【學(xué)海導(dǎo)航】高三數(shù)學(xué)第一輪總復(fù)習(xí) 9.1平面及其基本性質(zhì)課件（第1課時(shí)）

第九章直線、平面、簡(jiǎn)單幾何體19.1平面及其基本性質(zhì)考點(diǎn)搜索●公理1、2、3及公理3的三個(gè)推論●用斜二測(cè)畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖高考猜想1.考查共點(diǎn)、共線、共面問題的分析與判斷.2.知道斜二測(cè)畫法原理的應(yīng)用.3.考查簡(jiǎn)單的截面圖的畫法.2

1.通常畫平行四邊形表示平面，當(dāng)平面水平放置時(shí)，一般把平行四邊形的銳角畫成①______；當(dāng)平面豎直放置時(shí)，一般把平行四邊形的一組對(duì)邊畫成②_________;畫兩相交平面時(shí)，一定要畫出它們的交線.

2.公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么③_____________________都在這個(gè)平面內(nèi).該公理用符號(hào)語言表述為④______________________________.45°鉛垂線這條直線上所有的點(diǎn)若A、B∈l,則α∩β=l，且P∈l3公理2:如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是⑤_________.該公理用符號(hào)語言可表述為⑥________________________________.公理3：經(jīng)過⑦_(dá)_________________的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面.3.推論1：經(jīng)過一條直線和⑧_____________有且只有一個(gè)平面.推論2：經(jīng)過兩條⑨______直線有且只有一個(gè)平面.一條直線若點(diǎn)P∈α∩β,則α∩β=l,且P∈l不在同一條直線上直線外一點(diǎn)相交4推論3：經(jīng)過兩條⑩______直線有且只有一個(gè)平面.4.如果構(gòu)成圖形的所有點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，這個(gè)圖形叫做11__________；如果構(gòu)成圖形的點(diǎn)不都在同一平面內(nèi)，這種圖形叫做12__________

5.表示空間圖形的平面圖形，叫做空間圖形的直觀圖.畫空間圖形的直觀圖，有如下畫法規(guī)則：平行平面圖形立體圖形5(1)在已知圖形中取水平平面，取互相垂直的軸Ox、Oy，再取Oz,∠xOz=13____,且∠yOz=14____.(2)畫直觀圖時(shí)，把它們畫成對(duì)應(yīng)的軸O'x'、O'y'、O'z',使∠x'O'y'=15_________，∠x'O'z'=16____，x'O'y'所確定的平面表示17________.(3)已知圖形中平行于x軸、y軸或z軸的線段,在直觀圖中分別畫成18_______________

____________的線段.90°90°45°或135°90°水平面平行于x′軸、y′軸或z′軸6

(4)已知圖形中平行于x軸或z軸的線段，在直觀圖中保持不變19______；平行于y軸的線段，長(zhǎng)度為20____________.盤點(diǎn)指南：①45°;②鉛垂線;③這條直線上所有的點(diǎn);④若A、B∈l，且A、B∈α，則lα;⑤一條直線；⑥若點(diǎn)P∈α∩β，則α∩β=l，且P∈l;⑦不在同一條直線上；⑧直線外的一點(diǎn);⑨相交；⑩平行；11

平面圖形；12

立體圖形；1390°;1490°;1545°或135°;1690°;17

水平面;18

平行于x′軸、y′軸或z′軸;19長(zhǎng)度；20

原來的一半.長(zhǎng)度原來的一半7

α、β是兩個(gè)不同的平面，在平面α內(nèi)

取4個(gè)點(diǎn)，在平面β內(nèi)取3個(gè)點(diǎn)，則由這7個(gè)點(diǎn)最多可以確定

個(gè)平面.

解：在α內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)，β內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)可以確定

=12個(gè)平面;在α內(nèi)取2個(gè)點(diǎn)，β內(nèi)取1個(gè)點(diǎn)可以確定

=18個(gè)平面.再加α、β2個(gè)平面，故最多可確定32個(gè)平面.328正方體ABCD-A1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)，則正方體的過點(diǎn)P、Q、R的截面圖形是()A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形9

解：如圖，分別取C1D1、BB1、DD1的中點(diǎn)E、M、N.易證PQ∥MN∥RE，從而P、Q、N、E、R、M共面，所以截面圖形是六邊形，故選D.101.對(duì)空空間間三三條條直直線線，，如如果果其其中中一一條條直直線線和和另另兩兩條條直直線線都都相相交交，，討討論論由由這這三三條條直直線線可可以以確確定定幾幾個(gè)個(gè)平平面面.解:設(shè)a,b,c為三三條條直直線線,a∩b=A,a∩c=B.(1)若b∥c，則則b、c確定定一一個(gè)個(gè)平平面面，，且且a在這個(gè)平面內(nèi)內(nèi)，故共確定定一個(gè)平面.題型1確定平面的個(gè)個(gè)數(shù)第一課時(shí)11(2)若b與c異面，則由a、b確定一個(gè)平面面，由a、c確定一個(gè)平面面，故共確定定兩個(gè)平面.(3)若b與c相交，設(shè)b∩c=C.當(dāng)a不經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，A、B、C三點(diǎn)不共線，，由這三點(diǎn)確定定一個(gè)平面，，直線a、b、c都在這個(gè)平面內(nèi)，故故共確定一個(gè)個(gè)平面.當(dāng)a經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)，a、b、c三線共點(diǎn).若a、b、c共面，則確定定一個(gè)平面；；若a、b、c不共面，則確定三個(gè)平平面.12綜上分析，這這三條直線可可以確定1個(gè)或2個(gè)或3個(gè)平面.點(diǎn)評(píng)：解決空間直線線或點(diǎn)確定平平面的個(gè)數(shù)問問題，一是先先按已知元素素之間的位置置關(guān)系(如直線分異面面與共面，點(diǎn)點(diǎn)分共線與不不共線)進(jìn)行分類討論論；二是利用用公理進(jìn)行計(jì)計(jì)數(shù).13討論一條直線線和這條直線線外不共線的的三點(diǎn)可以確確定幾個(gè)平面面?解：設(shè)點(diǎn)A、B、C為直線l外不共線的三三點(diǎn).(1)若點(diǎn)A、B、C中任意兩點(diǎn)與與直線l都不共面，則則直線l與點(diǎn)A、B、C分別確定一個(gè)個(gè)平面.又A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)個(gè)平面，故共共確定四個(gè)平平面.14(2)若點(diǎn)A、B、C中有且只有兩兩個(gè)點(diǎn)與直線線l共面，不妨設(shè)設(shè)A、B兩點(diǎn)與l共面，則直線線l與A、B兩點(diǎn)確定一個(gè)個(gè)平面，l與C點(diǎn)確定一個(gè)平平面，又A、B、C三點(diǎn)確定一個(gè)個(gè)平面，故共共確定三個(gè)平平面.(3)若A、B、C三點(diǎn)與l共面，則可以以確定一個(gè)平平面.所以一條直線線和這條直線線外不共線的的三點(diǎn)，可以以確定4個(gè)、3個(gè)或者1個(gè)平面.152.若三個(gè)平面兩兩兩相交，且且三條交線互互相平行，則則這三個(gè)平面面把空間分成成()A.5部分B.6部分C.7部分D.8部分解：三條兩兩相交交(不過同一點(diǎn))的直線將平面面分成7個(gè)部分.拓展到空間，，三個(gè)兩兩相相交的平面，，當(dāng)三條交線線互相平行時(shí)時(shí)，這三個(gè)平平面將空間分分成7部分，故選C.題型2空間的分割問問題16討論三個(gè)平平面將空間間分成幾個(gè)個(gè)部分，并并畫出示意意圖.解：設(shè)三個(gè)平面面分別為α、β、γ.(1)若α∥β∥γγ，則空間被被分成四部部分.(2)若α∥β，γ與α、β都相交，則則空間被分分成六部分分.(3)若α、β、γ都相交，且且三條交線線互相平行行，則空間間被分成七七部分.17(4)若α、β、γ兩兩相交，，且三條交交線共點(diǎn)，，則空間被被分成八部部分.故三個(gè)平面面可將空間間分成4或6或7或8部分.圖略.點(diǎn)評(píng)：平面分割空空間問題，，注意先按按平面之間間的位置關(guān)關(guān)系進(jìn)行分分類計(jì)數(shù)，，再按交線線之間的關(guān)關(guān)系進(jìn)行分分類計(jì)數(shù).183.畫水水平放置的的正三角形形的直觀圖圖，并求這這個(gè)正三角角形與其直直觀圖的面面積之比.解：(1)在正正△ABC中，取BC所在直線為為x軸，BC的中垂線為為y軸，建立直直角坐標(biāo)系系xOy，畫對(duì)應(yīng)的的坐標(biāo)系x′O′y′，使∠x′′O′′y′′=45°.題型3斜二測(cè)畫法法作圖問題題19(2)以O(shè)′為中點(diǎn)，在在x′軸上取B′C′=BC，在y′軸上取點(diǎn)A′，使O′A′=OA.(3)連結(jié)結(jié)A′B′，，A′C′′，則△A′B′C′為正△ABC水平放置的的直觀圖.設(shè)正△ABC的邊長(zhǎng)為a，過A′作x′軸的垂線，，垂足為為D′，則A′D′′=O′′A′··sin45°°=OA·sin45°=20所以S△A'B'C'=B'C'··A'D'=a·a=a2.因?yàn)镾△ABC=BC·OA=··a=a2，所以點(diǎn)評(píng)：斜二測(cè)畫畫法作圖圖的規(guī)則則是“水水平不變變，縱直直減半””.求直觀圖圖的面積積與原圖圖形的面面積之比比時(shí)，應(yīng)應(yīng)注意高高的變化化.21已知一個(gè)個(gè)水平放放置的平平面圖形形的斜二二測(cè)直觀觀圖是一一個(gè)等腰腰梯形，，它的底底角為45°，兩腰和和上底邊邊長(zhǎng)均為為1，求這個(gè)水平平放置的平面面圖形的面積積.解：設(shè)直觀圖A′B′C′′D′對(duì)應(yīng)的平面圖圖形為ABCD.22因?yàn)橹庇^圖A′B′C′′D′是底角為45°的等腰梯形，，據(jù)斜二測(cè)畫畫法規(guī)則，對(duì)對(duì)應(yīng)的平面圖圖形ABCD是一個(gè)直角梯梯形，如上圖圖所示，且AB=A′B′，CD=C′D′，AD=2A′′D′.23在等腰梯形A′B′C′′D′中，分別過C′、D′作A′B′的垂線，垂足足分別為E′、F′.由已知A′D′=C′D′=B′C′=1，所以A′F′=B′E′=A′D′cos45°=，E′F′=C′D′=1，所以AB=A′B′=A′F′+E′F′+B′E′=1+.24又CD=C′D′=1，AD=2A′D′=2，所以S梯形ABCD=(AB+CD)·AD=(2+)××2=2+.251.空間一一些點(diǎn)點(diǎn)和直直線不不一定定共面面，由由它們們可以以確定定若干干個(gè)平平面.依據(jù)公公理3及三個(gè)個(gè)推論論，分分析各各種可可能位位置關(guān)關(guān)系，，通過過分類類討論論才能能確定定平面面的個(gè)個(gè)數(shù).2.一個(gè)平平面將將空間間分割割成兩兩部分分，分分析兩兩個(gè)或或兩個(gè)個(gè)以上上的平平面將將空間間分割割成幾幾部分分時(shí)，，要分分類討討論這這些平平面的的相對(duì)對(duì)位置置關(guān)系系，必必要時(shí)時(shí)可將將問題題轉(zhuǎn)化化為直直線將將平面面分割割成幾幾部分分來處