【公開課課件】選修2-1-1.1命題及其關(guān)系

1.1命題及其關(guān)系

歌德是18世紀德國的一位著名文藝大師，一天，他與一位批評家“狹路相逢”，這位文藝批評家生性古怪，遇到歌德走來，不僅沒有相讓，反而賣弄聰明，一邊高傲地往前走。一邊大聲說道：“我從來不給傻子讓路！”而對如此尷尬的局面，歌德只是笑容可掬，謙恭的閃在一旁，一邊有禮貌回答道“呵呵，我可恰恰相反！”結(jié)果故作聰明的批評家，反倒自討沒趣。情境引入

（1）2+4=7；（2）若x2=1,則x=1

（3）兩個全等的三角形的面積相等.；（4）3能被2整除.

命題問題1：以下的表述形式即為數(shù)學領域中的命題，他們的表述形式有什么特點？請根據(jù)下例給出命題的定義：

問題2：（★）數(shù)學中的命題是怎樣構(gòu)成的？一般形式是什么？問題3:如何判斷一個語句是否是命題？問題4:以上語句中判斷為真的有：

；判斷為假的有：

；問題5：（★）怎樣判斷一個數(shù)學命題的真假？

用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。

（1）2+4=7；（2）若x2=1,則x=1

（3）兩個全等的三角形的面積相等.；（4）3能被2整除.

命題例1判斷下面的語句是否為命題?若是命題，指出它的真假。(1)空集是任何集合的子集.(2)若整數(shù)a是素數(shù),則a是奇數(shù).(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎?(4)若平面上兩條直線不相交,

則這兩條直線平行.(6)x>15.（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（不是命題）（不是命題）(5)例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q，

并判定真假若整數(shù)a能被2整除，則a是偶數(shù)；若四邊形是菱形，則它的對角線互相垂直且平分.解：1)條件p：整數(shù)a能被2整除，結(jié)論q：整數(shù)a是偶數(shù)。

2)條件p：四邊形是菱形，結(jié)論q：四邊形的對角線互相垂直且平分。真命題真命題2023/2/2原命題若p則q逆命題若q則p否命題若?p則?q逆否命題若?q則?p互逆互逆互否互否互為逆否互為逆否二、四種命題間的相互關(guān)系例3、寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題,并判斷它們的真假.逆命題:若x>0,則x>10.否命題:若x≤10,則x≤0.逆否命題:若x≤0,則x≤10.(真)(真)(假)(假)（1）若x>10,則x>0.(2)若x2-3x+2=0,則x=2.逆命題:若x=2,則x2-3x+2=0.(假)(假)(真)(真)否命題：若x2-3x+2≠0,則x≠2.逆否命題：若x≠2,則x2-3x+2≠0.(3)若a,b都是偶數(shù)，則a+b是奇數(shù).逆命題：若a+b是奇數(shù)，則a,b都是偶數(shù).否命題：若a,b不都是偶數(shù)，則a+b不是奇數(shù).逆否命題：若a+b不是奇數(shù)，則a,b不都是偶數(shù).(假)(假)(假)(假)四種命題的真假性原命題逆命題否命題逆否命題真真真真真假假真假真真假假假假假觀察(1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性?？偨Y(jié)：（2）兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.分析：可證明與其等價的逆否命題證明：例4

證明：若,則(因此,原命題的逆否命題為真命題,從而原命題也為真命題)這已知條件

矛盾，故假設結(jié)論不成立推理證明，得出矛盾得證練一練證明：若a2-b2+2a-4b-3≠0,則a-b≠11．命題“若x＞0且y＞0，則xy＞0”的否命題是().A.若x≤0，y≤0,則xy≤0。B.若x＞0,y＞0，則xy≤0。C.若至少有一個不大于0，則xy＜0。D.若至少有一個不大于0，則xy≤0。三、課堂練習D2．命題“如果x≥a2+b2，那么x≥2ab”的逆否命題是（）A.如果x＜a2+b2

，那么x＜2ab。B.如果x≥2ab，那么x≥a2+b2

。C.如果x＜2ab，那么x＜a2+b2

。D.如果x≥a2+b2

，那么x＜2ab。C3．用反法證明命題“是無理數(shù)”時，假設正確的是（）.A.假設是有理數(shù)B.假設是有理數(shù)C.假設或是有理數(shù)D.假設是有理數(shù)D4．下列說法正確的是（）.（1）原命題為真，它的逆命題為真。（2）原命題為真，它的逆否命題為真。（3）一個命題的逆命題為真，它的否命題一定為真。（4）一個命題的逆否命題為真，它的否命題一定為真。

A．（1）（2）

B．（2）（3）

C．（3）（4）

D．（2）（3）（4）B原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)1、四種命題的相互關(guān)系五、課堂小結(jié)2、反證法的步驟：（1）假設命題的結(jié)論不成立，即假設結(jié)論的反面成立。（2）從這個假設出發(fā)，通過推理論證，得出矛盾。（3）由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確。推理過程中一定要用到才行顯而易見的矛盾(如