2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模二模）含解析

第頁(yè)碼43頁(yè)/總NUMPAGES總頁(yè)數(shù)43頁(yè)2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、單選題1.﹣5的值是（）A5 B.﹣5 C. D.2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×1053.如圖，立體圖形的俯視圖是A. B. C. D.4.沒(méi)有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（）A.45° B.25° C.30° D.20°6.計(jì)算(－a3)2的結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a67.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A. B. C. D.8.如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A1． B.3． C.2． D.．二、填空題9.因式分解：9m2-1=________．10.關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．11如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF的長(zhǎng)為_(kāi)___________．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)__________．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_(kāi)________________．三、解答題15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．16.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒(méi)有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率．17.購(gòu)進(jìn)一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面多少km？18.為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：在這次中，一共了______名市民．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）21.某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙步行的速度為_(kāi)_____米分．求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？22.【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。緫?yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（一模）一、單選題1.﹣5的值是（）A.5 B.﹣5 C. D.【正確答案】A【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)的值等于它的相反數(shù)可得答案．【詳解】解：|﹣5|=5．故選A．2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2017年長(zhǎng)春市國(guó)際馬拉松參賽人數(shù)約30000人次，30000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A.30×103

B.3×103 C.3×104

D.0.3×105【正確答案】C【詳解】分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)值≥1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：30000=3×104．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3.如圖，立體圖形的俯視圖是A. B. C. D.【正確答案】C【詳解】試題分析：立體圖形的俯視圖是C．故選C．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．4.沒(méi)有等式組的解集為（）A.x＞2． B.x≥2． C.x＞3． D.x≥3．【正確答案】C【詳解】解：，解①得：x≥2，解②得：x＞3．故原沒(méi)有等式組的解集是：x＞3．故選C．5.如圖，AB∥CD，直線EF分別交AB，CD于M，N兩點(diǎn)，將一個(gè)含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放．若∠EMB=75°，則∠PNM度數(shù)是（）A.45° B.25° C.30° D.20°【正確答案】C【詳解】解：∵AB∥CD，∴∠DNM=∠BME=75°．∵∠PND=45°，∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°．故選C．6.計(jì)算(－a3)2結(jié)果是（）A.－a5 B.a5 C.a6 D.－a6【正確答案】C【分析】根據(jù)冪的乘方法則：冪的乘方，底數(shù)沒(méi)有變，指數(shù)相乘.即可得出結(jié)果【詳解】，故選C.本題考查冪的乘方，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握冪的乘方法則，即可完成.7.如圖，在中，AB是直徑，AC是弦，過(guò)點(diǎn)C的切線與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)D，若，則的大小為

A. B. C. D.【正確答案】B【詳解】分析：由OA=OC，∠A=25°，推出∠A=∠OCA=25°，推出∠DOC=∠A+∠OCA=50°，由CD是⊙O的切線，推出OC⊥CD，推出∠OCD=90°，推出∠D=90°-∠DOC=40°．詳解：∵OA=OC，∠A=25°，∴∠A=∠OCA=25°，∴∠DOC=∠A+∠OCA=50°，∵CD是⊙O的切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∴∠D=90°-∠DOC=40°，故選B．點(diǎn)睛：本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．8.如圖，在象限內(nèi)，點(diǎn)P（2，3）、M（a，2）是雙曲線上的兩點(diǎn)，PA⊥x軸于點(diǎn)A，MB⊥x軸于點(diǎn)B，PA與OM交于點(diǎn)C，則△OAC的面積為（）A.1． B.3． C.2． D.．【正確答案】D【詳解】解：把P（2，3），M（a，2）代入y=得：k=2×3=2a，解得：k=6，a=3，設(shè)直線OM的解析式為y=mx，把M（3，2）代入得：3m=2，解得：m=，所以直線OM的解析式為y=x，當(dāng)x=2時(shí)，y=×2=，所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（2，），所以△OAC的面積=×2×=．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)y=（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義：過(guò)反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)分別作x軸、y軸的垂線，則垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形的面積為|k|．二、填空題9.因式分解：9m2-1=________．【正確答案】【詳解】分析：直接利用平方差公式分解因式得出答案．詳解：原式=（3m+1）（3m﹣1）．故答案為（3m+1）（3m﹣1）．點(diǎn)睛：本題主要考查了公式法分解因式，正確應(yīng)用平方差公式是解題的關(guān)鍵．10.關(guān)于一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是______．【正確答案】9【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得根的判別式，求出方程的解即可．【詳解】解：一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，△，解得：．故9本題考查了根的判別式．一元二次方程的根與△有如下關(guān)系：①當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)沒(méi)有相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)△時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；③當(dāng)△時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立．11.如圖，直線a∥b∥c，直線m、n與這三條直線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F．若AB=4，BC=6，DE=3，則DF長(zhǎng)為_(kāi)___________．【正確答案】7.5【詳解】解：∵a∥b∥c，∴，即，解得：EF=4.5，∴DF=DE+EF=3+4.5=7.5．故答案為7.5．點(diǎn)睛：本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．12.如圖，在矩形ABCD中，AB：BC=3：5．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作圓弧，與邊AD交于點(diǎn)E，則的值為_(kāi)__________．【正確答案】4【詳解】解：如圖，連接BE，則BE=BC．設(shè)AB=3x，BC=5x．∵四邊形ABCD是矩形，∴AB=CD=3x，AD=BC=5x，∠A=90°，由勾股定理得：AE=4x，則DE=5x﹣4x=x，∴．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是求出x的值，題目比較好，難度適中．13.如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，點(diǎn)O，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是__________________．【正確答案】【分析】連接OO′，BO′，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，，，，推出△OAO′是等邊三角形，得到，因?yàn)椤螦OB＝120°，所以，則是等邊三角形，得到，得到，，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得，根據(jù)勾股定理得，用的面積減去扇形的面積即可得．【詳解】解：如圖所示，連接OO′，BO′，∵將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，∴，，，，∴△OAO′是等邊三角形，∴，，∴點(diǎn)在⊙O上，∵∠AOB＝120°，∴，∴是等邊三角形，∴，∵，∴，∴，∴，∴，在中，根據(jù)勾股定理得，，∴圖中陰影部分的面積=，故．本題考查了圓與三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)在x軸上，頂點(diǎn)B在y軸上，頂點(diǎn)C在函數(shù)（x＞0）的圖象上，且BC∥x軸．將△ABC沿y軸正方向平移，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在此函數(shù)的圖象上，則平移的距離為_(kāi)________________．【正確答案】4【詳解】解：連接AA′，過(guò)C作CD⊥x軸于D．∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∠CBA=∠CBA=45°．∵BC∥x軸，∴∠BAO=∠CAD=45°．∵∠BOA=∠CDA=90°，∴△BOA≌△CDA，∴OB=OA=AD=CD，設(shè)OA=a，則OD=2a，CD=a，∴C（2a，a）．∵C在上，∴，解得：a=±2（負(fù)數(shù)舍去），∴a=2．設(shè)AA′=x，則A′（2，x），∴=4．故答案為4．點(diǎn)睛：本題是反比例函數(shù)綜合題．考查了平移的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)．求出C的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．三、解答題15.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【正確答案】原式．【詳解】試題分析：先用分式混合運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，然后代入求值即可．試題解析：解：原式====．當(dāng)x=－2時(shí)，原式==－1．16.在一個(gè)沒(méi)有透明的口袋中有1個(gè)紅球，1個(gè)綠球和1個(gè)白球，這3個(gè)球除顏色沒(méi)有同外，其他都相同．從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色，然后放回口袋并搖勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出1個(gè)球，記錄其顏色．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率．【正確答案】.【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的情況，再利用概率公式即可求得答案．試題解析：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：∵共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的有6種情況，∴兩次摸到的球顏色沒(méi)有同的概率=．17.購(gòu)進(jìn)一批清雪車每輛新清雪車比每輛舊清雪車每小時(shí)多清掃路面2km，每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，求每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面多少km？【正確答案】每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面5km．【詳解】試題分析：設(shè)每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面xkm，根據(jù)每輛新清雪車清掃路面35km與每輛舊清雪車清掃路面25km所用的時(shí)間相同，列出方程求解即可．試題解析：設(shè)每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面xkm，由題意，得解得x=5，經(jīng)檢驗(yàn)x=5是原方程的解，且符合題意．答：每輛舊清雪車每小時(shí)清掃路面5km．考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．18.為市民上班時(shí)最常用的交通工具的情況，隨機(jī)抽取了四市部分市民進(jìn)行，要求被者從“A：自行車，B：電動(dòng)車，C：公交車，D：家庭汽車，E：其他”五個(gè)選項(xiàng)中選擇最常用的一項(xiàng)，將所有結(jié)果整理后繪制成如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：在這次中，一共了______名市民．扇形統(tǒng)計(jì)圖中，C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是______．請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．【正確答案】2000；；補(bǔ)圖見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：（1）根據(jù)B組的人數(shù)以及百分比，即可得到被的人數(shù)，（2）由總?cè)藬?shù)減去A、B、D、E組的人數(shù)，即可得出C組的人數(shù)，再根據(jù)扇形圓心角的度數(shù)=部分占總體的百分比×360°進(jìn)行計(jì)算即可；（3）根據(jù)C組的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．試題解析：解：（1）被的人數(shù)為：800÷40%=2000（人）（2）C組的人數(shù)為：2000﹣100﹣800﹣200﹣300=600（人），∴C組對(duì)應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為：×360°=108°；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖如下：19.如圖，在△ABC中，AD是BC邊的中線，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作AF∥BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連結(jié)CF．求證：四邊形ADCF是平行四邊形．【正確答案】證明見(jiàn)解析.【詳解】試題分析：首先利用全等三角形的判定方法得出△AEF≌△DEB（AAS），進(jìn)而得出AF=BD，再利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形進(jìn)而得出答案．試題解析：證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠EBD．在△AEF和△DEB中，∵，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．又∵AF∥BC，∴四邊形ADCF為平行四邊形．點(diǎn)睛：本題主要考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)，得出△AEF≌△DEB是解題的關(guān)鍵．20.如圖，某游客在山腳下乘覽車上山．導(dǎo)游告知，索道與水平線成角∠BAC為40°，覽車速度為60米/分，11分鐘到達(dá)山頂，請(qǐng)根據(jù)以上信息計(jì)算山的高度BC．（到1米）（參考數(shù)據(jù)：sin40°=0.64，cos40°=0.77，tan40°=0.84）【正確答案】山的高度BC約為422米【詳解】試題分析：由題意可得，∠BAC=40°，AB=660米，根據(jù)40°的正弦可求出BC的值．試題解析：解：由題意可得：∠BAC=40°，AB=66米．∵sin40°=，∴BC≈064×660=422.4米≈422米．答：山的高度BC約為422米．21.某景區(qū)的三個(gè)景點(diǎn)A、B、C在同一線路上甲、乙兩名游客從景點(diǎn)A出發(fā)，甲步行到景點(diǎn)C；乙乘景區(qū)觀光車先到景點(diǎn)B，在B處停留一段時(shí)間后，再步行到景點(diǎn)C；甲、乙兩人同時(shí)到達(dá)景點(diǎn)甲、乙兩人距景點(diǎn)A的路程米與甲出發(fā)的時(shí)間分之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙步行的速度為_(kāi)_____米分．求乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．甲出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間與乙次相遇？【正確答案】80；；甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可求出乙步行的速度；（2）觀察函數(shù)圖象，找出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出甲步行的速度，進(jìn)而找出甲步行時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組即可求出二者次相遇的時(shí)間．試題解析：解：（1）乙步行的速度為：（5400﹣3000）÷（90﹣60）=80（米/分）．故答案為80．（2）設(shè)乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b（k≠0），將（20，0），（30，3000）代入y=kx+b得：，解得：，∴乙乘景區(qū)觀光車時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=300x﹣6000（20≤x≤30）．（3）甲步行的速度為：5400÷90=60（米/分），∴甲步行y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=60x．聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，，解得：，∴甲出發(fā)25分鐘與乙次相遇．點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，求出乙步行的速度；（2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）聯(lián)立兩函數(shù)關(guān)系式成方程組，通過(guò)解方程組求出交點(diǎn)的坐標(biāo)．22.【問(wèn)題原型】如圖1，在四邊形ABCD中，，點(diǎn)E、F分別為AC、BC的中點(diǎn)，連結(jié)EF，試說(shuō)明：．【探究】如圖2，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)AC平分，時(shí)，求的大?。緫?yīng)用】如圖3，在問(wèn)題原型的條件下，當(dāng)，且四邊形CDEF是菱形時(shí)，直接寫(xiě)出四邊形ABCD的面積．【正確答案】【問(wèn)題原型】證明見(jiàn)解析；【探究】

；【應(yīng)用】．【分析】問(wèn)題原型:利用直角三角形斜邊的中線性質(zhì)和三角形的中位線性質(zhì)可得結(jié)論；探究:先證明∠CEF=∠BAD，∠DEC=∠BAD，根據(jù)∠DEF=〖90〗^°列方程得∠BAD的度數(shù)；應(yīng)用:由四邊形CDEF是菱形，說(shuō)明△CDE是等邊三角形，再根據(jù)等底同高說(shuō)明△CDE與△DEA間關(guān)系，根據(jù)相似說(shuō)明△CAB與△CEF間關(guān)系，由AB=2，得DE=1，得等邊△DE的面積，利用三角形的面積間關(guān)系得結(jié)論．詳解】問(wèn)題原型:證明：在中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，且

在中，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，

探究:平分，，

，

，

應(yīng)用:四邊形ABCD的面積為：四邊形CDEF是菱形，，與都是等邊三角形，，，，，．考查了三角形的中位線定理、直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)及等邊三角形的面積等知識(shí)2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.在1，0，-2,-四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1 B.0 C.-2 D.-2.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2017年全年的棉花總產(chǎn)量約為5490000噸.將5490000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.3.用6個(gè)完全相同的小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A.B.C.D.4.可以表示為（）A.6a. B. C. D.5.小明拿40元購(gòu)買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則列出關(guān)于x的沒(méi)有等式正確的是（）A. B.C D.6.等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A.95° B.100° C.105° D.110°7.如圖，直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，連接AD，CD.若∠ABO=40°.則∠D的大小是（

）A.50° B.40° C.35° D.25°8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象點(diǎn)A，且與邊BC有交點(diǎn).若正方形的邊長(zhǎng)為2，則k的值沒(méi)有可能是（）A.-2 B. C.-1 D.二、填空題（每小題3分，共18分）9.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________.10.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是______．11.如圖，AD//BE//CF，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，則DE的長(zhǎng)度是_________.12.如圖，在△ABC中，∠B=70°.將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在邊BC上.若AC⊥B′C′，則∠C′的大小是_______度.13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，Rt△OEF的直角頂點(diǎn)與圓心O重合.若AB=，則圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_____（結(jié)果保留）.14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在y軸上，底邊AB//x軸，頂點(diǎn)B、C在函數(shù)的圖象上.若，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，則k的值為_(kāi)_______.三、解答題（本大題10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．16.在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字為1，2，7，這些卡片除數(shù)字沒(méi)有同外其余均相同，洗勻后，小強(qiáng)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．17.某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同，求這種筆的單價(jià).18.為了打通撫松到萬(wàn)良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊(duì)按如圖所示進(jìn)行施工，甲施工隊(duì)沿AC方向開(kāi)山修路，乙施工隊(duì)在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B，取∠ABD=155°，經(jīng)測(cè)得BD=1200m，∠D=65°，求開(kāi)挖點(diǎn)E與點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果到1m）.【參考數(shù)據(jù)：，，.】19.為了傳承中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均沒(méi)有低于50分.為了地了解大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，繪制如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)2691815漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在________的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)诘姆謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.（3）若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名，成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為“優(yōu)”，則八年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？20.如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AB于點(diǎn)F.求證：四邊形ADEF菱形.21.某社區(qū)準(zhǔn)備進(jìn)行“為了地球，遠(yuǎn)離白色污染”的宣傳，需要制定宣傳單，選擇社區(qū)附近的甲、乙兩家印刷社印刷，他們各自制作這種宣傳單的費(fèi)用y（元）與宣傳單數(shù)量x（張）之間的函數(shù)圖象如圖所示，圖象解答下列問(wèn)題：（1）求甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數(shù).（2）當(dāng)x>500時(shí)，求乙印刷社所需的費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）如果該社區(qū)在制作這種宣傳單時(shí)，次印刷了800張宣傳單，第二次印刷了1200張宣傳單，直接寫(xiě)出該社區(qū)兩次印刷這種宣傳單共花費(fèi)的最少錢數(shù).22.【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC中點(diǎn)，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.易證：△AEF是等邊三角形（沒(méi)有需要證明）.【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC上一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)B、C重合），在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.求證：△AEF是等邊三角形.【應(yīng)用】將圖②中“E是邊BC上一點(diǎn)”改為“E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其他條件沒(méi)有變.當(dāng)四邊形ACEF是軸對(duì)稱圖形，且AB=2時(shí)，請(qǐng)借助備用圖，直接寫(xiě)出四邊形ACEF的周長(zhǎng).23.如圖，BD是□ABCD的對(duì)角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD—DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，在BD、DC上分別以8cm/s、6cm/s的速度運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB，交射線AB于點(diǎn)M，連接PQ，以PQ與QM為邊作□PQMN.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)（t>0），□PQMN與□ABCD重疊部分圖形的面積為S（cm2）.（1）AP=_______cm（同含t的代數(shù)式表示）.（2）當(dāng)點(diǎn)N落在邊AB上時(shí)，求t的值.（3）求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式.（4）連結(jié)NQ，當(dāng)NQ與△ABD的一邊平行時(shí)，直接寫(xiě)出t的值.24.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)拋物線與y軸的交點(diǎn)作y軸的垂線，則稱這條垂線是該拋物線的伴隨直線.例如：拋物線的伴隨直線為直線.拋物線的伴隨直線l與該拋物線交于點(diǎn)A、D（點(diǎn)A在y軸上），該拋物線與x軸的交點(diǎn)為B(-1,0)和C（點(diǎn)C在點(diǎn)B的右側(cè)）.（1）若直線l是y=2，求該拋物線對(duì)應(yīng)函數(shù)關(guān)系式.（2）求點(diǎn)D坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）.（3）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M，作OA的垂直平分線EF，交OA于點(diǎn)E，交該拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)F.①當(dāng)△ADF是等腰直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo).②將直線EF沿直線l翻折得到直線GH，當(dāng)點(diǎn)M到直線GH的距離等于點(diǎn)C到直線EF的距離時(shí)，直接寫(xiě)出m的值.2022-2023學(xué)年吉林省長(zhǎng)春市中考數(shù)學(xué)專項(xiàng)提升仿真模擬試題（二模）一、選一選（每小題3分，共24分）1.在1，0，-2,-四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A.1 B.0 C.-2 D.-【正確答案】C【詳解】分析：實(shí)數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可．詳解：根據(jù)實(shí)數(shù)比較大小的方法，可得：1＞0＞＞﹣2，∴在1，0，-2，-四個(gè)數(shù)中，最小的一個(gè)數(shù)是－2．故選C．點(diǎn)睛：本題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，值大的其值反而?。?.據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局統(tǒng)計(jì)，我國(guó)2017年全年的棉花總產(chǎn)量約為5490000噸.將5490000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【正確答案】A【詳解】解：5490000=．故選A．3.用6個(gè)完全相同小正方體組成如圖所示的立體圖形，它的俯視圖是（）A.B.C.D.【正確答案】D【詳解】解：從上邊看列是一個(gè)小正方形，第二列是一個(gè)小正方形，第三列式兩個(gè)小正方形．故選D．4.可以表示為（）A.6a. B. C. D.【正確答案】C【詳解】解：（a3）2=a3×2=a6．故選C．5.小明拿40元購(gòu)買雪糕和礦泉水，已知每瓶礦泉水2元，每支雪糕1.5元，他買了5瓶礦泉水，x支雪糕，則列出關(guān)于x的沒(méi)有等式正確的是（）A. B.C. D.【正確答案】D【詳解】解：根據(jù)題意得：2×5+1.5x≤40．故選D．6.等腰直角三角尺與直尺按如圖位置擺放，且三角尺的直角頂點(diǎn)在直尺的一邊上.若∠1=35°，則∠2的度數(shù)是（）A.95° B.100° C.105° D.110°【正確答案】B【詳解】解：如圖．∵∠1=35°，∴∠3=90°－35°=55°．∵AB∥CD，∴∠4=∠3=55°，∠2=∠4+∠5=55°+45°=100°．故選B．7.如圖，直線l是⊙O的切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，B為直線l上一點(diǎn)，連接OB交⊙O于點(diǎn)C，D是優(yōu)弧AC上一點(diǎn)，連接AD，CD.若∠ABO=40°.則∠D的大小是（

）A.50° B.40° C.35° D.25°【正確答案】D【詳解】解：∵直線l是⊙O切線，點(diǎn)A為切點(diǎn)，∴∠OAB=90°，∴∠AOB=90°－40°=50°，∴∠D=∠AOB=25°．故選D．8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊OA在x軸的正半軸上，OC在y軸的正半軸上，函數(shù)的圖象點(diǎn)A，且與邊BC有交點(diǎn).若正方形的邊長(zhǎng)為2，則k的值沒(méi)有可能是（）A.-2 B. C.-1 D.【正確答案】D【詳解】解：由題意可得：點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)C（0，2），把點(diǎn)A，C代入解析式可得：2k+2=0，解得：k=－1，當(dāng)過(guò)點(diǎn)A直線與線段CB的交點(diǎn)從C向B靠近時(shí)，k的值為負(fù)數(shù)，且越來(lái)越小，故k≤-1，故k的值沒(méi)有可能是．故選D．二、填空題（每小題3分，共18分）9.函數(shù)的自變量x的取值范圍是_________.【正確答案】【詳解】解：由題意得：x－1≠=0，解得：x≠1．故答案為x≠1．10.一元二次方程x2﹣3x+1＝0的根的判別式的值是______．【正確答案】5【詳解】解：x2﹣3x+1＝0△==（-3）2-4×1×1=9-4=5．故答案為5．11.如圖，AD//BE//CF，直線、與這三條平行線分別交于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、E、F.若AB=4.5，BC=3，EF=2，則DE的長(zhǎng)度是_________.【正確答案】3【詳解】解：∵AD∥BE∥CF，∴，即：，∴DE=3．故答案為3．點(diǎn)睛：本題考查了平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能根據(jù)定理得出比例式是解答此題的關(guān)鍵，注意：一組平行線截兩條直線，所截得的對(duì)應(yīng)線段成比例．12.如圖，在△ABC中，∠B=70°.將△ABC繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△AB′C′，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在邊BC上.若AC⊥B′C′，則∠C′的大小是_______度.【正確答案】50【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到：AB=AB′，∠C=∠C′，∠AB′C′=∠B，∴∠AB′B=∠B=70°，∴∠CB′C′=180°-70°-70°=40°．∵AC⊥B′C′，∴∠C=90°－40°=50°，∴∠C′=50°．故答案為50°．13.如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，Rt△OEF的直角頂點(diǎn)與圓心O重合.若AB=，則圖中陰影部分圖形的面積和為_(kāi)_____（結(jié)果保留）.【正確答案】【詳解】解：連接AO，DO．∵ABCD是正方形，O為，AB=∴∠AOD=90°，AO=OD=1，∴陰影面積=弓形AD的面積=扇形AOD的面積－△AOD的面積==．故答案為．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰三角形ABC的頂點(diǎn)A在y軸上，底邊AB//x軸，頂點(diǎn)B、C在函數(shù)的圖象上.若，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1，則k的值為_(kāi)_______.【正確答案】4【詳解】解：∵A(0，1)，AB∥x軸，∴B(k，1)．∵AC=BC，∴C在線段AB的垂直平分線上，∴C的橫坐標(biāo)為，∴C的縱坐標(biāo)=2，∴C（，2）．∴AC=，解得：k=±4（負(fù)數(shù)舍去），∴k=4．故答案為4．點(diǎn)睛：本題考查了反比例函數(shù)與幾何綜合．解題的關(guān)鍵是表示出C的坐標(biāo)．三、解答題（本大題10小題，共78分）15.先化簡(jiǎn)，再求值，其中．【正確答案】；15【分析】原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，將a的值代入計(jì)算即可求出值；【詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式本題考查了整式的加減-化簡(jiǎn)求值，涉及的知識(shí)有：去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．16.在一個(gè)沒(méi)有透明的盒子中裝有三張卡片，分別標(biāo)有數(shù)字為1，2，7，這些卡片除數(shù)字沒(méi)有同外其余均相同，洗勻后，小強(qiáng)從盒子中隨機(jī)抽取一張卡片記下數(shù)字后放回，洗勻后再隨機(jī)抽取一張卡片，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．【正確答案】【分析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次抽取的卡片上數(shù)字之和是偶數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：畫(huà)出如下樹(shù)狀圖：共有9種等可能結(jié)果，和為偶數(shù)的有5種，所以（兩次抽取的卡片上數(shù)字之和為偶數(shù)）．本題考查了列樹(shù)狀圖或者列表求概率問(wèn)題，解決此題關(guān)鍵是讀懂題意，能合理找到分幾步進(jìn)行完成這件事情．17.某同學(xué)準(zhǔn)備購(gòu)買筆和本子送給農(nóng)村希望小學(xué)的同學(xué)，在市場(chǎng)上了解到某種本子的單價(jià)比某種筆的單價(jià)少4元，且用30元買這種本子的數(shù)量與用50元買這種筆的數(shù)量相同，求這種筆的單價(jià).【正確答案】這種筆的單價(jià)是10元．【分析】首先設(shè)這種筆單價(jià)為x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：30元買這種本子的數(shù)量=50元買這種筆的數(shù)量，由等量關(guān)系可得方程=，再解方程可得答案．【詳解】解：設(shè)這種筆單價(jià)x元，則本子單價(jià)為（x﹣4）元，由題意得：=解得：x=10，經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原分式方程的解，且符合題意答：這種筆單價(jià)為10元．18.為了打通撫松到萬(wàn)良的最近公路，在一座小山的底部打通隧道.甲、乙兩施工隊(duì)按如圖所示進(jìn)行施工，甲施工隊(duì)沿AC方向開(kāi)山修路，乙施工隊(duì)在這座小山的另一邊E處沿射線CA方向同時(shí)施工.從AC上的一點(diǎn)B，取∠ABD=155°，經(jīng)測(cè)得BD=1200m，∠D=65°，求開(kāi)挖點(diǎn)E與點(diǎn)B之間的距離（結(jié)果到1m）.【參考數(shù)據(jù)：，，.】【正確答案】開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)B的距離約為1087m．【詳解】試題分析：求出∠BED=90°，解直角三角形BDE即可得出結(jié)論．試題解析：解：∵∠ABD=155°，∠D=65°，∴∠AED=155°-65°=90°．在Rt△BDE中，∠BED=90°，，∴BE=BD·sin65°=1200×0.906=1087.2≈1087m．答：開(kāi)挖點(diǎn)E離點(diǎn)B的距離約為1087m．19.為了傳承中華傳統(tǒng)文化，某校組織八年級(jí)學(xué)生參加了“漢字聽(tīng)寫(xiě)”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均沒(méi)有低于50分.為了地了解大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)（成績(jī)x取整數(shù)，總分100分）作為樣本進(jìn)行整理，繪制如下沒(méi)有完整的條形統(tǒng)計(jì)圖.漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)表分?jǐn)?shù)段頻數(shù)2691815漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽成績(jī)分?jǐn)?shù)段條形統(tǒng)計(jì)圖（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（2）這次抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)在________的分?jǐn)?shù)段中；這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)诘姆謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比是_______.（3）若該校八年級(jí)一共有學(xué)生350名，成績(jī)?cè)?0分以上（含90分）為“優(yōu)”，則八年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？【正確答案】（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）；12%；（3）105人【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)表補(bǔ)充圖形即可；（2）根據(jù)中位數(shù)的定義即可判斷；（3）利用樣本估計(jì)總體的思想即可解決問(wèn)題；【詳解】解：（1）如圖．（2）這次比賽成績(jī)的中位數(shù)落在80≤x＜90之間，這次抽取的學(xué)生成績(jī)?cè)诘姆謹(jǐn)?shù)段的人數(shù)占抽取人數(shù)的百分比=×=12%．故答案：；12%；（3）350×=105．答：該年級(jí)參加這次比賽的學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有105人．20.如圖，在□ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，以任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，分別交邊AD、AB于點(diǎn)M、N，再分別以點(diǎn)M、N為圓心，以大于MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)圓弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線AP交邊CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF//BC交AB于點(diǎn)F.求證：四邊形ADEF是菱形.【正確答案】見(jiàn)解析【詳解】試題分析：先證明ADEF是平行四邊形，根據(jù)作圖可知：AE平分∠BAD，再證明AD=DE即可得出結(jié)論．試題解析：解：∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∠AED=∠BAE．∵，∴，∴四邊形ADEF是平行四邊形．∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AED=∠DAE，∴，∴□是菱形．21.某社區(qū)準(zhǔn)備進(jìn)行“為了地球，遠(yuǎn)離白色污染”的宣傳，需要制定宣傳單，選擇社區(qū)附近的甲、乙兩家印刷社印刷，他們各自制作這種宣傳單的費(fèi)用y（元）與宣傳單數(shù)量x（張）之間的函數(shù)圖象如圖所示，圖象解答下列問(wèn)題：（1）求甲印刷社制作這種宣傳單每張的錢數(shù).（2）當(dāng)x>500時(shí)，求乙印刷社所需的費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）如果該社區(qū)在制作這種宣傳單時(shí)，次印刷了800張宣傳單，第二次印刷了1200張宣傳單，直接寫(xiě)出該社區(qū)兩次印刷這種宣傳單共花費(fèi)的最少錢數(shù).【正確答案】（1）甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元；（2）；（3）該社區(qū)印制兩次這種宣傳單共花費(fèi)最少為290元．【詳解】試題分析：（1）根據(jù)圖象可得結(jié)論；（2）根據(jù)甲圖象求出當(dāng)y=150時(shí)所印制張數(shù)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出乙印刷社所需的費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）前800張?jiān)诩子∷⑸缰谱?，?200張?jiān)谝矣∷⑸缰谱?，把兩者的花費(fèi)相加即可．試題解析：解：（1）75÷500=0.15（元）．答：甲印刷社制作此種宣傳單每張0.15元．（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)乙印刷社所需的費(fèi)用與之間的函數(shù)關(guān)系式為．∵，∴直線點(diǎn)．由題意得：解得：∴．（3）前800張?jiān)诩子∷⑸缰谱?，花費(fèi)：800×0.15=120（元），后1200張?jiān)谝矣∷⑸缰谱?，花費(fèi)：0.1×1200+50=170（元），一共花費(fèi)：120+170=290（元）．答：該社區(qū)印制兩次這種宣傳單共花費(fèi)最少為290元．22.【感知】如圖①，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC中點(diǎn)，在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.易證：△AEF是等邊三角形（沒(méi)有需要證明）.【探究】如圖②，△ABC是等邊三角形，CM是外角∠ACD的平分線，E是邊BC上一點(diǎn)（沒(méi)有與點(diǎn)B、C重合），在CM上截取CF=BE，連接AE、EF、AF.求證：△AEF是等邊三角形.【應(yīng)用】將圖②中的“E是邊BC上一點(diǎn)”改為“E是邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)”，其他條件沒(méi)有變.當(dāng)四邊形ACEF是軸對(duì)稱圖形，且AB=2時(shí)，請(qǐng)借助備用圖，直接寫(xiě)出四邊形ACEF的周長(zhǎng).【正確答案】【探究】見(jiàn)解析；【應(yīng)用】【詳解】試題分析：【探究】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)證明△ABE≌△ACF，得到AE=AF，再證明∠EAF=60°，即可得到結(jié)論；【應(yīng)用】先證明△AEF為等邊三角形，得到?jīng)]有可能以AE所在的直線為對(duì)稱軸，只能以CF為對(duì)稱軸，從而得到∠BAE=90°，以及AE的值，即可得到結(jié)論試題解析：解：【探究】∵△ABC是等邊三角形，∴AB=AC，∠B=∠ACB=60°，∴∠ACD=120°．∵CM是外角∠ACD的平分線，∴，∴∠B=∠ACF=60°．∵CF=BE，∴△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF．∵∠BAC=60°，∴∠BAE+∠EAC=∠CAF+∠EAC，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等邊三角形．【應(yīng)用】由題意得：△ABE≌△ACF，∴AE=AF，∠BAE=∠CAF，∴∠FAE=∠BAC=60°，∴△AEF為等邊三角形，∴AE=AF=EF，∴沒(méi)有可能以AE所在的直線為對(duì)稱軸，即以CF為對(duì)稱軸．∵AB=2，∴AC=CE=2，∴AC=BC=CE，∴∠BAE=90°，∴AE=，∴四邊形ACEF的周長(zhǎng)為：=．23.如圖，BD是□ABCD的對(duì)角線，AB⊥BD，BD=8cm，AD=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，以5cm/s的速度沿DA運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿折線BD—DC運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C，在BD、DC上分別以8cm/s、