沖刺985：高三數(shù)學(xué)立體幾何講義

...wd......wd......wd...沖刺985：高三數(shù)學(xué)立體幾何講義1.[2017屆山東煙臺(tái)二中12月測試第14題]球的直徑，在球面上，，，那么棱錐的體積為.2.[2017屆四川成都七中高三月考第11題]在棱長為2的正方體中，為底面正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為棱上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，假設(shè)，那么的中點(diǎn)的軌跡所形成圖形的面積是〔〕A．B．C．3D．3．[2017屆河北武邑中學(xué)高三上期中第11題]邊長為的菱形中，，現(xiàn)沿對角線折起，使得二面角為120°，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，那么該球的外表積為〔〕A．B．C．D．4.[2017屆海南海口一中高三10月月考第16題]三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有棱長都相等，假設(shè)該三棱柱的頂點(diǎn)都在球的外表上，且三棱柱的體積為，那么球的外表積為.5.[16.10月廣東實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考第7題]正方體ABCD﹣A1B1C1D1中E為棱BB1的中點(diǎn)〔如圖〕，用過點(diǎn)A，E，C1的平面截去該正方體的上半局部，那么剩余幾何體的左視圖為〔〕A．B．C．D．6.[2017屆河北唐山開灤第二中學(xué)高三上期中第15題]在三棱柱中，各棱長相等，側(cè)棱垂直于底面，點(diǎn)是側(cè)面的中心，那么與平面所成角的大小是.7.為三條不同直線，為三個(gè)不同平面，那么以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A.假設(shè)，那么B.假設(shè)，那么C.假設(shè)，那么D.假設(shè)，那么8.[2016年全國II卷]是兩個(gè)平面，是兩條直線，有以下四個(gè)命題：〔1〕如果，那么.[〔2〕如果，那么.〔3〕如果，那么.〔4〕如果，那么與所成的角和與所成的角相等.其中正確的命題有．.(填寫所有正確命題的編號(hào)〕9．將一圓形紙片沿半徑剪開為兩個(gè)扇形，其圓心角之比為3∶4.再將它們卷成兩個(gè)圓錐側(cè)面，那么兩圓錐體積之比為〔〕 A．3∶4 B．9∶16 C．27∶64 D．都不對10.[2017河北衡水六調(diào)]三棱錐QUOTE平面BOC，其中AB=10，BC=13，AC=5,O,A,B,C四點(diǎn)均在球QUOTES的外表上，那么球QUOTE11．如以下列圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，PA＝AD．〔1〕求證：MN∥平面PAD；〔2〕求證：平面PMC⊥平面PCD．12.如圖，三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，PA＝AB，∠ABC＝60°，∠BCA＝90°，點(diǎn)D，E分別在棱PB，PC上，且DE∥BC．(Ⅰ)求證：BC⊥平面PAC；(Ⅱ)當(dāng)D為PB的中點(diǎn)時(shí)，求AD與平面PAC所成角的余弦值；(Ⅲ)試問在棱PC上是否存在點(diǎn)E，使得二面角A－DE－P為直二面角?假設(shè)存在，求出PE∶EC的值；假設(shè)不存在，說明理由．BCADP13.[2016浙江十二校聯(lián)考第17題]如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，，且平面平面．BCADP〔Ⅰ〕求證：；〔Ⅱ〕在線段上是否存在一點(diǎn)M，使二面角的大小為，假設(shè)存在，求的值；假設(shè)不存在，請說明理由．14.如圖，在直三棱柱中，平面?zhèn)让?，?(1)求證：；(2)假設(shè)，求銳二面角的大小.15.[2016大連一模文18]如圖〔1〕，在等腰梯形中，，分別為和的中點(diǎn)，且，，為中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形沿所在直線折起，使平面平面，如圖〔2〕所示，是上一點(diǎn)，且.〔Ⅰ〕求證：平面；〔Ⅱ〕求三棱錐的體積.15．如圖，四棱錐，都是邊長為2的等邊三角形.(Ⅰ)證明:(Ⅱ)求點(diǎn)☆立體幾何高考題選講〔注意：小題文理通用，大題文理分做〕1.[2016高考新課標(biāo)1卷文]平面SKIPIF1<0過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)ASKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么m,n所成角的正弦值為〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<01.[2016年天津卷理]如圖，正方形ABCD的中心為O，四邊形OBEF為矩形，平面OBEF⊥平面ABCD，點(diǎn)G為AB的中點(diǎn)，AB=BE=2.〔I〕求證：EG∥平面ADF；〔II〕求二面角O-EF-C的正弦值；〔III〕設(shè)H為線段AF上的點(diǎn)，且AH=HF，求直線BH和平面CEF所成角的正弦值.【解析】〔Ⅰ〕證明：找到中點(diǎn)，連結(jié)，∵矩形,∴∵、是中點(diǎn)，∴是的中位線∴且∵是正方形中心∴∴且∴四邊形是平行四邊形∴∵面∴面〔Ⅱ〕正弦值解：如以下列圖建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，，，設(shè)面的法向量得：∴∵面，∴面的法向量〔Ⅲ〕∵∴設(shè)∴得：2.[2016年全國Ⅰ卷]如圖，在以A，B，C，D，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)的五面體中，面ABEF為正方形，AF=2FD，，且二面角DAFE與二面角CBEF都是．〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABEF平面EFDC；〔=2\*ROMANII〕求二面角EBCA的余弦值．【解析】=1\*GB2⑴∵為正方形∴∵∴∵∴面面∴平面平面=2\*GB2⑵由=1\*GB2⑴知∵平面平面∴平面平面∵面面∴,∴∴四邊形為等腰梯形以為原點(diǎn)，如圖建設(shè)坐標(biāo)系，設(shè)，，設(shè)面法向量為.，即設(shè)面法向量為.即設(shè)二面角的大小為.二面角的余弦值為3.[2016年全國II卷]如圖，菱形的對角線與交于點(diǎn)，，點(diǎn)分別在上，，交于點(diǎn)．將沿折到位置，．〔Ⅰ〕證明：平面；〔Ⅱ〕求二面角的正弦值．【解析】⑴證明：∵，∴，∴．∵四邊形為菱形，∴，∴，∴，∴．∵，∴；又，，∴，∴，∴，∴，∴．又∵，∴面．⑵建設(shè)如圖坐標(biāo)系．，，，，，，，設(shè)面法向量，由得，取，∴．同理可得面的法向量，∴，∴．8、〔2016年全國III高考〕如圖，四棱錐中，地面，，，，為線段上一點(diǎn)，，為的中點(diǎn)．〔I〕證明平面；〔II〕求直線與平面所成角的正弦值.設(shè)為平面的法向量，那么，即，可取，于是.4.[2016年浙江卷]如圖,在三棱臺(tái)中,平面平面,,BE=EF=FC=1,BC=2,AC=3.(=1\*ROMANI)求證：EF⊥平面ACFD；(=2\*ROMANII)求二面角B-AD-F的平面角的余弦值.〔II〕方法一：過點(diǎn)作，連結(jié)．因?yàn)槠矫?，所以，那么平面，所以．所以，是二面角的平面角．在中，，，得．在中，，，得．所以，二面角的平面角的余弦值為?.【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】平面SKIPIF1<0過正文體ABCD—A1B1C1D1的頂點(diǎn)ASKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么m,n所成角的正弦值為〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0【答案】A考點(diǎn)：平面的截面問題,面面平行的性質(zhì)定理,異面直線所成的角.【名師點(diǎn)睛】求解此題的關(guān)鍵是作出異面直線所成角,求異面直線所成角的步驟是：平移定角、連線成形,解形求角、得鈍求補(bǔ).6.【2016高考上海文科】如圖，在正方體ABCD?A1B1C1D1中，E、F分別為BC、BB1的中點(diǎn)，那么以下直線中與直線EF相交的是〔〕(A)直線AA1 (B)直線A1B1(C)直線A1D1 (D)直線B1C1【答案】D【解析】試題分析：只有SKIPIF1<0與SKIPIF1<0在同一平面內(nèi)，是相交的，其他A，B，C中直線與SKIPIF1<0都是異面直線，應(yīng)選D．考點(diǎn)：1.正方體的幾何特征；2.直線與直線的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】此題以正方體為載體，研究直線與直線的位置關(guān)系，突出表達(dá)了高考試題的根基性，題目不難，能較好的考察考生分析問題解決問題的能力、空間想象能力等.11.【2015高考山東，文9】等腰直角三角形的直角邊的長為，將該三角形繞其斜邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為()〔A〕QUOTE22π3SKIPIF1<0〔B〕QUOTE42π3SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0【解析】由題意知，該等腰直角三角形的斜邊長為SKIPIF1<0，斜邊上的高為SKIPIF1<0，所得旋轉(zhuǎn)體為同底等高的全等圓錐，所以，其體積為SKIPIF1<0，應(yīng)選SKIPIF1<0.【考點(diǎn)定位】1.旋轉(zhuǎn)體的幾何特征；2.幾何體的體積.【名師點(diǎn)睛】此題考察了旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計(jì)算，解答此題的關(guān)鍵，是理解所得旋轉(zhuǎn)體的幾何特征，確定得到計(jì)算體積所需要的幾何量.此題屬于根基題，在考察旋轉(zhuǎn)體的幾何特征及幾何體的體積計(jì)算方法的同時(shí)，考察了考生的空間想象能力及運(yùn)算能力，是“無圖考圖〞的一道好題.15.[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實(shí)現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，那么該多面體的外表積為〔〕〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕90〔D〕81【答案】B【解析】試題分析：由三視圖該幾何體是以側(cè)視圖為底面的斜四棱柱，所以該幾何體的外表積SKIPIF1<0，應(yīng)選B．考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖及外表積．【技巧點(diǎn)撥】求解多面體的外表積及體積問題，關(guān)鍵是找到其中的特征圖形，如棱柱中的矩形，棱錐中的直角三角形，棱臺(tái)中的直角梯形等，通過這些圖形，找到幾何元素間的關(guān)系，建設(shè)未知量與量間的關(guān)系，進(jìn)展求解．16.【2014全國2，文7】正三棱柱SKIPIF1<0的底面邊長為SKIPIF1<0，側(cè)棱長為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，那么三棱錐SKIPIF1<0的體積為()〔A〕SKIPIF1<0〔B〕SKIPIF1<0〔C〕SKIPIF1<0〔D〕SKIPIF1<0【答案】C【解析】如以以下列圖所示，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是正三角形，且SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)，那么SKIPIF1<0，又因?yàn)镾KIPIF1<0面SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是三棱錐SKIPIF1<0的高，所以SKIPIF1<0．【考點(diǎn)定位】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【名師點(diǎn)睛】此題考察幾何體的體積的求法，屬于中檔題，求解幾何體的底面面積與高是解題的關(guān)鍵，對于三棱錐的體積還可利用換底法與補(bǔ)形法進(jìn)展處理．25.[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]在封閉的直三棱柱SKIPIF1<0內(nèi)有一個(gè)體積為SKIPIF1<0的球，假設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0的最大值是〔〕〔A〕4π〔B〕SKIPIF1<0〔C〕6π〔D〕SKIPIF1<0【答案】B【解析】試題分析：要使球的體積SKIPIF1<0最大，必須球的半徑SKIPIF1<0最大．由題意知球的與直三棱柱的上下底面都相切時(shí)，球的半徑取得最大值SKIPIF1<0，此時(shí)球的體積為SKIPIF1<0，應(yīng)選B．考點(diǎn)：1、三棱柱的內(nèi)切球；2、球的體積．【思維拓展】立體幾何是的最值問題通常有三種思考方向：〔1〕根據(jù)幾何體的構(gòu)造特征，變動(dòng)態(tài)為靜態(tài)，直觀判斷在什么情況下取得最值；〔2〕將幾何體平面化，如利用展開圖，在平面幾何圖中直觀求解；〔3〕建設(shè)函數(shù)，通過求函數(shù)的最值來求解．41.【2015新課標(biāo)2文10】SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的球面上兩點(diǎn),SKIPIF1<0,SKIPIF1<0為該球面上的動(dòng)點(diǎn).假設(shè)三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為36,那么球SKIPIF1<0的外表積為〔〕A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】試題分析：設(shè)球的半徑為R,那么△AOB面積為SKIPIF1<0,三棱錐SKIPIF1<0體積最大時(shí),C到平面AOB距離最大且為R,此時(shí)SKIPIF1<0,所以球O的外表積SKIPIF1<0.應(yīng)選C.【考點(diǎn)定位】此題主要考察球與幾何體的切接問題及空間想象能力.【名師點(diǎn)睛】由于三棱錐SKIPIF1<0底面AOB面積為定值,故高最大時(shí)體積最大,此題就是利用此結(jié)論求球的半徑,然后再求出球SKIPIF1<0的外表積,由于球與幾何體的切接問題能很好的考察空間想象能力,使得這類問題一直是高考中的熱點(diǎn)及難點(diǎn),提醒考生要加強(qiáng)此方面的訓(xùn)練.4.【2016高考浙江文數(shù)】如圖，平面四邊形ABCD，AB=BC=3，CD=1，AD=SKIPIF1<0，∠ADC=90°．沿直線AC將△ACD翻折成△SKIPIF1<0，直線AC與SKIPIF1<0所成角的余弦的最大值是______．【答案】SKIPIF1<0【解析】試題分析：設(shè)直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0．設(shè)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點(diǎn)，由得SKIPIF1<0，如圖，以SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0軸，過SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0垂直的直線為SKIPIF1<0軸，建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，翻折過程中，SKIPIF1<0始終與SKIPIF1<0垂直，SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因此可設(shè)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0，與SKIPIF1<0平行的單位向量為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0＝SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0取最大值SKIPIF1<0．考點(diǎn)：異面直線所成角.【思路點(diǎn)睛】先建設(shè)空間直角坐標(biāo)系，再計(jì)算與SKIPIF1<0平行的單位向量SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，進(jìn)而可得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值，最后利用三角函數(shù)的性質(zhì)可得直線SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角的余弦值的最大值．6.【2015高考四川，文14】在三棱住ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，其正視圖和側(cè)視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是直角邊長為1的等腰直角三角形，設(shè)點(diǎn)M，N，P分別是AB，BC，B1C1的中點(diǎn)，那么三棱錐P－A1MN的體積是______.PC1【答案】SKIPIF1<0PC1B1A1【解析】由題意，三棱柱是底面為直角邊長為1的B1A1NC等腰直角三角形，高為1的直三棱柱，底面積為SKIPIF1<0NCMBA如圖，因?yàn)锳A1∥PN，故AA1∥面PMN，MBA故三棱錐P－A1MN與三棱錐P－AMN體積相等，三棱錐P－AMN的底面積是三棱錐底面積的SKIPIF1<0，高為1故三棱錐P－A1MN的體積為SKIPIF1<0【考點(diǎn)定位】此題主要考察空間幾何體的三視圖、直觀圖及空間線面關(guān)系、三棱柱與三棱錐的體積等根基知識(shí)，考察空間想象能力、圖形分割與轉(zhuǎn)換的能力，考察基本運(yùn)算能力.【名師點(diǎn)睛】解決此題，首先要正確畫出三棱柱的直觀圖，包括各個(gè)點(diǎn)的對應(yīng)字母所在位置，結(jié)合條件，三棱錐P－A1MN的體積可以直接計(jì)算，但轉(zhuǎn)換為三棱錐P－AMN的體積，使得計(jì)算更為簡便，基本上可以根據(jù)條件直接得出結(jié)論.屬于中檔偏難題.三、解答題1．【2016高考新課標(biāo)1文數(shù)】〔此題總分值12分〕如圖,在正三棱錐P-ABC的側(cè)面是直角三角形,PA=6,頂點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的正投影為點(diǎn)E,連接PE并延長交AB于點(diǎn)G.〔=1\*ROMANI〕證明G是AB的中點(diǎn)；〔=2\*ROMANII〕在答題卡第〔18〕題圖中作出點(diǎn)E在平面PAC內(nèi)的正投影F〔說明作法及理由〕,并求四面體PDEF的體積．【答案】〔=1\*ROMANI〕見解析〔=2\*ROMANII〕作圖見解析,體積為SKIPIF1<0【解析】試題分析：先證明SKIPIF1<0由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).〔=2\*ROMANII〕在平面SKIPIF1<0內(nèi),過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影.要求四面體SKIPIF1<0的體積可先證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,把SKIPIF1<0看作高,求出高及底面積,即可確定體積.試題解析：〔I〕因?yàn)镾KIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0因?yàn)镾KIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,故SKIPIF1<0又由可得,SKIPIF1<0,從而SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).〔II〕在平面SKIPIF1<0內(nèi),過點(diǎn)SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的平行線交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0,SKIPIF1<0即為SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影.理由如下：由可得SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,即點(diǎn)SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影.連接SKIPIF1<0,因?yàn)镾KIPIF1<0在平面SKIPIF1<0內(nèi)的正投影為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0是正三角形SKIPIF1<0的中心.由〔I〕知,SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn),所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上,故SKIPIF1<0由題設(shè)可得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,因此SKIPIF1<0由,正三棱錐的側(cè)面是直角三角形且SKIPIF1<0,可得SKIPIF1<0在等腰直角三角形SKIPIF1<0中,可得SKIPIF1<0所以四面體SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0考點(diǎn)：線面位置關(guān)系及幾何體體積的計(jì)算【名師點(diǎn)睛】文科立體幾何解答題主要考察線面位置關(guān)系的證明及幾何體體積的計(jì)算,空間中線面位置關(guān)系的證明主要包括線線、線面、面面三者的平行與垂直關(guān)系,其中推理論證的關(guān)鍵是結(jié)合空間想象能力進(jìn)展推理,要防止步驟不完整或考慮不全致推理片面,該類題目難度不大,以中檔題為主.5.[2016高考新課標(biāo)Ⅲ文數(shù)]如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0上一點(diǎn)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)．〔I〕證明SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔II〕求四面體SKIPIF1<0的體積.【答案】〔Ⅰ〕見解析；〔Ⅱ〕SKIPIF1<0．【解析】試題分析：〔Ⅰ〕取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，從而得到SKIPIF1<0，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；〔Ⅱ〕由條件可知四面體SKIPIF1<0的高，即點(diǎn)SKIPIF1<0到底面的距離為棱SKIPIF1<0的一半，由此可順利求得結(jié)果．試題解析：〔Ⅰ〕由得SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點(diǎn)知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.......3分又SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為平行四邊形，于是SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.........6分〔Ⅱ〕因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0.....9分取SKIPIF1<0的中點(diǎn)SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以四面體SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0......12分考點(diǎn)：1、直線與平面間的平行與垂直關(guān)系；2、三棱錐的體積．【技巧點(diǎn)撥】〔1〕證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實(shí)現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；〔2〕求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高確實(shí)定關(guān)鍵又推出頂點(diǎn)在底面上的射影位置，當(dāng)然有時(shí)也采取割補(bǔ)法、體積轉(zhuǎn)換法求解．9.【2015高考湖南，文18】〔本小題總分值12分〕如圖4，直三棱柱SKIPIF1<0的底面是邊長為2的正三角形，SKIPIF1<0分別是SKIPIF1<0的中點(diǎn)?！睮〕證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔II〕假設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角為SKIPIF1<0，求三棱錐SKIPIF1<0的體積?！敬鸢浮俊睮〕略；(II)SKIPIF1<0.【解析】〔II〕設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0是正三角形，所以SKIPIF1<0，又三棱柱SKIPIF1<0是直三棱柱，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，于是SKIPIF1<0直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角，由題設(shè)知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0?！究键c(diǎn)定位】柱體、椎體、臺(tái)體的體積；面面垂直的判定與性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】證明面面垂直的關(guān)鍵在于熟練把握空間垂直關(guān)系的判定與性質(zhì)，注意平面圖形中的一些線線垂直關(guān)系的靈活利用，這是證明空間垂直關(guān)系的根基．由于“線線垂直〞“線面垂直〞“面面垂直〞之間可以相互轉(zhuǎn)化，因此整個(gè)證明過程圍繞著線面垂直這個(gè)核心而展開，這是化解空間垂直關(guān)系難點(diǎn)的技巧所在．求錐的體積關(guān)鍵在于確定其高，即確定線面垂直.11.【2016高考山東文數(shù)】〔本小題總分值12分〕在如以下列圖的幾何體中，D是AC的中點(diǎn)，EF∥DB.〔=1\*ROMANI〕AB=BC，AE=EC.求證：AC⊥FB；〔=2\*ROMANII〕G,H分別是EC和FB的中點(diǎn).求證：GH∥平面ABC.【答案】〔Ⅰ〕〕證明：見解析；〔Ⅱ〕見解析.【解析】〔Ⅱ〕設(shè)SKIPIF1<0的中點(diǎn)為SKIPIF1<0，連SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.考點(diǎn)：1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】此題主要考察直線與直線垂直、直線與平面平行.此類題目是立體幾何中的基本問題.解答此題，關(guān)鍵在于能利用直線與直線、直線與平面、平面與平面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，通過嚴(yán)密推理，給出標(biāo)準(zhǔn)的證明.此題能較好的考察考生的空間想象能力、邏輯推理能力及轉(zhuǎn)化與化歸思想等.12.【2015高考山東，文18】如圖，三棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn).〔I〕求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔II〕假設(shè)SKIPIF1<0求證：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.【答案】證明見解析【解析】〔I〕證法一：連接SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0,連接SKIPIF1<0，在三棱臺(tái)SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0，所以四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，那么SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，又SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.證法二：在三棱臺(tái)SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，可得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0為平行四邊形，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.(II)證明：連接SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0分別為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0因此四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形，所以SKIPIF1<0又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0【考點(diǎn)定位】1.平行關(guān)系；2.垂直關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】此題考察了空間幾何體的特征及空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系，從證明方法看，起點(diǎn)低，入口寬，特別是第一小題.證明過程中，關(guān)鍵是注意構(gòu)造線線的平行關(guān)系、垂直關(guān)系，特別是注意利用平行四邊形，發(fā)現(xiàn)線線關(guān)系，進(jìn)一步得到線面關(guān)系、面面關(guān)系.此題是一道能力題，屬于中等題，重點(diǎn)考察兩空間幾何體的特征及空間直線、平面的平行關(guān)系和垂直關(guān)系等根基知識(shí)，同時(shí)考察考生的邏輯推理能力、空間想象能力思維的嚴(yán)密性、函數(shù)方程思想及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問題的能力.16.【2014全國2，文18】〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn).〔Ⅰ〕證明：SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0；〔Ⅱ〕設(shè)SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的距離.【答案】〔Ⅰ〕詳見解析；〔Ⅱ〕SKIPIF1<0【考點(diǎn)定位】1.直線與平面平行；2.點(diǎn)到平面的距離.【名師點(diǎn)睛】此題考察了直線與平面平行的判斷與證明，等體積的求法求距離，屬于中等題，考察學(xué)生分析解決問題的能力，要證線面平行，由判定定理可知，只需在面內(nèi)作一直線與直線平行即可，如何作出這條面內(nèi)線就是平時(shí)的經(jīng)歷積累與分析思維的能力了，求點(diǎn)到平面的距離，可用等體積法．25.【2014年.浙江卷.文20】〔本小題總分值15分〕如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.〔1〕證明：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；〔2〕求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正切值.【答案】〔1〕詳見解析；〔2〕SKIPIF1<0.試題解析：〔1〕連結(jié)SKIPIF1<0，在直角梯形SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.〔2〕在直角梯形SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，又平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.作SKIPIF1<0于SKIPIF1<0的延長線交于SKIPIF1<0，連結(jié)SKIPIF1<0，那么SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0是直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角.在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由SKIPIF1<0，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，所以直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角的正切值是SKIPIF1<0.考點(diǎn)：空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，線面所成的角.【名師點(diǎn)睛】傳統(tǒng)方法證明直線和平面垂直的常用方法：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推論(a∥b，a⊥α?b⊥α)；(3)利用面面平行的性質(zhì)(a⊥α，α∥β?a⊥β)；(4)利用面面垂直的性質(zhì)．當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面．有關(guān)線面是成角問題主要通過線在面內(nèi)的射影，三垂線定理構(gòu)造直角三角形求解.28.【2014，安徽文19】〔此題總分值13分〕如圖，四棱錐SKIPIF1<0的底面邊長為8的正方形，四條側(cè)棱長均為SKIPIF1<0.點(diǎn)SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0上共面的四點(diǎn)，平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.〔I〕證明：SKIPIF1<0〔II〕假設(shè)SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積.【答案】〔I〕SKIPIF1<0；〔II〕SKIPIF1<0.【解析】試題分析：〔I〕要證線線平行，通過線面證明線線平行，再根據(jù)平行的傳遞性即可證明.因?yàn)镾KIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.同理可證SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.〔II〕要求出四邊形SKIPIF1<0的面積，首先需要確定四邊形的形狀，求出四邊形一些量的大小即可求出.連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，所以SKIPIF1<0，同理可得SKIPIF1<0.又SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0都在底面內(nèi)，所以SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0.又因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0.因?yàn)槠矫鍿KIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0是梯形SKIPIF1<0的高.由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點(diǎn).再由SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點(diǎn)，且SKIPIF1<0.由可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故四邊形SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0.試題解析：〔I〕證明：因?yàn)镾KIPIF1<0∥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.同理可證SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0∥SKIPIF1<0.連接SKIPIF1<0交于點(diǎn)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點(diǎn)SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0.因?yàn)镾KIPIF1<0，