【公開課課件】必修2第一章球的體積與表面積

O制作一個籃球，需要多少材質(zhì)？制作一個鉛球，需要多少材質(zhì)？提出問題：

球的大小與球的半徑有關(guān)，如何用球的半徑來表示球的體積和表面積呢？r=r=mVVm利用公式計(jì)算球的體積一、球的體積排液法測小球的體積一、球的體積放入小球前放入小球后小球的體積等于它排開液體的體積一起來猜想：R

底面半徑和高均為R的旋轉(zhuǎn)體：圓錐、半球、圓柱的體積對比：RR一起來實(shí)驗(yàn)：實(shí)驗(yàn)一：將底面半徑和高均為R的圓錐和半球注滿水，再將圓錐和半球中的水倒入相同底面半徑和高的圓柱中，你能得到什么結(jié)論？實(shí)驗(yàn)二：同時(shí)往底面積相同的直棱柱和斜棱柱注水，當(dāng)兩棱柱中水的高度相同時(shí)，兩棱柱中水的體積是否相同？

高度相同時(shí)，兩棱柱中的水體積總相同祖暅（gèng）原理:夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等?！皟鐒菁韧瑒t積不容異”我們來探究：球的體積公式

一個半徑和高都等于R的圓柱，挖去一個以上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐后，所得幾何體的體積與一個半徑為R的半球的體積相等。RrooO1LPNKBO2我們來探究:球的體積公式設(shè)球的半徑為R，截面與平面的距離為，再設(shè)半球的截面半徑為r，則有

因此RrooO1LPNKBO2根據(jù)祖暅原理，這兩個幾何體的體積相等：我們來探究:球的表面積公式OO一、分割將球面分割成n個網(wǎng)格，表面積分別為設(shè)球的半徑為R，小椎體的體積為則球的體積為我們來探究:球的表面積公式二、取近似網(wǎng)格分得越細(xì)，小椎體就越接近小棱錐，則小椎體的高越接近半徑R，所以O(shè)O三、求和，取極限已知：球O1的半徑為cm，將球O1的體積擴(kuò)大到原來 的27倍得到球O2．求：球O1的體積和球O2的表面積．例

如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑.求證： (1)球的體積等于圓柱體積的； (2)球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.R變式1

一球內(nèi)切于正方體各面，且正方體的棱長為a，求球的半徑R及體積.球內(nèi)切于正方體變式2

一球內(nèi)切于正方體的棱，且正方體的棱長為a，此時(shí)球的半徑R和表面積為多少？球內(nèi)切于正方體的棱變式3

正方體的各個頂點(diǎn)都在球面上，且正方體的棱長為a，求球的半徑R.球外接于正方體變式3

正方體的各個頂點(diǎn)都在球面上，且正方體的棱長為a，求球的半徑R.球外接于正方體球與正方體的“切”與“接”問題球外接于正方體球內(nèi)切于正方體的棱球內(nèi)切于正方體變式4

一個長方體同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長分別為a,b,c，它的各個頂點(diǎn)都在