度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)-第一章-直角三角形的邊角關(guān)系-單元

第3頁(yè)2023-2023學(xué)年度第二學(xué)期北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第一章直角三角形的邊角關(guān)系單元檢測(cè)試卷考試總分：120分考試時(shí)間：120分鐘學(xué)校：__________班級(jí)：__________姓名：__________考號(hào)：__________一、選擇題〔共10小題，每題3分，共30分〕

1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，A.4B.3C.4D.3

2.一艘輪船以18海里/時(shí)沿北偏東60°的方向航行，上午九時(shí)，測(cè)得小島A在正東方向，3小時(shí)后，看見(jiàn)小島在南偏東30°方向上，此時(shí)船與小島的距離為〔A.272B.183C.273D.182

3.α、β都是銳角，且cosα<cosβ，那么以下各式中A.αB.cotC.tanD.sin

4.在△ABC中，∠C=90°，cosAA.3B.4C.3D.4

5.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，如果將線段BD繞著點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)D落在CB的延長(zhǎng)線上的D'處，那么tan∠BAD'A.1B.2C.2D.2

6.以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是〔〕A.sin60°+cos30°=1B.C.對(duì)于銳角β，必有sinβ<cosβD.在Rt△ABC

7.以下計(jì)算正確的選項(xiàng)是〔〕A.tan70°?C.sin70°=2

8.在Rt△ABC中，∠C=90°，假設(shè)BC=2，cosA.2B.2C.4D.49.如圖，為測(cè)量河兩岸相對(duì)兩電線桿A、B間的距離，在距A點(diǎn)16m的C處(AC⊥AB)，測(cè)得∠ACB=52°A.16B.16C.16D.16

10.重慶實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校坐落在美麗的“華巖寺〞旁邊，它被譽(yù)為“巴山靈境〞．我校實(shí)踐活動(dòng)小組準(zhǔn)備利用測(cè)角器和所學(xué)的三角函數(shù)知識(shí)去測(cè)“華巖寺〞大佛的高度．他們?cè)贏處測(cè)得佛頂P的仰角為45°，繼而他們沿坡度為i=3:4的斜坡AB前行25米到達(dá)大佛廣場(chǎng)邊緣的B處，BQ?//?AC，PQ⊥BQ，在B點(diǎn)測(cè)得佛頂P的仰角為63°，那么大佛的高度PQ為〔〕米．

A.15B.20C.25D.35二、填空題〔共10小題，每題3分，共30分〕

11.一人乘雪橇沿坡比1:3的斜坡筆直滑下120米，那么他下降的高度為_(kāi)_______

12.在Rt△ABC，∠C=90°，

13.如圖，為了測(cè)得鐵塔的高度，小瑩利用自制的測(cè)角儀，在C點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為45°，在D點(diǎn)測(cè)得塔頂E的仰角為60°，測(cè)角儀AC的高為1.6米，CD的長(zhǎng)為6米，CD所在的水平線CG⊥EF于點(diǎn)G，鐵塔EF的高為_(kāi)_______

14.如圖，為了測(cè)量某建筑物AB的高度，在平地上C

處測(cè)得建筑物頂端A的仰角為30°，沿CB方向前進(jìn)12m到達(dá)D

處，在D處測(cè)得建筑物項(xiàng)端A的仰角為45°，那么建筑物AB

15.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東30°方向，距離燈塔20海里的A處，它沿正東方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的北偏東60°方向上的B處，那么此時(shí)輪船與燈塔的距離BP為

16.如圖，熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓的頂部B的仰角為45°，看這棟高樓底部C的俯角為60°，熱氣球與高樓的水平距離AD為50m，那么這棟樓的高度為17.如圖，在太陽(yáng)光的照射下一棵樹(shù)的影長(zhǎng)為10米，假設(shè)太陽(yáng)光線與地面所成的角為25°，那么這棵樹(shù)的高度為_(kāi)_______米．〔精確到0.01米18.如圖，小明同學(xué)在東西方向的環(huán)海路A處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東60°方向上，在A處東500米的B處，測(cè)得海中燈塔P在北偏東30°方向上，那么燈塔P到環(huán)海路的距離PC=________米．

19.如圖，在Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的中線，CD=2，AC=3，那么20.學(xué)校校園內(nèi)有一塊如下圖的三角形空地，方案將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化校園環(huán)境．預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為30元，學(xué)校建這個(gè)花園需要投資________元．〔精確到1元〕三、解答題〔共6小題，每題10分，共60分〕

21.計(jì)算：6tan22.如圖某天上午9時(shí)，向陽(yáng)號(hào)輪船位于A處，觀測(cè)到某港口城市P位于輪船的北偏西67.5°，輪船以21海里/時(shí)的速度向正北方向行駛，下午2時(shí)該船到達(dá)B處，這時(shí)觀測(cè)到城市P位于該船的南偏西36.9°方向，求此時(shí)輪船所處位置B與城市P的距離？23.如圖有一兩面都是斜坡的地勢(shì)，其截面是梯形，其中AD?//?BC，左面斜坡有階梯；其相關(guān)數(shù)據(jù)見(jiàn)圖中的標(biāo)注，假設(shè)要沿B-A-D-24.如圖，一名同學(xué)拿一把含30°角直角三角尺ABC〔即∠ACB=30°〕目測(cè)一條河的寬度，他先在岸邊點(diǎn)A處順著30°角的鄰邊AC的方向看見(jiàn)河對(duì)岸的一棵樹(shù)M，然后沿30°角的對(duì)邊AB的方向前進(jìn)到B'處，順著斜邊B'C'的方向看見(jiàn)樹(shù)M，并測(cè)得AA

25.如圖，在一次數(shù)學(xué)課外實(shí)踐活動(dòng)中，要求測(cè)教學(xué)樓的高度AB．小剛在D處用高1.5米的測(cè)角儀CD，測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為30°，然后向教學(xué)樓前進(jìn)40米到達(dá)E，又測(cè)得教學(xué)樓頂端A的仰角為60°，求這幢教學(xué)樓的高度AB〔結(jié)果精確到0.1米，3

26.如圖，大樓AN上懸掛一條幅AB，小穎在坡面D處測(cè)得條幅頂部A的仰角為30°，沿坡面向下走到坡腳E處，然后向大樓方向繼續(xù)行走10米來(lái)到C處，測(cè)得條幅的底部B的仰角為45°，此時(shí)小穎距大樓底端N處20米．坡面DE=20米，山坡的坡度i=1:3〔即tan∠DEM=1:3〕，且D、M、E、C、N、B(1)求D點(diǎn)距水平面EN的高度？〔保存根號(hào)〕(2)求條幅AB的長(zhǎng)度？〔結(jié)果精確到1米〕〔參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，2答案1.B2.B3.B4.B5.B6.B7.A8.C9.C10.B11.6012.313.(10.6+314.6(15.2016.50+5017.4.1418.25019.320.779421.解：原式=6×(3)222.解：如圖：根據(jù)題意得：PC⊥AB，

設(shè)PC=x海里．

在Rt△APC中，∵tan∠A=PCAC，

∴AC=PCtan67.