為了了了解解某工工廠開開展群群眾體體育活活動的的情況況，擬采用用分層層抽樣樣的方方法從從A，B,C三個區(qū)中抽取取7個工廠進行調(diào)調(diào)查，已知A,B，C區(qū)中分別有18，27，18個工廠（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取取的工廠個數(shù)數(shù)；（1）解：工廠總總數(shù)為18+27+18=63，樣本容量與總總體中的個體體數(shù)比為所以從A,B,C三個區(qū)中應(yīng)分分別抽取的工工廠個數(shù)為2，3，2.（Ⅱ）若從抽取的的7個工廠中隨機機抽取2個進行調(diào)查結(jié)結(jié)果的對比，，用列舉法計算算這2個工廠中至少少有1個來自A區(qū)的概率。在A區(qū)中抽得的2個工廠，為.在B區(qū)中抽得的3個工廠，為在C區(qū)中抽得的2個工廠，為.這7個工廠中隨機的抽取2個，全部的可能結(jié)果有：隨機的抽取的的2個工廠至少