六年級(jí)競(jìng)賽培優(yōu)舉一反三課件第26周 加法乘法原理

六年級(jí)競(jìng)賽培優(yōu)舉一反三課件第26周加法乘法原理一、知識(shí)要點(diǎn)

在做一件事情時(shí)，如果有幾類不同的方法，而每一類方法中又有幾種可能的情況，要求一共有多少種不同的方法，就用加法原理來解決；而做一件事情時(shí)，如果要分幾步完成，完成每一步時(shí)又有幾種不同的方法，要知道完成這件事一共有多少種方法，就用乘法原理來解決。二、精講精練【例題1】小紅、小麗和小敏三個(gè)人到世紀(jì)公園游玩拍照留念（不考慮站的順序），共有多少種不同的拍照方法？【思路導(dǎo)航】我們不妨按照相的人數(shù)來分類。一個(gè)人照相：小紅、小麗和小敏共3種拍照方法；兩人合影：小紅和小麗合影、小紅和小敏合影、小麗和小敏合影共3種拍照方法；三個(gè)人合影只有1種拍照方法。3+3+1=7（種）答：共有7種不同的拍照方法.【例題2】從北京到天津的列車中途要經(jīng)過4個(gè)站，這列列車從北京到天津共要準(zhǔn)備多少種不同的車票？【思路導(dǎo)航】從北京到天津的列車中途要經(jīng)過4個(gè)站，那么以北京為起點(diǎn)，共要準(zhǔn)備5種不同的車票（分別為到途中第一站、第二站、第三站、第四站和終點(diǎn)天津站）；以途中第一站為起點(diǎn)共要準(zhǔn)備4種不同的車票（分別為到途中第二站、第三站、第四站和終點(diǎn)天津站）；照此類推，以途中第二站為起點(diǎn)共要準(zhǔn)備3種不同的車票；以途中第三站為起點(diǎn)共要準(zhǔn)備2種不同的車票；以途中第四站為起點(diǎn)共要準(zhǔn)備1種不同的車票；

5+4+3+2+1=15（種）答：共有15種不同的拍照方法.【例題3】在4×4的方格圖中（如右圖），共有多少個(gè)正方形？【思路導(dǎo)航】設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，按照正方形的邊長(zhǎng)分類探究：邊長(zhǎng)為1的正方形有42=16個(gè)；邊長(zhǎng)為2的正方形有（4﹣1）2=32=9個(gè)；邊長(zhǎng)為3的正方形有（4﹣2）2=22=4個(gè)；邊長(zhǎng)為4的正方形有（4﹣3）2=12=1個(gè)，據(jù)此解答．解：設(shè)每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1

邊長(zhǎng)為1的正方形有42=16（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為2的正方形有（4﹣1）2=32=9（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為3的正方形有（4﹣2）2=22=4（個(gè)）；

邊長(zhǎng)為4的正方形有（4﹣3）2=12=1（個(gè)）；

共有16+9+4+1=30（個(gè)）．

答：共有30個(gè)不同的正方形．知識(shí)要點(diǎn)

從上面的三道例題可以看出如下的規(guī)律：如果完成一件事情有N類做法（只要選擇任何一類做法中的一種，都能完成這件事情），在第一類做法中有種不同的方法，在第二類做法中有種不同的方法······在第n類做法中有種不同的方法，如果用N表示完成這件事情做法的總數(shù)，那么：N=，這個(gè)規(guī)律就稱為加法原理?！纠}4】從5，7，11，13這四個(gè)數(shù)中每次取出兩個(gè)數(shù)分別作為一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母和分子，一共可以組成多少個(gè)不同的分?jǐn)?shù)？其中有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)？【思路導(dǎo)航】方法一：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及有多少個(gè)真分?jǐn)?shù)．畫樹狀圖得：方法二：我們可以分兩步來想。第一步：先選一個(gè)數(shù)作為分母，可以選5，7，11，13這四個(gè)數(shù)中的任意一個(gè)，有4種選法；第二步，再選分子，由于已經(jīng)選定了4個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)作為分母，分子只能在剩下的3個(gè)數(shù)中任選一個(gè)，有3種選法。所以一共可以組成4×3=12（個(gè)）不同的分?jǐn)?shù)。在這12個(gè)分?jǐn)?shù)中，有一半是真分?jǐn)?shù)。4×3=12（個(gè)）12÷2=6（個(gè)）答：一共可以組成12個(gè)不同的分?jǐn)?shù)，其中有,6個(gè)真分?jǐn)?shù)?！纠}5】用0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)字可以組成多少個(gè)不同的三位數(shù)？【思路導(dǎo)航】我們可以這樣分成三步來想：第一步：先選百位上的數(shù)字，可選1，2，3，4中的任意一個(gè)（為什么？），有4種不同的選法；第二步：選十位上的數(shù)字，有4種不同的選法；第三步：選個(gè)位上的數(shù)字，有3種不同的選法。再運(yùn)用乘法原理，可以列式為：

4×4×3=48（種）答：這五個(gè)數(shù)字可以組成48個(gè)不同的三位數(shù)．知識(shí)要點(diǎn)

從以上三個(gè)