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第五章平面向量線段的定比分點與圖形的平移第講4(第一課時)1考點搜索●線段的定比分點●線段的定比分點公式●平移公式●平移公式的三類運用●平移公式與圖象左右及上下平移的聯(lián)系2高考猜想高考對這部分的考查比較基礎,主要是求定比、求分點坐標、求平移向量、求平移后的函數(shù)解析式等;也有可能與解析幾何結合在一起,作為大題的一個步驟求解.3一、線段的定比分點公式
如圖,設,
P1(x1,y1),P2(x2,y2).1.向量式:=①________.當λ=1時,中點對應的向量公式=②_________.4③__________2.坐標公式:
④__________.⑤_________,當λ=1時,中點坐標公式⑥_________.
二、平移公式
如果點P(x,y)按向量a=(h,k)平移至點⑦__________,
⑧__________.x+hy+kP′(x′,y′),則5三、三角形的重心坐標公式
若△ABC的三個頂點A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3),則△ABC的重心坐標為⑨_____________.
61.點M(2,-1)沿向量a平移到點N(-2,1),則點P(-2,1)沿a平移到點Q,則點Q的坐標是()A.(2,-1)B.(-2,1)C.(6,-3)D.(-6,3)
解:=(-2,1)+(-4,2)=(-6,3).故選D.D72.已知點M(6,2)和點N(1,7),直線y=kx-7與直線MN的交點P分有向線段的比為,則k=()
解:由已知得點P的坐標為即P(3,5),代入直線y=kx-7,得k=4.故選D.D83.將y=2cos()的圖象按向量a=()平移,則平移后所得圖象的解析式為()
解法1:由向量平移的定義,在平移前、后的圖象上任意取一對對應點P′(x′,y′),P(x,y),則a=()=P′P=(x-x′,y-y′),所以x′=x+,y′=y+2,A9代入到已知解析式中可得選A.
解法2:得即故選A.按a=()平移101.設|P1P2|=5cm,點P在直線線P1P2上,且||=1cm,求點點P分所所成成的比比.解:若若P在線線段段P1P2上,,即即P內(nèi)分分P1P2時,P分P1P2所成成的的比比為為題型型1求分分比比的的值值11若P在P2P1的延延長長線線上上,,即即P外分分時時,,P分所所成成的的比比為為點評評:涉涉及及到到定定比比分分點點求求解解問問題題,,注注意意的的是是區(qū)區(qū)分分起起點點、、分分點點、、終終點點及及相相應應的的兩兩個個前前后后向向量量,,如如果果知知道道兩兩個個向向量量的的長長度度,,分分比比的的絕絕對對值值等等于于長長度度之之比比,,而而分分比比的的符符號號是是根根據(jù)據(jù)兩兩向向量量是是同同向向還還是是反反向向來來確確定定.12已知知A分的的比比為為λ,則則B分的的比比為為.解:由由已已知知得得則則所以以B分的的比比132.已知知點點P1(2,1),P2(4,-3),求出下下列情況況下P點的坐標標:(1)點P在線段P1P2上,且(2)點P在P1P2的延長線線上,且(3)點P在P2P1的延長線線上,且解:(1)因為所所以以λ=3.設P(x,y),由定比分分點公式式得題型2求點的坐坐標14即P點的坐標標為(,-2).(2)如右圖所所示,因為P在P1P2的延長線線上,所以設設P(x,y),所以(x-2,y-1)=-(4-x,-3-y).即解解得即P(8,-11).15(3)由已知得得設設P(x,y),所以(x-2,y-1)=-(4-x,-3-y),所以解解得即即P(-2,9).點評:求分點點坐標的的公式::在求分點點坐標時時,注意意起點、、終點的的坐標;;對于公式式中四個個變量,,在知其其三的情情況下,,結合方程程思想求求其一.16已知三點點A(0,8)、B(-4,0)、C(5,-3)、D點分所所成成的比為為,,E在BC上且使△△BDE的面積是是△ABC的面積的的一半,,求點E的坐標.解:如圖,,先確定定E分BC所成的比比.因為點D分所所成的比比為,,所以以而17又所以又又所所以以所以即即所以設設E(x,y),則所以點E的坐標為為(2,-2).181.如果P是內(nèi)分點,,即P在線段P1P2上,此時與與的的方方向相同,,λ>0;如果P在的的延長線線上,此時時與與的的方向相反反,,由于||>||,
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