自動(dòng)控制原理課后題答案

...wd......wd......wd...1請(qǐng)解釋以下名字術(shù)語(yǔ)：自動(dòng)控制系統(tǒng)、受控對(duì)象、擾動(dòng)、給定值、參考輸入、反響。解：自動(dòng)控制系統(tǒng)：能夠?qū)崿F(xiàn)自動(dòng)控制任務(wù)的系統(tǒng)，由控制裝置與被控對(duì)象組成；受控對(duì)象：要求實(shí)現(xiàn)自動(dòng)控制的機(jī)器、設(shè)備或生產(chǎn)過(guò)程擾動(dòng)：擾動(dòng)是一種對(duì)系統(tǒng)的輸出產(chǎn)生不利影響的信號(hào)。如果擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)內(nèi)部稱(chēng)為內(nèi)擾；擾動(dòng)產(chǎn)生在系統(tǒng)外部，那么稱(chēng)為外擾。外擾是系統(tǒng)的輸入量。給定值：受控對(duì)象的物理量在控制系統(tǒng)中應(yīng)保持的期望值參考輸入即為給定值。反響：將系統(tǒng)的輸出量饋送到參考輸入端，并與參考輸入進(jìn)展比較的過(guò)程。2請(qǐng)說(shuō)明自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本組成局部。解：作為一個(gè)完整的控制系統(tǒng)，應(yīng)該由如下幾個(gè)局部組成：①被控對(duì)象：所謂被控對(duì)象就是整個(gè)控制系統(tǒng)的控制對(duì)象；②執(zhí)行部件：根據(jù)所接收到的相關(guān)信號(hào)，使得被控對(duì)象產(chǎn)生相應(yīng)的動(dòng)作；常用的執(zhí)行元件有閥、電動(dòng)機(jī)、液壓馬達(dá)等。③給定元件：給定元件的職能就是給出與期望的被控量相對(duì)應(yīng)的系統(tǒng)輸入量〔即參考量〕；④比較元件：把測(cè)量元件檢測(cè)到的被控量的實(shí)際值與給定元件給出的參考值進(jìn)展比較，求出它們之間的偏差。常用的比較元件有差動(dòng)放大器、機(jī)械差動(dòng)裝置和電橋等。⑤測(cè)量反響元件：該元部件的職能就是測(cè)量被控制的物理量，如果這個(gè)物理量是非電量，一般需要將其轉(zhuǎn)換成為電量。常用的測(cè)量元部件有測(cè)速發(fā)電機(jī)、熱電偶、各種傳感器等；⑥放大元件：將比較元件給出的偏差進(jìn)展放大，用來(lái)推動(dòng)執(zhí)行元件去控制被控對(duì)象。如電壓偏差信號(hào)，可用電子管、晶體管、集成電路、晶閘管等組成的電壓放大器和功率放大級(jí)加以放大。⑦校正元件：亦稱(chēng)補(bǔ)償元件，它是構(gòu)造或參數(shù)便于調(diào)整的元件，用串聯(lián)或反響的方式連接在系統(tǒng)中，用以改善系統(tǒng)的性能。常用的校正元件有電阻、電容組成的無(wú)源或有源網(wǎng)絡(luò)，它們與原系統(tǒng)串聯(lián)或與原系統(tǒng)構(gòu)成一個(gè)內(nèi)反響系統(tǒng)。3請(qǐng)說(shuō)出什么是反響控制系統(tǒng)，開(kāi)環(huán)控制系統(tǒng)和閉環(huán)控制系統(tǒng)各有什么優(yōu)缺點(diǎn)解：反響控制系統(tǒng)即閉環(huán)控制系統(tǒng)，在一個(gè)控制系統(tǒng)，將系統(tǒng)的輸出量通過(guò)某測(cè)量機(jī)構(gòu)對(duì)其進(jìn)展實(shí)時(shí)測(cè)量，并將該測(cè)量值與輸入量進(jìn)展比較，形成一個(gè)反響通道，從而形成一個(gè)封閉的控制系統(tǒng)；開(kāi)環(huán)系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：構(gòu)造簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)：控制的精度較差；閉環(huán)控制系統(tǒng)優(yōu)點(diǎn)：控制精度高，缺點(diǎn)：構(gòu)造復(fù)雜、設(shè)計(jì)分析麻煩，制造成本高。4請(qǐng)說(shuō)明自動(dòng)控制系統(tǒng)的基本性能要求。解：〔1〕穩(wěn)定性：對(duì)恒值系統(tǒng)而言，要求當(dāng)系統(tǒng)受到擾動(dòng)后，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間的調(diào)整能夠回到原來(lái)的期望值。而對(duì)隨動(dòng)系統(tǒng)而言，被控制量始終跟蹤參考量的變化。穩(wěn)定性通常由系統(tǒng)的構(gòu)造決定的，與外界因素?zé)o關(guān)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性是對(duì)系統(tǒng)的基本要求，不穩(wěn)定的系統(tǒng)不能實(shí)現(xiàn)預(yù)定任務(wù)?！?〕準(zhǔn)確性：控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性一般用穩(wěn)態(tài)誤差來(lái)表示。即系統(tǒng)在參考輸入信號(hào)作用下，系統(tǒng)的輸出到達(dá)穩(wěn)態(tài)后的輸出與參考輸入所要求的期望輸出之差叫做給定穩(wěn)態(tài)誤差。顯然，這種誤差越小，表示系統(tǒng)的輸出跟隨參考輸入的精度越高。〔3〕快速性：對(duì)過(guò)渡過(guò)程的形式和快慢的要求，一般稱(chēng)為控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。系統(tǒng)的快速性主要反映系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)的變化而作出相應(yīng)的快慢程度，如穩(wěn)定高射炮射角隨動(dòng)系統(tǒng)，雖然炮身最終能跟蹤目標(biāo)，但如果目標(biāo)變動(dòng)迅速，而炮身行動(dòng)緩慢，仍然抓不住目標(biāo)。圖2-1習(xí)題2-1質(zhì)量－彈簧－摩擦系統(tǒng)示意圖2-1設(shè)質(zhì)量-彈簧-摩擦系統(tǒng)如圖2-1所示，途中為黏性摩擦系數(shù)，為彈簧系數(shù)，系統(tǒng)的輸入量為力，系統(tǒng)的輸出量為質(zhì)量的位移。試列出系統(tǒng)的輸入輸出微分方程。圖2-1習(xí)題2-1質(zhì)量－彈簧－摩擦系統(tǒng)示意圖解：顯然，系統(tǒng)的摩擦力為，彈簧力為，根據(jù)牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律有移項(xiàng)整理，得系統(tǒng)的微分方程為圖2-2習(xí)題2-2機(jī)械系統(tǒng)示意圖圖2-2習(xí)題2-2機(jī)械系統(tǒng)示意圖2-2試列寫(xiě)圖2-2所示機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程。解：由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律，不計(jì)重力時(shí)，得整理得2-3求以下函數(shù)的拉氏變換。〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕〔2〕〔3〕2-4求以下函數(shù)的拉氏反變換〔1〕〔2〕〔3〕解：〔1〕〔2〕〔3〕2-5試分別列寫(xiě)圖2-3中各無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的微分方程〔設(shè)電容上的電壓為，電容上的電壓為，以此類(lèi)推〕。圖2-3習(xí)題2-5無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：〔a〕設(shè)電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為〔b〕設(shè)電容、上電壓為，由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為〔c〕設(shè)電阻上電壓為，兩電容上電壓為，由基爾霍夫定律可寫(xiě)出回路方程為〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔2〕代入〔4〕并整理得〔5〕〔1〕、〔2〕代入〔3〕并整理得兩端取微分，并將〔5〕代入，整理得輸入輸出關(guān)系的微分方程為2-6求圖2-4中各無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。圖2-4習(xí)題2-6示意圖解：〔a〕由圖得〔1〕〔2〕〔2〕代入〔1〕，整理得傳遞函數(shù)為〔b〕由圖得〔1〕〔2〕整理得傳遞函數(shù)為〔c〕由圖得〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕整理得傳遞函數(shù)為圖2-5習(xí)題2-7無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖2-7求圖2-5中無(wú)源網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。圖2-5習(xí)題2-7無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：由圖得整理得2-8試簡(jiǎn)化圖2-6中所示系統(tǒng)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)和。解：〔a〕⑴求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)構(gòu)造圖示意圖令，利用反響運(yùn)算簡(jiǎn)化如圖2-8a所示圖2-6習(xí)題2-8系統(tǒng)構(gòu)造圖示意圖圖2圖2-8a②串聯(lián)等效如圖2-8b所示圖2-8b圖2-8b③根據(jù)反響運(yùn)算可得傳遞函數(shù)⑵求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：①令，重畫(huà)系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖2-8c所示圖2圖2-8c將輸出端的端子前移，并將反響運(yùn)算合并如圖2-8d所示圖2-9d圖2-9d③和串聯(lián)合并，并將單位比較點(diǎn)前移如圖2-8e所示圖2-8e圖2-8e④串并聯(lián)合并如圖2-8f所示圖2圖2-8f⑤根據(jù)反響和串聯(lián)運(yùn)算，得傳遞函數(shù)〔b〕求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：①將的引出端前移如圖2-8g所示圖2圖2-8g②合并反響、串聯(lián)如圖2-8h所示圖2-8h圖2-8h將的引出端前移如圖2-8i所示圖2-8i圖2-8i合并反響及串聯(lián)如圖2-8j所示圖2-8j圖2-8j⑤根據(jù)反響運(yùn)算得傳遞函數(shù)圖2-7習(xí)題2-9系統(tǒng)構(gòu)造圖示意圖習(xí)題2-4無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖2-9試簡(jiǎn)化圖2-7中所示系統(tǒng)構(gòu)造圖，并求傳遞函數(shù)。圖2-7習(xí)題2-9系統(tǒng)構(gòu)造圖示意圖習(xí)題2-4無(wú)源網(wǎng)絡(luò)示意圖解：求傳遞函數(shù)，按以下步驟簡(jiǎn)化構(gòu)造圖：將的引出端前移如圖2-9a所示圖2圖2-9a合并反響及串聯(lián)如圖2-9b所示圖2-9b圖2-9b合并反響、串聯(lián)如圖2-9c所示圖2圖2-9c④根據(jù)反響運(yùn)算，得傳遞函數(shù)3-1設(shè)某高階系統(tǒng)可用以下一階微分方程近似描述：，其中。試證明系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為，，解：由系統(tǒng)的微分方程可得其傳遞函數(shù)，在單位階躍輸入作用下，由于，所以有當(dāng)時(shí)，顯然有解之得由于為從上升到這個(gè)過(guò)程所需要得時(shí)間，所以有其中由上式易解出那么，當(dāng)時(shí)，顯然有解之得3-2各系統(tǒng)得脈沖響應(yīng)，試求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)：〔1〕；〔2〕；〔3〕。解：〔1〕〔2〕〔3〕3-3二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試求系統(tǒng)的超調(diào)量，峰值時(shí)間和調(diào)節(jié)時(shí)間。解：＝由上式可知，此二階系統(tǒng)的放大系數(shù)是10，但放大系數(shù)并不影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。由于標(biāo)準(zhǔn)的二階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)表達(dá)式為所以有解上述方程組，得所以，此系統(tǒng)為欠阻尼二階系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)如下超調(diào)量峰值時(shí)間調(diào)節(jié)時(shí)間3-4設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試求系統(tǒng)在單位階躍輸入下的動(dòng)態(tài)性能。解題過(guò)程：由題意可得系統(tǒng)得閉環(huán)傳遞函數(shù)為其中。這是一個(gè)比例－微分控制二階系統(tǒng)。比例－微分控制二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為故顯然有此系統(tǒng)得動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)為峰值時(shí)間超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間3-5控制系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為，試確定系統(tǒng)的阻尼比和自然頻率。解：系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為自然頻率阻尼比3-6系統(tǒng)特征方程為，試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)和赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：先用勞斯穩(wěn)定判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性，列出勞斯表如下顯然，由于表中第一列元素得符號(hào)有兩次改變，所以該系統(tǒng)在右半平面有兩個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)。因此，該系統(tǒng)不穩(wěn)定。再用赫爾維茨穩(wěn)定判據(jù)來(lái)判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性。顯然，特征方程的各項(xiàng)系數(shù)均為正，那么顯然，此系統(tǒng)不穩(wěn)定。3-7設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試應(yīng)用勞斯穩(wěn)定判據(jù)確定義為多大值時(shí)，特使系統(tǒng)振蕩，并求出振蕩頻率。解：由題得，特征方程是列勞斯表由題意，令所在行為零得由行得解之得，所以振蕩角頻率為3-8單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，試確定系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的值范圍。解：由題可知系統(tǒng)的特征方程為列勞斯表如下由勞斯穩(wěn)定判據(jù)可得解上述方程組可得3-9系統(tǒng)構(gòu)造如圖3-1所示，，定義誤差，(1)假設(shè)希望圖a中，系統(tǒng)所有的特征根位于平面上的左側(cè)，且阻尼比為0.5，求滿足條件的的取值范圍。求圖a系統(tǒng)的單位斜坡輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差。為了使穩(wěn)態(tài)誤差為零，讓斜坡輸入先通過(guò)一個(gè)比例微分環(huán)節(jié)，如圖b所示，試求出適宜的值。(a)(b)(a)(b)圖3-1習(xí)題3-9示意圖解：〔1〕閉環(huán)傳遞函數(shù)為即，代入上式得，列出勞斯表，，系統(tǒng)為I型系統(tǒng)∴并沒(méi)有改變系統(tǒng)的穩(wěn)定性。3-10單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：〔1〕；〔2〕試求輸入分別為和時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：〔1〕由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且。型系統(tǒng)在信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。根據(jù)線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為，該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為〔2〕由上式可知，該系統(tǒng)是型系統(tǒng)，且。型系統(tǒng)在信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)誤差分別為：。根據(jù)線性疊加原理有該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為，該系統(tǒng)在輸入為時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差為3-11閉環(huán)傳遞函數(shù)的一般形式為誤差定義為。試證，系統(tǒng)在階躍信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為〔2〕系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下，穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件為〔3〕推導(dǎo)系統(tǒng)在斜坡信號(hào)輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為零的充分條件〔4〕求出系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)與系統(tǒng)型別之間的關(guān)系解：〔1〕滿足終值定理的條件，即證〔2〕滿足終值定理的條件，即證(3)對(duì)于加速度輸入，穩(wěn)態(tài)誤差為零的必要條件為同理可證〔4〕系統(tǒng)型別比閉環(huán)函數(shù)分子最高次冪大1次。3-12單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：〔1〕；〔2〕；〔3〕試求位置誤差系數(shù)，速度誤差系數(shù)，加速度誤差系數(shù)。解：此系統(tǒng)是一個(gè)型系統(tǒng)，且。故查表可得，，根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得根據(jù)誤差系數(shù)的定義式可得3-13設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)輸入信號(hào)為其中,,,i,,均為正數(shù)，a和b為正常數(shù)。如果要求閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差<,其中,試求系統(tǒng)各參數(shù)滿足的條件。解：首先系統(tǒng)必須是穩(wěn)定的，系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程為式中，,為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益，各參數(shù)滿足：,即穩(wěn)定條件為由于本例是I型系統(tǒng)，其,,故在作用下，其穩(wěn)態(tài)誤差必有于是，即能保證系統(tǒng)穩(wěn)定，又滿足對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差要求的各參數(shù)之間的條件為3-14設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為。試用動(dòng)態(tài)誤差系數(shù)法求出當(dāng)輸入信號(hào)分別為時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為所以有對(duì)上式進(jìn)展拉氏反變換可得〔1〕當(dāng)時(shí)，顯然有將上述三式代入〔1〕式，可得系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為3-15假設(shè)可用傳送函數(shù)描述溫度計(jì)的特性，現(xiàn)在用溫度計(jì)測(cè)量盛在容器內(nèi)的水溫，需要一分鐘時(shí)間才能指出實(shí)際水溫的的數(shù)值。如果給容器加熱，使水溫依的速度線性變化，問(wèn)溫度計(jì)的穩(wěn)態(tài)誤差有多大?解：由題意，該一階系統(tǒng)得調(diào)整時(shí)間，但，所以。系統(tǒng)輸入為，可推得因此可得的穩(wěn)態(tài)分量為穩(wěn)態(tài)誤差為所以，穩(wěn)態(tài)誤差為3-16如圖3-2所示的控制系統(tǒng)構(gòu)造圖，誤差在輸入端定義，擾動(dòng)輸入.(1)試求時(shí)，系統(tǒng)在擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出和穩(wěn)態(tài)誤差。(2)假設(shè),其結(jié)果又如何(3)在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)，對(duì)其結(jié)果有何影響在擾動(dòng)作用點(diǎn)之后的前向通道中引入積分環(huán)節(jié)，對(duì)其結(jié)果又有何影響圖3-2習(xí)題3-16示意圖解：令，，圖3-2習(xí)題3-16示意圖那么代入得令，得擾動(dòng)作用下的輸出表達(dá)式：此時(shí)的誤差表達(dá)式為：假設(shè)在s右半平面上解析，那么有在擾動(dòng)輸入下的穩(wěn)態(tài)輸出為代入的表達(dá)式，可得〔1〕當(dāng)時(shí)，〔2〕當(dāng)時(shí)，可見(jiàn)，開(kāi)環(huán)增益的減小將導(dǎo)致擾動(dòng)作用下系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的增大，且穩(wěn)態(tài)誤差的絕對(duì)值也增大?！?〕假設(shè)加在擾動(dòng)之前，那么得假設(shè)加在擾動(dòng)之后，那么可見(jiàn)在擾動(dòng)作用點(diǎn)之前的前向通路中參加積分環(huán)節(jié)，可以消除階躍輸入引起的穩(wěn)態(tài)誤差。3-17設(shè)隨動(dòng)系統(tǒng)的微分方程為：其中，為系統(tǒng)輸出量，為系統(tǒng)輸入量，為電動(dòng)機(jī)機(jī)電時(shí)間常數(shù)，為電動(dòng)機(jī)電磁時(shí)間常數(shù)，為系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益。初始條件全部為零，試討論：、與之間關(guān)系對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響〔2〕當(dāng),,時(shí)，可否忽略的影響在什么影響下的影響可以忽略解：〔1〕對(duì)系統(tǒng)微分方程在零初始條件下進(jìn)展拉氏變換，得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程當(dāng)均為正值時(shí)，且有即時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定?！?〕由于，因此只有當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)才穩(wěn)定，顯然，對(duì)于,閉環(huán)不穩(wěn)定。此時(shí)假設(shè)略去,閉環(huán)特征方程為上式中各項(xiàng)系數(shù)為正，從而得到得出閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的錯(cuò)誤結(jié)論。如果。如果，那么略去不會(huì)影響閉環(huán)穩(wěn)定性。對(duì)于本例，當(dāng)時(shí)，不能忽略對(duì)穩(wěn)定性的影響，否那么可以忽略。3-18設(shè)計(jì)題飛機(jī)的自動(dòng)控制，是一個(gè)需要多變量反響方式的例子。在該系統(tǒng)中，飛機(jī)的飛行姿態(tài)由三組翼面決定，分別是：升降舵，方向舵和副翼，如附圖3-3(a)所示。飛行員通過(guò)操縱這三組翼面，可以使飛機(jī)按照既定的路線飛行。這里所要討論的自動(dòng)駕駛儀是一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)，它通過(guò)調(diào)節(jié)副翼外表來(lái)控制傾角，只要使副翼外表產(chǎn)生一個(gè)的變形，氣壓在這些外表上會(huì)產(chǎn)生一個(gè)扭矩，使飛機(jī)產(chǎn)生側(cè)滾。圖3-3〔a〕飛機(jī)副翼模型圖飛機(jī)副翼是由液壓操縱桿來(lái)控制的，后者的傳遞函數(shù)為。圖3-3〔a〕飛機(jī)副翼模型圖測(cè)量實(shí)際的傾角，并與輸入設(shè)定值進(jìn)展比較，其差值被用來(lái)驅(qū)動(dòng)液壓操縱桿，而液壓操縱桿那么反過(guò)來(lái)又會(huì)引起副翼外表產(chǎn)生變形。為簡(jiǎn)單化起見(jiàn)，這里假定飛機(jī)的側(cè)滾運(yùn)動(dòng)與其他運(yùn)動(dòng)無(wú)關(guān)，其構(gòu)造圖如圖3-3(b)所示，又假定，且角速率由速率陀螺將其值進(jìn)展反響，期望的階躍響應(yīng)的超調(diào)量，調(diào)節(jié)時(shí)間(以的標(biāo)準(zhǔn))，試選擇適宜的和值。圖3-3〔b〕飛機(jī)控制傾角構(gòu)造圖圖3-3〔b〕飛機(jī)控制傾角構(gòu)造圖解：由于過(guò)阻尼響應(yīng)緩慢，故通常不希望采用過(guò)阻尼系統(tǒng)，在此題中欠阻尼因此，計(jì)算可得又因，，由題計(jì)算可得，故圖4-1習(xí)題4-1系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖4-1系統(tǒng)開(kāi)環(huán)零極點(diǎn)分布如圖4-1所示，試?yán)L制相應(yīng)的根軌跡圖。圖4-1習(xí)題4-1系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖解：圖4圖4-1a根軌跡圖〔a〕根軌跡的漸近線條數(shù)為〔b〕根軌跡的漸近線條數(shù)為〔c〕根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾斜角為，，〔d〕根軌跡的漸近線條數(shù)為〔e〕根軌跡的漸近線條數(shù)為〔f〕根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾斜角為4-2單位反響控制系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)為：(1)(2)(3)(4)，畫(huà)出各系統(tǒng)的根軌跡圖。解：〔1〕按以下步驟繪制根軌跡：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為②實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為③根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如以以下列圖4-2a所示圖4圖4-2a閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡圖〔2〕按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)沒(méi)有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為②實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為③根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，，，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為④別離點(diǎn)方程為解得別離點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如以以下列圖4-2b所示圖4-2b圖4-2b〔3〕按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)沒(méi)有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為根軌跡的漸近線條數(shù)為，，④根軌跡的起始角：復(fù)數(shù)開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)處，⑤別離點(diǎn)方程為解得別離點(diǎn)檢查時(shí)，時(shí)，皆為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡的別離點(diǎn)。⑥確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為列寫(xiě)勞斯表當(dāng)時(shí)，勞斯表出現(xiàn)全零行，輔助方程為解得根軌跡與虛軸交點(diǎn)為。根軌跡如以以下列圖4-2c所示：圖4圖4-2c〔4〕按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為，，②實(shí)軸上根軌跡區(qū)間為③根軌跡的漸近線條數(shù)為，，④別離點(diǎn)方程為解得別離點(diǎn)根軌跡如以以下列圖4-2d所示：圖4-2d圖4-2d圖4-2習(xí)題4-3系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖4-3給定系統(tǒng)如圖4-2所示，，試畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡，并分析增益對(duì)系統(tǒng)阻尼特性的影響。圖4-2習(xí)題4-3系統(tǒng)零極點(diǎn)分布圖解：〔1〕作系統(tǒng)的根軌跡。開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為①開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為和，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為和。②所以實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和。③別離點(diǎn)方程得別離點(diǎn)檢查時(shí)，時(shí)，可得到根軌跡如以以下列圖4-3a所示圖4圖4-3a〔2〕分析增益對(duì)阻尼特性的影響。從根軌跡圖可以看出，對(duì)于任意，閉環(huán)系統(tǒng)都是穩(wěn)定的，但阻尼狀況不同。增益較小時(shí)〔〕系統(tǒng)過(guò)阻尼；增益很大時(shí)〔〕，系統(tǒng)過(guò)阻尼；增益中等時(shí)〔〕，系統(tǒng)欠阻尼。圖4-3習(xí)題4-4系統(tǒng)構(gòu)造圖4-4給定控制系統(tǒng)如圖4-3所示，，試用系統(tǒng)的根軌跡圖確定，速度反響增益為何值時(shí)能使閉環(huán)系統(tǒng)極點(diǎn)阻尼比等于。圖4-3習(xí)題4-4系統(tǒng)構(gòu)造圖解：〔1〕求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程并劃成標(biāo)準(zhǔn)形式。通過(guò)方塊圖變換或代數(shù)運(yùn)算可以求得單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)因?yàn)榭勺儏?shù)不是分子多項(xiàng)式的相乘因子，所以先求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程改寫(xiě)為即，上述閉環(huán)特征方程也相當(dāng)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程?！?〕根據(jù)作出根軌跡圖。有兩個(gè)極點(diǎn)，一個(gè)零點(diǎn)，所以負(fù)實(shí)軸是根軌跡，而且其上有別離點(diǎn)。將閉環(huán)特征方程改寫(xiě)為由可以求得，其中在根軌跡上，對(duì)應(yīng)增益為，故是實(shí)軸上的別離點(diǎn)。根軌跡如圖4-4a所示。圖4圖4-4a〔3〕求反響增益。首先要確定閉環(huán)極點(diǎn)。設(shè)途中虛線代表，那么閉環(huán)極點(diǎn)為根軌跡和該虛線的交點(diǎn)，由可得。設(shè)列出該點(diǎn)對(duì)應(yīng)的輻角條件經(jīng)整理得兩邊同取正切，整理得解得，。所以該閉環(huán)極點(diǎn)為。再由得速度反響增益為。4-5單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：。要求系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)有一對(duì)共軛復(fù)數(shù)極點(diǎn)，其阻尼比為。試確定開(kāi)環(huán)增益，并近似分析系統(tǒng)的時(shí)域性能。解：根據(jù)繪制常規(guī)根軌跡的基本法那么，作系統(tǒng)的概略根軌跡如圖4-5a所示。圖4圖4-5a欲確定，需先確定共軛復(fù)極點(diǎn)。設(shè)復(fù)極點(diǎn)為根據(jù)阻尼比的要求，應(yīng)保證在圖上作的阻尼線，并得到初始試探點(diǎn)的橫坐標(biāo)，由此求得縱坐標(biāo)。在處檢查相角條件不滿足相角條件；修正，那么，點(diǎn)處的相角為；再取，那么，點(diǎn)處的相角為。因此共軛復(fù)極點(diǎn)。由模值條件求得運(yùn)用綜合除法求得另一閉環(huán)極點(diǎn)為。共軛復(fù)極點(diǎn)的實(shí)部與實(shí)極點(diǎn)的實(shí)部之比為，因此可視共軛復(fù)極點(diǎn)為系統(tǒng)的主導(dǎo)極點(diǎn)，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)可近似表示為并可近似地用典型二階系統(tǒng)估算系統(tǒng)的時(shí)域性能4-6單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡圖，并分析系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)K的取值范圍。解：由題得開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：和開(kāi)環(huán)零點(diǎn)：別離、會(huì)合點(diǎn)：從平面的零點(diǎn)、極點(diǎn)分布可知在區(qū)間內(nèi)可能有別離、會(huì)合點(diǎn)。記由，可得經(jīng)整理后得到用試探法或程序算得區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根為，它就是實(shí)軸上的別離點(diǎn)。根軌跡自復(fù)數(shù)極點(diǎn)的出射角：根軌跡趨向復(fù)數(shù)零點(diǎn)的入射角：根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為令，可得由第二式得，代入第一式，得解得根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫(huà)根軌跡圖，如圖4-6a所示。圖4圖4-6a根軌跡圖再分析系統(tǒng)得穩(wěn)定情況：根軌跡與虛軸第一個(gè)交點(diǎn)的頻率為，利用幅值條件可以計(jì)算出對(duì)應(yīng)的增益同樣可以算得與和對(duì)應(yīng)的增益參看根軌跡圖可知：系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)的取值范圍為：或4-7單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：的變化范圍是，試畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡圖。解：按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)沒(méi)有開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為②實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為③根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為④別離點(diǎn)方程為解得別離點(diǎn)閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如以以下列圖4-7a所示圖4圖4-7a4-8反響控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫(huà)出和同時(shí)變化的根軌跡簇。解：〔1〕列寫(xiě)閉環(huán)特征方程。閉環(huán)特征方程為〔2〕畫(huà)，從到的根軌跡。時(shí)閉環(huán)特征方程為。這相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)。它的根軌跡是與虛軸重合的直線。見(jiàn)圖4-8a中由圓圈構(gòu)成的根軌跡?！?〕畫(huà)為常數(shù)，從到的根軌跡。給定，那么閉環(huán)特征方程為它相當(dāng)于一個(gè)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為的系統(tǒng)，該系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為。圖4-8a中不帶圓圈的根軌跡是時(shí)的根軌跡。圖4圖4-8a4-9單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：的變化范圍是，試畫(huà)出系統(tǒng)的閉環(huán)根軌跡。解：系統(tǒng)閉環(huán)特征方程為即有等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，變化范圍為按照繪制常規(guī)根軌跡的基本法那么確定根軌跡的各項(xiàng)參數(shù)：〔1〕等效系統(tǒng)無(wú)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為：〔2〕實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為〔3〕根軌跡有3條漸近線，且〔4〕根軌跡的別離點(diǎn)：由別離點(diǎn)方程解得〔5〕根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：根據(jù)閉環(huán)特征方程列寫(xiě)勞斯表如下：當(dāng)時(shí)，勞斯表的行元素全為零，輔助方程為解得繪制系統(tǒng)參數(shù)根軌跡如圖4-9a所示圖4圖4-9a4-10反響控制系統(tǒng)中，其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制時(shí)的閉環(huán)根軌跡概略圖；繪制時(shí)的閉環(huán)根軌跡概略圖；比較開(kāi)環(huán)零點(diǎn)變化對(duì)根軌跡形狀的影響。解：〔1〕開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為，，②實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為③根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如以以下列圖4-10a所示圖4圖4-10a根軌跡圖〔2〕開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)按以下步驟繪制根軌跡：①系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為，；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為，，，②實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和③根軌跡的漸近線條數(shù)為，漸近線的傾角為，，漸近線與實(shí)軸的交點(diǎn)為閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡如以以下列圖4-10b所示圖4-10b根軌跡圖圖4-10b根軌跡圖4-11給定控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試作出以為參變量的根軌跡，并利用根軌跡分取何值時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。解：〔1〕求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程并化成標(biāo)準(zhǔn)的形式。因?yàn)榭勺儏?shù)不是分子多項(xiàng)式的相乘因子，所以先求系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程可改寫(xiě)為那么開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為〔2〕根據(jù)作系統(tǒng)的根軌跡。中的增益為負(fù)值，所以要作系統(tǒng)的補(bǔ)根軌跡。開(kāi)環(huán)極點(diǎn)為和，開(kāi)環(huán)零點(diǎn)為。按照補(bǔ)根軌跡的作圖規(guī)那么，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和。在區(qū)間有會(huì)合點(diǎn)，在有別離點(diǎn)。為求別離、會(huì)合點(diǎn)，將閉環(huán)特征方程改寫(xiě)為由，得，解得，分別對(duì)應(yīng)的增益為和，所以是別離、會(huì)合點(diǎn)?？梢宰C明，不在實(shí)軸上的根軌跡是一個(gè)圓，圓心在，半徑為。以為參變量的根軌跡如圖4-11a所示，圖4-11a圖中箭頭表示從到的方向，也即從到的方向。圖4-11a〔3〕求使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的取值范圍。首先求根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。由閉環(huán)特征方程可知，時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)，這相當(dāng)于，所以使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍為。4-12實(shí)系參數(shù)多項(xiàng)式函數(shù)為：欲使的根均為實(shí)數(shù)，試確定參數(shù)的范圍。解：對(duì)作等效變換得等效開(kāi)環(huán)函數(shù)為當(dāng)時(shí)，需繪制常規(guī)根軌跡：系統(tǒng)開(kāi)環(huán)有限零點(diǎn)為；開(kāi)環(huán)有限極點(diǎn)為，，實(shí)軸上的根軌跡區(qū)間為和根軌跡有2條漸近線，且；由別離點(diǎn)方程在實(shí)軸區(qū)間內(nèi)用試探法求得。繪制根軌跡圖，如圖4-12a所示。當(dāng)時(shí)，需繪制零度根軌跡。實(shí)軸上，零度根軌跡區(qū)間為(-∞,-3]，[-2,-1]和[0,+∞]。作零度根軌跡圖，如圖4-12b所示。當(dāng)多項(xiàng)式有根時(shí)，根據(jù)模值條件得根據(jù)常規(guī)根軌跡圖，知當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根皆為實(shí)數(shù)；根據(jù)零度根軌跡圖，知當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的根亦全為實(shí)數(shù)。因此所求參數(shù)的范圍為。圖4-12a常規(guī)根軌跡圖4-12b零度根軌跡4-13設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：大致畫(huà)出系統(tǒng)的根軌跡圖；用文字說(shuō)明當(dāng)時(shí)，如何求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的超調(diào)量，峰值時(shí)間及調(diào)節(jié)時(shí)間。解：〔1〕繪根軌跡圖漸近線：別離點(diǎn)：由，得相應(yīng)的根軌跡增益根軌跡與虛軸交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程列勞斯表當(dāng)時(shí)，勞斯表出現(xiàn)全零行，由輔助方程得根軌跡與虛軸交點(diǎn)處為根軌跡圖如以以下列圖4-13a所示：圖4圖4-13a〔2〕求動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)，閉環(huán)有兩個(gè)實(shí)主導(dǎo)極點(diǎn)和，且，因此求得調(diào)節(jié)時(shí)間如下：當(dāng)時(shí)，閉環(huán)系統(tǒng)有一對(duì)共軛復(fù)極點(diǎn)，那么由于因此4-14設(shè)單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試畫(huà)出系統(tǒng)根軌跡圖，并求出系統(tǒng)具有最小阻尼比時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)和對(duì)應(yīng)的增益。解：系統(tǒng)在實(shí)軸上的根軌跡區(qū)域?yàn)楹驮谶@兩段區(qū)域內(nèi)，均存在別離點(diǎn)。為了求出別離點(diǎn)，令求出因而復(fù)數(shù)根軌跡是以為圓心，為半徑的一個(gè)圓，如圖4-14a所示圖4圖4-14a在圖上，過(guò)原點(diǎn)作圓得切線，得最小阻尼比線。由根軌跡圖知，對(duì)于等腰直角三角形，必有，故最小阻尼比響應(yīng)的閉環(huán)極點(diǎn)由根軌跡模值條件，可求出相應(yīng)的增益為4-15單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試按照步驟作出時(shí)的根軌跡圖。解：開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：根軌跡在實(shí)軸上的區(qū)間根軌跡的漸近線別離點(diǎn)：即整理得為了求取別離點(diǎn)方程的根，將上式表示為令等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其中。假設(shè)令從變到，其根軌跡如圖4-15a所示。圖中，漸近線圖4圖4-15a；別離點(diǎn)。在圖上，試探，檢驗(yàn)?zāi)Ｖ禇l件故符合要求，故為別離點(diǎn)方程的一個(gè)根。利用綜合除法，有求得別離點(diǎn)別離角為根軌跡的起始角根軌跡與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為列勞斯表顯然，當(dāng)時(shí)，根軌跡和虛軸相交，由輔助方程求得交點(diǎn)處根據(jù)以上步驟，繪制系統(tǒng)根軌跡圖4-15b圖4-15b根軌跡圖圖4-15b根軌跡圖4-16設(shè)某單位負(fù)反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：繪制從時(shí)系統(tǒng)的根軌跡圖；求系統(tǒng)階躍響應(yīng)中含有時(shí)的值范圍，其中；求系統(tǒng)有一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)為時(shí)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。解：繪制根軌跡圖閉環(huán)特征方程為寫(xiě)成根軌跡方程形式為：令等效開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為實(shí)軸上根軌跡：別離點(diǎn)：由求得與虛軸交點(diǎn)：列勞斯表顯然，當(dāng)時(shí)系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，由輔助方程并代入，解出交點(diǎn)處別離點(diǎn)處根軌跡增益：由模值條件得：繪出系統(tǒng)根軌跡如圖4-16a所示圖4圖4-16a〔2〕求值范圍當(dāng)系統(tǒng)階躍響應(yīng)含有分量時(shí)，系統(tǒng)處于欠阻尼狀態(tài)，系統(tǒng)有一對(duì)具有負(fù)實(shí)部的共軛極點(diǎn)，值范圍為〔3〕求閉環(huán)傳遞函數(shù)當(dāng)系統(tǒng)具有閉環(huán)極點(diǎn)時(shí)，由模值條件，其對(duì)應(yīng)的值為于是閉環(huán)傳遞函數(shù)為5-1設(shè)系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，閉環(huán)傳遞函數(shù)為，試根據(jù)頻率特性的定義證明，輸入為余弦函數(shù)時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)輸出為解：由題目可得對(duì)等式兩邊同時(shí)進(jìn)展拉氏變換可得由于系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定，所以不存在正實(shí)部的極點(diǎn)。假設(shè)可表示為如下表達(dá)式由以上分析可得，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為對(duì)上述閉環(huán)傳遞函數(shù)作如下分解對(duì)上式等式兩邊進(jìn)展拉氏反變換可得由系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)輸出的定義可得利用留數(shù)法確定待定的系數(shù)所以可得5-2假設(shè)系統(tǒng)階躍響應(yīng)為：試確定系統(tǒng)頻率特性解：?jiǎn)挝浑A躍輸入信號(hào)的拉氏變換為系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)的拉氏變換為系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為將代入傳遞函數(shù)可得5-3設(shè)系統(tǒng)構(gòu)造圖如圖5-1所示，試確定輸入信號(hào)圖5-1習(xí)題5-3控制系統(tǒng)構(gòu)造圖圖5-1習(xí)題5-3控制系統(tǒng)構(gòu)造圖作用下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。解：如圖5-1所示，系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)為其幅頻特性和相頻特性分別為當(dāng)時(shí)5-4系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；試分析并繪制和情況下的概略幅相曲線。解：由題可知，系統(tǒng)的頻率特性如下由于系統(tǒng)，所以開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，又由于，所以有當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線始終處于第三象限，如圖5-4a所示；當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線始終處于第二象限，如圖5-4b所示。圖5-4a開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-4b開(kāi)環(huán)幅相曲線5-5系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試分別繪制時(shí)系統(tǒng)的概略開(kāi)環(huán)幅相曲線。解：由題目可知，系統(tǒng)的頻率特性如下當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，那么假設(shè)，那么由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，那么假設(shè)，那么由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，那么假設(shè)，那么由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。當(dāng)時(shí)，開(kāi)環(huán)幅相曲線要用虛線補(bǔ)畫(huà)的半徑為無(wú)窮大的圓弧。假設(shè)，那么假設(shè)，那么由以上分析可知，系統(tǒng)概略開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-5a所示。圖5圖5-5a系統(tǒng)開(kāi)環(huán)幅相曲線5-6系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試分別計(jì)算和時(shí)，開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值和相位。解：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性表達(dá)式如下當(dāng)時(shí)此時(shí)當(dāng)時(shí)此時(shí)5-7繪制以下傳遞函數(shù)的對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線=1\*alphabetica．圖2圖2-7a對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線=2\*alphabeticb．圖2-7b對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線圖2-7b對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線=3\*alphabeticc．圖2圖2-7c對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線=4\*alphabeticd．圖2-7d對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線圖2-7d對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線5-8系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試?yán)L制的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，并算出截止頻率。解：由題可得那么因此對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖5-8a所示圖5圖5-8a對(duì)數(shù)頻率特性曲線又，可得，即計(jì)算可得5-9系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：=1\*alphabetica．計(jì)算截止頻率。=2\*alphabeticb．確定對(duì)數(shù)幅頻漸進(jìn)特性曲線的低頻漸進(jìn)線的斜率。=3\*alphabeticc．繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線。解：計(jì)算可得當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；當(dāng)時(shí)，斜率為；繪制對(duì)數(shù)幅頻特性曲線，如圖5-9a所示。圖5-9a對(duì)數(shù)幅頻特性曲線5-10利用奈氏判據(jù)分別判斷題5-4，5-5系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。解：對(duì)于題5-4的系統(tǒng)，分和的兩種情況來(lái)討論系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)定性。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-4a所示，由圖可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線不包圍，根據(jù)奈奎斯特判據(jù)可得又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-4b所示，由圖可知，又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個(gè)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)對(duì)于題5-5的系統(tǒng)，其開(kāi)環(huán)幅相曲線如以下列圖，由圖5-5a可知當(dāng)時(shí)，，又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面無(wú)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。當(dāng)時(shí)，，又由系統(tǒng)得開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知即，閉環(huán)系統(tǒng)在右半平面有2個(gè)極點(diǎn)，時(shí)閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-11用勞斯判斷據(jù)驗(yàn)證題5-10的結(jié)果。解：〔1〕對(duì)于題5-4的系統(tǒng)，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為列勞斯表那么當(dāng)時(shí)，，即第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，，即第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定?！?〕對(duì)于題5-5的系統(tǒng)，由題得閉環(huán)系統(tǒng)特征方程為，即當(dāng)時(shí)，列勞斯表第一列各值為正，即閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，列勞斯表第一列各值不全為正，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)時(shí)，情況與一樣，即閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。5-12三個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，，， 又知它們的奈奎斯特曲線如圖5-2(a)(b)(c)所示。找出各個(gè)傳遞函數(shù)分別對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線，并判斷單位反響下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性圖5-2習(xí)題5-12控制系統(tǒng)乃奎斯特曲線圖解：三個(gè)傳遞函數(shù)對(duì)應(yīng)的奈奎斯特曲線分別為圖5-2習(xí)題5-12控制系統(tǒng)乃奎斯特曲線圖對(duì)式，，那么，故系統(tǒng)穩(wěn)定；對(duì)式，，那么，故系統(tǒng)穩(wěn)定；對(duì)式，，那么，故系統(tǒng)穩(wěn)定；5-13系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；試根據(jù)奈氏判據(jù)，確定其閉環(huán)穩(wěn)定條件：=1\*alphabetica．時(shí)，值的范圍；=2\*alphabeticb．時(shí)，值的范圍；=3\*alphabeticc．，值的范圍。解：由系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)曲線圖如圖5-13a所示圖5圖5-13a系統(tǒng)開(kāi)環(huán)曲線由于，故想要閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，必有，即幅相曲線不包圍點(diǎn)。系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式如下、時(shí)，對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有由上式可得，那么交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為由上式可得、時(shí)，對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有由上式可得，那么交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為由上式可得、對(duì)于開(kāi)環(huán)幅相曲線與實(shí)軸的交點(diǎn)有由上式可得，那么交點(diǎn)的實(shí)軸坐標(biāo)為由上式可得5-14某系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為要求畫(huà)出以下4種情況下的奈奎斯特曲線，并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性：=1\*alphabetica．；=2\*alphabeticb．；=3\*alphabeticc．；=4\*alphabeticd．。解：當(dāng)時(shí)，，其開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-14a所示，，那么，故在平面右半平面有2個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；b．當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么假設(shè)，那么其開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-14b所示，，那么，故系統(tǒng)不穩(wěn)定；c．當(dāng)時(shí)，假設(shè)，那么假設(shè)，那么其開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-14c所示，，那么，故系統(tǒng)不穩(wěn)定；d．當(dāng)時(shí)，由可得,故可得其開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-14d所示，，圖5-14a開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-14b開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-14a開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-14b開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-14c開(kāi)環(huán)幅相曲線圖5-14d開(kāi)環(huán)幅相曲線5-15反響控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，如果閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定，閉環(huán)傳遞函數(shù)會(huì)有幾個(gè)極點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面的右半平面解：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，由于系統(tǒng)不穩(wěn)定，故可得其開(kāi)環(huán)幅相曲線如圖5-15a所示由圖可得，那么，故閉環(huán)傳遞函數(shù)有2個(gè)極點(diǎn)在復(fù)數(shù)平面的右半平面。圖5圖5-15a開(kāi)環(huán)幅相曲線5-16設(shè)控制系統(tǒng)的構(gòu)造圖如圖5-3所示。=1\*alphabetica．求出開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；=2\*alphabeticb．畫(huà)出對(duì)數(shù)相頻特性曲線；=3\*alphabeticc．求出臨界開(kāi)環(huán)比例和截止頻率；=4\*alphabeticd．用奈氏判據(jù)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定，如果穩(wěn)定再分別求出當(dāng)輸入信號(hào)和的情況下系統(tǒng)的靜態(tài)誤差。圖5-3習(xí)題5-16控制系統(tǒng)構(gòu)造圖圖5-3習(xí)題5-16控制系統(tǒng)構(gòu)造圖解：〔a〕系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為〔b〕，，圖5圖5-16a〔c〕，，系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為與實(shí)軸的交點(diǎn)故幅相曲線為圖5-16b圖5-16b當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)臨界穩(wěn)定，得當(dāng)時(shí)，，系統(tǒng)穩(wěn)定圖5-16c當(dāng)時(shí)，，系統(tǒng)不穩(wěn)定當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，5-17某最小相位系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻特性如圖5-4所示。=1\*alphabetica．寫(xiě)出其開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)；=2\*alphabeticb．畫(huà)出其相頻特性草圖，并從圖上求出和標(biāo)明相角裕度和幅值裕度；=3\*alphabeticc．求出該系統(tǒng)到達(dá)臨界穩(wěn)定時(shí)的開(kāi)環(huán)比例系數(shù)值；圖5-4習(xí)題5-17控制系統(tǒng)構(gòu)造圖=4\*alphabeticd．在復(fù)數(shù)平面上畫(huà)出其奈奎斯特曲線，并標(biāo)明點(diǎn)的位置。圖5-4習(xí)題5-17控制系統(tǒng)構(gòu)造圖解：〔1〕確定系統(tǒng)積分或微分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)。因?qū)?shù)幅頻漸近特性曲線的低頻漸近線的斜率為，由圖，低頻漸近斜率為，故，系統(tǒng)含有2個(gè)積分環(huán)節(jié)?！?〕確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)構(gòu)造形式。由于對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線為分段折線，其各轉(zhuǎn)折點(diǎn)對(duì)應(yīng)的頻率為所含一階或二階環(huán)節(jié)的交接頻率，每個(gè)交接頻率處斜率的變化取決于環(huán)節(jié)的種類(lèi)。處，斜率變化，對(duì)應(yīng)微分環(huán)節(jié)；處，斜率變化，對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)；處，斜率變化，對(duì)應(yīng)慣性環(huán)節(jié)。因此，所測(cè)系統(tǒng)具有下述傳遞函數(shù)其中待定?！?〕低頻漸近線方程為由給定點(diǎn)，得故所測(cè)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為5-18設(shè)單位反響控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定相角裕度為時(shí)的參數(shù)值。解：系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為設(shè)系統(tǒng)的截止頻率為，那么由相角裕度的定義可得即又由于由上式得所以5-19假設(shè)高階系統(tǒng)的時(shí)域指標(biāo)為，，試根據(jù)經(jīng)歷公式確定系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度的范圍。解：根據(jù)經(jīng)歷公式，根據(jù)題意有，可求得5-20典型二階系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)假設(shè)，試確定相角裕度的范圍；假設(shè)給定，試確定系統(tǒng)帶寬的范圍。解：由于且，可解得而根據(jù)題意又有，且故計(jì)算可得：5-21設(shè)二階系統(tǒng)如圖5-5(a)所示。假設(shè)分別參加測(cè)速反響校正，〔圖5-5(b)〕和比例-微分校正，〔圖5-5(c)〕，并設(shè)，，試確定各種情況下相角裕度的范圍，并加以比較。圖5-5習(xí)題5-21控制系統(tǒng)構(gòu)造圖圖5-5習(xí)題5-21控制系統(tǒng)構(gòu)造圖解：(a)由題意可知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性，，設(shè)為截止頻率，當(dāng)時(shí)，那么有和把代入上式，得：，(b)由題意可知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為其開(kāi)環(huán)頻率特性為設(shè)為截止頻率，當(dāng)時(shí)，那么有和把，設(shè)，代入上式，得：，(c)由題意可知系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為，其中其開(kāi)環(huán)頻率特性為，設(shè)為截止頻率，當(dāng)時(shí)，那么有和把，設(shè)，代入上式，得：，圖5-6習(xí)題5-22控制系統(tǒng)構(gòu)造圖5-22單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)幅相特性曲線如圖5-6所示。當(dāng)時(shí)，系統(tǒng)幅值裕度，穿越頻率，試求輸入為，幅值裕度為下述值時(shí)，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。圖5-6習(xí)題5-22控制系統(tǒng)構(gòu)造圖=1\*alphabetica．=2\*alphabeticb．解：設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅頻特性為：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為：解得當(dāng)有，得那么系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)可寫(xiě)成系統(tǒng)與實(shí)軸的交點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，5-23設(shè)單位反響系統(tǒng)如圖5-7所示。其中，；時(shí)，截止頻率，假設(shè)要求不變，問(wèn)與如何變化才能使系統(tǒng)相角裕度提高至解：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅頻特性為：相頻特性為：當(dāng)時(shí)，，把代入得：假設(shè)要求相角提高，即要求提高，設(shè)調(diào)整后的系統(tǒng)相頻特性為：調(diào)整后的值為：，值不做調(diào)整。圖5-7習(xí)題5-23單位反響系統(tǒng)構(gòu)造圖圖5-7習(xí)題5-23單位反響系統(tǒng)構(gòu)造圖5-24單位反響控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線，并據(jù)此確定：=1\*alphabetica．求時(shí)的相角裕度；=2\*alphabeticb．求時(shí)的幅值裕度；(1)解：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)幅頻特性為：令，當(dāng)時(shí)，得開(kāi)環(huán)系統(tǒng)相頻特性為：，當(dāng)時(shí)，有(2)解：開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的頻率特性為：令其虛部為零，即得5-25假設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的值。解：系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為由上式可得，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)開(kāi)環(huán)幅相曲線穿過(guò)點(diǎn)，此時(shí)由上式可得，顯然，當(dāng)時(shí)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。故的取值范圍為5-26設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)試確定閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，延遲時(shí)間的范圍。解：系統(tǒng)的頻率特性表達(dá)式為由上式可得，系統(tǒng)的幅頻特性和相頻特性分別為系統(tǒng)臨界穩(wěn)定時(shí)開(kāi)環(huán)幅相曲線穿過(guò)點(diǎn)，此時(shí)由幅頻特性可得解之可得〔舍去〕又即顯然，當(dāng)時(shí)，由奈奎斯特穩(wěn)定判據(jù)可得系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定。故的取值范圍為6-1設(shè)單位反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)一無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕度不小于，截止頻率不低于。解：作待校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性，如圖6-1a所示，得，故應(yīng)選擇超前網(wǎng)絡(luò)。圖6-1a系統(tǒng)特性取，量得，由，求得取無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)將放大增益提高4倍，作校正后系統(tǒng)，見(jiàn)圖6-1a，得滿足設(shè)計(jì)要求得如下指標(biāo)：6-2設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)：試設(shè)計(jì)一串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足如下指標(biāo)：相角裕度；在單位斜坡輸入作用下的穩(wěn)態(tài)誤差；(3)截止頻率。解：首先確定開(kāi)環(huán)增益得，取那么開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由，得未校正前的截止頻率對(duì)應(yīng)得相角裕度不符合要求，進(jìn)展串級(jí)超前校正。取計(jì)算由，得，所以所以設(shè)計(jì)得超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為最終校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算滿足性能指標(biāo)要求，設(shè)計(jì)合理。6-3單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使校正后系統(tǒng)的相位裕度，幅值裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。解：給定系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量時(shí)宜采用頻率響應(yīng)校正設(shè)計(jì)方法。確定期望的開(kāi)環(huán)增益。因?yàn)?，所以取。分析增益校正后的系統(tǒng)。圖6-2中的虛線為的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻特性。圖6-3a中的對(duì)數(shù)幅頻特性采用的是漸近線，漸近線的拐點(diǎn)處的分貝數(shù)用數(shù)字表示，相頻特性為示意圖。從圖6-3a虛線所示的對(duì)數(shù)幅頻特性可以測(cè)算出增益穿越頻率圖6-3a系統(tǒng)校正前后的伯德圖相位裕量。校正的任務(wù)是增加相位裕量。由圖可以看出，采用超前校正，可以提高相位裕量。因?yàn)樵鲆嬉呀?jīng)確定，所以超前校正裝置采用的形式。在時(shí)，，因此校正裝置不會(huì)影響低頻增益，故而不會(huì)改變已獲得的靜態(tài)誤差系數(shù)。圖6-3a系統(tǒng)校正前后的伯德圖由可得，并進(jìn)而取。超前校正裝置的最大相角頻率為，而且在該頻率的增益為。要使增益穿越頻率等于，曲線必須在處穿過(guò)軸，即所以由圖6-2可以算出。進(jìn)而取可得故校正裝置的傳遞函數(shù)為6-4設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試用比例—微分裝置進(jìn)展校正，使系統(tǒng)，，并確定校正參數(shù)。解：首先確定開(kāi)環(huán)增益，取所以未校正開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為計(jì)算校正前截止頻率為計(jì)算相角裕度為相角裕度低于性能指標(biāo)，可用比例微分裝置進(jìn)展校正。設(shè)比例微分校正裝置傳遞函數(shù)為需要補(bǔ)償?shù)鲁敖菫槿?，又因?yàn)榭傻帽壤⒎盅b置的時(shí)間常數(shù)所以比例微分校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算符合要求。6-5設(shè)單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)的，。解：取，繪待校正系統(tǒng)，如6-5a圖，由圖6-5a查得采用超前網(wǎng)絡(luò)，其最大超前相角應(yīng)為由于較大，應(yīng)采用兩級(jí)超前校正，每級(jí)超前網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為依據(jù)，算得，取，故校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭呛偷脦缀沃悬c(diǎn)，因此可得從而求得，代入，有，于是圖6圖6-5a系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性經(jīng)放大補(bǔ)償后，驗(yàn)算：故將增大，取，算得滿足設(shè)計(jì)要求。因此，放大器增益需提高6倍。6-6設(shè)單位反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)一串聯(lián)滯后校正網(wǎng)絡(luò)，使已校正系統(tǒng)的相角裕度為，幅值裕度不低于，開(kāi)環(huán)增益保持不變，截止頻率不低于“1〞。解：畫(huà)校正前系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線，由圖6-6a得說(shuō)明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，由于大于要求得，故可采用串聯(lián)滯后校正。圖6圖6-6a系統(tǒng)的對(duì)數(shù)頻率特性曲線由畫(huà)曲線根據(jù)題目意思，估計(jì)，而，因此由曲線查得，滿足的要求。當(dāng)時(shí)，，故令，求得。于是串聯(lián)滯后網(wǎng)絡(luò)傳遞函數(shù)為校正后系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算：，滿足要求。6-7對(duì)于題6-4試用比例—積分裝置進(jìn)展串聯(lián)校正。解：加PI控制器后，系統(tǒng)成為Ⅱ型，有，必滿足穩(wěn)態(tài)性要求。因此可取任何滿足要求得任意值。因待校正系統(tǒng)。今要求，再考慮校正元件產(chǎn)生的滯后相位，可以選擇，使。設(shè)取，由題可得，所以未校正開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為選PI校正裝置傳遞函數(shù)根據(jù)，取，那么校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為校正后的相角裕度滿足設(shè)計(jì)要求。6-8單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置使系統(tǒng)具有相位裕度，幅值裕度，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。解：由題意可得畫(huà)的伯德圖，從圖6-8a中可以看出，只要將對(duì)數(shù)幅頻漸近線德中段下降，即可滿足相位裕量要求。所以，采用滯后校正，傳遞函數(shù)取為令，它對(duì)應(yīng)的相角為對(duì)應(yīng)于該期望相位裕量的頻率為解得，即為新的增益穿越頻率圖6圖6-8a系統(tǒng)校正前后的伯德圖令，得因此，，即，解得。滯后校正裝置的傳遞函數(shù)為：校正后系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算，符合要求。6-9設(shè)單位反響系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：要求設(shè)計(jì)—串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足：輸入速度為時(shí)，穩(wěn)態(tài)速度誤差不大于；許可的放大器增益不變；相角裕度不小于，截止頻率為。解：繪待校正系統(tǒng)，由圖6-9a得，算出。說(shuō)明待校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且要求，宜采用串聯(lián)滯后－超前校正。圖6-9a系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性由圖知，，那么，于是在時(shí)，的斜率均為－20。由于要求，故可得因此，已校正系統(tǒng)開(kāi)環(huán)頻率特性為令，由可以求出，于是校正網(wǎng)絡(luò)為驗(yàn)算：，滿足指標(biāo)要求。6-10單位反響系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后超前校正裝置使校正后系統(tǒng)具有相角裕度，增益穿越頻率，靜態(tài)速度誤差系數(shù)。解：由題意可得所以增益校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為由題意，采用超前和滯后分別設(shè)計(jì)的滯后超前裝置，即其中，且不一定等于1。設(shè)計(jì)超前局部：根據(jù)題目要求，超前局部至少應(yīng)再提供超前角，故取超前裝置的最大超前角為，由此可算的，由，故因此，超前局部的傳遞函數(shù)為由于它的零點(diǎn)和對(duì)象的一個(gè)極點(diǎn)十分接近，故該取所以設(shè)計(jì)滯后局部：要使成為增益穿越頻率，必須滿足，可解得，即令，得，所以滯后局部的傳遞函數(shù)為從而可得，超前滯后裝置的傳遞函數(shù)為校正后的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為驗(yàn)算，，符合要求。6-11系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試設(shè)計(jì)PID校正裝置，使系統(tǒng)，且。解：令，作待校正系統(tǒng)，如圖6-11a。由