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文檔簡介
nnnnnnnnnn-n11nnnnnnnnnn-n111數(shù)列的概念
一、等差列:列是一個定義域為正整數(shù)集N*或它的有限子集{1,2,,…,n的特殊函數(shù),數(shù)列的通項公式也就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。例.根據(jù)列前,寫出它的通項公式:(1,3,7……;2425(2),,,;2345(3)
11,,,。1*22*33*44*5解)
a
n
=2
;()
a
n
=
(nn
;()
a
n
(=。(n點每一項序號與這一項的對應(yīng)系可看成是一個序號到另一個數(shù)集的對應(yīng)關(guān)系考生的歸納推理能力有較高的要求。如1已知
an
nn156
(n
*
)
,則在數(shù)列
{}n
的最大項為__
;)數(shù)列
{}通項為an
,其中均正數(shù),則與an
的大小關(guān)系為___;(3)知數(shù)列{}中,
n且{}是增數(shù)列,求實數(shù)取值范圍;2等差數(shù)列的斷方法
:義法
n
(為常n
n
(n2)。n例2.設(shè)S是列{}前和,且=,則{}()等數(shù)列,但不是等差數(shù)列B.差數(shù)列,但不是等比數(shù)列C.等差數(shù)列,而且也是等比數(shù)列D.非等比數(shù)列又非等差數(shù)列答案:;解一a=
S(nS(n2)n
nan(n∴a-1(nN)又-為數(shù),
ana2
≠常數(shù)∴{a}等數(shù)列,但不是等比數(shù).解二果一個數(shù)列的和是一個沒有常數(shù)項的關(guān)于n的次函數(shù)這數(shù)一定是等差數(shù)列。點:本題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的概念和基本知識,以及靈活運用遞推式=-S的理能力但不要忽略a,解法一緊扣定義,解法二較為靈。nnnnn2n81524151713a1372332nnnnn2n81524151713a137233211nnn12916955161110練練{}是差數(shù)列證b=n
a12n
n
N*為項公式的數(shù)列{}n為等差數(shù)列。3等差數(shù)列的項:n或)d。n1nna)n4等差數(shù)列的和:,nad22
。例3:等差數(shù)列{}前項記為S,a++的值是一個定的常數(shù),則數(shù){}中也為常數(shù)的項)A
7
B.C.
13
D.解:p)∴3dpp×)13∴p答案:例4.等差數(shù){},已知=,+=,a=33則n為()n3nA48BC50D解∵a(n×n50.C.答案:如1)等數(shù)列{}中,a,,則通項n1020
;(2)項-24的等數(shù)列,從第10項起始為正數(shù),公差的取值范圍______;例5:設(shè)S是差列{}前項,=-,=-9,則S=________.解:a9∴a8(a)72.答案:72例6已知數(shù){}等數(shù)列,若<,且它們的前項有大值,則使的na最大值為()11n101110111192011011n1nnn1111n101110111192011011n1nnn11A11B.C..21解:∵<S10∴a>0a<019(aa)∴
10
S
20(aa)aanB.答案:如1數(shù)列{}中n=_,=;
an
1315(n2,nN*),,前n項和S,則a222(2)知數(shù)列{}前項
Sn
,求數(shù)列
{a|}n
的前
n
項和
T
.、等中:
a,
成等差數(shù)列,則A叫a與b的差中項,且
A
a2
。
n
提等差數(shù)的通項公式前n和式涉及到個元素:、d、、a及1,其中、d稱為本元素只要已知這5個素中的任意個,便可求出其余2個,1即知3求。(2)減少運算,要意設(shè)元的技巧,如奇數(shù)個數(shù)成等差,可設(shè)為,ada,d
…(公差為
;偶數(shù)個數(shù)成等差,可設(shè)為,aaa,d
…(公差為
)6.等數(shù)的質(zhì)()公差d0數(shù)且率為公差且常數(shù)項為.
時等差數(shù)列的通項公式nd是于的次函n1ndd前和Snadna)是關(guān)于n的次函數(shù)222()公差
則為遞增等差數(shù)列若差
則為遞減等差數(shù)列若差
,則為常數(shù)列。(3)當(dāng)
p
時有
ap
,特別地,當(dāng)
p
時,則有mn
p
.()若
{}
、
n
是等差數(shù)列,則
{ka}n
、
{}nn
(
k
、
是非零常數(shù)){
}(pqN
*
)
,,Snnnn
2
也成等差數(shù)列{}
成等比數(shù)列
{}是等比數(shù)列,且
a0n
,則
{lga}
是等差數(shù)列練練差列的前n項和為n和為的前3為。)在差數(shù)列
{}
中,當(dāng)項數(shù)為偶數(shù)
時,
S偶
奇
;項數(shù)為奇數(shù)
n
時,數(shù)列中0nn56..7967數(shù)列中0nn56..7967nn515561261678956977811a,S奇偶中
n
(這里a即a:Sk中中奇偶
。練練項數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列{},奇數(shù)項和為80偶數(shù)項和為75,求此數(shù)列的n中間項與項.(6)若等差數(shù)列{}和分別為nna(2nnnfn.bnbn2練練設(shè){}兩個等差數(shù)列,它們的前nn
、n
,且nf(n),則nB項和分別為和T,若nS3n,那么T43
nn
___________;“首正”的遞減差數(shù)列中,
項和的最大值是所有非負(fù)項之和”的遞增等差n項的最小值是所有非正項之和一不等式組定出前多少項為非負(fù)(或非正二因等差數(shù)列前是關(guān)于的次數(shù),故可轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值,但要注意數(shù)列的特殊性
nN
*
。上述兩種方法是運用了哪種數(shù)學(xué)思想?(函數(shù)思想此能求一般數(shù)列中的最大或最小項嗎?練練等差數(shù)列{}中25,S,問此數(shù)列前多少項和最大?并求最大n值;例){N*)是等差數(shù)列S是前n項和,且S<,=>,下列結(jié)論錯的是()d<0B.a=0C.>
S與S均的最大值(2等差數(shù)列{}前項為,前2m和為,則它的前3m項為()C.210D.260解)案C;由得a+a+++a<+…a+a,a>0又,a+…+a=+a+…,,由,a<0,而C選>,+a+a+2+)>0,由題設(shè),<0顯然選是錯誤的。(2答案C(3012解一由題意得方程組(2m100
,視m為已知數(shù),解得
d
4010(m,mm2
,∴
S
3
ma1
3ma10(m3(3m122
。1231231233m21122231231231233m21122233232121n17181920解二設(shè)前項和為b,+1到項之和為,2到3m之和為,,b,也等差數(shù)列。于是=30,=100,差-30=40∴b=b+d∴前m項和=+b解三取m,則a=,=S-,從而=-。于是=a+d∴+a+a=210。等差課后習(xí)一、選擇題:在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的,請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)。x.若ab,數(shù)列,x和數(shù)列a,y,y,b都等差數(shù)列,則y232ABC1D.43.在等差數(shù)列=1aa=8則aa41724
20
()=()A40.等差數(shù)列
B.45.50D.55為x2,這個數(shù)列的通項公式為()Aann.在等差數(shù)列{中an
Ban.2nD.a(chǎn)2nnn0,aa,則在中最大的負(fù)數(shù)為()1110A.B.SC.SD.S.已知等差數(shù)列的首項為31,若此數(shù)列從第開始小于,則此數(shù)列的公差的值范圍是A(-∞,-2)B[
1515-C.-+∞)D—77
()-.在等差數(shù)列
{}n
中,若
18,S240,9
n
30
,則值為()A.18
B17.
C.16D.15.等差數(shù)列{a}中,aan2A-20.5B.-.5
50
200,a5152C.-
2700,a等于()1D.-.已知某數(shù)列前
n
項之和
n
3
為,且前
n
個偶數(shù)項的和為
n(4n3)
,則前
n
個奇數(shù)項的和為
()A
n
2
n
B
n
2
(4n
C.
2
D.
n
.一個只有有限項的等差數(shù)列,它的前5的和為34,最后5項的和為所項的和為,則它的第七項等于
()A22B..19D.1810.差數(shù)列aa2,若m>1且0,nmm38則的值是()2mA10BC.20D.38二、填空題請把答案填在題中橫線上。.已知
{}n
是等差數(shù)列,且
aa410
57,a77,若a46則k12在ABC中A,,C成差數(shù)列,則
Ctan322
n6nn1314nn6nn1314nn00kk+113在等差數(shù)列
{}中,若a120,n48121012
14
n
是等差數(shù)列
{}n
的前n項,
2,an
30
≥5
nN
*
),
n
=336,則n的值是
三、解答題:解答應(yīng)寫出文字說、證明過程或演算步.15己{}n
為等差數(shù)列,
2
,若在每相鄰兩項之間插入三個數(shù),使它和原數(shù)列的數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列,求:(1數(shù)列的第項是新數(shù)列的第幾項?(數(shù)的第29是原數(shù)列的第幾項?16數(shù)列,公差為整數(shù)的等差數(shù)列,且第六項為正,第七項為負(fù)。(1求數(shù)列公差)前項s的大值)當(dāng)時求的最大值。17設(shè)等差數(shù)列{}前n項的和為且=62,S=求n(1){a}通項公式及前n項的和S;n(2)|+……18已知數(shù)列1=3且2an+1=Sn·n(n≥2).(1)求證:{}等數(shù)并求公差){}通公式;(3數(shù){}是否存在自然數(shù)k,得當(dāng)自然數(shù)k≥k時不等式對任意大于等于k的然數(shù)都成,存在求出最小的k值,否則請說明理由.1dn(11dn(1選擇題:ABCCBDABDA填空題:118;.;.24;14.解答題:15.分析:應(yīng)找到數(shù)列的第項是新數(shù)列的第幾項,即找出新、舊數(shù)列的對應(yīng)關(guān)系。解:設(shè)新數(shù)列2,據(jù)bbn,有b1n即3=2+4d,∴,b4n4Qa
4
,∴
ann即原數(shù)列的第n為新數(shù)列的第-3項.當(dāng)時,4n--故原數(shù)列的第項為新數(shù)列的第45項由4n-3=29,n=8,新數(shù)列的第29項是原數(shù)列的第8項。說明一般地在公差為d的等差數(shù)列每相鄰兩項之間插入m個數(shù)構(gòu)成一個新的等差數(shù)列則新數(shù)列的公差為
m
.
原數(shù)列的第項是新數(shù)列第--項.16.解:(1,a0,,67∴23a6(2n
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