高等數學(一)00020,歷年試題,真題

...wd......wd......wd...浙江省2002年1月高等教育自學考試高等數學(一)試題課程代碼：00020一、單項選擇題(在每題的四個備選答案中，選出一個正確答案，并將正確答案的序號填

在題干的括號內。第1—10題，每題1分，第11—20小題，每題2分，共30分)1.函數y=+ln(x－1)的定義域是()A.(0，5］B.(1，5］C.(1，5)D.(1，+∞)2.等于()A.0 B.1C. D.23.二元函數f(x,y)=ln(x－y)的定義域為()A.x－y>0 B.x>0,y>0C.x<0,y<0 D.x>0,y>0及x<0,y<04.函數y=2｜x｜－1在x=0處()A.無定義 B.不連續(xù)C.可導 D.連續(xù)但不可導5.設函數f(x)=e1－2x，那么f(x)在x=0處的導數f(0)等于()A.0 B.eC.–e D.－2e6.函數y=x－arctanx在［－1，1］上()A.單調增加 B.單調減少C.無最大值 D.無最小值

7.設函數f(x)在閉區(qū)間［0，1］上連續(xù)，在開區(qū)間(0，1)內可導，且f(x)>0，那么()A.f(0)<0 B.f(1)>0C.f(1)>f(0) D.f(1)<f(0)

8.以下式子中正確的選項是()A.dsinx=－cosx B.dsinx=－cosxdxC.dcosx=－sinxdx D.dcosx=－sinx9.以下級數中，條件收斂的級數是()A. B.C. D.10.方程y—y=0的通解為()A.y=cex B.y=ce－xC.y=csinx D.y=c1ex+c2e－x11.設函數f(x)=在點x=0處連續(xù)，那么k等于()A.0 B.C. D.212.設F(x)是f(x)的一個原函數，那么∫e－xf(e－x)dx等于()

A.F(e－x)+c B.－F(e－x)+cC.F(ex)+c D.－F(ex)+c13.以下函數中在區(qū)間［－1，1］上滿足羅爾中值定理條件的是()A.y= B.y=|x|C.y=1－x2 D.y=x－114.設=a2x－a2,f(x)為連續(xù)函數，那么f(x)等于()A.2a2x B.a2xlnaC.2xa2x－1 D.2a2xlna15.以下式子中正確的選項是()A. B.C. D.以上都不對16.以下廣義積分收斂的是()A. B.C. D.17.設f(x)=，g(x)=x2，當x→0時()A.f(x)是g(x)的高階無窮小 B.f(x)是g(x)的低階無窮小C.f(x)是g(x)的同階但非等價無窮小 D.f(x)與g(x)是等價無窮小18.交換二次積分的積分次序，它等于()A. B.C.D.19.假設級數收斂，記Sn=，那么()A. B.存在C.可能不存在 D.｛Sn｝為單調數列20.對于微分方程y″+3y′+2y=e－x，利用待定系數法求其特解y*時，下面特解設法正確的選項是()A.y*=ae－x B.y*=(ax+b)e－xC.y*=axe－x D.y*=ax2e－x二、填空題(每題2分，共20分)______。假設函數f(x)=在x=0處連續(xù)，那么k=______。3.設f(0)=0，且極限存在，那么=______。4.設y=，那么=______。5.如果函數f(x)在［a,b］上連續(xù)，在(a,b)內可導，那么在(a,b)內至少存在一點ξ，使f′(ξ)=______。6.______。7.定積分______。

8.廣義積分=______。9.冪級數的收斂半徑R=________。10.微分方程y″+2y′=0的通解為______。三、計算題(每題5分，共30分)1.求。2.設y=,求y′。3.計算。4.求解微分方程的初值問題。5.設z=f(x,y)是由方程ez－z+xy3=0確定的隱函數，求z的全微分dz。6.展開為x的冪級數，并證明。四、應用題(每題8分，共16分)1.某商店以每條100元的價格購進一批牛仔褲，市場的需求函數為Q=400－2P，問怎樣選擇牛仔褲的售價P(元/條)，可使所獲利潤最大，最大利潤是多少。2.設拋物線y2=2x與該曲線在處的法線所圍成的平面圖形為D，求D的面積。五、證明題(4分)證明：xln。答案一、單項選擇題(第1—10題，每題1分，第11—20小題，每題2分，共30分)1.B2.A3.A4.D5.D6.A7.C8.C9.C10.A11.B12.B13.C14.D15.B16.D17.C18.B19.B20.C二、填空題(每題2分，共20分)1.e－22.13.f′(0)4.5.6.arcsinlnx+C7.08.9.310.C1+C2e－2x三、計算題(每題5分，共30分)1.解：原式==2.解：y′====3.解1:令x=sintt∈那么，原式===。解2:==。4.解：齊次方程+2xy=0的解為y=。由常數變異法，令y=代入方程，得：，因此，C(x)=所以,y=代入初值條件：=2得C0=所以，y=5.解：兩邊關于x求偏導所以兩邊關于y求偏導所以。因此：dz=。6.解：ex=所以所以。令x=1，那么：四、應用題(每題8分，共16分)1.解：由題意，利潤函數為L(p)=pQ－100Q=－2p2+600p－40000,求導數=－4p+600,令=0，解得p=150,由于=－4<0,因此在p=150處L取得極大值。代入利潤函數得，極大值為L(150)=5000。由于最大利潤必存在且函數僅有一個極值，因此該極大值必為最大值。即選擇牛仔褲的售價為150(元/條)時利潤最大，利潤為5000元。2.解：曲線在(，1)處的法線斜率為：因此，法線方程為：y=－x+解得法線與曲線另一個交點為(，－3)。由于。因此，D的面積為：。五、證明題(4分)解：令F(x)=xln(x+)－+1。

那么F′(x)=ln(x+)>0,(x>0)所以，當x0時，F(xiàn)(x)是嚴格遞增函數因此，當x>0時，F(xiàn)(x)>F(0)=0即xln(x+)>,(x>0)。全國2002年4月高等教育自學考試高等數學(一)試題課程代碼：00020單項選擇題(每題1分，共40分)在每題列出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母填在題干后的括號內。1.函數y=+arccos的定義域是()A.x<1B.-3≤x≤1C.(-3，1)D.{x|x<1}∩{x|-3≤x≤1}2.以下函數中為奇函數的是〔〕A.y=cos3xB.y=x2+sinxC.y=ln(x2+x4)D.y=3.設f(x+2)=x2-2x+3,那么f[f(2)]=()A.3B.0C.1D.24.y=()A.y=B.y=C.y=log3D.y=log35.設=a,那么當n→∞時，un與a的差是〔〕A．無窮小量B.任意小的正數C．常量D.給定的正數6.設f(x)=,那么=〔〕A．-1B.0C.1D.不存在7.當時,是x的()A.同階無窮小量B.高階無窮小量C.低階無窮小量D.較低階的無窮小量8.=()A.B.0C.D.9.設函數在x=1處連續(xù)是因為()A.f(x)在x=1處無定義B.不存在C.不存在D.不存在10.設f(x)=,那么f(x)在x=0處()A.可導B.連續(xù),但不可導C.不連續(xù)D.無定義11.設y=2cosx,那么=()A.2cosxln2B.-2cosxsinxC.-2cosx(ln2)sinxD.-2cosx-1sinx12.設f(x2)==()A.-B.C.-D.13.曲線y=處切線方程是()A.3y-2x=5B.-3y+2x=5C.3y+2x=5D.3y+2x=-514.設y=f(x),x=et,那么=()A.B.+C.D.+xf(x)15.設y=lntg，那么dy=()A.B.C.D.16.以下函數中，微分等于的是()A.xlnx+cB.ln2x+cC.ln(lnx)+cD.+c17.以下函數在給定區(qū)間滿足拉格朗日中值定理條件的是()A.y=|x|,[-1,1]B.y=,[1,2]C.y=,[-1,1]D.y=,[-2,2]18.函數y=sinx-x在區(qū)間［０,π］上的最大值是()A.B.0C.-πD.π19.以下曲線有水平漸近線的是〔〕A.y=exB.y=x3C.y=x2D.y=lnx20.=()A.-B.-C-D.21.()A.B.(ln2)23x+cC.23x+cD.22.=()A.-cos+x+cB.-C.D.23.=()A.1-cosxB.x-sinx+cC.-cosx+cD.sinx+c24.x〔f(x)+f(-x)〕dx=()A.4xf(x)dxB.2x〔f(x)+f(-x)〕dxC.0D.以上都不正確25.設F(x)=，其中f(t)是連續(xù)函數，那么=()A.0B.aC.af(a)D.不存在26.以下積分中不能直接使用牛頓—萊布尼茲公式的是()A.B.C.D.27.設f(x)=，那么=()A.3B.C.1D.228.當x>時，=()A.B.+cC-D.-+c29.以下積分中不是廣義積分的是()A.B.C.D.30.以下廣義積分中收斂的是()A.B.C.D.31.以下級數中發(fā)散的是()A.B.C.D.32.以下級數中絕對收斂的是()A.B.C.D.33.設，那么級數()A.必收斂于B.斂散性不能判定C.必收斂于0D.一定發(fā)散34.設冪級數在x=-2處收斂，那么此冪級數在x=5處()A.一定發(fā)散B.一定條件收斂C.一定絕對收斂D.斂散性不能判定35.設函數z=f(x,y)的定義域為D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，那么函數f(x2,y3)的定義域為()A.{(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}B.{(x,y)|-1≤x≤1,0≤y≤1}C.{(x,y)|0≤x≤1,-1≤y≤1}D.{(x,y)|-1≤x≤1,-1≤y≤1}36.設z=(2x+y)y，那么()A.1B.2C.3D.037.設z=xy+,那么dz=()A.(y+B.C.(y+D.38.過點(1，-3，2)且與xoz平面平行的平面方程為()A.x-3y+2z=0B.x=1C.y=-3D.z=239.dxdy=()A.1B.-1C.2D.-240.微分方程的通解是()A.B.C.10x+10y=cD.10x+10-y=c二、計算題(一)(每題4分，共12分)41.求42.設z(x,y)是由方程x2+y2+z2=4z所確定的隱函數，求43.求微分方程-yctgx=2xsinx的通解.三、計算題(二)(每題7分，共28分)44.設y=ln(secx+tgx),求45.求46.求冪級數的收斂半徑.47.求四、應用題(每題8分，共16分)48.求拋物線y=3-x2與直線y=2x所圍圖形的面積。49.某工廠生產某種產品，每批至少生產5(百臺)，最多生產20(百臺)，如生產x(百臺)的總成本C(x)=-6x2+29x+15,可得收入R(x)=20x-x2(萬元)，問每批生產多少時，可使工廠獲得最大利潤。五、證明題(共4分)50.設f(x)在x0處連續(xù)。證明：在x0的某鄰域(x0-δ,x0+δ)內，f(x)有界。一、單項選擇題(每題1分，共40分)1.B2.D3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.D10.A11.C12.C13.C14.B15.D16.C17.B18.B19.A20.B21.A22.D23.C24.C25.C26.D27.B28.C29.A30.C31.D32.A33.A34.C35.B36.B37.A38.C39.C40.D二、計算題〔一〕(每題4分，共12分)41．解令u=,有原式===42．解方程兩邊對x求偏導數，有2x+2z(4-2z)=2x=43.解p=-ctgx,q=2xsinx,于是y==sinx(=(x2+c)sinx三、計算題〔二〕〔每題7分，共28分〕44．解=secx45.解設x=tg，那么dx=sec2d,x=1時，=；x=,=，于是原式===-=46．解令an=，那么R===于是此級數的收斂半徑為47．解令x=rcosθ,y=rsinθ,那么原式==-2=-=-6四、應用題〔每題8分，共16分〕48．解方程組得交點〔-3，-6〕，〔1，2〕.S==〔3x-〕1-3=49.解總利潤函數為L〔x〕=R(x)-C(x)=(20x-x2)-(=-令=-〔x-1〕(x-9)=0,得駐點x=9,x=1〔舍去〕由。五、證明題〔共４分〕50.證對于１，存在充分小的δ，使當|x-x|<δ時，恒有|f(x)-f(x0)|<1于是，當x∈(x0-δ,x0+δ)時，有|f(x)||f(x0)|+|f(x)-f(x0)|<1+|f(x0)|.全國2003年10月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共40小題，每題1分，共40分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.以下集合中為空集的是〔〕A.{x|ex=1} B.{0}C.{(x,y)|x2+y2=0} D.{x|x2+1=0,x∈R}2.函數f(x)=與g(x)=x表示同一函數，那么它們的定義域是〔〕A. B.C. D.3.函數f(x)=〔〕A.0 B.1C. D.-4.設函數f(x)在[-a,a](a>0)上是偶函數，那么f(-x)在[-a,a]上是〔〕A.奇函數 B.偶函數C.非奇非偶函數 D.可能是奇函數，也可能是偶函數5.〔〕A.1 B.0C.∞D.26.設，那么m=〔〕A. B.2C.-2 D.7.設f(x)=,那么〔〕A.2 B.∞C.1 D.48.設是無窮大量，那么x的變化過程是〔〕A.x→0+ B.x→0-C.x→+∞D.x→-∞9.函數在一點附近有界是函數在該點有極限的〔〕A.必要條件 B.充分條件C.充分必要條件 D.無關條件10.定義域為[-1，1]，值域為〔-∞，+∞〕的連續(xù)函數〔〕A.存在 B.不存在C.存在但不唯一 D.在一定條件下存在11.以下函數中在x=0處不連續(xù)的是〔〕A.f(x)= B.f(x)=C.f(x)= D.f(x)=12.設f(x)=e2+x,那么當△x→0時，f(x+△x)-f(x)→〔〕A.△x B.e2+△xC.e2 D.013.設函數f(x)=，那么〔〕A.-1 B.-∞C.+∞D.114.設總收益函數R(Q)=40Q-Q2，那么當Q=15時的邊際收益是〔〕A.0 B.10C.25 D.37515.設函數f(x)=x(x-1)(x-3)，那么f＇(0)=〔〕A.0 B.1C.3 D.3！16.設y=sin3，那么y＇=〔〕A.B.C.D.17.設y=lnx,那么y(n)=〔〕A.(-1)nn!x-n B.(-1)n(n-1)!x-2nC.(-1)n-1(n-1)!x-n D.(-1)n-1n!x-n+118.〔〕A.cosx B.-sinxC. D.19.f＇(x)<0,x∈(a,b)，是函數f(x)在(a,b)內單調減少的〔〕A.充分條件 B.必要條件C.充分必要條件 D.無關條件20.函數y=|x-1|+2的極小值點是〔〕A.0 B.1C.2 D.321.函數y=2ln的水平漸近線方程為〔〕A.y=2 B.y=1C.y=-3 D.y=022.設f(x)在[a,b](a<b)上連續(xù)且單調減少，那么f(x)在[a,b]上的最大值是〔〕A.f(a) B.f(b)C. D.23.〔〕A. B.C. D.24.設f(x)在〔-∞，+∞〕上有連續(xù)的導數，那么下面等式成立的是〔〕A.B.C.D.25.〔〕A.tgxlnsinx-x+C B.tgxlnsinx+x+CC.tgxlnsinx- D.tgxlnsinx+26.〔〕A.-1-3ln2 B.-1+3ln2C.1-3ln2 D.1+3ln227.〔〕A. B.C. D.28.經過變換，()A. B.C. D.29.()A.B.-C.2e D.-2e30.()A.2 B.1C.∞D.31.級數的和等于()A. B.－C.5 D.－532.以下級數中，條件收斂的是()A. B.C. D.33.冪級數的收斂區(qū)間是〔〕A.B.C.D.34.點〔－1，－1，1〕在下面哪一張曲面上()A. B.C. D.35.設f(u,v)=(u+v)2，那么=()A.B.C.D.36.設，那么()A.B.1C.2 D.037.設，那么()A.6 B.3C.－2 D.238.以下函數中為微分方程的解的是()A. B.-C. D.+39.以下微分方程中可別離變量的是()A.B.C.D.40.設D：0≤x≤1，0≤y≤2，那么=()A.ln2B.2+ln2C.2 D.2ln2二、計算題〔一〕〔本大題共3小題，每題4分，共12分〕41.求極限.42.設，求，.43.求微分方程的通解.三、計算題〔二〕〔本大題共4小題，每題7分，共28分〕44.設，求.45.求定積分.46.將函數〔1+x〕ln(1+x)展開成x的冪級數，并指出其收斂域.47.設f(x,y)是連續(xù)函數.改變的積分次序.四、應用題〔本大題共2小題，每題8分，共16分〕48.求由圓面≤繞x軸旋轉一周所形成的物體的體積.49.設某商品每周生產x單位時，總成本為C〔x〕=100+2x，該產品的需求函數為x=800-100p(p為該商品單價)，求能使利潤最大的p值.五、證明題〔此題共4分〕50.證明方程在區(qū)間〔0，1〕內有唯一實根.全國2004年4月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020第一局部選擇題〔共40分〕一、單項選擇題〔在每題的四個備選答案中選出一個正確的答案，并將其字母代號填在題干后的括號內。每題2分，共40分〕。1．設函數f=x2+，那么f(x)=〔〕A．x2B．x2-2C．x2+2 D．2．在實數范圍內，以下函數中為有界函數的是〔〕A．exB．1+sinxC．lnx D．tanx3．〔〕A．1 B．2C．D．4．函數f(x)=，在點x=0處〔〕A．極限不存在 B．極限存在但不連續(xù)C．可導 D．連續(xù)但不可導5．設f(x)為可導函數，且，那么〔〕A．1 B．0C．2 D．6．設F(x)=f(x)+f(-x)，且存在，那么是〔〕A．奇函數 B．偶函數C．非奇非偶的函數 D．不能判定其奇偶性的函數7．設y=，那么dy=〔〕A． B．C． D．8．設y=lncosx，那么=〔〕A．B．tanxC．cotx D．-tanx9．以下四個函數中，在[-1，1]上滿足羅爾定理條件的是〔〕A．y=|x|+1 B．y=4x2+1C．y=D．y=|sinx|10．函數y=的水平漸近線方程是〔〕A．y=2 B．y=1C．y=-3 D．y=011．假設=f(x)，那么=〔〕A．F(x) B．f(x)C．F(x)+C D．f(x)+C12．設f(x)的一個原函數是x，那么=〔〕A．sinx+C B．-sinx+CC．xsinx+cosx+C D．xsinx-cosx+C13．設F(x)=，那么=〔〕A． B．C． D．14．設廣義積分發(fā)散，那么滿足條件〔〕A．≤1 B．<2C．>1 D．≥115.設z=cos(3y-x)，那么=〔〕A．sin(3y-x) B．-sin(3y-x)C．3sin(3y-x) D．-3sin(3y-x)16．函數z=x2-y2+2y+7在駐點〔0，1〕處〔〕A．取極大值 B．取極小值C．無極值 D．無法判斷是否取極值17．設D={(x,y)|x≥0，y≥0,x+y≤1}，，0<<，那么〔〕A．I1>I2 B．I1<I2C．I1=I2 D．I1，I2之間不能比較大小18．級數的收斂性結論是〔〕A．發(fā)散 B．條件收斂C．絕對收斂 D．無法判定19．冪級數的收斂半徑R=〔〕A． B．4C． D．320．微分方程的通解是〔〕A．ex+C B．e-x+CC．eCxD．e-x+C第二局部非選擇題〔共60分〕二、簡單計算題〔每題4分，共20分〕。21．討論函數f(x)=在x=0處的可導性。22．設函數y=，求23．計算定積分I=dx24．判斷級數的斂散性。25．設z=ln(x+lny)，求三、計算題〔每題6分，共24分〕。26．求不定積分27．設函數z=z(x,y)由方程確定，求28．將下面的積分化為極坐標形式，并計算積分值： 〔a>0〕29．求微分方程的通解。四、應用題〔每題8分，共16分〕。30．設某廠生產的某種產品固定成本為200〔百元〕，每生產一個單位商品，成本增加5〔百元〕，且需求函數為Q=100-2P，其中P為價格，Q為產量，這種商品在市場上是暢銷的?！?〕試分別列出商品的總成本函數C(P)及總收益函數R(P)；〔2〕求出使該商品的總利潤最大時的產量；〔3〕求最大利潤。31．求曲線和所圍成的平面圖形的面積。全國2004年10月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共20小題，每題2分，共40分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．以下函數中，函數的圖象關于原點對稱的是〔〕A．y=sin|x| B．y=3sin2x+1C．y=-x3sinx D．y=x2sinx2．以下各函數中，互為反函數的是〔〕A．y=ex,y=e-x B．y=log2x,y=xC．y=tanx,y=cotx D．y=2x+1,y=(x-1)3．sinn=〔〕A．0 B．1C．不存在D．∞4．設f(x)=ln(9-x2)，那么f(x)的連續(xù)區(qū)間是〔〕A．〔-∞,-3〕B．(3,+∞)C．[-3,3] D．(-3,3)5．設f(x)=,那么f+′(1)=〔〕A．2 B．-2C．3 D．-36．設y=sin2x,那么y(n)=〔〕A．B．C．D．7．設，那么dy=〔〕A．B．C．D．8．〔〕A．B．C．D．9．〔〕A．2 B．1C．0 D．∞10．函數的水平漸近線方程是〔〕A．y=1B．y=2C．y=4 D．不存在11．設，那么f(x)=〔〕A．tanx B．tan2xC．secx·tanx D．secx·tan2x12．〔〕A．arcsinx3＋CB．arcsinx3+CC．3arcsinx3+C D．213．以下廣義積分中，收斂的是〔〕A． B．C． D．14．設，那么x=〔〕A．e+1 B．eC．ln(e+1) D．ln(e-1)15．以下級數中條件收斂的是〔〕A．B．C．D．16．冪級數的收斂區(qū)間是〔〕A． B．C． D．17．設z=ln(x-y2)，那么〔〕A． B．C． D．18．函數的駐點是〔〕A． B．C． D．19．〔〕A．e-1B．eC．(e-1)2D．e220．設y=y(x)滿足微分方程，且當x=0時，y=0，那么x=-1時，y=〔〕A．1-e B．1+eC．-e D．e二、簡單計算題〔本大題共5小題，每題4分，共20分〕21．討論函數在點x=0處的連續(xù)性.22．設，求y′|x=423．求不定積分.24．設，求dz.25．判斷級數的斂散性.三、計算題〔本大題共4小題，每題6分，共24分〕26．求的極值.27．計算定積分.28．計算二重積分，其中D：x≤y≤1，0≤x≤1.29．求微分方程滿足初始條件y=1的特解.四、應用題〔本大題共2小題，每題8分，共16分〕30．用薄鐵皮做成一個容積為V0的有蓋長方匣，其底為正方形，由于下底面無需噴漆，故其每單位面積成本僅為其余各面的一半，問長方匣的底面邊長為多少時，才能使匣子的造價最低31．求拋物線與直線x=1所圍成的平面圖形分別繞x軸和y軸旋轉一周所得旋轉體的體積Vx和Vy.答案一．D D A D CB D A A CC B B C BC B A C A二四全國2005年7月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．函數y=的定義域是〔〕A． B．C．(0,1] D．(0,1)2．設f(x)=，那么f(x)在點x=0處〔〕A．無定義 B．無極限C．不連續(xù) D．連續(xù)3．函數f(x)在點x=x0處連續(xù)是f(x)在x=x0處可導的〔〕A．必要條件 B．充分條件C．充分必要條件 D．既非充分條件又非必要條件4．微分方程的通解是〔〕A． B．C． D．5．以下廣義積分中，收斂的是〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題10小題，每題3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．函數y=的定義域是.7．=.8．.9．設某商品的市場需求函數為D=1-，P為商品價格，那么需求價格彈性函數為.10．設y=，那么(0)=.11．函數y=2x+的單調增加的區(qū)間是.12．=.13．設f(x)=，那么.14．設u=，那么.15．.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設y=，求.18．求不定積分19．計算定積分20．設z=z(x,y)是由方程xyz=a3所確定的隱函數，求dz.四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設y=lntanx+ln(ex+，求.22．求23．設D是xoy平面上由曲線y2=x，直線y=，x=0所圍成的區(qū)域，試求五、應用題〔此題9分〕24．〔1〕設某產品總產量的變化率是t的函數〔件/天〕，求從第3天到第7天的產量.〔2〕設某產品的邊際成本函數為〔百元/件〕，固定成本C0=10萬元，求總成本函數.六、證明題〔此題5分〕25．證明：當x>0時，有≤.一、單項選擇題D D A B C二、填空題6 〔1，+∞〕7 18 3/29 P/〔7-P〕10 211 〔2，+∞〕12 f(x)13 314 1/215 (1-e^-1)/2三、計算題六、證明題全國2005年10月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設，那么〔〕A. B. C.x2x D.22x2.設函數f(x)在點a可導，且，那么〔〕A.B.5 C.2 D.3.設函數y=2x2，其在點x0處自變量增量時，對應函數增量的線性主部為-0.6，那么x0=〔〕A.0 B.1 C.-0.5 D.-44.以下無窮限積分中，發(fā)散的是〔〕A.B.C.D.5.設某商品的需求函數為Q=a-bp，其中p表示商品價格，Q為需求量，a、b為正常數，那么需求量對價格的彈性〔〕A.B.C.D.二、填空題〔本大題共10小題，每空3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.設函數f(x)的定義域是[-2，2]，那么函數f(x+1)+f(x-1)的定義域是___________.7.___________.8.___________.9.函數f(x)在點x0處左、右導數存在且相等是函數f(x)在x0可導的___________條件.10.函數y=lnx在[1，2]上滿足拉格朗日中值定理的點ξ是___________.11.曲線為凹的區(qū)間是___________.12.微分方程的通解是___________.13.設___________.14.設z=xln(xy)，那么dz=___________.15.設___________.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.設y=x5x，求dy.17.求極限18.求不定積分19.計算定積分I=20.設方程x2+y2+z2=yez確定隱函數z=z(x,y)，求z′，zy′.四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.欲做一個容積100的無蓋圓柱形容器，問此圓柱形的底面半徑r和高h22.計算定積分23.將二次積分化為先對x積分的二次積分并計算其值。五、應用題〔此題9分〕24.求曲線y=ex，y=e-x和直線x=1所圍成平面圖形的面積A以及其繞x軸旋轉而成的旋轉體的體積Vx.六、證明題〔此題5分〕25.證明函數，在點x=0連續(xù)且可導.全國2006年4月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．f(x)的定義域是[0,3a]，那么f(x+a)+f(x-a)的定義域是〔〕A．[a,3a] B．[a,2a]C．[-a,4a] D．[0,2a]2．〔〕A．1 B．C．不存在 D．03．設D=D〔p〕是市場對某一商品的需求函數，其中p是商品價格，D是市場需求量，那么需求價格彈性是〔〕A． B．C． D．4．〔〕A．0 B．1C．-1 D．5．〔〕A．π B．4C．2π D．2二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．假設f(x+1)=x+cosx那么f(1)=__________.7．8．假設f(x)在x=x0處可導，且9．曲線y=x3-5x2+3x+5的拐點是__________.10．曲線y=xe-x為凹的區(qū)間是__________.11．12．微分方程exy′-1=0的通解是__________.13．14．15．設z=三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．設y=17．求極限18．計算不定積分19．計算定積分20．設z=f(四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設y=x2(lnx-1)-(1-x2)lnx,求.22．將一長為l的鐵絲截成兩段，并將其中一段圍成正方形，另一段圍成圓形，為使正方形與圓形面積之和最小，問這兩段鐵絲的長應各為多少23．設D是由x軸，y=x-4和y=五、應用題〔本大題9分〕24．某企業(yè)生產某種產品q件時，MC=5千元/件，MR=10-0.02q千元/件，又知當q=10件時，總成本為250千元，求最大利潤.〔其中邊際成本函數MC=邊際收益函數MR=六、證明題〔本大題5分〕25．設f(x)=一、單項選擇題B D B C C二、填空題6 17 －18 -3/59 (5/3,20/27)10 (2,+∞)或(2,-∞)11 xlnx-x+C12 13 514 ln215 三、計算題六、證明題全國2006年7月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．函數y=ln()的定義域是〔〕A．|x|≤1 B．|x|<1C．0<|x|≤1 D．0<|x|<12．設△y=f(x0+△x)-f(x0)且函數f(x)在x=x0處可導，那么必有〔〕A．△y=0 B．△y=0C．dy=0 D．△y=dy3．x2sin=〔〕A．0 B．1C．-1 D．不存在4．設,那么f(x)=〔〕A． B．-C． D．-5．設產品的利潤函數為L〔x〕,那么生產xo個單位時的邊際利潤為〔〕A． B．C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．函數y=1+ln(x+2)的反函數是______.7.設xn=,那么=_______.8._______.9.設f(x)=,那么(1)=_____.10.設y=cos，那么=_____.11.曲線y=xe-x的拐點是_____.12.某產品的產量為g時，總成本是C(g)=9+，那么生產100件產品時的邊際成本MC|g=100=_____.13.______.14.設z=,那么dz=_____.15.微分方程〔xlnx〕=y的通解是____.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設y=arctanex-ln18.求不定積分19.計算定積分20．設z=x2arctan四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設y=22.計算定積分23．設D是xoy平面上由曲線y=x2，直線y=x和x=所圍成的區(qū)域，求五、應用題〔本大題共1小題，每題9分，共9分〕24．設生產某種產品x〔百臺〕時的邊際成本〔萬元/百臺〕，邊際收益〔萬元/百臺〕，試求：〔1〕產量由1百臺增加到5百臺時的總成本與總收入各增加多少〔2〕產量為多大時，利潤最大六、證明題〔本大題共1小題，每題5分，共5分〕25．證明：當x>0時，xln(一、單項選擇題C A A D C二、填空題6 7 18 09 －21011 12 1/413 14 15 三、計算題六、證明題全國2006年10月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.函數y=1-cosx的值域是〔〕A.[-1,1] B.[0,1]C.[0,2] D.(-∞,+∞)2.設，那么〔〕A.0 B.1C.不存在 D.3.以下各式中，正確的選項是〔〕A.B.C.D.4.以下廣義積分中，發(fā)散的是〔〕A.B.C.D.5.邊際成本為，且固定成本為50，那么成本函數是〔〕A.100x+B.100x++50C.100+ D.100++50二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數y=arcsin(x-3)的定義域為___________。7.設，那么___________。8.___________。9.設，那么(0)=___________。10.設y=f(secx),f′(x)=x，那么=___________。11.函數y=2x3-3x2的極小值為___________。12.曲線的水平漸近線為___________。13.___________。14.設z=x2ln(xy),那么dz=___________。15.微分方程的通解是___________。三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.求極限17.設18.求不定積分19.求定積分20.設z=uv而u=et,v=cost,求四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.設22.求的值.23.設D是xoy平面上由直線y=x,y=1和y軸所圍成的區(qū)域，試求五、應用題〔本大題9分〕24.某石油公司所經營的一塊油田的邊際收益為R′(t)=(百萬元/年)，邊際成本為〔百萬元/年〕，且固定成本為4百萬元，求該油田的最正確經營時間以及此時獲得的總利潤是多少六、證明題〔本大題5分〕25.證明方程x5+x-1=0至少有一個正根.2006年10月高等數學〔一〕答案全國2007年1月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設函數f(x-1)=x2-x,那么f(x)=〔〕A．x(x-1) B．x(x+1)C．(x-1)2-(x-1) D．(x+1)(x-2)2．設f(x)=ln4,那么〔〕A．4 B．C．0 D．3．設f(x)=x15+3x3-x+1,那么f(16)〔1〕=〔〕A．16! B．15!C．14! D．04．〔〕A． B．C． D．5．生產某商品x個的邊際收益為30-2x，那么總收益函數為〔〕A．30-2x2 B．30-x2C．30x-2x2 D．30x-x2二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．f(3x)=log2(9x2-6x+5),那么f(1)=________。7．設xn=1+，那么xn=________。8．〔1-3tan3x〕=_______。9．設f(x)=那么_____。10．設y=,那么=_______。11．曲線y=ex在點〔0，1〕處的切線方程是_____。12．設某商品的需求量Q對價格P的函數關系為Q=75-P2，那么P=4時的邊際需求為_____。13．_______。14．設z=(1+x)xy,那么_______。15．微分方程的通解是_____。三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．設a≠0,b≠0,求。17．設y=,求。18．求不定積分19．求定積分。20．設z=arctan,求dz。四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設y=x(arcsinx)2+求y′。22．求的值。23．設D是xoy平面上由曲線xy=1,直線y=2,x=1和x=2所圍成的區(qū)域，試求。五、應用題〔本大題9分〕24．經過坐標原點作曲線y=lnx的切線，該切線與曲線y=lnx及x軸圍成平面圖形D。求：〔1〕D的面積?！?〕D繞y軸旋轉一周所得旋轉體的體積。六、證明題〔本大題5分〕25．證明：當x>0時，全國2007年4月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設函數f(x)的定義域為[0，4]，那么函數f(x2)的定義域為〔〕A.[0，2] B.[0，16]C.[-16，16] D.[-2，2]2.=〔〕A.0 B.1C.-1 D.不存在3.設f(x)為可微函數，且n為自然數，那么=〔〕A.0 B.C.-D.不存在4.設f(x)是連續(xù)函數，且f(0)=1，那么〔〕A.0 B.C.1 D.25.某商品的產量為x時，邊際成本為，那么使成本最小的產量是〔〕A.23 B.24C.25 D.26二、填空題〔本大題共10小題，每空3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數f(x)=ln(1-x)，x≤0的值域是___________。7.設___________。8.___________。9.設，那么=___________。10.設f(x)=，那么=___________11.函數y=(x-1)(x+1)3單調減小的區(qū)間是___________。12.設某商品市場需求量D對價格p的函數關系為D(p)=1600，那么需求價格彈性是___________。13.=___________。14.設=___________。15.微分方程的階數是___________。三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限.17．設18．求不定積分.19．計算定積分.20．設，求dz.四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設22．求的值.23．設D為xoy平面上由x=0，所圍成的平面區(qū)域，試求.五、應用題〔本大題9分〕24．某廠每批生產某產品x單位時，邊際成本為5〔元/單位〕，邊際收益為10－0.02x〔元/單位〕，當生產10單位產品時總成本為250元，問每批生產多少單位產品時利潤最大并求出最大利潤.六、證明題〔本大題共5分〕25．證明方程內至少有一個根.全國2007年7月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設f(t)=t2+1，那么f(t2+1)=〔〕A.t2+1 B.t4+2C.t4+t2+1 D.t4+2t2+22.數列0，，，，，…的極限是〔〕A.0 B.C.1 D.不存在3.設函數f(x)可導，又y=f(-x)，那么=〔〕A.B.C.-D.-4.設I=，那么I=〔〕A.-cosx2B.cosx2C.-cosx2D.cosx2+C5.廣義積分〔〕A.B.C.D.0二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數y=的定義域是___________.7.___________.8.___________.9.某工廠生產x個單位產品的總成本函數C(x)=1100+，那么生產900個單位產品時的邊際成本是___________.10.設直線l與x軸平行，且與曲線y=x-lnx相切，那么切點是___________.11.___________.12.___________.13.微分方程=2x(1+y)的通解是___________.14.設z=2x2+3xy-y2,那么=___________.15.設D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}，那么=___________.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設求18．求不定積分19．求定積分20．設函數z=z(x,y)是由方程x+y+z=ez所確定的隱函數，求.四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設y=lntan-cosxlntanx,求22．求定積分23．設D是xoy平面上由直線y=x,x=-1和y=1所圍成的區(qū)域，試求五、應用題〔本大題9分〕24．在拋物線y=-x2+1上求一點p(x1,y1),0<x1<1，使過該點P的拋物線的切線與拋物線及兩坐標軸所圍圖形的面積最小.六、證明題〔本大題5分〕25．設函數f(x)在[a,b](a<b)上連續(xù)，且.試證：存在c[a,b]，使f(c)=0.全國2007年10月高等教育自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設，那么f(x)=〔〕A．B．C．D．2．以下極限存在的是〔〕A． B．C． D．3．曲線上拐點的個數是〔〕A．0 B．1C．2 D．34．〔〕A． B．0C． D．5．〔〕A． B．-C．1 D．-1二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．函數的反函數是______________.7．______________.8．______________.9．設某商品市場需求函數為，那么p=3時的需求價格彈性是______________.10．函數在區(qū)間[-3，2]上的最大值是______________.11．設，那么f(x)=______________.12．______________.13．微分方程的通解是______________.14．設，那么dz=______________.15．設D={〔x,y〕|-1≤x≤0,0≤y≤1}，那么______________.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設，求y′.18．求不定積分.19．求定積分.20．設函數是由方程所確定的隱函數，求四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設，求y″.22．求定積分.23．設D是由直線y=x,y=2x及y=2所圍成的區(qū)域，試求五、應用題〔本大題共9分〕24．求曲線y=lnx在區(qū)間〔2，6〕內的一條切線，使得該切線與直線x=2，x=6及曲線所圍成的圖形的面積最小.六、證明題〔本大題共5分〕25．證明：方程在區(qū)間[0，1]上不可能有兩個不同的根.全國2008年1月高等教育自學考試高等數學(一)試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.以下區(qū)間中,函數f(x)=ln(5x+1)為有界的區(qū)間是〔〕A.(-1，) B.(-,5)C.(0,) D.(,+)2.設函數g(x)在x=a連續(xù)而f(x)=(x-a)g(x),那么(a)=〔〕A.０ B.(a)C.f(a) D.g(a)3.設函數f(x)定義在開區(qū)間Ｉ上，I,且點(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的拐點,那么必有〔〕A.在點(x0,f(x0))兩側,曲線y=f(x)均為凹弧或均為凸弧.B.當x<x0時,曲線y=f(x)是凹弧(或凸弧),那么x>x0時,曲線y=f(x)是凸弧(或凹弧).C.x<x0時,f(x)<f(x0)而x>x0時,f(x)>f(x0).D.x<x0時,f(x)>f(x0)而x>x0時,f(x)<f(x0).4.設某商品的需求函數為D(P)=475-10P-P2,那么當P=5時的需求價格彈性為〔〕A.0.25 B.C.100 D.-1005.無窮限積分xe-xdx=〔〕A.-1 B.1C.- D.二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數y=的定義域是___________.7.極限=___________.8.極限=___________.9.某商品的成本函數為C(q)=20-10q+q2(萬元),那么q=15

時的邊際成本為___________.10.拋物線y=x2上點(2,4)處的切線方程是___________.11.不定積分___________.12.定積分=___________.13.微分方程2

xydx+dy=0的通解是___________.14.設z=arctan(xy),那么=___________.15.xydy=___________.三、計算題(一)〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.設y=xarctanx-ln，求(1)17.求極限18.求不定積分19.計算定積分I=(sinx-sin3x)dx20.設z=z(x,y)是由方程x2-z2+ln=0確定的函數,求dz四、計算題(二)〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.設y=x2x,求22.計算定積分I=23.計算二重積分I=,其中D是由直線x=2,y=x和雙曲線xy=1圍城的區(qū)域.五、應用題〔本大題共9分〕24.求內接于半徑為R的半圓而周長最大的矩形的各邊邊長.六、證明題〔本大題共5分〕25．證明：當函數y=f(x)在點

x0可微，那么f(x)一定在點x0可導.全國2008年4月自考高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．設,那么x=0是f(x)的〔〕A．可去連續(xù)點 B．跳躍連續(xù)點C．無窮連續(xù)點 D．連續(xù)點2．設函數y=f(x)在點x0的鄰域V(x0)內可導，如果x∈V(x0)有f(x)≥f(x0)，那么有〔〕A． B．C． D．3．某商品的成本函數為，那么當產量Q=100時的邊際成本為〔〕A．5 B．3C．3.5 D．1.54．在區(qū)間(-1,0)內，以下函數中單調增加的是〔〕A． B．C． D．5．無窮限積分〔〕A．1 B．0C． D．二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．設______________。7．極限存在且有限，那么a=______________。8．極限=______________。9．設某商品的供給函數為，那么供給價格彈性函數______________。10．曲線的拐點是______________。11．微分方程的通解是y=______________。12．不定積分______________。13．定積分______________。14．設，那么______________。15．______________。三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設18．求不定積分19．計算定積分20．四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設，求22．計算定積分23．設D是由直線y=2,y=x及y=2x所圍成的區(qū)域，計算二重積分.五、應用題〔本大題共9分〕24．欲做一個底面為長方形的帶蓋長方體盒子，其底邊長成1∶2的關系且體積為72cm3，問其長、寬、高各為多少時，才能使此長方體盒子的外表積最小六、證明題〔本大題共5分〕25．如果函數f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在〔a,b〕上可導且導數恒為零，試用微分學方法證明f(x)在(a,b)上一定是一個常數.六、證明題〔本大題5分〕25.見教材160頁推論1.全國2008年7月自考高等數學(一)試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.函數f(x)=arcsin(2x-1)的定義域是〔〕A.(-1,1) B.[-1,1]C.[-1,0] D.[0,1]2.設f(x)=,那么〔〕A.0 B.1C.-1 D.不存在3.設函數f(x)滿足=0,不存在,那么〔〕A.x=x0及x=x1都是極值點 B.只有x=x0是極值點C.只有x=x1是極值點 D.x=x0與x=x1都有可能不是極值點4.設f(x)在[-a,a](a>0)上連續(xù),那么〔〕A.0 B.2C.D.5.設供給函數S=S(p)(其中p為商品價格),那么供給價格彈性是〔〕A.B.C.D.二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.設f(x-1)=x2-x,那么f(x)=___________.7.=___________.8.設,那么___________.9.設那么=___________.10.函數y=lnx在[1,e]上滿足拉格朗日定理的條件，應用此定理時相應的___________.11.函數y=arctanx2的最大的單調減小區(qū)間為___________.12.曲線y=2-(1+x)5的拐點為___________.13.=___________.14.微分方程的通解為y=___________.15.設z=x4+y4-4x2y2,那么___________.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.求極限.17.設y=ln(arctan(1-x)),求.18.求不定積分.19.設z=2cos2(x-y),求.20.設z=z(x,y)是由方程所確定的隱函數，求dz.四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21.設y=cot+tan,求.22.計算定積分.23.計策二重積分,其中D由直線x+y=1,y=及y軸所圍成的閉區(qū)域.五、應用題〔本大題共9分〕24.由y=x3,x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉，計算所得的兩個旋轉體的體積.六、證明題〔本大題共5分〕25．設f(x)在[0,1]上連續(xù)，且f(0)=0,f(1)=1.證明：至少存在一點〔0，1〕，使f()=1-.自考全國2008年10月高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題(本大題共5小題，每題2分，共10分)在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1.設函數y=f(x)的定義域為(1，2)，那么f(ax)(a<0)的定義域是()A.() B.[)C.(a，2a) D.(]2.設f(x)=x|x|，那么f′(0)=()A.1 B.-1C.0 D.不存在3.以下極限中不能應用洛必達法那么的是()A. B.C. D.4.設f(x)是連續(xù)函數，且，那么f(x)=()A.cosx-xsinx B.cosx+xsinxC.sinx-xcosx D.sinx+xcosx5.設某商品的需求量D對價格p的需求函數為D=50-，那么需求價格彈性函數為()A. B.C. D.二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6．設f(x)=，那么f(f(x))=_______.7．=_______.8．_______.9．設f′(0)=1，那么_______.10．設函數y=x+klnx在[1，e]上滿足羅爾定理的條件，那么k=_______.11．曲線y=ln的豎直漸近線為_______.12．曲線y=xlnx-x在x=e處的切線方程為_______.13．_______.14．微分方程xy′-ylny=0的通解是_______.15．設z=(x+y)exy，那么=_______.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16．求極限17．設y=，求y′.18．求不定積分19．設z=x+y+，求.20．設F(u，v)可微，且，z〔x，y〕是由方程F〔ax+bz，ay-bz〕=0(b≠0)所確定的隱函數，求四、計算題〔二〕〔本大題共3小題，每題7分，共21分〕21．設y=ln(1+x+求y′.22．計算定積分23．計算二重積分I=，其中D是由x=0，y=1及y=x所圍成的區(qū)域.五、應用題〔本大題9分〕求由拋物線y=x2和y=2-x2所圍成圖形的面積，并求此圖形繞x軸旋轉一周所成立體的體積.六、證明題〔本大題5分〕設f(x)在[0，1]上連續(xù)，且當x[0，1]時，恒有f(x)<1.證明方程2x-在〔0，1〕內至少存在一個根.全國2009年4月自學考試高等數學〔一〕試題課程代碼：00020一、單項選擇題〔本大題共5小題，每題2分，共10分〕在每題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內。錯選、多項選擇或未選均無分。1．函數f(x)=的定義域為〔〕A． B．C．(-1,1) D．(-1,3)2．設函數f(x)=在x=0點連續(xù)，那么k=〔〕A．0 B．1C．2 D．33．設函數y=150-2x2,那么其彈性函數=〔〕A． B．C． D．4．曲線y=的漸近線的條數為〔〕A．1 B．2C．3 D．45．設sinx是f(x)的一個原函數，那么〔〕A．sinx+CB．cosx+CC．-cosx+CD．-sinx+C二、填空題〔本大題共10小題，每題3分，共30分〕 請在每題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數y=10x-1-2的反函數是___________.7.極限=___________.8.當x0時，sin(2x2)與ax2是等價無究小，那么a=___________.9.極限=___________.10.設函數f(x)=，那么(0)=___________.11.設y=xsinx，那么=___________.12.曲線y=x3+3x2-1的拐點為___________.13.微分方程=x的通解是___________.14.設y=te-tdt，那么=___________.15.設z=，那么全微分dz=___________.三、計算題〔一〕〔本大題共5小題，每題5分，共25分〕16.設y=5lntanx，求.17.求極限.18.求不定積分19.某公司生產的某種產品的價格為155元/件，生產q件該種產品的總成本是C(q)=9+5q+0.15q