第一學(xué)期北師大版九年級上冊數(shù)學(xué)第12章綜合測試卷

第4頁第1-2章綜合測試試題一、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，P是對角線AC上一點，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，那么PE+PF=________．

2.要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場．根據(jù)場地和時間等條件，賽程方案安排7天，每天安排4場比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽，那么x滿足的關(guān)系式為________．

3.如圖，設(shè)四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，如此下去，那么第2015個正方形的邊長為________

4.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，銷售單價由原來的125元降到80元，那么平均每次降價的百分率為________．

5.a2-4a+4=0，那么5

6.用一條長40cm的繩子圍成一個面積為64cm2的矩形．設(shè)矩形的一邊長為xcm，那么可列方程為

7.如圖，某中學(xué)準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD〔圍墻MN最長可利用25m〕，現(xiàn)在欲砌50m長的墻，砌成一個面積300m2的矩形花園，那么BC的長為________

8.如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分別是線段AD，BC上的點，連接EF，使四邊形ABFE為正方形，假設(shè)點G是AD上的動點，連接FG，將矩形沿FG折疊使得點C落在正方形ABFE的對角線所在的直線上，對應(yīng)點為P，那么線段AP的長為________．

9.假設(shè)(m-2)x|m|=5是一元二次方程，那么m

10.菱形兩條對角線的長分別為4cm和8cm，那么這個菱形的面積是________，周長是________．二、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.正方形、菱形、矩形都具有的性質(zhì)是〔〕A.對角線相等B.對角線互相平分C.對角線互相垂直D.對角線平分一組對角

12.如圖，要想證明平行四邊形ABCD是菱形，以下條件中不能添加的是〔〕A.AC、BD互相垂直平分B.AC⊥BDC.AB=ADD.AC=BD

13.下面方程中，有兩個不等實數(shù)根的方程是〔〕A.xB.xC.xD.x

14.關(guān)于x的一元二次方程(a+1)x2-x+a2-2a-2=0，有一個根是A.-1B.2C.2或-1D.-2或1

15.如圖，小華剪了兩條寬為1的紙條，交叉疊放在一起，且它們較小的交角為60°，那么它們重疊局部的面積為〔A.1B.2C.3D.2

16.下面結(jié)論錯誤的選項是〔〕A.方程x2+4x+5=0，那么xB.方程2x2-3x+m=0C.方程x2-8x+1=0D.方程x2+x-1=0兩根x

17.如圖，矩形紙片ABCD中，點E是AD的中點，且AE=1，BE的垂直平分線MN恰好過點C．那么矩形的一邊AB的長度為〔〕A.1B.2C.3D.2

18.方程x(x+3)=x+3的解是〔〕A.x=0B.x1=0C.x1=1D.x1=1

19.假設(shè)方程(x2+y2A.6B.6或-1C.-1D.-6或1

20.我們定義a*b=a2-b2，那么A.x=2B.x=-2C.x=2或x=-2D.x=0三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.用規(guī)定的方法解以下方程

①x2-2x-8=0〔因式分解法〕

②(x-4)2③2x2-4x-1=0〔公式法〕

④x22.關(guān)于x的一元二次方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0，其中a、b、c(1)如果方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷△ABC的形狀，并說明理由；(2)a:b:c=3:4:5，求該一元二次方程的根．23.如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于點N，連接BM、DN．(1)求證：四邊形BMDN是菱形；(2)假設(shè)AB=4，AD=8，求菱形BMDN的面積和對角線MN的長．24.如圖，要利用一面墻〔墻長為25米〕建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長AB，BC各為多少米？25.如圖，矩形ABCD的對角線相交于點O，DE?//?CA，AE?//?BD．(1)求證：四邊形AODE是菱形；(2)假設(shè)將題設(shè)中“矩形ABCD〞這一條件改為“菱形ABCD〞，其余條件不變，那么四邊形AODE是________．26.商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場每天可多售出2件，設(shè)每件商品降低x元據(jù)此規(guī)律，請答復(fù)：(1)商場日銷售量增加________件，每件商品盈利________元〔用含x的代數(shù)式表示〕(2)在上述條件不變，銷售正常的情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可到達2100元？答案1.22.13.24.20%5.206.x(20-x)=647.208.4或4-29.-210.16811-20：BDABDACDAC21.解：①∵x2-2x-8=0，

∴(x+2)(x-4)=0，

∴x+2=0或x-4=0，

∴x1=-2，x2=4；

②∵(x-4)2=9，

∴x-4=±3，

∴x1=1，x2=7；

③∵2x2-4x-1=0，

∴a=2，b=-4，c=-1，b2-4ac=16+8=24，

∴x=-b±b2-4ac2a22.解：(1)直角三角形，理由如下：

∵方程(c+a)x2+2bx+(c-a)=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=4b2-4(c+a)(c-a)=0，即c2=a2+b2，

∵a、b、c分別為△ABC三邊的長，

∴△ABC為直角三角形．(2)∵a:b:c=3:4:5，

∴設(shè)a=3t23.(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD?//?BC，∠A=90°，

∴∠MDO=∠NBO，∠DMO=∠BNO，

在△DMO和△BNO中，

∠MDO=∠NBOBO=DO∠MOD=∠NOB，

∴△DMO?△BNO(ASA)，

∴OM=ON，

∵OB=OD，

∴四邊形BMDN是平行四邊形，

∵MN⊥BD，

∴平行四邊形BMDN是菱形．(2)解：∵四邊形BMDN是菱形，

∴MB=MD，

設(shè)MD長為x，那么MB=DM=x，

在Rt△AMB中，BM2=AM2+AB2

即x2=(8-x)2+42，

解得：x=5，

即MD=524.羊圈的邊長AB，