2023屆浙江省杭州市育才中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+mx+3＝0的一個解，則m的值是（）A．4 B．﹣4 C．﹣3 D．32．通過計算幾何圖形的面積可表示代數(shù)恒等式，圖中可表示的代數(shù)恒等式是（）A． B．C． D．3．已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，下列5個結(jié)論，其中正確的結(jié)論有（）①abc＜0②3a+c＞0③4a+2b+c＜0④2a+b=0⑤b2＞4acA．2 B．3 C．4 D．54．下列說法正確的是（）A．三點確定一個圓B．同圓中，圓周角等于圓心角的一半C．平分弦的直徑垂直于弦D．一個三角形只有一個外接圓5．已知A樣本的數(shù)據(jù)如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，則A，B兩個樣本的方差關(guān)系是（）A．B是A的倍 B．B是A的2倍 C．B是A的4倍 D．一樣大6．如圖，平行四邊形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，則AD的長為（）A． B．8 C．10 D．167．如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E在⊙O上，若∠AED＝20°，則∠BCD的度數(shù)為()A．100° B．110° C．115° D．120°8．若關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且9．如圖，在某監(jiān)測點B處望見一艘正在作業(yè)的漁船在南偏西15°方向的A處，若漁船沿北偏西75°方向以40海里/小時的速度航行，航行半小時后到達C處，在C處觀測到B在C的北偏東60°方向上，則B、C之間的距離為（）.A．20海里 B．10海里 C．20海里 D．30海里10．若函數(shù)y＝(a－1)x2－4x＋2a的圖象與x軸有且只有一個交點，則a的值為().A．－1或2 B．－1或1C．1或2 D．－1或2或111．二次函數(shù)y=-2(x+1)2+5的頂點坐標是()A．-1 B．5 C．(1,5) D．(-1,5)12．如圖，ABCD是矩形紙片，翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，折痕分別是CE，AF，則等于（）A． B．2 C．1.5 D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知依據(jù)上述規(guī)律，則________．14．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形．若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為_____cm．15．中國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載：“今有戶高多于廣六尺八寸，兩隅相去適一丈.問戶高、廣各幾何？”譯文為：已知長方形門的高比寬多6.8尺，門的對角線長為10尺，那么門的高和寬各是多少尺？設(shè)長方形門的寬為尺，則可列方程為___________.16．拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4,0），B（3,0）兩點，則關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解是_____．17．某一型號飛機著陸后滑行的距離y（單位：m）與滑行時間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=60x﹣1.5x2，該型號飛機著陸后滑行m才能停下來．18．已知拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，則二次函數(shù)的關(guān)系式是____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，直線y＝﹣x+2與反比例函數(shù)y＝的圖象在第二象限內(nèi)交于點A，過點A作AB⊥x軸于點B，OB＝1．（1）求該反比例函數(shù)的表達式；（2）若點P是該反比例函數(shù)圖象上一點，且△PAB的面積為3，求點P的坐標．20．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形的頂點，，的坐標分別，，，以為頂點的拋物線過點．動點從點出發(fā)，以每秒個單位的速度沿線段向點勻速運動，過點作軸，交對角線于點．設(shè)點運動的時間為（秒）．（1）求拋物線的解析式；（2）若分的面積為的兩部分，求的值；（3）若動點從出發(fā)的同時，點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿線段向點勻速運動，點為線段上一點．若以，，，為頂點的四邊形為菱形，求的值．21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù).已知平面上兩點，則所有符合且的點會組成一個圓.這個結(jié)論最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，稱阿氏圓.阿氏圓基本解法：構(gòu)造三角形相似.（問題）如圖1，在平面直角坐標中，在軸，軸上分別有點，點是平面內(nèi)一動點，且，設(shè)，求的最小值.阿氏圓的關(guān)鍵解題步驟：第一步：如圖1，在上取點，使得；第二步：證明；第三步：連接，此時即為所求的最小值.下面是該題的解答過程(部分)：解：在上取點，使得，又.任務(wù)：將以上解答過程補充完整.如圖2，在中，為內(nèi)一動點，滿足，利用中的結(jié)論，請直接寫出的最小值.22．（10分）已知二次函數(shù)中，函數(shù)與自變量的部分對應(yīng)值如下表:············（1）求該二次函數(shù)的表達式；（2）當時，的取值范圍是.23．（10分）初三年級的一場籃球比賽中，如圖隊員甲正在投籃，已知球出手時離地面高m，與籃圈中心的水平距離為7m，當球出手后水平距離為4m時到達最大高度4m，設(shè)籃球運行的軌跡為拋物線，籃圈距地面3m．（1）建立如圖所示的平面直角坐標系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準確投中？（2）此時，若對方隊員乙在甲前面1m處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為3.1m，那么他能否獲得成功？24．（10分）先化簡，再求值：÷（1+x+），其中x＝tan60°﹣tan45°．25．（12分）4張相同的卡片分別寫有數(shù)字﹣1、﹣3、4、6，將這些卡片的背面朝上，并洗勻．（1）從中任意抽取1張，抽到的數(shù)字大于0的概率是______；（2）從中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的a，再從余下的卡片中任意抽取1張，并將卡片上的數(shù)字記作二次函數(shù)y＝ax2+bx中的b，利用樹狀圖或表格的方法，求出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸在y軸右側(cè)的概率．26．如圖，在中，，，點在的內(nèi)部，經(jīng)過，兩點，交于點，連接并延長交于點，以，為鄰邊作．（1）判斷與的位置關(guān)系，并說明理由．（2）若點是的中點，的半徑為2，求的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把x＝﹣1代入方程得1﹣m+2＝0，然后解關(guān)于m的一次方程即可．【詳解】解：把x＝﹣1代入x2+mx+3＝0得1﹣m+3＝0，解得m＝1．故選：A．【點睛】本題考查的是一元二次方程中含有參數(shù)的解，只需要把x的值代入方程即可求出.2、A【分析】根據(jù)陰影部分面積的兩種表示方法，即可解答．【詳解】圖1中陰影部分的面積為：，圖2中的面積為：，則故選：A.【點睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，解決本題的關(guān)鍵是表示陰影部分的面積．3、B【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【詳解】①由拋物線的對稱軸可知：1，∴ab＜1．∵拋物線與y軸的交點可知：c＞1，∴abc＜1，故①正確；②∵1，∴b=﹣2a，∴由圖可知x=﹣1，y＜1，∴y=a﹣b+c=a+2a+c=3a+c＜1，故②錯誤；③由（﹣1，1）關(guān)于直線x=1對稱點為（3，1），（1，1）關(guān)于直線x=1對稱點為（2，1），∴x=2，y＞1，∴y=4a+2b+c＞1，故③錯誤；④由②可知：2a+b=1，故④正確；⑤由圖象可知：△＞1，∴b2﹣4ac＞1，∴b2＞4ac，故⑤正確．故選B．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．4、D【分析】由垂徑定理的推論、圓周角定理、確定圓的條件和三角形外心的性質(zhì)進行判斷【詳解】解：A、平面內(nèi)不共線的三點確定一個圓，所以A錯誤；B、在同圓或等圓中，同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半，所以B錯誤；C、平分弦（非直徑）的直徑垂直于弦，所以C錯誤；D、一個三角形只有一個外接圓，所以D正確．故答案為D．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理以及確定圓的條件，靈活應(yīng)用圓的知識是解答本題的關(guān)鍵.5、C【解析】試題分析：∵B樣本的數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個的2倍，∴A，B兩個樣本的方差關(guān)系是B是A的4倍故選C考點：方差6、C【分析】根據(jù)平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所截得的三角形與原三角形相似，可證明△AEF∽△ABC，再根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例可解得BC的長，而在?ABCD中，AD=BC，問題得解．【詳解】解：∵EF∥BC∴△AEF∽△ABC，∴EF：BC=AE：AB，∵AE：EB=2：3，∴AE：AB=2：5，∵EF=4，∴4：BC=2：5，∴BC=1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=1．【點睛】本題考查(1)、相似三角形的判定與性質(zhì)；(2)、平行四邊形的性質(zhì)．7、B【分析】連接AD，BD，由圓周角定理可得∠ABD＝20°，∠ADB＝90°，從而可求得∠BAD＝70°，再由圓的內(nèi)接四邊形對角互補得到∠BCD=110°.【詳解】如下圖，連接AD，BD，∵同弧所對的圓周角相等，∴∠ABD=∠AED＝20°，∵AB為直徑，∴∠ADB＝90°，∴∠BAD＝90°-20°=70°，∴∠BCD=180°-70°=110°.故選B【點睛】本題考查圓中的角度計算，熟練運用圓周角定理和內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵.8、B【分析】根據(jù)一元二次方程的定義和根的判別式列出不等式求解即可．【詳解】由題意得：解得：且故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程的根的判別式，熟記根的判別式是解題關(guān)鍵．對于一般形式有：（1）當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）當時，方程沒有實數(shù)根．9、C【分析】如圖，根據(jù)題意易求△ABC是等腰直角三角形，通過解該直角三角形來求BC的長度．【詳解】如圖，∵∠ABE=15°，∠DAB=∠ABE，∴∠DAB=15°，∴∠CAB=∠CAD+∠DAB=90°．又∵∠FCB=60°，∠CBE=∠FCB=60°，∠CBA+∠ABE=∠CBE，∴∠CBA=45°．∴在直角△ABC中，sin∠ABC==，∴BC=20海里．故選C．考點：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．10、D【解析】當該函數(shù)是一次函數(shù)時，與x軸必有一個交點，此時a－1＝0，即a＝1.當該函數(shù)是二次函數(shù)時，由圖象與x軸只有一個交點可知Δ＝(－4)2－4(a－1)×2a＝0，解得a1＝－1，a2＝2.綜上所述，a＝1或－1或2.故選D.11、D【解析】直接利用頂點式的特點寫出頂點坐標．【詳解】因為y=2（x+1）2-5是拋物線的頂點式，根據(jù)頂點式的坐標特點可知，頂點坐標為（-1，5）．故選：D．【點睛】主要考查了求拋物線的頂點坐標的方法，熟練掌握頂點式的特點是解題的關(guān)鍵.12、B【詳解】解：∵ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=90°，∵翻折∠B，∠D，使AD，BC邊與對角線AC重疊，且頂點B，D恰好落在同一點O上，∴AO=AD，CO=BC，∠AOE=∠COF=90°，∴AO=CO，AC=AO+CO=AD+BC=2BC，∴∠CAB=30°，∴∠ACB=60°，∴∠BCE=∠ACB=30°，∴BE=CE，∵AB∥CD，∴∠OAE=∠FCO，在△AOE和△COF中，∵∠OAE=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，∴△AOE≌△COF，∴OE=OF，∴EF與AC互相垂直平分，∴四邊形AECF為菱形，∴AE=CE，∴BE=AE，∴=2，故選B．【點睛】本題考查翻折變換（折疊問題）．二、填空題（每題4分，共24分）13、.【解析】試題解析：等號右邊第一式子的第一個加數(shù)的分母是從1開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是2，結(jié)果的分子是2，分母是1×3=3；等號右邊第二個式子的第一個加數(shù)的分母是從2開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是3，結(jié)果的分子是3，分母是2×4=8；等號右邊第三個式子的第一個加數(shù)的分母是從3開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是1；第二個加數(shù)的分子是1，分母是4，結(jié)果的分子是4，分母是3×5=1．所以a99=.考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．14、6π【分析】直接利用弧長公式計算即可.【詳解】利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長（cm）故答案為6π【點睛】本題考查了弧長公式，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵.15、【分析】先用表示出長方形門的高，然后根據(jù)勾股定理列方程即可.【詳解】解：∵長方形門的寬為尺，∴長方形門的高為尺，根據(jù)勾股定理可得：故答案為：.【點睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解決此題的關(guān)鍵.16、﹣4或1．【分析】根據(jù)二次函數(shù)與軸的交點的橫坐標即為一元二次方程根的性質(zhì)，即可求得方程的解.【詳解】拋物線y＝ax2+bx+c經(jīng)過點A（﹣4,0），B（1,0）兩點，則ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣4或1，故答案為：﹣4或1．【點睛】本題考查二次函數(shù)與軸的交點和一元二次方程根的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題.17、1．【解析】根據(jù)飛機從滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函數(shù)的最大值．∵﹣1.5＜0，∴函數(shù)有最大值．∴，即飛機著陸后滑行1米才能停止．18、．【分析】先設(shè)所求拋物線是，根據(jù)題意可知此線通過，，，把此三組數(shù)代入解析式，得到關(guān)于、、的方程組，求解即可．【詳解】解：設(shè)所求拋物線是，根據(jù)拋物線與軸交點的橫坐標分別為3，1；與軸交點的縱坐標為6，得：，解得，∴函數(shù)解析式是．故答案為：．【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，方程組的解法，熟悉相關(guān)解法是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）（﹣3，1）或（1，﹣3）．【分析】（1）先利用一次解析式確定A點坐標為（﹣1，3），然后把A點坐標代入y＝中求出k得到反比例函數(shù)解析式；（2）設(shè)P（t，﹣），利用三角形面積公式得到×3×|﹣+1|＝3，然后解方程求出t，從而得到P點坐標．【詳解】（1）∵AB⊥x軸于點B，OB＝1．∴A點的橫坐標為﹣1，當x＝﹣1時，y＝﹣x+2＝3，則A（﹣1，3），把A（﹣1，3）代入y＝得k＝﹣1×3＝﹣3，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）設(shè)P（t，﹣），∵△PAB的面積為3，∴×3×|﹣+1|＝3，解得t＝﹣3或t＝1，∴P點坐標為（﹣3，1）或（1，﹣3）．【點睛】此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象結(jié)合求幾何圖形的面積.20、（1）；（2）的值為或；（3）的值為或．【分析】（1）運用待定系數(shù)法求解；（2）根據(jù)已知，證，，可得或；（3）分兩種情況：當為菱形的對角線時：由點，的橫坐標均為，可得．求直線的表達式為，再求N的縱坐標，得，根據(jù)菱形性質(zhì)得，可得．在中，得．同理，當為菱形的邊時：由菱形性質(zhì)可得，．由于，所以．結(jié)合三角函數(shù)可得.【詳解】解：（1）因為，矩形的頂點，，的坐標分別，，，所以A的坐標是（1,4），可設(shè)函數(shù)解析式為：把代入可得，a=-1所以，即．（2）因為PE∥CD所以可得．由分的面積為的兩部分，可得所以，解得．所以，的值為=（秒）．或，解得．所以，的值為．綜上所述，的值為或．（3）當為菱形的對角線時：由點，的橫坐標均為，可得．設(shè)直線AC的解析式為，把A,C的坐標分別代入可得解得所以直線的表達式為．將點的橫坐標代入上式，得．即．由菱形可得，．可得．在中，得．解得，，t2=4（舍）．當為菱形的邊時：由菱形性質(zhì)可得，．由于，所以．因為．由，得．解得，，綜上所述，的值為或．【點睛】考核知識點：相似三角形，二次函數(shù)，三角函數(shù).分類討論，數(shù)形結(jié)合，運用菱形性質(zhì)和相似三角形性質(zhì)或三角函數(shù)定義構(gòu)造方程，再求解是解題關(guān)鍵.21、（1）（2）.【分析】⑴將PC+kPD轉(zhuǎn)化成PC+MP，當PC+kPD最小，即PC+MP最小，圖中可以看出當C、P、M共線最小，利用勾股定理求出即可；⑵根據(jù)上一問得出的結(jié)果，把圖2的各個點與圖1對應(yīng)代入，C對應(yīng)O,D對應(yīng)P，A對應(yīng)C，B對應(yīng)M，當D在AB上時為最小值，所以==【詳解】解，，當取最小值時，有最小值，即三點共線時有最小值，利用勾股定理得的最小值為，提示：，，的最小值為.【點睛】此題主要考查了新定義的理解與應(yīng)用，快速準確的掌握新定義并能舉一反三是解題的關(guān)鍵.22、（1）或；（2）或【分析】（1）根據(jù)拋物線的對稱性從表格中得出其頂點坐標，設(shè)出頂點式，任意代入一個非頂點的點的坐標即可求解.（2）結(jié)合表格及函數(shù)解析式及其增減性解答即可.【詳解】（1）由題意得頂點坐標為.設(shè)函數(shù)為.由題意得函數(shù)的圖象經(jīng)過點，所以.所以.所以兩數(shù)的表達式為(或)；由所給數(shù)據(jù)可知當時，有最小值，二次函數(shù)的對稱軸為.又由表格數(shù)據(jù)可知當時，對應(yīng)的的范圍為或.【點睛】本題考查的是確定二次函數(shù)的表達式及二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的對稱性及增減性是關(guān)鍵.23、（1）y=?(x?4)2+4；能夠投中；（2）能夠蓋帽攔截成功．【分析】（1）根據(jù)題意可知：拋物線經(jīng)過（0，），頂點坐標是（4，4），然后設(shè)出拋物線的頂點式，將（0，）代入，即可求出拋物線的解析式，然后判斷籃圈的坐標是否滿足解析式即可；（2）當時，求出此時的函數(shù)值，再與3.1m比較大小即可判斷.【詳解】解：由題意可知，拋物線經(jīng)過（0，），頂點坐標是（4，4）．設(shè)拋物線的解析式是，將（0，）代入，得解