第8章群體間的差異比較卡方檢驗

群體間的差異比較——卡方檢驗第8章內(nèi)容提要8.1卡方檢驗原理8.2擬合問題——樣本率和已知總體率的比較8.3獨立性檢驗——兩個（多個）變量的相關(guān)8.4卡方檢驗的局限性及補救辦法8.1卡方檢驗原理3卡方檢驗變量連續(xù)變量分類變量有序分類變量無序分類變量秩和檢驗卡方檢驗T檢驗、方差分析卡方檢驗原理原假設(shè)H0：每一個卡通片被選擇為喜歡的可能性是相同的。即假定所研究的總體服從均勻分布，因此每一個卡通片被選擇的概率π都應(yīng)該是1/6。如果為真，300名兒童挑選每種卡通片的可能性應(yīng)該是相等的，則選擇每種卡通片的期望頻次應(yīng)該是：fe=nπ構(gòu)造卡方統(tǒng)計量：例：許多兒童都喜歡看卡通片，有的人認為只要是卡通片兒童都愛看，而不管其類型；另一些人認為兒童對不同類型的卡通片有不同的偏好。為此，他們提供了6種類型的卡通片，讓300名經(jīng)?？措娨暤膬和^看，然后說出喜歡看哪一個，得到如下表所示的數(shù)據(jù)?？ǚ綑z驗原理300名兒童對不同類型卡通片的偏好分布卡通片編號觀測頻次f0概率π(H0為真)期望頻次fe=nπ偏差f0－fe偏差平方（f0－fe

）2加權(quán)結(jié)果（f0－fe

）2/fe1851/65035122524.52801/65030900183551/6505250.54101/650-401600325401/650-1010026301/650-204008合計30013000χ2＝85P＜0.001(二)非參數(shù)檢驗卡方檢驗是以卡方分布為基礎(chǔ)的一種常用假設(shè)檢驗方法，主要用于分類變量，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)推斷總體的分布與期望分布是否有顯著差異，或推斷兩個分類變量是否相互關(guān)聯(lián)或相互獨立?？ǚ綑z驗的原假設(shè)H0是：觀測頻數(shù)與期望頻數(shù)沒有差別?？ǚ綑z驗的基本思想是：首先假設(shè)H0成立，基于此前提計算出χ2值，它表示觀測值與理論值之間的偏離程度。根據(jù)χ2分布，χ2統(tǒng)計量，以及自由度可以確定在假設(shè)H0成立的情況下獲得當前統(tǒng)計量及更極端情況的概率P。判斷：如果P值很小，說明觀測值與理論值偏離程度太大，應(yīng)當拒絕原假設(shè)，表示比較的類別之間有顯著差異；否則就不能拒絕原假設(shè)，不能認為樣本所代表的實際情況與理論假設(shè)有差別。8.2擬合問題

——樣本率與已知總體率的比較8擬合問題————樣本率與已知總體率的比較對于連續(xù)變量，我們可以使用單樣本的t檢驗考察樣本所在總體的均值與已知值是否存在顯著差異，即樣本均值與已知值的差異。對于分類變量，則可以使用卡方檢驗比較樣本比率與已知值的差異。什么是擬合問題？假設(shè)一個總體中，某個變量的可能取值有n個水平；某一已知樣本中，該變量的取值也是這n個水平?，F(xiàn)在需要從樣本的分類數(shù)據(jù)出發(fā)，來判斷總體各取值水平出現(xiàn)的概率是否與已知概率相符，即該樣本是否的確來自已知的總體分布。即單樣本率與總體率的比較，被稱之為擬合問題。擬合問題————樣本率與已知總體率的比較原假設(shè)H0：搖獎機工作正常，則每個號碼出現(xiàn)的概率為1/10。注意：原始數(shù)據(jù)在分析時，首先進行加權(quán)??！Analyze——NonparametricTests——Chi-Square例1：有獎有息儲蓄搖獎的辦法一般采取刻有數(shù)碼0－9的編號球投入搖獎機，然后按一定規(guī)則，把搖出的數(shù)碼組合成兌獎號碼。南京市自開辦有獎有息儲蓄以來，13期中獎號碼中各數(shù)碼出現(xiàn)的頻次見“數(shù)據(jù)搖獎.sav”。試判斷搖獎機工作是否正常？擬合問題————樣本率與已知總體率的比較所有類別比例相等自定義類別比例擬合問題————樣本率與已知總體率的比較殘差值卡方值P值小于5%，可以拒絕原假設(shè)。認為搖獎機工作不正常。擬合問題————樣本率與已知總體率的比較原假設(shè)H0：顧客今年的顏色偏好與去年無顯著差異。Analyze——NonparametricTests——Chi-Square例2：美國某小汽車經(jīng)營商根據(jù)去年銷售的小汽車顏色的百分率，認為今年顧客選擇各種顏色的數(shù)目仍將不變，即20%的人選擇黃色，30%選擇紅色，10%選擇綠色，10%選擇藍色，30%選擇白色。他隨機抽取了150名顧客，詢問他們所喜好的顏色。結(jié)果見color.sav。問是否應(yīng)拒絕該經(jīng)營商的假設(shè)？擬合問題————樣本率與已知總體率的比較依次輸入期望的類別比例。擬合問題————樣本率與已知總體率的比較P值小于5%，可以拒絕原假設(shè)。顧客今年的顏色偏好與去年相比存在顯著差異。8.3獨立性檢驗

——兩個（多個）變量的相關(guān)問題16獨立性檢驗——兩個（多個）變量的相關(guān)問題卡方檢驗可以非常容易地推廣到兩樣本或多樣本比較的問題，即應(yīng)用卡方檢驗總體中兩個特性有無相關(guān)性，這種檢驗也叫獨立性檢驗。例：在電視收視率調(diào)查中，得到性別與收視習慣的列聯(lián)表如下。試建立數(shù)據(jù)文件并分析性別與收視習慣的相關(guān)聯(lián)系。男女幾乎天天看3824偶爾看317獨立性檢驗——兩個（多個）變量的相關(guān)問題Analyze——DescriptiveStatistics——Crosstabs進行卡方檢驗獨立性檢驗——兩個（多個）變量的相關(guān)問題Analyze——DescriptiveStatistics——Crosstabs觀測頻數(shù)期望頻數(shù)輸出殘差標準化殘差獨立性檢驗——兩個（多個）變量的相關(guān)問題雙側(cè)近似概率Pearson卡方統(tǒng)計量雙側(cè)精確概率對數(shù)似然比計算的卡方Fisher’s確切概率法線性相關(guān)的卡方值，檢驗行列變量是否線性相關(guān)，多用于定序變量8.4卡方檢驗的局限性及補救辦法21由于卡方檢驗簡單直觀，而且交互分析表又能提供非常豐富的信息，因此在各種調(diào)查統(tǒng)計中這種交互分析（列聯(lián)表加卡方檢驗）的應(yīng)用十分廣泛。在實際應(yīng)用中，不但定類變量采用此方法，對定序甚至定距變量也粗略地劃分成幾類后做成列聯(lián)表。這可以從某種意義上簡化數(shù)據(jù)，但這種交互分析也存在其局限性?？ǚ綑z驗的局限性及補救辦法卡方檢驗的局限性：卡方值隨分類的不同而改變。如對教育程度、收入水平的分類，因此分類時最好有理論或?qū)嵺`依據(jù)，或者統(tǒng)計依據(jù)（中位數(shù)、四分位數(shù)等）樣本量不能太小，也不宜過大。樣本量太小，采用卡方分布為依據(jù)的檢驗便不再成立。一般要求n>40。但樣本量過大，有時得到的結(jié)果便會失去意義?？ǚ街凳軜颖玖坑绊懞艽螅簶颖玖吭酱?，越容易得到拒絕原假設(shè)H0的結(jié)果?？ǚ綑z驗的局限性及補救辦法卡方檢驗的局限性：列聯(lián)表中期望頻數(shù)小于5的個數(shù)不能太多。通常建議所有的期望頻數(shù)都不小于5，最多也不能超過20%。如對3×5的列聯(lián)表，共15個格，則期望頻數(shù)小于5的格數(shù)不能超過3個。如果超過了20%，則需要對卡方值加以修正。對于連續(xù)型變量（定距、定比變量），卡方檢驗無法揭露其數(shù)量性質(zhì)。卡方檢驗的一般原則：只要有數(shù)量型的變量出現(xiàn)，就應(yīng)該采用可以提示其數(shù)量性質(zhì)的統(tǒng)計工具（如t檢驗、方差分析、秩和檢驗等）來分析?？ǚ綑z驗更適用于定類變量。卡方檢驗的局限性及補救辦法統(tǒng)計指標的選擇：當樣本量n≥40，且所有單元格的期望頻數(shù)fe≥5時，用普通的Pearson卡方檢驗；當樣本量n≥40，且只有20%以下的單元格的期望頻數(shù)1≤fe＜5時，用校正的卡方檢驗：如對數(shù)似然比（LikelihoodRatio）計算的卡方，或用于2×2格表的連續(xù)性校正的卡方（ContinuityCorrection）；當樣本量n＜40，或有20%以上的單元格期望頻數(shù)fe＜5，或有單元格期望頻數(shù)fe＜1時，采用確切概率法（Fisher’sExactTest）.卡方檢驗的局限性及補救辦法本章練習1、數(shù)據(jù)36選7.sav是體彩36選7連續(xù)45期中獎號碼出現(xiàn)頻次的統(tǒng)計，試分析中獎號碼的出現(xiàn)概率是否隨機。2、在周六晚節(jié)目單修訂后，分別作了收視率的調(diào)查。在節(jié)目修改前，收視率記錄為ABC29%，CBS28%，NBC25%，ITV18%。節(jié)目修改后，300個家庭所組成的樣本產(chǎn)生下列電視收視數(shù)據(jù)：ABC95戶，CBS70戶，NBC89戶，ITV46戶，在5%的顯著性水平下，檢驗電視收視率是否發(fā)生了變化