【公開(kāi)課課件】必修2第二章2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)

2.2.3直線與平面平行的性質(zhì)線面平行的判定定理解決了判定線面平行的問(wèn)題（即所需條件）；反之，在直線與平面平行的條件下，會(huì)得到什么結(jié)論？直線和平面平行的性質(zhì)新課引入：（1）如果一條直線和一個(gè)平面平行，那么這條直線和這個(gè)平面內(nèi)的直線有怎樣的位置關(guān)系？

abα

aαb問(wèn)題討論：平行異面(2)什么條件下，平面內(nèi)的直線與直線a平行呢？解決問(wèn)題：線面平行的性質(zhì)定理：

α

mβl

一條直線和一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。講授新課：作用：判定直線與直線平行的重要依據(jù)。關(guān)鍵：尋找平面與平面的交線。簡(jiǎn)記為：“線面平行，則線線平行”例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．過(guò)點(diǎn)P作直EF//B'C'，棱A'B'、C'D'于點(diǎn)E、F，連結(jié)BE、CF，F(xiàn)PBCADA'B'C'D'E解：⑴如圖，在平面A'C'內(nèi)，

下面證明EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．分別交⑴要經(jīng)過(guò)面A'C'內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫線？例題講解：⑴則EF、BE、CF為應(yīng)畫的線．BC//B'C'EF//B'C'BC//EFEF、BE、CF共面．

例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．解：FPBCADA'B'C'D'E⑴要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫線？例1

如圖所示的一塊木料中,棱BC平行于面A'C'．⑴要經(jīng)過(guò)面內(nèi)的一點(diǎn)P和棱BC將木料鋸開(kāi)，應(yīng)怎樣畫線？⑵所畫的線與平面AC是什么位置關(guān)系？⑵解：EF//面AC由⑴，得BE、CF都與面相交．EF//BC，EF//BC線面平行線線平行線面平行FPBCADA'B'C'D'E例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：提示：過(guò)a作輔助平面，且ab例2.已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個(gè)平面，求證：另一條也平行于這個(gè)平面．已知：直線a、b，平面，且a//b，

b//求證：證明：且過(guò)a作平面，abc性質(zhì)定理判定定理線面平行線線平行線面平行練習(xí).ABCD是平行四邊形，點(diǎn)Ｐ是平面ABCD外一點(diǎn)，Ｍ是ＰＣ的中點(diǎn)，在ＤＭ上取一點(diǎn)Ｇ，過(guò)Ｇ和ＡＰ作平面交平面ＢＤＭ于ＧＨ．求證：ＡＰ//ＧＨＰＡＢＣＤＭＧＨＯ提示：連結(jié)AC交BD于O，連結(jié)OM練習(xí):已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn)，ABCDA1B1C1D1PQ且PQ//面AB1，則線段

PQ長(zhǎng)為

．練習(xí):已知正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，點(diǎn)Q是B1D1上一點(diǎn)，解析：

ABCDA1B1C1D1PQ連結(jié)AB1、AD1，∵點(diǎn)P是面AA1D1D的中心，∵PQ//面AB1，∴PQ//AB1，且PQ//面AB1，則線段

PQ長(zhǎng)為

．∴PQ是△AB1D1的中位線，⑴判定定理．線線平行線面平行⑵性質(zhì)定理．線面平行線線平行1．直線與