任務(wù)一門電路及其應(yīng)用

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用任務(wù)二組合邏輯電路及其應(yīng)用工程三多路搶答器安裝與調(diào)試第一頁，共88頁。1.1數(shù)字電路的概念1.2數(shù)制與碼制1.3邏輯關(guān)系及其描繪方法1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運算規(guī)那么1.5邏輯函數(shù)的化簡本章小結(jié)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二頁，共88頁。在電子技術(shù)中,被處理的信號有兩類：一類是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上連續(xù)的模擬信號，另一類是其電壓或電流的幅度在數(shù)值上離散的數(shù)字信號。如圖1.1所示。1.1數(shù)字電路的概念任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三頁，共88頁。圖1.1典型模擬信號與數(shù)字信號波形圖〔a〕模擬信號〔b〕數(shù)字信號任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四頁，共88頁。①便于集成。②抗干擾才能強、精度高。③穩(wěn)定性好。④通用性強。⑤故障的識別和排除較為容易。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五頁，共88頁。

按是否具有記憶功能可分為組合邏輯電路和時序邏輯電路。

時序邏輯電路的輸出不僅與當(dāng)時的輸入有關(guān)，還與電路原來的狀態(tài)有關(guān)，組合邏輯電路的輸出只與當(dāng)時的輸入有關(guān)，與電路原來的狀態(tài)無關(guān)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六頁，共88頁?？紤]題你知道的新型數(shù)字電路還有什么？試舉一、二例。返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七頁，共88頁。

1.2數(shù)制與碼制1.2.1數(shù)制

(1)十進制〔Decimal〕十進制用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十個數(shù)字符號的不同組合來表示一個數(shù)的大小，其進位規(guī)律是“逢十進一〞，其基數(shù)為10。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第八頁，共88頁。任意一個十進制數(shù),其按權(quán)展開式為:N10=(an-1…a1a0.a-1…a-m)10

=an-1?10n-1+…+a1?101+a0?100+a-1?10-1+…+a-m?10-m任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第九頁，共88頁。(2)二進制〔Binary〕二進制數(shù)中只有0和1兩個數(shù)字符號，其進位規(guī)律是“逢二進一〞,其基數(shù)是2。任意一個二進制數(shù)也可以按權(quán)展開為：N2=(an-1…a1a0.a-1…a-m)2=an-1?2n-1+…+a1?21+a0?20+a-1?2-1+…+a-m?2-m任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十頁，共88頁。(3)八進制〔Octadic)八進制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7八個數(shù)字符號組成，其進位規(guī)律是“逢八進一〞，基數(shù)是8。(4)十六進制〔Hexadecimal)十六進制數(shù)由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F十六個符號組成，其進位規(guī)律是“逢十六進一〞，基數(shù)是16。十進制數(shù)、二進制數(shù)、八進制數(shù)、十六進制數(shù)的對照表見表1.1所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十一頁，共88頁。表1.1幾種數(shù)制的對照表十進制數(shù)二進制數(shù)八進制數(shù)十六進制數(shù)00000001000111200102230011334010044501015560110667011177810001089100111910101012A11101113B12110014C13110115D14111016E任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十二頁，共88頁。(1)十進制數(shù)與二、八、十六進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換①二、八、十六進制數(shù)→十進制數(shù)二、八、十六進制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進制數(shù)的方法：寫出其按權(quán)展開式，并求和。例如：〕2＝1×22+0×21+1×20+1×2-1

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十三頁，共88頁。②十進制數(shù)→二、八、十六進制數(shù)a.整數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——除基取余法。即用該整數(shù)除以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次除所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的最低位，把得到的商再除以該基數(shù)，所得余數(shù)為目的數(shù)整數(shù)部分的次低位，依次類推。重復(fù)上面的過程，直至商為零時。如圖1.2所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十四頁，共88頁。圖1.2整數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖〔a〕轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)〔b〕轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)〔c〕轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十五頁，共88頁。b.小數(shù)部分的轉(zhuǎn)換——乘基取整法。即用該小數(shù)乘以目的數(shù)制的基數(shù)，第一次乘所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的最高位，把得到的小數(shù)再乘以該基數(shù)，所得整數(shù)作為目的數(shù)小數(shù)部分的次高位，依次類推。重復(fù)上面的過程，直至小數(shù)部分為零時。如圖1.3所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十六頁，共88頁。圖1.3小數(shù)部分轉(zhuǎn)化示意圖〔a〕轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)〔b〕轉(zhuǎn)換為八進制數(shù)〔c〕轉(zhuǎn)換為十六進制數(shù)任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十七頁，共88頁。(2)二進制數(shù)與八、十六進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換要把一個二進制數(shù)轉(zhuǎn)換為一個八〔或十六〕進制數(shù)，需以小數(shù)點為界，小數(shù)點的左邊自右向左，小數(shù)點的右邊自左向右，每三〔或四〕位為一組，每組對應(yīng)一位八〔或十六〕進制數(shù)。假設(shè)不能正好構(gòu)成三〔或四〕位一組，那么在二進制的整數(shù)部分高位添零，小數(shù)部分低位添零來補足三〔或四〕位。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十八頁，共88頁。例如：〔010011101.010〕2=〔235.2〕8〔10011101.0100〕2=(9D.4)16把一個八〔或十六〕進制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進制數(shù)的方法與上述過程相反。只要將每位八〔或十六〕進制數(shù)用對應(yīng)的三〔或四〕位二進制組合交換即可。例如：〔63.7〕8=〔110011.111〕2〔3D.A〕16=〔00111101.1010〕2任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第十九頁，共88頁。(3)八進制數(shù)與十六進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換即先將八〔或十六〕進制數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的二進制或十進制數(shù)，再將此二進制或十進制數(shù)轉(zhuǎn)換為對應(yīng)的十六〔或八〕進制數(shù)，從而完成八進制數(shù)和十六進制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十頁，共88頁。

1.2.2碼制用于表示十進制數(shù)的二進制代碼稱為二—十進制代碼，簡稱BCD碼。常用BCD碼的幾種編碼方式見表1.2。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十一頁，共88頁。8421碼5421碼2421碼余3碼00000000000000011100010001000101002001000100010010130011001100110110401000100010001115010110001011100060110100111001001701111010110110108100010111110101191001110011111100BCD碼十進制數(shù)碼表1.2常用BCD碼任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十二頁，共88頁。

在這種編碼方式中，四位二進制數(shù)的位權(quán)值從高位到低位依次為8、4、2、1，各位代碼加權(quán)系數(shù)的和等于它所代表的十進制數(shù)，它的編碼方法是唯一的。

其四位二進制數(shù)的位權(quán)值從高位到低位分別為5、4、2、1和2、4、2、1。和8421-BCD碼不同，它們的編碼方法不是唯一的。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十三頁，共88頁。

余3碼=8421-BCD碼+0011〔1.5〕它的每一位沒有固定的權(quán)值，是一種無權(quán)碼。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十四頁，共88頁?？紤]題8421-BCD碼和十進制數(shù)所對應(yīng)的二進制數(shù)之間有什么區(qū)別？返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十五頁，共88頁。1.3邏輯關(guān)系及其描繪方法

1.3.1根本邏輯關(guān)系

(1)與邏輯關(guān)系與邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的所有條件都滿足時，事件才會發(fā)生，否那么事件不會發(fā)生。圖1.4(a)、(b)是可以實現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路圖及波形圖。表1.3為真值表。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十六頁，共88頁。(a)邏輯關(guān)系電路(b)波形圖圖1.4與邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000010100111表1.3與邏輯真值表

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十七頁，共88頁。假如用“1〞表示開關(guān)閉合，“0〞表示開關(guān)斷開；燈亮用“1〞表示，燈滅用“0〞表示，那么與邏輯關(guān)系可歸納為：全“1〞出“1〞，有“0〞那么“0〞。與邏輯關(guān)系的邏輯表達式為：Y=A·B=AB〔讀作“Y等于A與B〞〕〔11.6〕(2)二級管與門電路實現(xiàn)與邏輯關(guān)系的單元電路叫做與門電路，二極管與門電路如圖1.4〔c〕所示,與門電路的邏輯符號如圖1.4〔d〕所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十八頁，共88頁。根據(jù)二極管的單向?qū)щ娦?，?dāng)A、B兩個輸入端至少有一個輸入低電平〔0V〕時，輸出為低電平；當(dāng)輸入全為高電平〔3V〕時，輸出為高電平。(c)與門電路(d)邏輯符號圖1.4與邏輯任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第二十九頁，共88頁。

(1)或邏輯關(guān)系

決定事件的諸條件中，有一個或一個以上被滿足時，這件事就發(fā)生。或邏輯關(guān)系可用圖1.5(a)、(b)及表1.4來表示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十頁，共88頁。圖1.5或邏輯〔a〕或邏輯關(guān)系電路〔b〕波形圖輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)ABY000011101111表1.4或邏輯真值表

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十一頁，共88頁。在圖1.5(a)中，只要開關(guān)Ａ、Ｂ中至少有一個閉合，燈Ｙ就會亮。只有當(dāng)全部開關(guān)都斷開時燈才不亮。假設(shè)開關(guān)接通和燈亮為“1〞，開關(guān)斷開和燈滅為“0〞，或邏輯運算的規(guī)那么可歸納為“有1出1，全0出0〞?；蜻壿嬯P(guān)系的邏輯表達式為：Y＝A＋B〔讀作“Y等于A或B〞〕〔1.7〕任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十二頁，共88頁?！?〕二極管或門電路實現(xiàn)或邏輯關(guān)系的單元電路叫做或門電路，二極管或門電路如圖1.5(c)所示，電路的邏輯符號如圖1.5〔d〕所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十三頁，共88頁。圖中，只要有一個輸入端輸入高電平，輸出就為高電平，否那么為低電平。(c)或門電路(d)邏輯符號圖1.5或邏輯任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十四頁，共88頁。

(1)非邏輯關(guān)系非邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的條件不滿足時，事件才發(fā)生。圖1.6〔a〕為非邏輯關(guān)系的一個實例，(b)為波形圖，表1.5為非邏輯真值表。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十五頁，共88頁。〔a〕非邏輯關(guān)系電路〔b〕波形圖圖1.6非邏輯輸入邏輯變量輸出邏輯函數(shù)AY01

表1.5非邏輯真值表任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十六頁，共88頁。設(shè)開關(guān)接通為1，燈亮為1；開關(guān)斷開為0，燈滅為0。那么非邏輯關(guān)系可歸納為“有0出1，有1出0〞。非邏輯關(guān)系的邏輯表達式為：Y=(讀作“Y等于A非〞或者“Y等于A反〞)

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十七頁，共88頁?！?〕非門電路非門電路如圖1.6〔c〕所示，電路的邏輯符號如圖1.6〔d〕所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十八頁，共88頁。(c)非門電路(d)邏輯符號圖1.6非邏輯

圖中，輸入低電平時輸出高電平；輸入高電平時輸出低電平。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第三十九頁，共88頁。1.3.2復(fù)合邏輯關(guān)系

與非邏輯關(guān)系是將與關(guān)系的結(jié)果再求反而得到的，如圖1.7〔a〕所示。

圖1.7〔a〕與非邏輯關(guān)系任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十頁，共88頁。它所表示的邏輯關(guān)系是：只有當(dāng)決定事件的條件全部滿足時，事件才不發(fā)生，否那么事件發(fā)生。其邏輯表達式為：Y==(1.9)與非邏輯運算的規(guī)那么為“有0出1，全1出0〞。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十一頁，共88頁。

或非邏輯關(guān)系是將或關(guān)系的結(jié)果求反得到的，如圖1.7(b)所示。

圖1.7〔b〕或非邏輯關(guān)系任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十二頁，共88頁。它所表示的邏輯關(guān)系是：當(dāng)決定事件的條件中任意一個被滿足時,事件不發(fā)生；假設(shè)決定事件的條件全不滿足時，事件才發(fā)生。其邏輯表達式為：Y=〔1.10〕或非邏輯運算的規(guī)那么為“有1出0，全0出1〞。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十三頁，共88頁。與或非邏輯關(guān)系是與關(guān)系、或關(guān)系和非關(guān)系的合成，如圖1.7〔c〕所示。圖1.7〔c〕與或非邏輯關(guān)系任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十四頁，共88頁。在圖中，A和B，C和D分別進展與運算，兩者結(jié)果進展或運算，再進展求反運算。其邏輯表達式為：Y=〔1.11〕與或非邏輯運算的規(guī)那么為“任一與項為1時，輸出為0，否那么為1〞。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十五頁，共88頁。異或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個條件中，一個被滿足，另一個不滿足，事件才發(fā)生。其邏輯表達式為：〔1.12〕由表達式可看出：輸入變量取值相異時，輸出為“1〞，取值一樣時，輸出為“0〞。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十六頁，共88頁。同或邏輯關(guān)系表示的是：決定事件的兩個條件相同時，事件發(fā)生；兩個條件相反時，事件不發(fā)生。其邏輯表達式為：A⊙B(1.13)由表達式可看出：輸入變量取值一樣時，輸出為“1〞；取值相異時，輸出為“0〞。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十七頁，共88頁。異或邏輯符號與同或邏輯符號分別如圖1.7(d)、(e)所示。

二變量異或邏輯和同或邏輯互為反函數(shù)，即：=A⊙B(1.14)A⊙B=

AB(1.15)〔d〕異或〔e〕同或圖1.7任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十八頁，共88頁。

1.3.3邏輯關(guān)系的表示方法

由輸入邏輯變量的所有取值組合及每一種組合所對應(yīng)的輸出邏輯函數(shù)值所構(gòu)成的表格。

用與、或、非等邏輯關(guān)系式來表示輸入邏輯變量和輸出邏輯函數(shù)之間對應(yīng)關(guān)系的代數(shù)式。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第四十九頁，共88頁。由與、或、非等邏輯符號組合而成表示輸出邏輯函數(shù)與輸入邏輯變量之間邏輯關(guān)系的圖稱為邏輯圖。

用邏輯變量取值隨時間變化的波形表示邏輯函數(shù)的方法，又稱時序圖。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十頁，共88頁?？紤]題列出二變量同或邏輯及異或邏輯的真值表；列出邏輯函數(shù)的真值表，并畫出其邏輯圖及波形圖。

返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十一頁，共88頁。

(1)0·0=01·0=01·1=1(2)0+0=01+0=11+1=1(3)=1=0(4)假設(shè)A0,那么A=1；假設(shè)A1,那么A=0

1.4邏輯代數(shù)的公式、定律及運算規(guī)那么任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十二頁，共88頁。

(1)交換律：A·B=B·A

A+B=B+A(2)結(jié)合律：ABC=A(BC)=(AB)C

A+B+C=A+(B+C)=(A+B)+C

(3)分配律：A(B+C)=AB+AC

A+BC=(A+B)(A+C)(4)0、1律：0·A=01·A=A

1+A=10+A=A

(5)互補律：A·=0A+=1任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十三頁，共88頁。(6)重疊律：A·A=AA+A=A(7)復(fù)原律：=A(8)反演律(摩根定律)：(9)吸收律：A(A+B)=AA+AB=A(10)合并律：(A+B)(A+)=AAB+A=A(11)消因子律：A(+B)=ABA+B=A+B(12)添加律：AB+C+BC=AB+C任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十四頁，共88頁。

(1)代入規(guī)那么：在任何邏輯代數(shù)等式中，把等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的位置都用一個邏輯函數(shù)代替后，等式仍然成立。(2)反演規(guī)那么：將一邏輯函數(shù)F的表達式中所有的“+〞換成“〞，“〞換成“+〞，“0〞換成“1〞，“1〞換成“0〞原變量換成反變量，反變量換成原變量后可得F的反函數(shù)。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十五頁，共88頁。在使用反演規(guī)那么時，需注意：①保持原式中的運算優(yōu)先順序，即先“括號〞，然后“與〞，最后“或〞；②在原函數(shù)中只對單個變量分別取反，變量組合上反號應(yīng)保持不變；③假設(shè)邏輯函數(shù)表達式中含有“〞或“⊙〞運算符號，那么應(yīng)把“〞換成“⊙〞，“⊙〞換成“〞，且“〞和“⊙〞運算的優(yōu)先順序介于“與〞和“或〞之間。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十六頁，共88頁。(3)對偶規(guī)那么對偶式：把一個邏輯函數(shù)F表達式中，“+〞換成“〞，“〞換成“+〞；“0〞換成“1〞，“1〞換成“0〞；變量保持不變，所得到的新的表達式就叫做F的對偶F＇。所謂對偶規(guī)那么，就是指假設(shè)兩個函數(shù)相等(如F=G)，那么其對偶式也必然相等(即F＇=G＇)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十七頁，共88頁。注意：和反演規(guī)那么不同的是，對偶規(guī)那么中函數(shù)的原變量和反變量不進展變換，而反演規(guī)那么包含原變量和反變量之間的變換。和反演規(guī)那么一樣的是，變換過程中原函數(shù)中運算的先后順序應(yīng)保持不變。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十八頁，共88頁?？紤]題邏輯函數(shù)的反函數(shù)和對偶函數(shù)相等嗎？試舉例說明之。返回任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第五十九頁，共88頁。所謂與或式，就是先進展邏輯變量的與運算項，再進展或運算所構(gòu)成的邏輯表達式，如邏輯函數(shù)化簡的最終目的是要得到最簡與或表達式。邏輯函數(shù)化簡的常用方法有：代數(shù)化簡法和卡諾圖化簡法。1.5邏輯函數(shù)的化簡1.5.1化簡的意義任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十頁，共88頁。1.5.2代數(shù)化簡法代數(shù)化簡法：充分運用邏輯代數(shù)的根本公式、定律和規(guī)那么對邏輯函數(shù)進展化簡的方法。常用的代數(shù)化簡法有：1.并項法：利用互補律A+=1，將兩項合并為一項，并消去一個變量的方法。2.吸收法：利用吸收律A+AB=A，消去多余項的方法。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十一頁，共88頁。

3.消因子法：利用消因子律，消去多余因子的方法。4.消項法：利用添加律AB+C+BC=AB+C，消去多余項的方法。5.配項法：利用互補律、重疊律及0、1律，給某些邏輯函數(shù)配上適當(dāng)?shù)捻?，進而消去原來函數(shù)中更多的項和變量的方法。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十二頁，共88頁。1.5.3卡諾圖化簡法

〔1〕最小項的定義設(shè)A、B、C、D…是n個邏輯變量，p是這n個變量的一個乘積項(與項)。假如在p中，每個變量都以原變量或反變量的形式出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，那么稱p為這個邏輯變量的一個最小項。n個變量的最小項一共有2n個。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十三頁，共88頁?！?〕最小項的編號編號時，按照原變量取1，反變量取0的方法順次寫出最小項對應(yīng)的二進制取值組合，那么這個二進制取值組合所對應(yīng)的十進制數(shù)就是該最小項的編號，記作mi(其中“m〞表示最小項，“i〞表示最小項的編號)。例如三變量的最小項AC所對應(yīng)的二進制取值組合為101，而(101)2=(5)10，所以最小項AC的編號為5，記作m5。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十四頁，共88頁。

標準與或表達式指每一個與項都是最小項的與或表達式，也叫邏輯函數(shù)的最小項之和表達式?！?)真值表，求標準與或表達式①找出使邏輯函數(shù)為1的所有變量取值組合；②寫出這些取值組合對應(yīng)的最小項；③將這些最小項相或。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十五頁，共88頁。(2)邏輯函數(shù)，求標準與或表達式此時，可先利用邏輯代數(shù)的根本公式、定律和規(guī)那么將邏輯函數(shù)展開成與或式，再利用互補率A+=1，將缺少變量的與項進展配項，直至使其成為最小項為止。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十六頁，共88頁。

(1)卡諾圖及其畫法二、三、四變量的卡諾圖分別如圖1.11(a)、1.11(b)和1.11(c)所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十七頁，共88頁。圖1.11二、三、四變量的卡諾圖〔a〕二變量卡諾圖〔b〕三變量卡諾圖〔c〕四變量卡諾圖任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十八頁，共88頁。

卡諾圖的特點是：1.卡諾圖的小方格數(shù)等于最小項總數(shù)，n變量的卡諾圖共有2n個小方格；內(nèi)最小項取值為1的變量取值；任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第六十九頁，共88頁。

3.卡諾圖中的最小項具有幾何相鄰性，不但有一條公共邊的小方格是相鄰的，而且由于卡諾圖是一封閉的圖形，因此最上行與最下行，最左列與最右列，四角最小項均具有相鄰性；4.幾何相鄰的小方格中的最小項具有邏輯相鄰性(即兩個最小項只有一個變量不同)。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十頁，共88頁?！?〕用卡諾圖表示邏輯函數(shù)用卡諾圖表示邏輯函數(shù)的方法是：先根據(jù)邏輯函數(shù)中的變量個數(shù)畫出對應(yīng)的卡諾圖，將邏輯函數(shù)中出現(xiàn)的最小項在卡諾圖對應(yīng)的小方格中填1，沒有出現(xiàn)的最小項所對應(yīng)的小方格中填0〔或不填〕，便得到了該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱之為最小項讀入法。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十一頁，共88頁。假如給出的邏輯函數(shù)是其它形式，那么先將函數(shù)變成與或表達式，然后在一樣變量的卡諾圖中，把一個乘積項所包含的那些最小項對應(yīng)的方格填“1〞，其余填“0〞或不填，就得到該函數(shù)的卡諾圖。這種方法稱之為直接讀入法?？ㄖZ圖是邏輯函數(shù)的另一種表示方法，并且具有唯一性。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十二頁，共88頁。畫出函數(shù)的卡諾圖。

解：由題意知，邏輯函數(shù)F是一個三變量邏輯函數(shù)。這樣可以畫出一個三變量的卡諾圖，如圖1.13所示。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十三頁，共88頁。(3〕用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)卡諾圖中兩個相鄰小方格所代表的最小項，只有一個變量相異，根據(jù)可將標1的這兩個小方格所對應(yīng)的兩個最小項消去相異的1個變量，合并為一項。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十四頁，共88頁。22=4個相鄰的1方格(標“1〞的小方格)所代表的最小項可合并為一項，消去2個變量；23=8個相鄰的1方格所代表的最小項可合并為一項，消去3個變量；24=16個相鄰的1方格所代表的最小項可合并為一項，消去4個變量……2n個相鄰的1方格所代表的最小項可合并為一項，消去n個變量。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十五頁，共88頁。利用卡諾圖化簡例1.12的邏輯函數(shù)。解：對應(yīng)卡諾圖如圖1.14所示，在圖1.14中畫卡諾圈，合并最小項。

任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十六頁，共88頁。圖中共有3個卡諾圈?？ㄖZ圈1消去相異變量A，保存一樣變量B和C。由于變量B、C取值組合為01，故B寫成反變量，C寫成原變量C，得與項C?？ㄖZ圈2合并最小項得B，卡諾圈3合并最小項得A，將這三個與項相或，即得化簡后的結(jié)果：F=A+C+B任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十七頁，共88頁。利用卡諾圖化簡邏輯函數(shù)時，最重要的一步是畫卡諾圈。通常，在畫卡諾圈時，需遵循以下五點規(guī)那么：任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十八頁，共88頁。

a)每個卡諾圈中只能包含2n(n=0,1,2,……)個1方格；b)畫卡諾圈時，應(yīng)先圈弧立的1方格，再圈只能按一個方向圈的2個1方格，然后圈只能按一個方向圈的4個1方格，依次類推；c)每個卡諾圈中至少要有一個從未被圈過的1方格；d)卡諾圈的個數(shù)越少，與項的個數(shù)越少；e)卡諾圈越大，與項中變量的個數(shù)越少。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第七十九頁，共88頁。有時候，卡諾圖中1方格的個數(shù)遠多于0方格的個數(shù)，那么可以利用圈0的方法來化簡邏輯函數(shù)，只不過這樣得到的是邏輯函數(shù)的反函數(shù)而已。任務(wù)一門電路及其應(yīng)用第八十頁，共88頁。

約束項：邏輯函數(shù)中不會出現(xiàn)或不允許出現(xiàn)的變量取值組合對應(yīng)的最小項叫約束項，約束項的值為0。