幾何模型一線三等角模型

一線三等角模型一.線三等角概念“一線三等角是一個常見的相似模型的是有三個等角的頂點同一條線上構成的相似圖形這個角可以是直角也可以是銳角或鈍角不同地區(qū)對此有不同的稱呼，“K形圖直”等，以下稱為“一線三等角二.線三等角的分類全等篇C

D

DD

C

CA

B

A

B

AB

同側銳角

直角D

鈍角DDA

B

A

B

PC

C

異側相似篇D

C

C

A

B

A

B

同側銳角

直角

鈍角D

DDA

B

P

PC

異側

三“一線三等角”的性質1.一情下如3-1，∠∠2=∠，得AEC∽BDE.2.當角對邊等，兩三形等.圖3-1，CE=ED，eq\o\ac(△,則)≌BDE.3.點型“一三等角如3-2，∠1=∠3，且D是BC中點時△BDEeq\o\ac(△,∽)CFD∽△DFE.“中型線等“的式了)如3-3，∠1=且

BOC

12

時點是ABC的心.可以慮造一三角.如4中型線等角通與角的心旁相，190BAC2

這內的質反未是心.在3-4（圖中如延BE與CF，于，點是PEF的心.5.“線三等”的各種變（圖3-5，以等腰三角為例進說明）圖3-5其實這第4圖，延長DC反而好理解.相于兩側型的不延長解，以為是一種型的，同側越型？管怎么變，是由三角確定相似角形來行解題

四、“線三等角”應用1.“線三角”應的三種情況a.形中已經(jīng)在“一三等角”，接應用型解題；b.形中存在一線二角”，不上一等角構造模型解；c.形中只有線上一角，不上“等角”造模型解題.體會：覺最后一種況出現(xiàn)較多，尤其壓軸題，經(jīng)常會有個特殊或指導角的三角函值時，經(jīng)常構造“線三等”來解題2.定邊對定問題中構造一線三角是基手段尤其是角坐標系中張角問，在x軸或y軸（也可是平行x軸或y軸的直線）上造一線三等解決問題更重要的段.3.造一線三角的步：找角、定、構相坐標系，要講究“”的特性如圖3-6，上有一殊角就考慮造同側型一三等角當然只這兩條線通是不夠，為了利用個特殊導線段的關，過C、D兩點作線l的垂線是必不可少。兩條線通情況下為了“量化的需要。上面就作輔助線的般程序看起來線條較多，多老師都認一下子容易掌.

解示例如圖示一函

與標分交A、B兩點點是段AB上一動（包B兩端，是線OB上一，∠OPC=45°，OPC是等腰三形求的標例如圖示四形中∠C=90∠ABD=DBC=22.5°，AE于E∠°，AB=6,則CE=.

例如圖四形ABCD中∠ABC=BAD=90°∠ACD=45°，AD=5.的.

例如圖△ABC中,∠°ADBC，求AD的長一三角補最要內勤考外更妙找出似，比不少巧未數(shù)，解程還可縱斜個向造坐系一考縱兩方構造

例5如圖，中，AC=

2

AB,⊥交于點若AD

2

，的面積當有45或135°等殊，此可構不的線等一三角有構都把居角側數(shù)集在起是相集條的種.

大身：

22例7：在平面直角坐標系中，已知點（，（，（－

3，是段AB上點，CD交軸于，且＝．BCE（）直線的析式；（）點D坐標，猜想線段與段的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（）為線上一點，且∠＝，點F的標．

y

DOA

例8圖線＝x＋2與y軸交于點拋線y＝交A兩A在B的側＝AC點P是拋物線上一點．（）拋物線函數(shù)表達式；（）點P在直線AB的下方，求點到線的距離的最大值；（）點P在直線AB的上方，且BPC45°求所有滿足條件的點的標．yO

練1：如，拋物線的點為（－

，

1經(jīng)過點A、點B和標原點O，B的坐標為－

3．（）拋物線解析式；（）點為拋物線上的一點，的面積等BOC的積，請直接寫出點D的標；（）點E的標為，P是線段BC上的一個動點，是否存在點P，使得OPE＝若存在，求出點P的標；若不存在，請說明理由．yO

課作：如，A(0,-1),B(3,0),P為線-x+5上一，∠°求的標在邊ABCD中，ABC=∠°，ACD=45，AB=3,AD=4,AC長如，方ABCD中，E,F,G分別AB,BC,CD，EFG為等三形求：BE+GC=

BC

如圖，ABC

△且

BC,證:如圖，在四邊形ABCD中∠＝，＝3，4＝10，＝55求的如圖，點A是比例X）圖形上一點，點B是X軸正半軸上一點，點的標，△ABC是邊三角形時，求點A的標

222222如圖，拋物線y

＋

＋

4與x軸交于兩點（點A在點B的左側y軸交于點，17直線l：＝x＋m經(jīng)點A，與拋物線交于另一點（－P是直線上方的拋物線上的動點，連接PC、．（）拋物線解析式；（）△為直角三角形時，求點的坐標；（）△的面積為S，你探究：使S的值為整數(shù)的點P共有幾個，說明理由．yO

D

yy如1已知直線=kx與拋物線

422x2273

交于點（，）（）直線y=的解析式和線段OA的度；（）P為物線第一象限內的動點,過點P作線PM,交x軸于點M（M、不重合）交線OA于Q,再過點Q作線的垂,交軸點.試究：線段與段的度之比是否為定值？如果求出這個定如果不是說理由；（）圖2,若點為物線上對稱軸右側的點在段上（與點O、不合）,點（，）是x軸半軸上的動,且滿足∠BAE∠∠AOD.繼續(xù)探究：m在什么范圍時符合條件的E點個分別是個2個y

Q

y

N

O圖

MxOD圖2

22