【學(xué)海導(dǎo)航】高中數(shù)學(xué)第1輪 第8章第49講 直線與圓的綜合應(yīng)用課件 文 新課標(biāo) （江蘇專）

第八章平面解析幾何初步直線與圓的綜合應(yīng)用第49講直線與圓相切

【例1】點(diǎn)評

【變式練習(xí)1】已知圓x2＋y2－2x－2y＋1＝0，點(diǎn)A(2a,0)，B(0,2b)，且a>1，b>1.(1)若圓與直線AB相切時(shí)，求線段AB的中點(diǎn)的軌跡方程；(2)若圓與直線AB相切，且△AOB面積最小時(shí)，求直線AB的方程及△AOB面積的最小值．直線線和和圓圓的的方方程程的的綜綜合應(yīng)應(yīng)用用【例2】】已知知圓圓C：x2＋y2＋2x＋ay＋1＝0，過過定定點(diǎn)點(diǎn)P(0,1)作斜斜率率為為1的直直線線交交圓圓C于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)，，P為線線段段AB的中中點(diǎn)點(diǎn)．．(1)求a的值值；；(2)設(shè)E為圓圓C上異異于于A、B的任任意意一一點(diǎn)點(diǎn)，，求求圓圓C的內(nèi)內(nèi)接接三三角角形形ABE的面面積積的的最最大大值值．．點(diǎn)評評本題題較較好好地地考考查查了了直直線線與與圓圓的的交交點(diǎn)點(diǎn)弦弦及及圓圓內(nèi)內(nèi)接接三三角角形形面面積積的的最最值值．．第第(1)問的的順順利利解解決決得得益益于于代代入入求求差差法法：：已已知知曲曲線線的的弦弦的的中中點(diǎn)點(diǎn)為為定定點(diǎn)點(diǎn)，，斜斜率率為為定定值值，，則則設(shè)設(shè)弦弦的的端端點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)，，代代入入曲曲線線方方程程，，兩兩式式相相減減，，斜斜率率都出出來來了了，，因而而可可以以方方便便地地求求出出參參數(shù)數(shù)a的值值；；第第(2)問可可以以先先求求出出直直線線CP的方方程程，，然然后后求求直直線線CP與圓圓的的兩兩個(gè)個(gè)交交點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)，，取取能能使使到到直直線線AB距離離最最大大的的一一個(gè)個(gè)點(diǎn)點(diǎn)E的坐坐標(biāo)標(biāo)，，再再求求|EP|即可可，，但但用用三三角角代代換換的的方方法法顯顯然然容容易易得得多多.動圓圓性性質(zhì)質(zhì)的的探探究究【例3】】已知知t∈R，圓圓C：x2＋y2－2tx－2t2y＋4t－4＝0.(1)若圓圓C圓心心在在直直線線x－y＋2＝0上，，求求圓圓C的方方程程；；(2)圓C是否否過過定定點(diǎn)點(diǎn)？？如如果果過過定定點(diǎn)點(diǎn)，，求求出出定定點(diǎn)點(diǎn)的的坐坐標(biāo)標(biāo)；；如如果果不不過過定定點(diǎn)點(diǎn)，，說說明明理理由由．．【解析析】(1)圓C的方方程程可可化化為為(x－t)2＋(y－t2)2＝t4＋t2－4t＋4，其圓圓心心為為(t，t2)，則由由題題意意有有t－t2＋2＝0，所所以以t＝－－1或t＝2，故圓圓C的方方程程為為(x＋1)2＋(y－1)2＝10或(x－2)2＋(y－4)2＝16.點(diǎn)評評動圓圓過過定定點(diǎn)點(diǎn)問問題題有有兩兩種種解解法法：：一是是先從從動動圓圓系系中中取取出出兩兩個(gè)個(gè)已已知知圓圓，，求求出出它它們們的的交交點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)，，再再將將求求得得的的坐坐標(biāo)標(biāo)代代入入動動圓圓中中驗(yàn)驗(yàn)證證；；二是是將動動圓圓方方程程改改寫寫為為關(guān)關(guān)于于參參數(shù)數(shù)t的等等式式，，再再利利用用多多項(xiàng)項(xiàng)式式恒恒等等理理論論列列出出關(guān)關(guān)于于x，y的方方程程組組，，解解得得定定點(diǎn)點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)．．【變式式練練習(xí)習(xí)4】】已知知圓圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問問是是否否存存在在斜斜率率為為1的直直線線l，使使l被圓圓C截得得弦弦AB，以以AB為直直徑徑的的圓圓經(jīng)經(jīng)過過原原點(diǎn)點(diǎn)，，若若存存在在，，寫寫出出直直線線l的方方程程；；若若不不存存在在，，請請說說明明理理由由．．1.過點(diǎn)點(diǎn)P(0,1)與圓圓x2＋y2－2x－3＝0相交交的的所所有有直直線線中中，，被被圓圓截截得得的的弦弦最最長長時(shí)時(shí)的的直直線線方方程程是是_________________2.已知知直直線線l：x－y＋4＝0與圓圓C：(x－1)2＋(y－1)2＝2，則則C上各各點(diǎn)點(diǎn)到到l的距距離離的的最最大大值值與與最最小小值值之之差差為為__________x＋y－1＝05.已知知圓圓x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓圓C的切切線線在在x軸上上和和y軸上上的的截截距距的的絕絕對對值值相相等等，，求求此此切切線線的的方方程程；；(2)從圓圓C外一一點(diǎn)點(diǎn)P(x，y)向圓圓引引一一條條切切線線，，切切點(diǎn)點(diǎn)為為M，O是坐坐標(biāo)標(biāo)原原點(diǎn)點(diǎn)，，且且有有|PM|＝|PO|，求求使使|PM|最小小的的P點(diǎn)坐坐標(biāo)標(biāo)．．1．求求圓圓的的方方程程通通常常用用待待定定系系數(shù)數(shù)法法．．若若所所求求的的圓圓過過已已知知兩兩圓圓的的交交點(diǎn)點(diǎn)或或一一直直線線與與圓圓的的交交點(diǎn)點(diǎn)，，一一般般用用圓圓系系方方程程．．2．如果圓心問問題轉(zhuǎn)化為三三角函數(shù)問題題更方便求解解，則將圓上上的點(diǎn)的坐標(biāo)標(biāo)用參數(shù)式表表示，特別是是求最值的問問題．3．有關(guān)直線和和圓的位置關(guān)關(guān)系，一般要要由圓心到直直線的距離與與半徑