【課件】4.3.1 等比數(shù)列的概念2-新教材人教A選擇性必修第二冊同步教學(xué)課件

§4.3.1等比數(shù)列（課件2）目標(biāo)定位

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)，類比出等比數(shù)列的性質(zhì)．2．理解等比數(shù)列的性質(zhì)．3．掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合應(yīng)用．【重、難點(diǎn)】重點(diǎn)：理解等比數(shù)列的性質(zhì)．難點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并能綜合應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)新知探究（一）等比數(shù)列的概念

等比數(shù)列的性質(zhì)的研究方法與等差數(shù)列的性質(zhì)的研究方法也是相似的，你能否根據(jù)研究等差數(shù)列也通過類比的方法來研究等比數(shù)列的性質(zhì)呢？請嘗試完成下表.新知探究（一）與函數(shù)的關(guān)系類比

等差數(shù)列等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系圖像

新知探究（一）與函數(shù)的關(guān)系類比

等差數(shù)列等比數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系單調(diào)性

新知探究（二）性質(zhì)類比

等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列中的項與序號的關(guān)系性質(zhì)1若m+n=p+q，則am＋an＝ap＋aq.特別地，若m+n=2p，則am＋an＝2ap.

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列中的項與序號的關(guān)系性質(zhì)2

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列中的項與序號的關(guān)系性質(zhì)3

新知探究（二）等比數(shù)列的通項公式

等差數(shù)列等比數(shù)列數(shù)列中的項與序號的關(guān)系性質(zhì)4

典例突破

（一）等比數(shù)列通項公式與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系A(chǔ)abAB123nO

典例突破

（一）等比數(shù)列通項公式的應(yīng)用B典例突破例2.若等比數(shù)列{an}中，a3＝2，a11＝8，則a7＝________.

（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1

典例突破（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1【解題反思】等比數(shù)列{an}中，利用等比中項求某一項時，如

何確定該項的符號？答：等比數(shù)列{an}中，奇數(shù)項的符號一定相同，偶數(shù)項的符號一定相同.所以，要確定某項的符號，只需看同類的項（奇數(shù)項或偶數(shù)項）的符號.如果沒有同類的項的符號，就要根據(jù)公比的正負(fù)判斷.典例突破（二）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用1變式2.（1）若a5＝2，a15＝8，則a10＝_____.

（2）在和之間插入三個數(shù)，使這五個數(shù)成等比數(shù)列，

則插入的三個數(shù)的乘積為____________．

216典例突破（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2

25典例突破（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2

典例突破（三）等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用2

①②⑤⑥典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用例4.有四個實(shí)數(shù)，前三個數(shù)依次成等比，它們的積是－8，后三

個數(shù)依次成等差，它們的積為－80，求出這四個數(shù)．

典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用【解題反思】當(dāng)幾個數(shù)成等比數(shù)列時，如何設(shè)最合適？

典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用變式4.三個互不相等的數(shù)成等差數(shù)列，如果適當(dāng)排列三個數(shù)，

又可成為等比數(shù)列，這三個數(shù)的和為6，則這三個數(shù)為________．【解析】由已知，設(shè)這三個數(shù)為a－d，a，a＋d，

則a－d＋a＋a＋d＝6，解得a＝2，

∴這三個數(shù)可表示為2－d,2,2＋d，－4,2,8典例突破（四）等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用①若2－d為等比中項，則有(2－d)2＝2(2＋d)，解之得d＝6，

或d＝0(舍去)．此時三個數(shù)為－4,2,8.②若2＋d是等比中項，則有(2＋d)2＝2(2－d)，解之得d＝－6，

或d＝0(舍去)